Newmark-Beta算例

function [X,t] = newmark(M,C,K,f,dt,gam,beta,Xi,Xdi)% % 输入参数说明：% [M] = 质量(nxn)% [C] = 阻尼矩阵(nxn)% [K] = 刚度矩阵(nxn)% {f} = 激励力矩阵(nxm), f的第k列是t(k)时刻的激励力，m-1为总的计算步数% dt = 步长% beta= Newmark 常数(1/6 or 1/4 usually)% gam = Newmark 常数(1/2)% Xi = 初始位移向量(nx1)% Xdi = 初始速度向量(nx1)% % 输出参数说明：% {t} = 时间(mx1)% [X] = 响应(nxm)，X的第k列为t(k)时刻的位移响应%================================================================ n = size(M,1);m = size(f,2);t = zeros(m,1);X = zeros(n,m);Xd = zeros(n,m);Xdd = zeros(n,m);% 系数c0 = 1/(beta*dt*dt) ;c1 = gam/(beta*dt) ;c2 = 1/(beta*dt) ;c3 = 1/(beta*2) - 1 ;c4 = gam/beta - 1 ;c5 = 0.5*dt*(gam/beta - 2 ) ;c6 = dt*(1 - gam ) ;c7 = dt* gam;% 初始刚度Keff = c0*M + c1*C + K ;Kinv = inv(Keff) ;% 初始加速度R0 = f(:,1);Xddi= inv(M)*(R0 - K*Xi - C*Xdi);% 第一步f(:,1) = f(:,1) + M*(c0*Xi+c2*Xdi+c3*Xddi) ...+C*(c1*Xi+c4*Xdi+c5*Xddi);X(:,1) = Kinv*f(:,1);Xdd(:,1)= c0*(X(:,1)-Xi) - c2*Xdi - c3*Xddi ;Xd(:,1) = Xdi + c6*Xddi + c7*Xdd(:,1);t(1) = 0;% 后续步% ========================for i=1:m-1t(i+1) = t(i) + dt;f(:,i+1) = f(:,i+1) + M * ...(c0*X(:,i)+c2*Xd(:,i)+c3*Xdd(:,i)) ...+ C*(c1*X(:,i)+c4*Xd(:,i)+c5*Xdd(:,i)) ;X(:,i+1) = Kinv*f(:,i+1) ;Xdd(:,i+1)= c0*(X(:,i+1)-X(:,i))-c2*Xd(:,i)-c3*Xdd(:,i) ;Xd(:,i+1) = Xd(:,i)+c6*Xdd(:,i)+c7*Xdd(:,i+1) ;end;程序转自xyz999newmark方法方法介绍/wiki/Newmark-beta_methodfunction [X,t] = newmark(M,C,K,f,dt,gam,beta,Xi,Xdi)% % 输入参数说明：% [M] = 质量(nxn)% [C] = 阻尼矩阵(nxn)% [K] = 刚度矩阵(nxn)% {f} = 激励力矩阵(nxm), f的第k列是t(k)时刻的激励力，m-1为总的计算步数% dt = 步长% beta= Newmark 常数(1/6 or 1/4 usually)% gam = Newmark 常数(1/2)% Xi = 初始位移向量(nx1)% Xdi = 初始速度向量(nx1)% % 输出参数说明：% {t} = 时间(mx1)% [X] = 响应(nxm)，X的第k列为t(k)时刻的位移响应%================================================================ n = size(M,1);m = size(f,2);t = zeros(m,1);X = zeros(n,m);Xd = zeros(n,m);Xdd = zeros(n,m);% 系数c0 = 1/(beta*dt*dt) ;c1 = gam/(beta*dt) ;c2 = 1/(beta*dt) ;c3 = 1/(beta*2) - 1 ;c4 = gam/beta - 1 ;c5 = 0.5*dt*(gam/beta - 2 ) ;c6 = dt*(1 - gam ) ;c7 = dt* gam;% 初始刚度Keff = c0*M + c1*C + K ;Kinv = inv(Keff) ;% 初始加速度R0 = f(:,1);Xddi= inv(M)*(R0 - K*Xi - C*Xdi);% 第一步f(:,1) = f(:,1) + M*(c0*Xi+c2*Xdi+c3*Xddi) ...+C*(c1*Xi+c4*Xdi+c5*Xddi);X(:,1) = Kinv*f(:,1);Xdd(:,1)= c0*(X(:,1)-Xi) - c2*Xdi - c3*Xddi ;Xd(:,1) = Xdi + c6*Xddi + c7*Xdd(:,1);t(1) = 0;% 后续步% ========================for i=1:m-1t(i+1) = t(i) + dt;f(:,i+1) = f(:,i+1) + M * ...(c0*X(:,i)+c2*Xd(:,i)+c3*Xdd(:,i)) ...+ C*(c1*X(:,i)+c4*Xd(:,i)+c5*Xdd(:,i)) ;X(:,i+1) = Kinv*f(:,i+1) ;Xdd(:,i+1)= c0*(X(:,i+1)-X(:,i))-c2*Xd(:,i)-c3*Xdd(:,i) ;Xd(:,i+1) = Xd(:,i)+c6*Xdd(:,i)+c7*Xdd(:,i+1) ;end;。

