【高一数学试题精选】实数指数幂及其运算测试题(有答案)

课时 4 指数函数一 . 指数与指数幂的运算（ 1）根式的观点①假如xna, a R, x R, n 1，且 nN ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根． 当 n 是奇数时， a 的 n 次方根用符号 na 表示；当 n 是偶数时，正数 a 的正的 n 次方根用符号na 表示，负的 n 次方根用符号na表示； 0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根．②式子 n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．当n 为奇数时， a 为随意实数；当 n 为偶数时， a．③根式的性质： (na )n a ；当 n 为奇数时， n a n a ；当 n 为偶数时， n a n | a |a (a 0) ．a (a 0)（ 2）分数指数幂的观点mna m (a①正数的正分数指数幂的意义是：a n 0, m,n N , 且 n 1) ．0 的正分数指数幂等于0．②m(1m1 ) m( a正数的负分数指数幂的意义是：a n)n n (0, m, n N , 且 n1) ．0 的负分数指aa数幂没存心义． 注意口诀： 底数取倒数，指数取相反数．（ 3）分数指数幂的运算性质①a r a s a r s (a 0, r , s R)② (ar) sa rs (a 0, r , s R)③(ab)ra rb r (a0,b 0, rR)二 . 指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称指数函数定义函数 ya x (a 0 且 a1) 叫做指数函数a 1a 1yy a xya xy图象y1y1(0,1)(0,1)OxOx定义域 R值域（0,+ ∞）过定点 图象过定点（0,1 ），即当 x=0 时， y=1．奇偶性非奇非偶单一性在 R 上是增函数在 R 上是减函数函数值的 y ＞ 1(x ＞ 0), y=1(x=0), 0＜ y ＜ 1(x ＜ 0)y ＞ 1(x ＜ 0), y=1(x=0), 0＜ y ＜ 1(x ＞ 0)变化状况a 变化对在第一象限内， a 越大图象越高，越凑近 y 轴； 在第一象限内， a 越小图象越高，越凑近 y 轴； 图象影响在第二象限内，a 越大图象越低，越凑近x 轴．在第二象限内，a 越小图象越低，越凑近x 轴．三 .例题剖析1.设 a 、 b 知足 0<a<b<1,以下不等式中正确的选项是 ( C)A.a a <a bB.b a <b bC.a a <b aD.b b <a b 分析： A 、B 不切合底数在 (0,1) 之间的单一性 ; C 、 D 指数同样 , 底小值小 . 应选 C. 2.若 0<a<1,则函数 y=a x 与 y=(a-1)x 2 的图象可能是 (D )分析： 当 0<a<1 时 ,y=a x 为减函数 ,a-1<0, 因此 y=(a-1)x2张口向下 , 应选 D.3.设指数函数 f(x)=a x (a>0 且 a ≠ 1),则以下等式中不正确的选项是 ( D )A.f(x+y)=f(x)f(y)f (x)B.f(x-y)=f ( y)C.f(nx)= ［ f(x) ］ nD.f ［ (xy) n ］ =［ f(x) ］ n ［ f(y) ］ n (n ∈ N * )分析： 易知 A 、 B 、 C 都正确 .对于 D,f ［(xy)n］ =a (xy)n , 而［ f(x) ］ n ·［f(y) ］ n =(a x ) n ·(a y ) n =a nx+ny , 一般状况下 D 不建立 .11 34.设 a= ( 3) 3,b= ( 4)4,c= ( 3) 4,则 a 、b 、 c 的大小关系是 ( B )43 2A.c<a<b3分析： a= ( )B.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a1 111(8133( 4)3 ( 4) 4=b, b=(4) 4)4(3) 4 =c.∴ a>b>c.3 332725.设 f(x)=4 x -2x+1,则 f -1 (0)=______1____________. 分析： 令 f -1 (0)=a, 则 f(a)=0 即有 4a -2 · 2a =0.2a · (2 a -2)=0, 而 2a >0,∴ 2a =2 得 a=1.6.函数 y=a x-3 +4(a>0 且 a ≠ 1)的反函数的图象恒过定点 ______(5,3)____________.分析： 因 y=a x 的图象恒过定点 (0,1), 向右平移 3 个单位 , 向上平移 4 个单位获得 y=a x-3 +4 的图象 , 易知恒过定点 (3,5).故其反函数过定点 (5,3).10 x 10 x.证明 f(x) 在 R 上是增函数 .7.已知函数 f(x)=x10 x10x1010x102x1,设 x 1<x 2∈ R,则f(x 1)-f(x2)=10x 1 1010x 1 10x 110x 210 x 2102 x 11 102 x 21 2(102 x 1102 x2).x 110x2 10x2 102 x1 1102 x21(102 x11)(102 x 2 1)∵ y=10 x是增函数 ,∴ 10 2x 1 10 2x 2 <0.而 10 2x 1 +1>0, 102 x 2 +1>0,故当 x <x 时 ,f(x)-f(x )<0,1212即 f(x 1)<f(x 2). 因此 f(x) 是增函数 .8.若定义运算 a b=b, ab,则函数 f(x)=3 x3-x 的值域为 ( A )a, a b,A.(0,1]B. ［ 1,+∞ )C.(0,+ ∞ )D.(- ∞ ,+∞ )分析： 当 3x ≥3-x , 即 x ≥ 0 时 ,f(x)=3-x∈(0,1 ］ ;x-x, 即 x<0 时 ,f(x)=3x∈ (0,1).3 x , x 0, 当 3<3∴ f(x)=x值域为 (0,1).3x ,0,9.函数 y=a x 与 y=-a -x (a>0,a ≠1) 的图象 ( C )A. 对于 x 轴对称B.对于 y 轴对称C.对于原点对称D.