长郡中学招生数学试题

长郡中学小升初招生考试数学真题试卷（卷面满分：100分考试时间：100分钟）一、填空(1×20=20分)1、王林的电脑的密码是一个四位数abcd，其中a是最小的奇数，B是所有自然数的公因数，c是最小质数与最小合数的和，d是偶数中质数的平方，这个密码是（1164这个数分解质因数是（）2、如果在比例尺为1：15000的图纸上，画一条长8厘米的直线表示一条马路，这条马路实际长（）米；在马路的旁边画一个边长为2厘米的正方形麦田图，这个麦田的实际面积是（）公顷。

；3、有一天，五（1）班出席48人，缺席2人，出勤率是（），第二天缺勤率是2%，有（）人缺席。

4、王老师的月工资是1800元，若个人所得税法规定每月收入超过800元的部分按比例缴纳个人所得税，那么刘老师每月交税后实得工资是（1750）元。

若他把5000元人民币存入银行3年，年利率是2.5%，到期交纳20%的税后可得利息（）元。

5、一个长方体的棱长总和是48厘米，它的长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的表面积是（）平方体积是（）立方厘米。

6、用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖。

（如图所示）如果所拼的图形中用了400块白瓷砖，那么黑瓷砖用了（）块；如果所拼的图形中用了400块黑瓷砖，那么白瓷砖用了（）块。

7、一个长方体长6分米、宽5分米、高4分米，把它分成两个长方体，表面积最小增加（）平方分米，最多增加（）平方分米。

8、把一张长75厘米，宽45厘米的木板截成相同大小的正方形木板，而且没有剩余，能截成的最大的正方形木板的边长是（），总共可截成( ）块。

9、一项工程，甲队单独做10天完工，乙队单独做15完工。

现在甲、乙两队合作，中途甲队因有其他任务曾经离开过若干天，这样共用了9天才完成全部工程。

甲队中途离开了( )天。

10、长、宽、高分别为50厘米、40厘米、60厘米的长方体水箱中装有A、B两个进水管，先开A管，过一段时间后两管齐开。

2022-2023学年湖南省长沙市长郡教育集团九年级（上）入学数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.新冠疑似病例需在定点医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的( )A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 众数2.对于函数y=−4x+3，下列结论正确的是( )A. 它的图象必经过点(−1,1)B. 它的图象不经过第三象限C. 当x>0时，y>0D. y随x的增大而增大3.下列配方中，变形正确的是( )A. x2+2x=(x+1)2B. x2−4x−3=(x−2)2+1C. 2x2+4x+3=2(x+1)2+1D. −x2+2x=−(x+1)2−14.下列叙述错误的是( )A. 菱形的四条边都相等B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 矩形的对角线相等D. 一个角是直角的四边形是矩形5.已知点A(1,y1)，B(2,y2)在抛物线y=(x+1)2+2上，则下列结论正确的是( )A. 2>y1>y2B. 2>y2>y1C. y1>y2>2D. y2>y1>26.如图，在Rt△ABC中，D、E分别是直角边BC、AC的中点，若DE=10，则AB边上的中线CP的长为( )A. 5B. 6C. 5√3D. 107.一元二次方程(a−2)x2−2x+a2−4=0的一个根是0，则a的值是( )A. 2B. 1C. 2或−2D. −28.将一组数据中的每一个数据都加上3，那么所得的新数据组与原数据组相比，没有改变大小的统计量是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差9.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的大致图象可以是( )A. B. C. D.10.已知二次函数y=kx2−6x−9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( )A. k>−1B. k>−1且k≠0C. k≥−1D. k≥−1且k≠011.若实数x，y满足(x+y)(x+y−1)=2，则x+y的值为( )A. −1B. 2C. −1或2D. −2或112.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，<0；与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc>0；②b2−4ac4a.