newmark-β方法计算圆柱绕流流固耦合为了计算圆柱绕流流固耦合，可以使用Newmark-β方法。

Newmark-β方法是一种显式的数值积分方法，常用于求解动力学问题。

它通过引入增量参数β来控制数值解的稳定性和精确度。

首先，需要将流体和结构的方程建模。

对于流体，可以采用Navier-Stokes方程来描述流体的运动。

对于结构，可以用弹性力学方程来描述结构的动力学行为。

接下来，我们将流体和结构的方程耦合起来。

通过使用声学渐近逼近原理，可以在空间和时间上对流动进行离散化。

然后，通过使用有限体积法和有限元法来离散化流动和结构方程。

在离散化流体和结构的方程后，可以得到时间步长Δt。

然后，可以使用Newmark-β方法来迭代求解流动和结构的变化。

Newmark-β方法的核心思想是引入两个参数γ和β，用于控制数值积分的稳定性和精确度。

其中，γ和β的取值范围通常为0到1、当γ等于1/2，β等于1/4时，Newmark-β方法退化为中心差分法。

具体来说，可以按照以下步骤来实现Newmark-β方法：1.初始化流动和结构的状态，包括速度、位移、应力等。

2.根据流动和结构的状态，计算出流体和结构的单位质量矩阵M和切向刚度矩阵K。

3.根据流体和结构的状态，计算出流体和结构的单位质量力F。

4.根据当前时间步长Δt和参数γ、β，计算出流体和结构的位移、速度和加速度。

5.更新流体和结构的状态，包括应力、速度、位移等。

6.根据更新后的流体和结构的状态，计算出流体和结构的单位质量力F。

7.根据流体和结构的单位质量力F和切向刚度矩阵K，计算出流体和结构的加速度。

8.重复步骤4-7，直到达到收敛要求。

通过以上步骤，可以实现圆柱绕流流固耦合的Newmark-β方法计算。

这种方法能够有效地模拟圆柱绕流的动态响应，对工程实践和科学研究具有重要意义。

newmark-β积分法Newmark-β积分法是一种求解动力学方程的数值方法，它是将齐次二阶常微分方程转化为一组一阶常微分方程组合而成的。

Newmark-β积分法适用于非线性和线性问题，它的优点是稳定性好、精度高、计算速度快，并且求解结果具有高精度和可靠性。

Newmark-β积分法由美国科学家Newmark于1959年提出，它采用了一个半隐式的时间推进格式，将时间积分精确到二阶，即在时间推进过程中同时计算位移和速度。