对于直线 y=-x 对称分析： 可利用函数图象的对称性来判断两图象的关系.10.当 x ∈［ -1,1］时 ,函数 f(x)=3 x-2 的值域为 _______［ -5,1 ］ ___________.3分析： f(x) 在［ -1,1 ］上单一递加 .11.设有两个命题 :(1)对于 x 的不等式 x 2+2ax+4>0对全部 x ∈ R 恒建立 ;(2) 函数 f(x)=-(5-2a) x是减函数 .若命题 (1)和 (2)中有且仅有一个是真命题 ,则实数 a 的取值范围是 _______(- ∞ ,-2)__________.分析： (1) 为真命题=(2a) 2-16<0-2<a<2. (2)为真命题 5-2a>1 a<2.若 (1) 假 (2) 真 , 则 a ∈ (- ∞ ,-2]. 若 (1) 真 (2) 假, 则 a ∈ (-2,2)∩［ 2,+ ∞］=.故 a 的取值范围为 (- ∞ ,-2).12.求函数 y=4 -x -2-x +1,x ∈［ -3,2］的最大值和最小值 .解： 设 2-x=t, 由 x ∈［ -3,2 ］得 t ∈［ 1,8 ］ , 于是 y=t 2-t+1=(t-1)2+3. 当 t= 1时 ,y3 .424有最小值 这时 x=1.当 t=8 时 ,y 有最大值57.这时 x=-3.2413.已知对于 x 的方程 2a2x-2-7a x-1 +3=0 有一个根是 2,求 a 的值和方程其他的根 . 解： ∵ 2 是方程 2a2x-2-9a x-1+4=0 的根 , 将 x=2 代入方程解得 a= 1或 a=4.2(1) 当 a= 1时 , 原方程化为 2· ( 1)2x-2-9(1) x-1 +4=0.①222x-1 2令 y=( 1) , 方程①变成 2y -9y+4=0,2解得 y 1=4,y 2= 1.∴ ( 1) x-1 =42x=-1,2( 1 ) x-1 = 1x=2.22(2) 当 a=4 时 , 原方程化为 2· 42x-2 -9 · 4x-1 +4=0. ②令 t=4 x-1 , 则方程②变成 2t 2-9t+4=0. 解得 t 1=4,t 2= 1.x-12=4x=2,∴44x-1 = 1x=- 1 .22故方程此外两根是当 a= 1时 ,x=-1;1 .2当 a=4 时 ,x=-214.函数 y= (1) 3 4xx 2的单一递加区间是 ( D )3A. ［ 1,2］B.［ 2,3］C.(-∞ ,2]D.［ 2,+∞ )分析： 由于 y=3x2-4x+3 , 又 y=3t 单一递加 ,t=x 2-4x+3 在 x ∈［ 2,+ ∞ ) 上递加 , 故所求的递加区间为［ 2,+ ∞ ).15.已知 f(x)=3 x-b (2≤ x ≤ 4,b 为常数 ) 的图象经过点 (2,1), 则 F(x)=f 2(x)-2f(x) 的值域为 ( B )A. ［ -1,+∞ )B. ［ -1,63)C.［ 0,+∞ )D.(0,63 ］分析： 由 f(2)=1, 得 32-b =1,b=2,f(x)=3 x-2.∴ F (x)= ［ f(x)-1 ］2-1=(3 x-2 -1) 2-1. 令 t=3 x-2 ,2 ≤x ≤4.2∴g(t)=(t-1) - 1,t ∈［ 1,9 ］.2.1 指数函数练习1．以下各式中建立的一项A ． ( n)71n 7 m 7B ．12 ( 3)433m3C ． 4 x 3y 3( x y) 4D ．393321111 1 52．化简 (a 3 b 2 )( 3a 2 b 3 ) ( a 6 b 6 ) 的结果3D ． 9a 2 A ． 6aB ． aC ． 9a3．设指数函数 f ( x)a x ( a 0, a1) ，则以下等式中不正确的选项是f (x) A ． f(x+y)=f(x) ·f(y)B ． f （ x y ）f ( y)C ． f (nx)[ f ( x)]n (nQ )D ． f ( xy) n [ f ( x)] n ·[f ( y)] n1 4．函数 y (x5) 0 ( x 2)2A ． { x | x 5, x 2}B ． { x | x 2}C ． { x | x 5}D ． { x | 2 x 5或 x 5}（）（）（）(n N )（ ）5．若指数函数 y a x 在 [－ 1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数 a 等于 （）A ．15 B ．1 5 C ．15D ．5 122 226．当 a0 时，函数 y axb 和 yb ax 的图象只可能是（）7．函数 f ( x)2 |x| 的值域是（）A ． (0,1]B ． (0,1)C ． (0, )D ． R8．函数 f ( x)2 x 1, x 0，知足 f ( x)1的 x 的取值范围1x 2 , x（）A ． ( 1,1)B ． ( 1, )C ． { x | x 0或 x2}D ． { x | x 1或 x1}9．函数 y(1) x 2x2得单一递加区间是2（）A ．[ 1,1]B ． ( , 1]C ．[2,)D ．[ 1,2]2exe x210．已知 f ( x)（）2 ，则以下正确的选项是A ．奇函数，在 R 上为增函数B ．偶函数，在 R 上为增函数C ．奇函数，在 R 上为减函数D ．偶函数，在 R 上为减函数11．已知函数 f (x)的定义域是（1， 2），则函数 f (2 x ) 的定义域是.12．当 a ＞0 且 a ≠1 时，函数 f (x)=a x －2－ 3 必过定点.三、解答题：13．求函数 y1的定义域 .x5 x 1114．若 a ＞0， b ＞ 0，且 a+b=c ，求证： (1) 当r ＞1时， a r +b r ＜ c r ； (2) 当r ＜ 1时， a r +b r ＞ c r .a x 1 15．已知函数 f ( x)(a ＞1) .a x1（ 1）判断函数 f (x) 的奇偶性；（ 2）证明 f (x)在 (－∞， +∞ )上是增函数 .xa16．函数 f(x) ＝ a (a>0 ，且 a ≠1) 在区间 [1,2] 上的最大值比最小值大2，求 a 的值．参照答案一、 DCDDD AADDA二、 11． (0,1)；12． (2，－ 2) ；三、 13． 解：要使函数存心义一定：x 1 0x 1x0 x 0x 1∴ 定义域为 ： x xR 且 x0, x 1a rrrb r此中a1,0b114． 解：ba，c rcccc.r ＞1 ，a rb ra b 1，r r r当因此+b＜ c ；时c c c crrrrr当 r ＜ 1 时， aba b1， 因此 a +b ＞c .ccc c15． 解 ：(1)是奇函数 .(2) 设x ＜x ，则 f (x 1 )ax11 ax21 。