其中正确的结论有( )③ac−b+1=0；④OA⋅OB=−caA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.小张同学的射击成绩为5，7，9，10，7，则这组数据的众数是______．14.将二次函数y=x2−3的图象向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的表达式是______．15.一张长方形照片长21cm，宽10cm，配一个镜框，镜框的四条边宽度都相等，且镜框的面积是照片本身面积的四分之一，求镜框的宽度．设镜框的宽度为x cm，依题意可列方程为______(化为一般式)16.如图，四边形纸片ABCD中，∠C=∠D=90°，AD=3，BC=9，CD=8，点E在BC上，且AE⊥BC.将四边形纸片ABCD沿AE折叠，点C、D分别落在点C′、D′处，C′D′与AB交于点F，则BF长为______．17. 直线y =−x +m 与y =nx +4n(n ≠0)的交点的横坐标为−2.则关于x 的不等式−x +m >nx +4n >0的解集为______．18. 如图，已知直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =−12x +m 都经过C(−65,85)，直线l 1交y 轴于点B(0,4)，交x 轴于点A ，直线l 2与y 轴交于点D ，P 为y 轴上任意一点，连接PA 、PC ，有以下说法：①方程组{y =kx +b y =−12x +m 的解为{x =−65y =85； ②△BCD 为直角三角形； ③S △ABD =6；④当PA +PC 的值最小时，点P 的坐标为(0,1)． 其中正确的说法是______.(填序号)三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则a10的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 272. 若函数f(x)=2x+1在x=1时的切线斜率为3，则f(x)的解析式为（）A. f(x)=2x+3B. f(x)=2x-1C. f(x)=3x+1D. f(x)=3x-13. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=5，则c的最大值为（）A. 9B. 8C. 7D. 64. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(-2)的值为（）A. -3B. 3C. 7D. 115. 若log2(x+1)+log2(x-1)=3，则x的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则a4的值为（）A. 8B. 4C. 2D. 17. 若函数g(x)=x^3-3x^2+4x-2在x=1时的导数为0，则g(x)的极值点为（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=48. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 若函数h(x)=x^2-2x+1在x=1时的切线斜率为0，则h(x)的极值点为（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=410. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a10的值为（）A. 28B. 30C. 32D. 34二、填空题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3在x=2时的切线斜率为2，则f(x)的解析式为________。

2. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=6，c=7，则角B的度数为________。

3. 已知等比数列{an}中，a1=3，公比q=2，则a5的值为________。

长郡中学初一新生（小升初）招生考试数学卷21一、题型概述长郡中学初一新生（小升初）招生考试数学卷21，总共包括了单选题、多选题、填空题、计算题等四种题型，其中单选题和多选题为非计算题，填空题和计算题为计算题。

各题型相关信息如下表所示：题型题号范围考察内容题量单选题 1 - 10 平面几何、代数10多选题11 - 20 几何关系10填空题21 - 25 质因数分解 5计算题26 - 30 有理数运算 5总计数量––30二、考点解析1. 单选题题号1-5题目1-5为平面几何和代数方面的题目。