Newmark-β积分法可以看做是一种基于变速度的方法，它将时间积分的加速度通过一个参数β进行调整，使得加速度的影响逐渐变弱，而速度和位移的影响逐渐变强，从而保证了数值解的精度和稳定性。

在Newmark-β积分法中，位移和速度分别表示为u(t)和v(t)，加速度可以通过力和质量计算得出。

通过一定的推导可得到如下的方程：u(t+Δt) = u(t) + Δt*v(t) + Δt^2*[(1-2β)/2]*a(t) +Δt^2*β*a(t+Δt)v(t+Δt) = v(t) + Δt*[(1-γ)]*a(t) + Δt*γ*a(t+Δt)其中，γ和β均是调节参数，它们的取值会对数值解的精度和稳定性产生影响。

通常情况下，β取值在0.25~0.35之间，γ取值在0.5左右。

Newmark-β积分法在工程领域有广泛的应用，特别是在结构动力学和地震工程等领域具有重要地位。

例如，当地震发生时，建筑物和桥梁等结构会受到很大的地震力，这时可以采用Newmark-β积分法来模拟结构的动态响应。

通过对模拟的结果进行分析，可以评估结构的安全性和稳定性，从而指导设计和修建。

总之，Newmark-β积分法是一种有效的数值方法，它在很多应用领域有着广泛的应用。

通过对Newmark-β积分法的理解和运用，可以提高工程师对动力学问题的分析和解决能力。

选取同一类场地、震中距相近的20条地震动记录，地震动峰值均为0.7m/s2，单自由度结构的阻尼比为2%、5%、10%和15%，周期范围为0.1s~10s，计算位移反应谱、速度反应谱和伪速度反应谱、加速度反应谱和伪加速度反应谱，并分析比较速度反应谱和伪速度反应谱的区别，以及加速度反应谱和伪加速度反应谱的区别。

一.反应谱计算与绘图反应谱的计算采用Newmark-β法计算，对于单自由度体系使用杜哈美积分来求解实际更为方便。

MATLAB的计算程序如下所示：clcclearkesai=0.15; %阻尼比m=1;[acc,dt,N]=peer2acc('F:matlab-learn','RSN3753_LANDERS_FVR135.AT2')%peer2acc为处理原始地震动数据的程序save('acc2','acc')load('acc2.mat');gama = 0.5;beta = 0.25;alpha0 = 1/beta/dt^2;alpha1 = gama/beta/dt;alpha2 = 1/beta/dt;alpha3 = 1/2/beta - 1;alpha4 = gama/beta - 1;alpha5 = dt/2*(gama/beta-2);alpha6 = dt*(1-gama);alpha7 = gama*dt;peak=9.8*max(abs(acc));acc=acc*0.7/peak;n=length(acc);p=-m*9.8*acc;j=0;for T=0.1:0.01:10j=j+1;wn=2*pi/T;k=m*wn^2;c=kesai*2*m*wn;Keq=k+ alpha0*m + alpha1*c;wD=wn*(1-kesai^2)^0.5;d=zeros(n,1);v=zeros(n,1);a=zeros(n,1);for i=2:nt=0.002*(i-1);f=p(i) + m*(alpha0*d(i-1)+alpha2*v(i-1)+alpha3*a(i-1))+c*(alpha1*d(i-1)+alpha4*v(i-1)+alpha5*a(i-1)); d(i) =f/Keq; %Newmark-β的计算程序a(i) = alpha0*(d(i)-d(i-1))-alpha2*v(i-1)-alpha3*a(i-1);v(i) = v(i-1) + alpha6*a(i-1) + alpha7*a(i);endsd(j)=max(abs(d)); %位移反应谱sv(j)=max(abs(v)); %速度反应谱sa(j)=max(abs(a)); %加速度反应谱SA(j)=wn^2*sd(j); %伪加速度反应谱SV(j)=wn*sd(j); %伪速度反应谱end选取的地震动记录如图地震动记录一般在PEER网站下载。