2021年高中数学 3.1.1实数指数幂及其运算同步检测新人教B版必修1一、选择题1．计算[(－2)2]－12 的结果是( )A． 2 B．－ 2C．22D．－22[答案] C[解析] [(－2)2]－12 ＝[(2)2]－12 ＝(2)－1＝22.2．下列运算正确的是( )A．a·a2＝a2B．(ab)3＝ab3C．(a2)3＝a6D．a10÷a2＝a5[答案] C[解析] a·a2＝a3，故A错；(ab)3＝a3b3，故B错；a10÷a2＝a8，故D错，只有C正确．3．(36a9)4·(63a9)4的结果是( )A．a16B．a8 C．a4D．a2 [答案] C[解析] (36a9)4·(63a9)4＝(3a32)4·(6a3)4＝(a12 )4·(a12 )4＝a4.4．(xx～xx学年度河北刑台二中高一上学期月考)下列命题中正确命题的个数为( )①na n＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③3x4＋y3＝x43＋y；④3－5＝6－52.A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] B[解析] ∵a∈R，∴a2－a＋1>0，∴(a2－a＋1)0＝1，只有②正确．5．(xx～xx学年度四川成都七中实验学校高一上学期期中测试)设a>0，将a2a ·3a2写成分数指数幂，其结果是( )A．a 32B．a12C．a 56D．a76[答案] D [解析]a2a·3a2＝a2a53＝a2a56＝a76 .6.481×923的值为( )A．363 B．3C．3 3 D． 3 [答案] A[解析] 481×923＝[34×(343)12 ]14＝(34＋23)14＝376＝363.二、填空题7．64－23的值是__________．[答案]1 16[解析] 64－23＝(26)－23＝2－4＝116.8．(xx～xx学年度山东济宁兖州区高一上学期期中测试)计算：2－12＋－402＋12－1－1－50＝____.[答案] 2 2[解析] 2－12＋－402＋12－1－1－50＝12＋12＋2＋1－1＝2 2.三、解答题9．计算：(1)3－43－(12)0＋0.2512×(－12)－4；(2)(0.064)－13－(－59)0＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋(0.01)12 .[解析] (1)3－43－(12)0＋0.2512×(－12)－4＝－4－1＋12×(2)4＝－5＋12×4＝－3.(2)(0.064)－13－(－59)0＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋(0.01)12＝[(0.4)3]－13－1＋(－2)－4＋(24)－34＋[(0.1)2]12＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1＝52－1＋116＋18＋110＝14380.10．计算：(1)(214)12－(－9.6)0－(338)23＋(1.5)－2；(2)设x 12＋x－12＝3，求x＋x－1及x12－x－12的值．[解析] (1)(214)12－(－9.6)0－(338)23＋(1.5)－2＝[(32)2]12－1－[(32)3]23＋(23)2＝32－1－94＋49＝－4736.(2)∵x 12＋x－12＝3，∴x＋1x＝3，∴x＋x－1＝x＋1x＝(x＋1x)2－2＝9－2＝7.(x 12－x－12 )2＝(x－1x)2＝x＋1x－2＝7－2＝5，∴x 12－x－12＝± 5.一、选择题1．计算(2a－3b－23)·(－3a－1b)÷(4a－4b－53)，得( )A．－32b2B．32b2C．－32b73D．32b73[答案] A[解析] (2a－3b－23)·(－3a－1b)÷(4a－4b－53)2．(xx～xx学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)若a<14，则化简44a－12的结果是( )A．1－4a B．4a－1C．－1－4a D．－4a－1 [答案] A[解析] ∵a<14，∴4a－1<0.∴44a－12＝1－4a，故选A．3．将3－22化简成不含根号的式子是( )A．－212B．－2－15C．－213D．－223[答案] A[解析] ∵－22＝－(2)3＝－232，原式＝(－232)13＝－212.故选A ． 4．若m <0，n >0，则m n 等于( ) A ．－m 2n B ．－m 2nC ．－mn 2D ．m 2n[答案] A[解析] ∵m <0，∴m ＝－m 2， ∴m n ＝－m 2n ，故选A ． 二、填空题5．23×31.5×612的值为__________． [答案] 6[解析] 原式＝2×312·(32)13·(22×3)16＝2×312×313×2－13×316×213 ＝21－13＋13×312＋13＋16＝2×3＝6.6．(xx ～xx 学年度四川成都七中实验学校高一上学期期中测试)计算259＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2764－13＋(0.1)－1－π0＝________.[答案] 12 [解析]259＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2764－13＋(0.1)－1－π0＝53＋⎝ ⎛⎭⎪⎫34－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫110－1－1 ＝53＋43＋10－1＝12. 三、解答题7．将下列根式化成分数指数幂的形式： (1)a a (a ＞0)； (2)13x5x 22；(3)⎝⎛⎭⎪⎫4b －23－23(b ＞0) . [解析](3)原式＝[(b －23)14]－23＝b －23×14×(－23)＝b 19.8．