主要考察学生对平面几何和代数的基本概念的掌握程度。

包括直线、角、三角形等，以及代数方面的多项式展开、因式分解等。

题号6-10题目6-10为平面几何和代数方面的题目。

主要考察学生对平面几何和代数的基本运用能力。

包括求三角形面积、判断正方形等，以及代数方面的方程求解、求平均数等。

2. 多选题题号11-15题目11-15主要考察学生对几何大关系的掌握能力。

包括相交线段、夹角、垂直平行等几何关系的判断和应用。

题号16-20题目16-20主要考察学生对几何大关系的应用能力。

包括线段相等、三角形面积等几何知识的应用。

题号21-25题目21-25为质因数分解的填空题。

主要考察学生对质因数分解的掌握和计算能力。

4. 计算题题号26-30题目26-30为有理数运算的计算题。

主要考察学生对有理数的四则运算和约分能力。

三、解题技巧1. 单选题题号1-5对于平面几何和代数的题目，需要学生具有扎实的基础知识和运用能力。

在平面几何方面，学生应该注意掌握直线、角、三角形的相关概念。

在代数方面，学生应该注意掌握多项式展开、因式分解等基本知识点。

题号6-10在平面几何方面，学生应该能够灵活运用三角形、正方形等图形的相关面积公式进行求解。

在代数方面，学生应该具备方程求解、求平均数等技能。

2. 多选题题号11-15对于几何大关系的题目，学生应该注意判断相交线段、垂直平行等关系的性质，为解题提供依据。

湖南省（长郡中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．用足量的CO 还原8.0g 某种铁的氧化物，生成的气体全部被足量的澄清石灰水吸收，得到沉淀12.5g ，则这种铁的氧化物可能是 A ．FeOB ．Fe 2O 3与Fe 3O 4的混合物C ．FeO 与Fe 3O 4的混合物D ．Fe 3O 42．将CO 通入盛有12.0g 的Fe 2O 3的试管内，加热至固体完全变黑后停止加热，继续通入CO 至试管冷却，并同时将反应后的气体通入足量NaOH 溶液中，溶液质量增重6.6g 。

Fe 2O 3还原过程中转化过程：Fe 2O 3→Fe 3O 4 →FeO →Fe 。

下列说法错误的是A ．反应后的黑色固体为混合物B ．试管中残留固体质量为10.8gC ．实验过程中参加反应的CO 的质量为4.2gD ．反应后固体中加入足量的稀盐酸产生气体的质量为0.15g3．现有一包由5.6g 铁、7.2g 镁、1.0g 碳混合而成的粉末，把它加入一定量的CuCl 2溶液中。

实验结束后，测得剩余固体中含有三种物质。

则剩余固体的质量不可能是A ．26. 2gB ．26.6gC ．26. 0gD ．25. 8g4．实验室有一包含杂质的碳酸氢钠样品50g （杂质不含钠元素，受热不变化），其中钠元素的质量分数为23%，180℃时，将样品加热一段时间后称得固体质量为43.8g ，则分解的碳酸氢钠占原碳酸氢钠的质量分数为（已知323222NaHCO Na CO +H O+CO Δ ） A ．60%B ．47.3%C ．40%D ．33.6% 5．用数形结合的方法表示某些化学知识直观、简明、易记．下列用数轴表示正确的是（ ）A ．不同物质的着火点：B ．硫及其化合物与化合价的关系：C ．50g19.6%的稀硫酸与足量的金属反应产生氢气的质量：D ．物质形成溶液的pH ：6．下列四个图象，分别对应四种操作过程，其中正确的是（ ）A．向pH＝2的酸溶液中不断加水B．向NaOH溶液中逐滴加入稀盐酸C．向一定量的水中持续加入食盐（m表示食盐的质量，A%表示溶质质量分数）D．等质量的锌、铁与足量的稀硫酸反应，产生氢气的质量随反应时间t的变化7．已知反应前后分子变化的微观示意图如下所示，下列说法错误．．的是A．反应前后元素种类不变B．A是有机物，C、D是无机物C．点燃前要先检验A的纯度，防止爆炸D．此反应中A和B的化学计量数之比等于1：18．下列图像不能正确反映其对应变化关系的是A B C DA．用等质量、等浓度的过氧化氢溶液在有无催化剂条件下制氧气B．一定质量的红磷在密闭容器中燃烧C．向等质量、等浓度的稀硫酸中分别逐渐加入锌粉和铁粉D．向一定质量的氯化铜和稀盐酸的混合溶液中逐滴加入氢氧化钠溶液9．将Mg和Ag的混合物放入Zn(NO3)2和Cu(NO3)2的混合溶液中，预测其充分反应后所得滤渣和滤液的组成成分如下，其中不合理的是（）A．若滤液为蓝色，则滤渣中含有2种固体B．若滤液为无色，则滤渣中可能含有3种固体C．若滤渣中加入稀盐酸，产生气泡，则滤液中最多含有2种溶质D．若滤渣中加入稀盐酸，无气泡，则滤液中至少含有1种溶质10．工业上利用生产钛白的副产品硫酸亚铁制备还原铁粉的流程如图下列说法不正确的是A．“转化”时在溶液中生成了FeCO3沉淀，该反应的基本反应类型是复分解反应B．“过滤”后得到的滤液中的溶质只有（NH4）2SO4C．“干燥”过程中有少量的FeCO3转化为FeOOH和CO2，此时与FeCO3反应的物质有O2和H2OD．取14．06g还原铁粉（仅含有Fe和少量Fe x C）在氧气流中充分加热，得到0.22gCO2，另取相同质量的还原铁粉与足量稀硫酸充分反应（Fe x C与稀硫酸不反应），得到0.48gH2，则Fe x C的化学式是Fe2C11．童童同学将一定量的氧化铜粉末加入到100g溶质的质量分数为14%的稀硫酸中，充分反应后固体全部消失，为了避免该废液排放造成污染，他又向废液中加入20g铁粉,充分反应后过滤，滤渣的质量为20g，加稀硫酸时所消耗的氧化铜质量是()A．8g B．10g C．12g D．14g12．在AlCl3溶液中逐滴加入NaOH溶液至过量，发生如下反应：3NaOH+AlCl3=Al(OH)3↓+3NaCl, Al(OH)3+NaOH=NaAlO2+2H2O。

湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．15B．．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的坐标为和C，已知点A(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若6AE=，23CE=，求»AC14．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.(1)当AP经过CD的中点N时，求点P的坐标；(2)在（1）的条件下，已知二次函数2y x=-+AH右侧的抛物线沿AH对折，交y轴于点M，(1)求出此函数图象的顶点坐标（用含(2)当4a=时，此函数图象交x轴于点为x轴下方图象上一点，过点P作(3)点(21,3)---，(0,3) M a aN a--再根据两点之间，线段最短可得蚂蚁沿台阶面爬行到点的最短路程是此长方形的对角线B长，然后运用勾股定理可完成解答．【详解】如图所示：三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为(23)315+´=，则蚂蚁沿台阶面爬行到点的最短路程是此长方形的对角线长．B点的最短路程为x，可设蚂蚁沿台阶面爬行到B，由勾股定理得：2222x=+=201525解得：25x=，即蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程为25．故选：C7．C【分析】过点C作CH y^轴于点H，过点A作AG y^轴于点G，易证()@V V，AGO OHC AAS根据全等三角形的性质，求出点C坐标，利用待定系数法求解即可．【详解】过点C作CH y^轴于点G，如图所示：^轴于点H，过点A作AG y则有90CHO OGA Ð=Ð=°，90HCO HOC \Ð+Ð=°，ABCO Q 是正方形，OA OC \=，90COA Ð=°，90COH AOG \Ð+Ð=°，AOG HCO \Ð=Ð，()AGO OHC AAS \@V V ，HC OG \=，HO GA =，(1,2)A -Q ，1GA \=，2OG =，(2,1)C \，将A ，C 点坐标代入y kx b =+，得221k b k b +=-ìí+=î，解得3k =，在矩形AOCD中，AO则APH ATPÐ=Ð=Ð∴90Ð+Ð=APT HPJV V∽，四ATP PJH==,AT OJ AO TJAM AM=¢，由6,3AO AD==可得点代入二次函数2y x bx =-+236y x x=-++.由（1）可知45MAM¢Ð=答案第161页，共22页。