用matlab编程实现Newmark-β法计算多自由度体系的动力响应姓名：***学号：**************专业：结构工程用matlab 编程实现Newmark -β法 计算多自由度体系的动力响应一、Newmark -β法的基本原理Newmark-β法是一种逐步积分的方法，避免了任何叠加的应用，能很好的适应非线性的反应分析。

Newmark-β法假定：t u u u ut t t t t t ∆ββ∆∆]}{}){1[(}{}{+++-+= (1-1)2]}{}){21[(}{}{}{t u u t uu u t t t t t t ∆γγ∆∆∆+++-++= (1-2) 式中，β和γ是按积分的精度和稳定性要求进行调整的参数。

当β=0.5，γ=0.25时，为常平均加速度法，即假定从t 到t +∆t 时刻的速度不变，取为常数)}{}({21t t t u u ∆++ 。

研究表明，当β≥0.5， γ≥0.25(0.5+β)2时，Newmark-β法是一种无条件稳定的格式。

由式(2-141)和式(2-142)可得到用t t u ∆+}{及t u }{，t u}{ ，t u }{ 表示的t t u ∆+}{ ，t t u ∆+}{ 表达式，即有t tt t t t t u u t u u t u}){121(}{1)}{}({1}{2----=++γ∆γ∆γ∆∆ (1-3) t t t t t t t u t uu u t u}{)21(}){1()}{}({}{ ∆γβγβ∆γβ∆∆-+-+-=++ (1-4) 考虑t +∆t 时刻的振动微分方程为：t t t t t t t t R u K u C uM ∆∆∆∆++++=++}{}]{[}]{[}]{[ (1-5) 将式(2-143)、式(2-144) 代入(2-145)，得到关于u t +∆t 的方程t t t t R u K ∆∆++=}{}]{[ (1-6)式中][][1][][2C t M tK K ∆γβ∆γ++= )}{)12(}){1(}{]([)}){121(}{1}{1]([}{}{2t t t t t t t t u t uu t C u u t u tM R R ∆γβγβ∆γβγ∆γ∆γ∆-+-++-+++=+求解式(2-146)可得t t u ∆+}{，然后由式(2-143)和式(2-144)可解出t t u∆+}{ 和t t u ∆+}{ 。

1 常微分方程及其数值解法1.1 常微分方程概述在数学上，物质的运动和变化规律是通过函数关系来表示的，在一些复杂的现象中，我们要求的未知量就变成了满足特定条件的一个或一些未知函数。

有的时候，我们需要利用导数或者微分的关系，即这些未知函数的导数与自变量满足某种关系，这种方程我们称之为微分方程。

未知函数是一元函数的微分方程称之为常微分方程，未知函数是多元函数的微分方程我们称之为偏微分方程，我们这里只考虑常微分方程。

常微分方程的解，就是找出一个代入方程使之成为恒等式的函数。

若微分方程的解中含有任意常数的个数与方程阶数相同，且任意常数之间不能合并，则称此解为该方程的通解。

当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解，称为方程的特解。

在实际问题中，这些函数往往还需要满足一些特定条件，这称之为定解条件。

但在实际问题中，很多常微分方程的解析表达式过于复杂，甚至得不到通解的解析表达式。

而且，常微分方程的特解是否存在，存在几个特解，这涉及到微分方程解的存在性和唯一性定理。

因此，在实际应用中，我们通常利用数值的方法来求得方程的数值解，在误差允许的范围内，我们用数值解来替代解析解。

所以，研究常微分的数值解法是很有必要的。

2.2 常微分方程的数值解法常微分方程的数值解法是有常微分方程的定解条件提出的，首先我们考虑如下一阶常微分方程的初值问题。

()()00(,)dx t f x t dtx t x⎧=⎪⎨⎪=⎩（2.1） 2.2.1 欧拉法欧拉法（又称差分法）是常微分方程初值问题数值解法中最简单最古老的方法，它的基本思路是将（2.1）式中导数项用差分来逼近，从而将一个微分方程转化为一个代数方程，以便迭代求解。