求下列各式的值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2790.5＋0.1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21027－23－3π0＋3748；(2)(0.008 1)－14－⎣⎢⎡⎦⎥⎤3×⎝ ⎛⎭⎪⎫780－1×[81－0.25＋(338)－13]－12－10×0.02713.[解析](1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25912＋⎝ ⎛⎭⎪⎫110－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6427－23－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100.＝⎝ ⎛⎭⎪⎫310－1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋23－12－10×310＝103－13×1－3＝0.134859 882B 蠫35474 8A92 誒 23865 5D39 崹yO22526 57FE 埾k5;26906 691A 椚37707 934B 鍋Y。

2 2 2 ⎝ ⎝ ⎭⎭指数与指数幂的运算 习题（含答案）一、单选题1．已知 x ，y 为正实数，则 A ． 2lnx+lny =2lnx +2lny B ． 2ln （x+y ）=2lnx •2lny C ． 2lnx•lny =2lnx +2lnyD ． 2ln （xy ）=2lnx •2lny12．化简[( ‒ 2)6]2 ‒ ( ‒ 1)0的结果为A ． −9B ． 7C ． −10D ． 93. 若 > 0，且 ， 为整数，则下列各式中正确的是A ． a m ÷ a n = anB ． a m ⋅ a n = a mnC ． () =+D ． 1 ÷ a n = a 0 ‒ n4. 若 a >1，b >0，且 a b ＋a －b ＝2，则 a b －a －b 的值为( )A ．B ． 2 或－2C ． －2D ． 25．3‒ 27的值为（）． A.9B. ‒ 9C.‒ 3D.3a 3x + a ‒ 3x26．若 = A ． 2 ‒ 1 C ． 2 + 1‒ 1，则 a x + a ‒ x 等于B ． 2 ‒ 2 D ． + 1log 3x , x > 0 ⎛ ⎛ 1 ⎫⎫7．已知函数 f (x )= { 2x , x ≤ 0，则 f f 9 ⎪⎪ 等于（ ）A ． 4B ． - 1 41C ． -4D ． 4 18．设 a = log 3,b = 20.3, c = log 2 ，则（ ）3A ． a > b > cB ． a > c > bC ． c > a > b (1)9．设 y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝ 2 －1.5，则( ) A ． y 3＞y 1＞y 2 B ． y 2＞y 1＞y 3 C ． y 1＞y 2＞y 3 D ． y 1＞y 3＞y 2 10．有下列各式：D ． b > a > c2 2n a n 3 x4+ y 36 (-5)2m ‒ 2n4 163 x3 x 227 - - ① = a ；②若 a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；4③ = x 3+ y ；④ 35 = .其中正确的个数是( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2D ．311．化简(a 2－2＋a －2)÷(a 2－a －2)的结果为( ) A ． 1B ． －1C ．a 2 -1a 2 +1a 2 +1D ．a 2 -112. 下列各式计算正确的是( )A ． (－1)0＝1B ． 21a 2·a 2＝a2 1 1 C ． 43＝8D ． a 3÷ a － 3= a 313. 已知a m ＝4，a n ＝3，则 的值为( )2A.33B. 6 C ． 2D ． 2二、填空题化简 ⋅(x > 0) 的结果是.14.x ⋅ 15. 设函数 f (x ) = a x + (k -1)a -x + k 2 （ a > 0, a ≠ 1 ）是定义域为 R 的奇函数.（1） 求 k 值；（2） 若 f (1) > 0 ，求使不等式 f (x 2 + x ) + f (t - 2x ) > 0 恒成立的t 的取值范围；（3）若 f (1) = 3 ，设 g (x ) = a 2x + a -2x - 2mf (x ) ， g (x ) 在[1, +∞) 上的最小值为-1，2求m 的值.12⎛ 1 ⎫ - 16．计算： 83 ÷ ⎪ = .⎝ 4 ⎭ ⎛ 8 ⎫- 13 - ⎛ - 3 ⎫0+ =17． log 3 +⎝ 125 ⎪⎭ ．⎝ 5 ⎪⎭2 518． (2a -3b 3 ) ⋅ (-3a -1b ) ÷ (4a -4b 3)(a > 0, b > 0) =.19．若2x + 2-x = 5 ，则8x + 8-x =.6 x23 a - 33 b- ⎛ 8 9 2 ( ‒ 8) （3） ；20． 0.064 13- - 1 ⎫0 + ⎡(-2)3 ⎤- 34 +16 ⎪ ⎣ ⎦⎝ ⎭- 34 + 0.0112 =⎛ 1 ⎫0 21. 计算： lg4 + lg25 + - ⎪ ⎝ ⎭=．22. 直线y = 2a 与函数 y = a x -1 (a > 0且a ≠ 1)的图象有且仅有两个公共点，则实数 a 的取值范围是.1 + log 12 - (0.7)0+ 0.25-1 ＝。

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通过解答一些习题，我们可以更好地理解和掌握这个概念。