长郡中学高新入学试卷（十三）一、选择题（每题5分，共30分）1、(2=x，则X的值为（）A 整数B 负数C 0D 不能确定2、有一枚质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字—1,1,3,4.随机抛掷这枚骰子两次，第一次着地一面的数字m记做p点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做p点的纵坐标，则点p（m,n）落在由抛物线y=14-x2+14x+3与直线y=14-x--34所围成的区域（含边界）中的概率为（）A516B716C916D11163、方程x2—x=1x的解的情况是（）A 仅有一根B 仅有一负根C 有一正根一负根D 无实根4、如图，把长为8cm的矩形按虚线对折，按如图的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，减掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A (10+B (10C 22D 185、如图，等边三角形ABC的边长为3，p为边BC上一点，且BP=1，D为边AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（）A 32B23C12D346、小欣骑车上学，路上要经过两座山梁，行走的路线如图1所示，若上山的速度为v1，平均速度为v2，下山的速度为v3（v1<v2<v3）,则小欣骑车上学的路程s与所用时间t的函数关系式可能是图2中的二、填空题（每题6分，共36分）7、已知实数a,b,x,y满足a+b=x+y, ax+by=5,则（a2+b2）x+y(ab2+x2)_________8、如图，点Q在直线y=--x上运动，点A的坐标为（2,0）当线段AQ最短时，点Q的坐标为__________9、如图，在ABC中，AC=BC, ∠C=20°，又点M,N分别在AC,BC上，且满足∠BAN=50°，∠ABM=60°，则∠NMB=__________10、某次慈善捐款晚会上，每人吃了半盘米饭，三分之一盘蔬菜和四分之一盘肉，此聚会总共提供了65盘食物，则这次捐款晚会共有_______人参加11、若不等式 2x —3>0 无解，则m 的取值范围________x--m ≤012、如图，在Rt ABC 中, ∠ABC=90°，AB=8，BC=6，分别以A,C 为圆心，2AC 的长为半径作圆，将Rt ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为________(保留 )三、 解答题（13、14题各11分，15题12分）13、传销是一种危害性极大的非法商业诈骗活动，国家是明令禁止的。

( )＇ ()( 3 - 2 ) cm ，⊙O 与这两个圆都相切，3 + 2 cm 和12、以 O 为圆心的两个同心圆的半径分别为长郡中学初一理科实验班招生试卷(时量： 60 分钟；满分：100 分 注意合理分配时间 )一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题 6 分，共 36 分）１、平面内有 4 条相交直线，它们的交点最多有 m 个，最少有 n 个，则 m －n=（）A ．7B ．5C ．4D ．3 2、若（x －1）2的算术平方根是x －1，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1 B ．x≤1 C ．x ＞1 D ．x≥13、直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将 △ A BC 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE ，则 CE 的长为（）CA ．1B ． 2C ．74 D ．32 68E4、下列五个命题：（第 3 题）BA（1）若直角三角形的两条边长为 3 和 4，则第三边长是 5； D（2） a 2 ＝a （a ≥0）；（3）若点 P （a ，b ）在第三象限，则点 P （－a ，－b ＋1）在第一象限；（4）顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形； （5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。

其中正确命题的个数是（ ） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个5、已知抛物线 y = x 2 + bx + c 的系数满足 2b - c = 5 ，则这条抛物线一定经过点（)A ． (-2,-1)B ． (-1,-2)C ． (2,-1)D ． (-2,1) 6、关于 x 、y 的方程 x 2+xy+y 2=29 的整数解（x 、y ）的组数为（ ）A 、2组B 、3组C 、4组D 、无穷多组二.填空题：(每题 5 分，共 30 分)7、观察分析下列数据，寻找规律：已知一列实数１、 5 、3、 13 、 17 、……，则第n 个数是__________； 8、如图所示，菱形 A BCD 边长为 a ，点 O 在对角线 AC 上一点，且 OA=a ，OB=OC=OD=1,则 a 等于（ ） 9、如图，在 Rt ∆ABC 中，D 为斜边 AB 上一点，AD ＝5，BD ＝4，四边形 CEDF 为正方形，则图中阴影部 分的面积为 ；第 8 题图第 9 题图第 10 题图10、如图 1 所示，在直角梯形 ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=90°，动点 P 从点 B 出发，沿梯形的边由 B→C→D→A 运动，设点 P 运动的路程为 △x ， ABP 的面积为 y ，把 y 看作 x 的函数，函数图象如图 2 所示，则△ABC 的 面积为111、若不论 x 取何值时，分式总有意义，则 m 的取值范围是_________x 2 - 2 x + m - 32 21则⊙O 1 的半径是 （仔细想想）三、解答题（本大题共3题，13、14题11分，15每题12分，共34分）13、某仪器厂计划制造A、B两种型号的仪器共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：成本（万元/套）售价（万元/套）A2530B2834（1）该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？（2）该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型仪器的售价不会改变，每套A型仪器的售价将会提高a万元（a>0），且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？14、一自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000千米后该轮胎报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000千米后该轮胎报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎。