根据用于逼近的差分方式来分，可以分为向前差分、向后差分、中心差分。

()()()()()()()()()111112l l l l l l l l l dx t x t x t dt tdx t x t x t dt tdx t x t x t dt t++++--=∆-=∆-=∆ （2.2） 上式中，分别为向前差分法、向后差分法、中心差分法。

多自由度系统的振动——Newmark-β数值积分方法要求：（1）计算程序可以求出多自由度系统在任意荷载作用下的响应；（2）编写程序流程图；（3）做示例验算；（4）总结分析算法的稳定性及精度。

算例：计算图示结构的响应。

阻尼采用Rayleigh阻尼，α、β值自拟。

答：（1）程序流程图：是否（2）程序代码：%Newmark-β法求多自由度结构的响应dt=0.001; %计算时间间隔a=0.0452; b=0.0463; %计算阻力矩阵的α，β(Rayleigh阻尼) A=0.5;B=0.25; %Newmark-β法中的α，βa0=1/(A*dt^2); a1=B/(A*dt); a2=1/(A*dt); a3=1/(2*A)-1;a4=B/A-1; a5=dt/2*(B/A-2); a6=dt*(1-B); a7=B*dt;%计算所需数据T=30; %计算终点时刻n=T/dt+1;t=0:dt:T; %时间向量m=3; %质点个数M=[1,0,0;0,1,0;0,0,1]; %质量矩阵y=ones(m,n); %位移矩阵v=ones(m,n); %速度矩阵ac=ones(m,n); %加速度矩阵%确定初始位移、初速，计算初始加速度y(:,1)=[0;0;0];v(:,1)=[0;0;0];%K=[t(1)+1,0,0;0,t(1)+1,0;0,0,t(1)+2];%以时间为自变量的刚度矩阵K=[1,-1,0;-1,3,-2;0,-2,5];%常量刚度矩阵C=a.*K+b.*M;F=[sin(t(1));0;0]; %t0时刻荷载向量ac(:,1)=M\(F-C*v(:,1)-K*y(:,1)); %t0时刻加速度%计算等效刚度矩阵、位移向量、加速度向量、速度向量fori=2:n%K=[t(i)+1,0,0;0,t(i)+1,0;0,0,t(i)+2];%以时间为自变量的刚度矩阵C=a.*K+b.*M;F=[sin(t(i));0;0];F1=F+M*(a0*y(:,i-1)+a2*v(:,i-1)+a3*ac(:,i-1))...+C*(a1*y(:,i-1)+a4*v(:,i-1)+a5*ac(:,i-1)); %等效力K1=K+a0*M+a1*C; %等效刚度矩阵y(:,i)=K1\F1; %计算位移向量ac(:,i)=a0*(y(:,i)-y(:,i-1))-a2*v(:,i-1)-a3*ac(:,i-1);%计算加速度向量v(:,i)=v(:,i-1)+a6*ac(:,i-1)+a7*ac(:,i);%计算速度向量end%提取某些指点的位移、速度、加速度向量，绘制响应图plot(t,y(1,:),':b',t,y(2,:),'-r',t,y(3,:),'--g');grid onlegend('质点1','质点2','质点3');xlabel('时间t');ylabel('位移y');figure(2)plot(t,v(1,:),':b',t,v(2,:),'-r',t,v(3,:),'--g');grid onlegend('质点1','质点2','质点3');xlabel('时间t');ylabel('速度v');figure(3)plot(t,ac(1,:),':b',t,ac(2,:),'-r',t,ac(3,:),'--g');grid onlegend('质点1','质点2','质点3');xlabel('时间t');ylabel('加速度ac');程序运行结果：（3）算法稳定性及精度Newmark-β法基于泰勒公式将t(k+1)时刻的速度、位移在t(k)时刻展开，并将未知项做近似替换。