下面，我将为大家提供一些实数指数幂习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 计算以下实数指数幂：a) 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8b) (-3)^4 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 81c) 5^0 = 1（任何数的0次方都等于1）d) 1^5 = 1（任何数的1次方都等于它本身）2. 简化以下表达式：a) 4^2 × 4^3 = 4^(2+3) = 4^5 = 1024b) (2^3)^4 = 2^(3×4) = 2^12 = 4096c) (3^2)^(-2) = 3^(2×(-2)) = 3^(-4) = 1/81d) (5^(-2))^(-3) = 5^((-2)×(-3)) = 5^6 = 156253. 计算以下实数指数幂的值：a) 10^(-1) = 1/10 = 0.1b) 0.5^2 = 0.5 × 0.5 = 0.25c) (-2)^3 = (-2) × (-2) × (-2) = -8d) 1.2^0 = 1（任何数的0次方都等于1）4. 解决以下实际问题：a) 一张纸的厚度是0.01毫米，折叠10次后的厚度是多少？第一次折叠后的厚度为0.01 × 2 = 0.02毫米第二次折叠后的厚度为0.02 × 2 = 0.04毫米...第十次折叠后的厚度为0.01 × 2^10 = 10.24毫米b) 一种细菌的数量每小时翻倍，开始时有100个细菌，经过5小时后有多少个细菌？经过5小时后，细菌的数量为100 × 2^5 = 3200个c) 某种物质的质量每小时减少50%，开始时有200克，经过3小时后剩下多少克？经过3小时后，物质的质量为200 × (1-0.5)^3 = 25克通过解答以上习题，我们可以更好地理解和应用实数指数幂的概念。

高一数学指数运算及指数函数试题一．选择题1．若xlog 23=1，则3x+9x的值为（B）A．3B．6C．2D．解：由题意x=，所以3x==2，所以9x=4，所以3x+9x=6故选B2．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（B）A．1B．2C．3D．4解答：解：∵，∴设=m，a=log5m，b=log2m，c=2lgm，∴==2lgm（log m5+log m2）=2lgm•log m10=2．故选B．3．已知，则a等于（）A．B．C． 2 D． 4解：因为所以解得a=4故选D4．若a＞1，b＞1，p=，则a p等于（）A．1B．b C．l og b a D．a log b a解：由对数的换底公式可以得出p==log a（log b a），因此，a p等于log b a．故选C．5．已知lg2=a，10b=3，则log125可表示为（C）A．B．C．D．解：∵lg2=a，10b=3，∴lg3=b，∴log125===．故选C．6．若lgx﹣lgy=2a，则=（C）A．3a B．C．a D．解：∵lgx﹣lgy=2a，∴lg﹣lg=lg﹣lg=（lg﹣lg）=lg=（lgx﹣lgy）=•2a=a；故答案为C．7．已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b= A．﹣2 B．﹣1 C．0D．2解：f（x）+f（﹣x）=ln（x+）+ln（﹣x+=0∵f（a）+f（b﹣2）=0∴a+（b﹣2）=0∴a+b=2故选D．8．=（）A．1B．C．﹣2 D．解：原式=+2×lg2+lg5=+lg2+lg5=+1=，故选B．9．设，则=（）A．1B．2C．3D．4解：∵，∴==（）+（）+（）==3故选C10．，则实数a的取值区间应为（C）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）解：=log34+log37=log328∵3=log327＜log328＜log381=4∴实数a的取值区间应为（3，4）故选C．11．若lgx﹣lgy=a，则=（A）A．3a B．C．a D．解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．12．设，则（）A．0＜P＜1 B．1＜P＜2 C．2＜P＜3 D．3＜P＜4 解：=log112+log113+log114+log115=log11（2×3×4×5）=log11120．∴log1111=1＜log11120＜log11121=2．故选B．13．已知a，b，c均为正数，且都不等于1，若实数x，y，z满足，则abc的值等于（A）A．1B．2C．3D．4解：∵a，b，c均为正数，且都不等于1，实数x，y，z满足，∴设a x=b y=c z=k（k＞0），则x=log a k，y=log b k，z=log c k，∴=log k a+log k b+log k c=log k abc=0，∴abc=1．故选A．14．化简a2•••的结果是（C）A．a B．C．a2D．a3解：∵a2•••=a2•••==a2，故选C15．若x，y∈R，且2x=18y=6xy，则x+y为（）A．0B．1C．1或2 D．0或2解：因为2x=18y=6xy，（1）当x=y=0时，等式成立，则x+y=0；（2）当x、y≠0时，由2x=18y=6xy得，xlg2=ylg18=xylg6，由xlg2=xylg6，得y=lg2/lg6，由ylg18=xylg6，得x=lg18/lg6，则x+y=lg18/lg6+lg2/lg6=（lg18+lg2）/lg6=lg36/lg6=2lg6/lg6=2．综上所述，x+y=0，或x+y=2．故选D．16．若32x+9=10•3x，那么x2+1的值为（D）A．1B．2C．5D．1或5解：令3x=t，（t＞0），原方程转化为：t2﹣10t+9=0，所以t=1或t=9，即3x=1或3x=9所以x=0或x=2，所以x2+1=1或5故选Dx x2A．﹣2＜a＜2 B．C．D．解；令t=2x，则t＞0若二次函数f（t）=t2﹣at+a2﹣3在（0，+∞）上有2个不同的零点，即0=t2﹣at+a2﹣3在（0，+∞）上有2个不同的根∴解可得，即故选D18．若关于x的方程=3﹣2a有解，则a的范围是（A）A．≤a＜B．a≥C．＜a＜D．a＞解：∵1﹣≤1，函数y=2x在R上是增函数，∴0＜≤21=2，故0＜3﹣2a≤2，解得≤a＜，故选A．二．填空题19．，则m=10．解：由已知，a=log2m，b=log5m．