长郡中学小升初招生考试数学真题试卷（卷面满分：100分考试时间：100分钟）一、填空(1×20=20分)1、王林的电脑的密码是一个四位数abcd，其中a是最小的奇数，B是所有自然数的公因数，c是最小质数与最小合数的和，d是偶数中质数的平方，这个密码是（1164这个数分解质因数是（）2、如果在比例尺为1：15000的图纸上，画一条长8厘米的直线表示一条马路，这条马路实际长（）米；在马路的旁边画一个边长为2厘米的正方形麦田图，这个麦田的实际面积是（）公顷。

；3、有一天，五（1）班出席48人，缺席2人，出勤率是（），第二天缺勤率是2%，有（）人缺席。

4、王老师的月工资是1800元，若个人所得税法规定每月收入超过800元的部分按比例缴纳个人所得税，那么刘老师每月交税后实得工资是（1750）元。

若他把5000元人民币存入银行3年，年利率是2.5%，到期交纳20%的税后可得利息（）元。

5、一个长方体的棱长总和是48厘米，它的长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的表面积是（）平方体积是（）立方厘米。

6、用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖。

（如图所示）如果所拼的图形中用了400块白瓷砖，那么黑瓷砖用了（）块；如果所拼的图形中用了400块黑瓷砖，那么白瓷砖用了（）块。

7、一个长方体长6分米、宽5分米、高4分米，把它分成两个长方体，表面积最小增加（）平方分米，最多增加（）平方分米。

8、把一张长75厘米，宽45厘米的木板截成相同大小的正方形木板，而且没有剩余，能截成的最大的正方形木板的边长是（），总共可截成( ）块。

9、一项工程，甲队单独做10天完工，乙队单独做15完工。

现在甲、乙两队合作，中途甲队因有其他任务曾经离开过若干天，这样共用了9天才完成全部工程。

甲队中途离开了( )天。

10、长、宽、高分别为50厘米、40厘米、60厘米的长方体水箱中装有A、B两个进水管，先开A管，过一段时间后两管齐开。

长郡外国语实验中学初三作业检查练习一、选择题（共10小题，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 的结果是（ ）A. 10B.C.D. 20 【答案】B【解析】．2. 二次函数2(1)3y x =−+图象的顶点坐标是（ ）A. (1,3)B. (1,3)−C. (1,3)−D. (1,3)−− 【答案】A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =−+，∴二次函数图象顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．3. 下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A. a ＝1.5，b ＝2，c ＝3B. a ＝7，b ＝24，c ＝25C. a ＝6，b ＝8，c ＝10D. a ＝3，b ＝4，c ＝5【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．【详解】解：A ．∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A 选项符合题意；B ．∵72+242＝252，∴该三角形是直角三角形，故B 选项不符合题意；C ．∵62+82＝102，∴该三角形是直角三角形，故C 选项不符合题意；D ．∵32+42＝52，∴该三角形是直角三角形，故D 选项不符合题意．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握勾股定理是本题解题关键．4. 一次函数y ＝﹣3x +5的图象不经过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】一次项系数-3＜0，则图象经过二、四象限；常数项5＞0，则图象还过第一象限．【详解】解：∵-3＜0，∴图象经过二、四象限；又∵5＞0，∴直线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，图象还过第一象限．所以一次函数y=-3x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C ．【点睛】一次函数的图象经过第几象限，取决于x 的系数及常数是大于0或是小于0．可借助草图分析解答．5. 有意义，则的取值范围是（ ）．A. x >0B. 2x ≥−C. 2x ≥D. 2x ≤ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件解答．有意义，∴20x −≥，∴2x ≤，故选：D ．【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，熟记条件是解题的关键．6. 