长正方体体积

实用文档之"长方体与正方体体积"知识点：1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高 V=abh长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）注意：1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

2、*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：V 物体 =V 现在－V 原来也可以 V 物体 =S ×(h 现在- h 原来)V 物体 = S ×h 升高3、【体积单位换算】 大单位 小单位 小单位 大单位 进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

长方体、正方体的体积和容积一.巩固旧知长方体的体积=正方体的体积=二.当堂小启发物体占有空间的大小，叫做物体的体积。

长方体体积= 长×宽×高,正方体体积=棱长×棱长×棱长。

容积是指所能容纳物体的体积。

一个物体的容积计算方法与体积计算方法相同,不过，体积是从物体外面测量出长度再进行计算，容积是从物体内部测量出长度再进行计算。

通常物体的体积要大于容积，当厚度忽略不计时，容积就等于体积。

三. 经典例题例1：如右图，有一块土地，A地的面积是25平方米，B地的面积是15平方米，A地比B地高4米。

现要把A地的土推到B地，使A，B两地同样高，这样B地可升高多少米？自我尝试老师解析如下图，有一堆土，甲处比乙处高50厘米，现在要把这堆土推平整，使甲处和乙处一样高，要从甲处取多少厘米厚的土填在乙处？例2： 一块长方形铁皮长24厘米，四角剪去边长3厘米的正方形后，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，铁盒的容积是486立方厘米。

求原来长方形铁皮的面积。

自我尝试老师解析一张长方形的铁皮，长是8分米，宽是5分米，四角剪去边长10厘米的正方形后，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少立方分米？（铁皮厚度不计）小试牛刀小试牛刀例3：木工师傅用2厘米厚的木板做成一只有盖的长方体报箱，从外面量长64厘米，宽34厘米，高39厘米，这只报箱的容积是多少？自我尝试老师解析小试牛刀一正方体木箱，从外面量得棱长52厘米，箱壁厚1厘米，求木箱容积。

四. 举一反三1、一根方钢长5米，它的横截面是一个边长2厘米的正方形，已知1立方分米钢重7.8千克，一吨这样的钢材约有多少根？（保留整数）2、底面是正方形的长方体，所有棱长之和是80厘米，已知高10厘米，求体积。

3、长方体棱长之和是60分米，长是7分米，高是3分米，求长方体体积。

4、在一个棱长为3厘米的大立方体的顶部中央挖去一个棱长为1厘米的小立方体，求这个立方体的表面积和体积。

长方体正方体的体积计算公式咱们在数学的世界里啊，经常会碰到各种各样的图形，其中长方体和正方体那可是相当重要的角色。

先来说说长方体，这玩意儿就像是一个长长的盒子。

那怎么算出它的体积呢？其实很简单，就是用长乘以宽再乘以高。

比如说，有一个长方体的盒子，长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米，那它的体积就是 5×3×2 = 30 立方厘米。

我记得有一次，我在课堂上讲这个知识点的时候，有个小家伙瞪着大眼睛，一脸迷茫地问我：“老师，为啥要这么算啊？”我当时就笑了，然后从讲台上拿起一个长方体的粉笔盒，问大家：“你们看，这个粉笔盒就像一个长方体，如果我们把它一层一层地摆小方块，长的方向能摆 5 个，宽的方向能摆 3 个，高的方向能摆 2 层，那一共不就是 30 个小方块嘛，这 30 个小方块组成的空间大小，不就是这个长方体的体积嘛！”听我这么一说，小家伙们恍然大悟，脸上露出了开心的笑容。

再说说正方体，正方体其实就是一种特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。

所以计算它的体积就更简单啦，直接边长乘边长再乘边长。

比如一个正方体的棱长是 4 厘米，那它的体积就是 4×4×4 = 64 立方厘米。

咱们在生活中也经常能看到长方体和正方体的身影。

像家里的冰箱，基本上就是一个长方体，咱们买冰箱的时候，不就得考虑它的体积大小，看看能不能放得下咱们想要放的东西嘛。

还有小朋友玩的魔方，那就是一个正方体，通过计算它的体积，咱们能大概知道它用了多少材料做成的。

总之，长方体和正方体的体积计算公式虽然简单，但用处可大着呢！大家可得好好掌握，以后在解决实际问题的时候就能派上大用场啦！。

课题：2 年 级
推导长正方体的体积计算方法 年级 备课教师 使用教师

知识与技能目标：使学生理解长方体和正方体体积公式的推导。
教学目标 方法与过程目标：能运用公式进行长方体和正方体体积的计算。
情感态度与价值观目标：培养学生空间和空间想象能力。
教学重点 长正方体体积公式的推导。 教学难点 运用公式计算。 教学时间 环 节
2、一根长方体木料，长 5 厘米，横截面的面积是 0.06 平方厘米。这根木料的体积是多少？ 理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不 相同。 出示另一种计算方法：长方体体积=横截面积×长 3、家具厂订购 500 根方木，每根方木横截面的面积是 24 平方分米，长 3 米。这根木料一共是多少平方米？ 理解面积单位和长度单位要一致。但不可能相同。 5、练一练 ：用方程法。 （1） 、一块长方体的木板，体积是 90 立方分米。这块木 板的长是 60 分米，宽是 3 分米。这块木板的厚度是多少 分米？ （2） 、一根长方体水泥柱，体积是 1 立方米，高是 4 米， 它的底面积是多少？ （选择方法解答）
（３） 、观察：每排个数、排数、层数与体积有什么关 系？ 板书：体积＝每排个数排数排数×层数 每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？
新 课 个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘
米；摆几层，高也正好是几厘米。 （4）如何计算长方体的体积？ 板书：长方体体积＝长×宽×高 字母公式：Ｖ＝ａｂｈ 练习： １、一个长方体，长 7 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，它 的面积是多少？ ２、导出正方体体积公式： 根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎 样计算吗？
教学难点 教学时间 环 节
体积单位的进率的化聚。 课时 教学准备 教学过程 个性化设计