∴+=log m2+log m5=log m10=1∴m=10故答案为：10．20．已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则=．解：由题设0＜x＜y∵xy=9，∴∴x+y﹣2==12﹣6=6x+y+2==12+6=18∴=，=∴=故答案为：21．化简：=（或或）．解：====．故答案为：（或或）．22．=1．解：===1．故答案为：1．23．函数在区间[﹣1，2]上的值域是[，8]．解：令g（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，对称轴为x=1，∴g（x）在[﹣1，1]上单调减，在[1，8]上单调递增，又f（x）=2g（x）为符合函数，∴f（x）=2g（x）在[﹣1，1]上单调减，在[1，，2]上单调递增，∴f（x）min=f（1）==；又f（﹣1）==23=8，f（2）==1，∴数在区间[﹣1，2]上的值域是[，8]．故答案为：[，8]．24．函数的值域为（0，8]．解：令t=x2+2|x|﹣3==结合二次函数的性质可得，t≥﹣3∴，且y＞0故答案为：（0，8]．25．函数（﹣3≤x≤1）的值域是[3﹣9，39]，单调递增区间是（﹣2，+∞）．．解：可以看做是由y=和t=﹣2x2﹣8x+1，两个函数符合而成，第一个函数是一个单调递减函数，要求原函数的值域，只要求出t=﹣2x2﹣8x+1，在[1，3]上的值域就可以，t∈[﹣9，9]此时y∈[3﹣9，39]函数的递增区间是（﹣∞，﹣2]，故答案为：[3﹣9，39]；（﹣2，+∞）三．解答题26．计算：（1）；（2）．解：（1）==（2）===2+2﹣lg3+lg2+lg3﹣lg2+2=627．（1）若，求的值；（2）化简（a＞0，b＞0）．解：（1）∵，∴x+x﹣1=9﹣2=7，x2+x﹣2=49﹣2=47，∴==3×6=18，∴==．（2）∵a ＞0，b ＞0，∴====．28．已知函数f （x ）=4x ﹣2x+1+3． （1）当f （x ）=11时，求x 的值；（2）当x ∈[﹣2，1]时，求f （x ）的最大值和最小值．解：（1）当f （x ）=11，即4x ﹣2x+1+3=11时，（2x ）2﹣2•2x ﹣8=0 ∴（2x ﹣4）（2x +2）=0 ∵2x ＞02x +2＞2，∴2x ﹣4=0，2x =4，故x=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） （2）f （x ）=（2x ）2﹣2•2x +3 （﹣2≤x ≤1） 令∴f （x ）=（2x ﹣1）2+2当2x =1，即x=0时，函数的最小值f min （x ）=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当2x =2，即x=1时，函数的最大值f max （x ）=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）29．已知函数||22)(x x x f -=. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围。

实数指数幂及其运算练习题（1）1. 已知a >0，则a 14⋅a −34等于（ ）A.a −12B.a −316C.a 13D.a2. 若＝，则实数a 的取值范围是（ ） A.a ∈RB.a ＝0C.a >D.a ≤3. 计算：432=( )A.2B.6C.8D.124. 若(a +b +5)2+|2a −b +1|＝0，则(b −a)2020＝（ ）A.−1B.1C.52020D.−520205. 下列各式正确的是（ ）A.√(−3)2=−3B.√a 44=aC.(√−23)3＝−2D.√(−2)33=26. 要使√a 3+√b 3<√a +b 3成立，则a ，b 应满足( )A.ab >0且a >b 或ab <0且a <bB.ab >0且a +b >0C.ab <0且a <bD.ab >0且a +b <0或ab <0且a +b >07. 设a >0，化简(√√a 963)4⋅(√√a 936)4的结果为（ ）A.aB.a 2C.a 4D.a 88. （）4运算的结果是（ ） A.2B.−2C.±2D.不确定9. 化简的结果是（）A.−2B.−2C.−2D.−210. 下列各式正确的是（）A. B.a0＝1 C. D.11. 若a=30.6，b=log30.6，c=0.63，则（）A.a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a12. （5分）已知a+a−1=3，在下列各项选项中，其中正确的是( )A.a2+a−2=7B.a3+a−3=18C.a12+a−12=±√5D.a√aa√a=2√513. 计算：＝________．14. −256−0.75+(3−π)0＝________15. e0+√(1−√2)2−816=________．16. 化简：(2a 23b12)(−6a12b13)÷(−3a16b56)=________．17. 计算下列各式（1）（-）（）（-）（2）（-）÷(−）18. 化简或求值．（1）b √a 3⋅√ab3a √b 2√ab 3>0,b >0)；（2）(214)12+0.1−2−(278)13+π0．19. （1）计算：+(3−2）0−（）−0.5+．19.（2）设a >0，化简：；19.（3）若+＝，求的值．20. 求下列各式的值：（1）； （2）． 21. 化简求值： ；．22. 计算下列各式（式中字母均是正数）．(Ⅰ)2√3×3×√1.53×√126；(Ⅱ)(2a 23b 12)(−6a 12b 13)÷(−3a 16b 56)．参考答案与试题解析实数指数幂及其运算练习题（1）一、选择题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）1.【答案】A【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】进行分数指数幂的运算即可．【解答】a14⋅a−34=a(14−34)=a−12．2.【答案】D【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】根据幂的运算法则进行化简，即可得出结果．