如图，为测量位于一水塘旁的两点,A B 间的距离，在地面上确定点O ，分别取,OA OB 的中点,C D ，量得20m CD =，则,A B 之间的距离是（ ）A. 5mB. 10mC. 20mD. 40m【分析】本题考查三角形中位线定理，根据三角形中位线定理解答即可，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．【详解】解：∵,C D 分别是,OA OB 的中点，∴CD 是ABO 的中位线，∴222040cm AB CD ==×=，∴,A B 之间的距离是40cm ，故选：D ．7. 一组数据:5 、4、3、4、6 、8，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A. 4. 5，4B. 3.5，4C. 4，4D. 5，4【答案】A【解析】【分析】（1）把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，由于数据个数是6，6是偶数，所以处于中间两个数的平均数就是此组数据的中位数；（2）在此组数据中出现次数最多的那个数就是此组数据的众数．【详解】（13，4，4，5，6，8，所以这组数据的中位数是：（4+5）÷2=4.5；（2）此组数据中出现次数最多的数是4，所以4就是此组数据的众数．故选A ．【点睛】此题主要考查了中位数与众数的意义与求解方法．8. 如图，在平面直角坐标系中、四边形OABC 为菱形，O 为原点，A 点坐标为（8，0），∠AOC ＝60°，则对角线交点E 的坐标为（ ）A.（4， B. （4） C. （6）D. （6，【分析】过点E 作EF ⊥ x 轴于点F ，由直角三角形的性质求出EF 长和OF 长即可．【详解】解：过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，∵四边形OABC 为菱形，∠AOC =60°，∴∠AOE =12∠AOC =30°，OB ⊥AC ，∠F AE =60°， ∴∠AEF =30°∵A (8,0)，∴AO =8，∴AE=12AO =12×8=4，∴AF =12AE =2，E F ， ∴OF =AO−AF =8−2=6，∴(6,E ．故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．9. 如图，一次函数1y x b =+与一次函数24y kx =+的图象交于点()13P ，，则关于x 的不等式4x b kx +>+的解集是（ ）A. 3x >B. 3x <C. xx >1D. xx <1【答案】C【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：用函数图象，写出一次函数1y x b =+的图象在一次函数24y kx =+的图象上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象得，当xx >1时，12y y >，即：关于x 的不等式4x b kx +>+的解集为xx >1．故选C ．10. 如图，ABC 为等边三角形，点P 从点A 出发沿A B C →→路径匀速运动到点C ，到达点C 时停止运动，过点P 作PQ AC ⊥于点Q .若APQ △的面积为y ，AQ 的长为x ，则下列能反映y 与x 之间的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论点P 从点A 出发运动到点B 之前；P 点过了B 点向C 点运动．【详解】解：∵ABC 为等边三角形，PQ AC ⊥于点Q ，∴设AQ x =，则tan 60PQ AQ =⋅°=，∴点P 从点A 出发运动到点B 之前，212y x x ==， ∴此时函数图像为顶点在原点，开口向上的抛物线，排除A 、B ；设ABC 的边长为m ，则当>2m x 时，P 点过了B 点向C 点运动，如图所示，则CQm x =−，∴)tan 60PQ CQ m x =⋅°−， ∴)212y x m x x −==，此时函数图像为开口向下的抛物线，∵选项C 此阶段的图象仍然为开口向上的抛物线，选项D 为开口向下的抛物线，∴D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了动点轨迹的函数图像，正确表示出y 和x 之间的关系是解题关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 若1x=−，则221x x ++=______________． 【答案】2【解析】【分析】将221x x ++进行配方，然后代入1x =−计算即可．【详解】解：()22211x x x +++，将1x=−代入()21x +得)2112+=， 故答案为：2．【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式，将221x x ++进行配方变形是解题的关键．12. 如图，在平行四边形ABCD 中，4cm,7cm AB AD ==，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF =_____cm ．