1 常微分方程及其数值解法1.1 常微分方程概述在数学上，物质的运动和变化规律是通过函数关系来表示的，在一些复杂的现象中，我们要求的未知量就变成了满足特定条件的一个或一些未知函数。

有的时候，我们需要利用导数或者微分的关系，即这些未知函数的导数与自变量满足某种关系，这种方程我们称之为微分方程。

未知函数是一元函数的微分方程称之为常微分方程，未知函数是多元函数的微分方程我们称之为偏微分方程，我们这里只考虑常微分方程。

常微分方程的解，就是找出一个代入方程使之成为恒等式的函数。

若微分方程的解中含有任意常数的个数与方程阶数相同，且任意常数之间不能合并，则称此解为该方程的通解。

当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解，称为方程的特解。

在实际问题中，这些函数往往还需要满足一些特定条件，这称之为定解条件。

但在实际问题中，很多常微分方程的解析表达式过于复杂，甚至得不到通解的解析表达式。

而且，常微分方程的特解是否存在，存在几个特解，这涉及到微分方程解的存在性和唯一性定理。

因此，在实际应用中，我们通常利用数值的方法来求得方程的数值解，在误差允许的范围内，我们用数值解来替代解析解。

所以，研究常微分的数值解法是很有必要的。

2.2 常微分方程的数值解法常微分方程的数值解法是有常微分方程的定解条件提出的，首先我们考虑如下一阶常微分方程的初值问题。

()()00(,)dx t f x t dtx t x⎧=⎪⎨⎪=⎩（2.1） 2.2.1 欧拉法欧拉法（又称差分法）是常微分方程初值问题数值解法中最简单最古老的方法，它的基本思路是将（2.1）式中导数项用差分来逼近，从而将一个微分方程转化为一个代数方程，以便迭代求解。

根据用于逼近的差分方式来分，可以分为向前差分、向后差分、中心差分。

()()()()()()()()()111112l l l l l l l l l dx t x t x t dt tdx t x t x t dt tdx t x t x t dt t++++--=∆-=∆-=∆ （2.2） 上式中，分别为向前差分法、向后差分法、中心差分法。

1.考虑一个单自由度体系，质量m=1,刚度k=π2/4，阻尼c=0.2π。

外荷载为p(t)=1,0<t<1; p(t)=0,t>1. 初始条件为：位移u(0)=4/π2 ，速度为v(0)=0。

分析的时间段为0<t<12。

(1) 给出如上问题的速度和位移的准确解。

(2) 采用三种Newmark- β法(γ=1/2，而β分别取0,1/6,1/4)分别在时间步长为2,1,0.5,0.25的条件下求解如上单自由度体系，并绘出速度、位移随时间变化的结果图。