【解答】解：432=(22)32=22×3 2=23=8．故选：C．4.【答案】B【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析此题暂无解答5.【答案】C【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】利用方根与根式及根式的化简运算，求解即可．【解答】A 错误，应为√(−3)2=√9=3，B 错误，应为√a 44=|a|，D 错误，应为√(−2)33=−2，故正确的是：C ，6.【答案】D【考点】分数指数幂【解析】利用指数幂的运算，两边立方得解，难度适中.【解答】解：由已知√a 3+√b 3<√a +b 3，两边立方得，a +b +3√ab 3(√a 3+√b 3)<a +b ，即√ab 3(√a 3+√b 3)<0，所以ab >0且a +b <0或ab <0且a +b >0.故选D .7.【答案】C【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】直接利用有理数指数幂运算法则，求解即可．【解答】解：(√√a 963)4⋅(√√a 936)4=((a 9)16)43⋅((a 9)13)46 =a 96×43+93×23=a 4．故选C ．8.【答案】A有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】B【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】D【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】A【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】利用指数函数与对数函数的性质可知，a>1，b<0，0<c<1．从而可得答案．【解答】解：∵a=30.6>a=3∘=1，b=log30.2<log31=0，0<c=0.63<0.60=1，∴a>c>b．故选A．二、多选题（本题共计 1 小题，共计5分）12.【答案】A,B,D【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】根据(a+a−1)2=a2+a−2+2=9，可得a2+a−2=7，判断A正确，根据(a2+a−2)(a−1+a)=a3+a−3+a+a−1=21，结合A可判断B正确，根据(a12+a−12)(a12+ a−12)=a+a−1+2=5，结合a x与a−x为同号，由题意可知二者为正数，可判断C错误，根据(a 32+a−32)2=a3+a−3+2=20,可判断D正确.【解答】解：A，∵(a+a−1)2=a2+a−2+2=9，∴a2+a−2=7，故A正确；B，∵(a2+a−2)(a+a−1)=a3+a−1+a+a−3=7×3=21，∴a3+a−3=21−(a+a−1)=21−3=18，故B正确；C，(a12+a−12)(a12+a−12)=a+a−1+2=5，∵a x与a−x为同号，由题意可知二者为正数，∴a12+a−12=√5，故C错误；D，(a32+a−32)2=a3+a−3+2=20，∴ a√a a√a=2√5，故D正确.故选ABD.三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】−π【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】直接利用根式的性质以及有理指数幂的运算性质求解即可．【解答】原式＝．14.【答案】6364【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】根据指数幂的运算性质即可求出．【解答】原式＝−44×(−34)+1=−164+1=6364，15.【答案】【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】根据幂运算的运算性质及运算律直接计算即可．【解答】e 0+√(1−√2)2−816=1+|1−√2|−(23)16=1+√2−1−23×16=√2−√2=0． 16.【答案】4a【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：原式=2×(−6)−3a 23+12−16b 12+13−56=4a ．故答案为：4a ．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 17.【答案】（-）（）＝＝8x 0y 1＝5y ；（-）＝＝x 7y ． 【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】原式=b(a 3(ab)13)12a(b 2(ab)12)13=a 53×b 76a 76×b 56=a 12⋅b 13． 原式=(94)12+(110)−2−[(32)3]13+1=32+100−32+1=101． 【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】直接根据有理数指数幂的运算求解即可．【解答】原式=b(a 3(ab)13)12a(b 2(ab)12)13=a 53×b 76a 76×b 56=a 12⋅b 13． 原式=(94)12+(110)−2−[(32)3]13+1=32+100−32+1=101． 19.【答案】原式＝+1+7−＝π+； 原式＝＝； 若+＝，则x +x −1＝4，x 7+x −2＝14，故＝＝．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】原式＝＝．原式＝＝．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】（1）原式＝＝＝＝；（2）原式＝×＝+2−2＝．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】（1）原式＝2×312×3×(32)13×(3×22)16=2×312×3×313×2−13×316×213=2×2−13+13×312+1+13+16=2×32＝18；（2）原式=(−12a 76b56)÷(−3a16b56)＝4a．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】利用有理数指数幂的运算性质即可得出．【解答】（1）原式＝2×312×3×(32)13×(3×22)16=2×312×3×313×2−13×316×213=2×2−13+13×312+1+13+16=2×32＝18；7 6b 56)÷(−3a16b56)＝4a．（2）原式=(−12a。