【答案】3【解析】【分析】先证明CB CF =，再结合平行四边形的性质，计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,,BC AD AB CF AB CD =∥，∴ABF BFC ∠=∠，∵BF 平分ABC ∠，∴ABF CBF ∠=∠，∴BFC CBF ∠=∠，∴CB CF =，∵CF CD DF =+，∴AD AB DF =+，∴()743cm DF =−=，故答案为：3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角的平分线的意义，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 13. 二次函数y=2x 2 -4x+5,当﹣3≤x ≤4时，y 的最大值是___________，最小值是___________.【答案】 ①. 35 ②. 3【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的增减性解答即可．【详解】 解：抛物线的对称轴为41222b x a −=−=−=×， 20a = ＞， ∴x ＜1时，y 随x 的增大而减小，x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴在-3≤x≤4内，x=1时，y 有最小值，x=-3时y 有最大值，分别是y=2-4+5=3和y=2×9-4×（-3）+5=35． 故答案为35，3．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．14. 如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+两个交点坐标分别为()3,9A −，()1,1B ，则关于x 的方程20ax bx c −−=的解为__________．【答案】123,1x x =−= 【解析】【分析】由关于x 的方程20ax bx c −−=可化为2ax bx c =+，根据二次函数与一次函数的交点坐标可直接求解方程的解．【详解】解：∵抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()3,9A −，()1,1B ， ∴联立二次函数及一次函数解析式可得2ax bx c =+，即20ax bx c −−=， ∴关于x 的方程20ax bx c −−=的解为123,1x x =−=； 故答案为123,1x x =−=． 【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数，熟练掌握二次函数与一次函数的交点问题是解题的关键． 15. 设a ，b 是方程220240x x +−=的两个实数根，则22a a b ++的值为______．【答案】2023【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解和根与系数的关系，先根据一元二次方程的解得到22024a a +=，的利用根与系数关系得到1a b +=−，则()()222a a b a a a b +++=++，再利用整体代入的方法计算即可．熟练掌握一元二次方程的解及根与系数的关系是解题的关键．【详解】∵a ，b 是方程220240x x +−=的两个实数根，∴220240a a +−=，111a b +=−=−， ∴22024a a +=，∴22a a b ++ ()()2a a a b +++ 20241−2023=故答案为：2023．16. 如图，在平面直角坐标系中，点(2,4)A 在抛物线2y ax =上，过点A 作y 轴的垂线，交抛物线于另一点B ，点C 、D 在线段AB 上，分别过点C 、D 作x 轴的垂线交抛物线于E 、F 两点．当四边形CDFE 为正方形时，线段CD 的长为_________．【答案】2−+【解析】【分析】点(2,4)A 代入抛物线中求出解析式为2y x =，再设CD =2x ，进而求得E 点坐标为(x ,4-2x )，代入2y x =中即可求解．【详解】解：将点(2,4)A 代入抛物线2y ax =中，解得1a =，∴抛物线解析式为2y x =，设CD 、EF 分别与y 轴交于点M 和点N ，当四边形CDFE 为正方形时，设CD =2x ，则CM=x=NE ，NO=MO-MN =4-2x ，此时E 点坐标为(x ,4-2x )，代入抛物线2y x =中，得到：242x x -=，解得11x =−+21x =−(负值舍去)，∴22CD x ==-+，故答案为：2−+．【点睛】本题考查二次函数图像上点的坐标及正方形边长相等等知识点，属于基础题，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．三．解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题8分，第19、20、21、22题每小题9分，第23、24题每小题10分，共72分。