(3) 第(2)问中，采用数值计算的位移和速度结果是有误差的。

结合已经给出的准确解，绘出不同时间步长下，绘出三种Newmark法计算得到的速度和位移的误差在不同时间点处的图。

并分析误差变化的规律。

%（1）function dq=qq(t,q)dq=zeros(2,1);dq(1)=q(2);if t<=1dq(2)=1-(0.2*pi*q(2)+pi^2/4*q(1));elsedq(2)=-(0.2*pi*q(2)+pi^2/4*q(1));end[t,u]=ode45(@qq,[0,12],[4/pi^2,0]);plot(t,u)v=[0 12 -0.5 0.5];axis(v);xlabel('t');ylabel('Displacement or Velocity');legend('D','V');title('准确解')%（2）function [D,V,A]=NM_beta(n,dt,beta,gama,d,v,K,M,C,P)a0=1/(beta*dt^2);a1=gama/beta/dt;a2=1/beta/dt;a3=1/2/beta-1;a4=gama/beta-1;a5=dt/2*(gama/beta-2);a6=dt*(1-gama);a7=dt*gama;Kd=K+a0*M+a1*C;a=(P-C*v-K*d)/M;D(1)=d;V(1)=v;A(1)=a;if beta==0for i=1:n-1D(i+1)=D(i);A(i+1)=A(i);V(i+1)=V(i);endelsefor i=1:n-1Pdi=P+M*(a0*D(i)+a2*V(i)+a3*A(i))+C*(a1*D(i)+a4*V(i)+a5*A(i));D(i+1)=inv(Kd)*Pdi;A(i+1)=a0*(D(i+1)-D(i))-a2*V(i)-a3*A(i);V(i+1)=V(i)++a6*A(i)+a7*A(i+1);endendD=D';V=V';A=A';endclearbeta=1/4; %还取了1/6、0gama=0.5;dt=0.25; %还取了0.5、1（当时间步长取2时，P（t）的分段情况不知如何处理，故不予展示）tm=12;tn=1;N=tm/dt+1;D=zeros(N,1);n=tn/dt+1;d=4/pi^2;v=0;K=pi^2/4;M=1;C=0.2*pi;P=1;[D_1,V_1,A_1]=NM_beta(n,dt,beta,gama,d,v,K,M,C,P); d=D_1(n);v=V_1(n);D(1:n,1)=D_1;V(1:n,1)=V_1;A(1:n,1)=A_1;m=(tm-tn)/dt+1;P=0;[D_2,V_2,A_2]=NM_beta(m,dt,beta,gama,d,v,K,M,C,P); D((n+1):(m+n-1),1)=D_2(2:m,1);V((n+1):(m+n-1),1)=V_2(2:m,1);A((n+1):(m+n-1),1)=A_2(2:m,1);t=0:dt:12;plot(t,D,t,V);xlabel('t');ylabel('Displacement or Velocity');legend('D','V');title('\beta=1/4 \Deltat=0.25');grid on(3)当beta一定时，时间步长越短，误差越小。

newmark-β法随着现代社会的发展和人民生活水平的提高，人们对于干净、安全、健康的水环境的要求也越来越高。

因此，水污染治理成为了各国领导和社会关注的焦点。

为了解决水污染问题，探索高效、经济、环保的水处理技术也成为了各界追求的目标。

其中，新mark-β法（Newmark-β Method）作为一种理论分析方法，自2009年开始引起了各界的热切关注。

它是一种针对地下水中挥发性有机物（VOCs）的土壤气迁移问题的方法，也可以被用来模拟化学污染物的扩散过程。

新mark-β法正是以美国地质调查局的科学家Jeffrey Newmark和James W. Mercer的名字命名的。

这个方法的基本思路是将被处理的区域划分为若干个小网格，然后通过数学模拟的方法来研究VOCs在不同土层中的运动情况，预测它们的迁移和扩散趋势。

用这种方案可以有效地模拟VOCs的迁移、捕获效果，及释放时间等因素的影响。

新mark-β法的主要优点是可以考虑到土壤的物理特性和化学特性，也可以考虑微生物和土壤水文地质因素等。

同时，该方法具有高精度、高效率、低成本等显著特点。

这意味着，这个方法可以纠正不同土层之间的不均匀性、土壤沉降的影响、便于对土壤污染治理效果的评估等。

除此之外，新mark-β法也可以通过标定质量传递速率和扩散系数来定量计算污染物的浓度变化，从而预测未来污染扩散的趋势。

这对于对污染物处理方案的制定和环境保护措施的实施都具有十分重要的意义。

总之，新mark-β法不仅精准、可靠，而且计算效率高、适用范围广。

这种方法在水污染治理、土壤修复等方面的应用前景十分广泛。

相信在不断的改进和完善下，它将为保护我们的环境和人民的健康作出更大的贡献。