高一数学指数运算及指数函数试题一．选择题x x=22．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（B）∴设=3．已知，则a等于（）解：因为4．若a＞1，b＞1，p=，则a p等于（）p=b．6．若lgx﹣lgy=2a，则=（C）lg lg=lg﹣lg=lg﹣lglg（=7．已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b=x+8．=（）×+1=9．设，则=（）解：∵∴（（）10．，则实数a的取值区间应为（C）=log11．若lgx﹣lgy=a，则=（A）解：12．设，则（）13．已知a，b，c均为正数，且都不等于1，若实数x，y，z满足，满足=log14．化简a2•••的结果是（C）••x y xy2x x2x x2解可得，18．若关于x的方程=3﹣2a有解，则a的范围是（A）≤a＜≥＜a＜≤≤，二．填空题19．，则m=10．+=log20．已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则=．=x+y+2=12+6=18，故答案为：21．化简：=（或或）．．故答案为：（或或22．=1．23．函数在区间[﹣1，2]上的值域是[，8]．=；=[，[24．函数的值域为（0，8]．25．函数（﹣3≤x≤1）的值域是[3﹣9，39]，单调递增区间是（﹣2，+∞）．．y=三．解答题26．计算：（1）；（2）．）27．（1）若，求的值；（2）化简（a＞0，b＞0）．=3=．．28．已知函数f （x ）=4x﹣2x+1+3． （1）当f （x ）=11时，求x 的值；（2）当x ∈[﹣2，1]时，求f （x ）的最大值和最小值．29．已知函数||22)(x x x f -=. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围。

（1）当0<x 时，0)(=x f ；当0≥x 时，x x x f 212)(-=. 由条件可知 2212=-x x ，即 012222=-⋅-x x ， 解得 212±=x . 02>x ，()21log 2+=∴x . （2）当]2,1[∈t 时，021*******≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-t t t t t m ， 即 ()()121242--≥-t t m . 0122>-t ， ∴ ()122+-≥t m . ()]5,17[21],2,1[2--∈+-∴∈t t ，故m 的取值范围是),5[∞+-.30．如果函数)1,0(122≠>-+=a a a ay x x 在区间[—1，1]上的最大值是14，求a 的值。

《实数指数幂及其运算》习题1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( )A ．y ＝(－5)xB ．y ＝e x (e≈2.718 28)C ．y ＝－5xD ．y ＝πx ＋22．方程3x －1＝19的解为( )A ．2B ．－2C ．1D ．－13．如果对于正数a ，满足a 3>a 5，那么( )A ．a 2<a3B ．a 0.1<a 0.2C ．a－2<a －3D ．a－0.1>a－0.24．已知3x ＝10，则这样的x( )A ．存在且只有一个B ．存在且不只一个C ．存在且x<2D ．根本不存在5．若函数y ＝(p 2－1)x 在(－∞，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是( )A ．|p|>1B ．|p|< 2C ．|p|> 2D ．1<|p|< 26．下列函数中，在区间(－∞，＋∞)上是减函数的是( )A ．y ＝2xB ．y ＝－(13)xC ．y ＝3x ＋(13)xD ．y ＝－3x7.右图中的曲线是指数函数的图像，已知a 的值分别取2，43，310，15，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的a 依次为( )A.43，2，15，310B.2，43，310，15C.310，15，2，43D.15，310，43， 2 8．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c>a>bB ．c>b>aC ．a>b>cD ．b>a>c9．下列各式正确的是( )A ．1.30.1<1B ．1.72.5>1.73C ．0.3－0.1>1D ．1.70.3<0.93.110．若a>1，－1<b<0，则函数y ＝a x ＋b 的图像一定在( )A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限11．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax 与g(x)＝a x 的图像可能是( )12．函数y ＝2x ＋2－x的奇偶性是________．13．函数y ＝3x 与y ＝(13)x 的图像关于________对称．14．y ＝a x －2＋3(a>0且a≠1)恒过定点________． 15．比较下列各组数的大小．16．将下列各数从小到大排列起来：(用序号即可)17．设12<(12)b <(12)a <1，那么( )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a1.答案 B2.答案 D3.答案 C4.答案 A5.答案 C6.答案 D7.答案 D8.答案 A9.答案 C10.答案 A11.答案 B12.答案偶函数13.答案y轴14.答案(2,4)15.答案16.答案17.答案 C。