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2017-2018年山西省运城市高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)

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2017-2018学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知U={2，3，4，5，6}，A={2，3，4}，B={2，3，4，5}，则∁U（A ∩B）=（）A．{3，4}B．{2，5，6}C．{5，6}D．{1，6}2．（5分）已知向量，若，则实数x的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．03．（5分）设函数f（x）=，则f（f（））=（）A．2 B．4 C．D．2+14．（5分）已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥05．（5分）设a=（），b=（），c=（），则（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c6．（5分）已知在△ABC中，cos（A﹣）=，则sin2A=（）A．B．C．﹣D．﹣7．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S4=8，S8=20，则a11+a12+a13+a14=（）A．18 B．17 C．16 D．158．（5分）函数y=e x（2x﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=log a[（a+1）x2﹣x﹣7]在[2，3]上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，1）∪（，+∞）C．（2，+∞）D．（，1）∪[2，+∞）10．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象过点（，0），（，﹣1），如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．（5分）已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3 D．412．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+π）=f（﹣x），当时，，则函数g（x）=（x﹣π）f（x）﹣1在区间上所有零点之和为（）A．πB．2πC．3πD．4π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是．14．（5分）已知数列{a n}是等比数列，则a m•a n=a p•a q是m+n=p+q（m，n，p，q ∈N*）的条件．15．（5分）若向量、、两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则||=．16．（5分）已知函数f（x）=（a∈R），若f（x）在（2，3）上是单调函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知命题p：∀x∈[1，3]，3x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使4x02+3（a﹣1）x0+1＜0，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n=3a n﹣1，其中n∈N*．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设b n=1+log3a n，求数列{a n b n}的前n项和T n．19．（12分）已知=（sinx，﹣cosx），=（cosx，cosx），f（x）=•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若A，B，C为锐角△ABC的三个内角，且A=2B，求f（A）的取值范围．20．（12分）已知数列{a n}满足：a1=20，a2=7，a n+2﹣a n=﹣2（n∈N*）．（1）求a3，a4，并求数列{a n}的通项公式；（2）记数列{a n}的前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值．21．（12分）已知函数f（x）=a（x+1）2﹣4lnx，a∈R．（1）若，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性．22．（12分）已知函数f（x）=e x﹣x，其中e为自然对数的底数．（1）若函数F（x）=f（x）﹣ax2﹣1的导函数F′（x）在[0，+∞）上是增函数，求实数a的最大值；（2）求证：f（）+f（）+f（）+…+f（）＞n+．2017-2018学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知U={2，3，4，5，6}，A={2，3，4}，B={2，3，4，5}，则∁U（A ∩B）=（）A．{3，4}B．{2，5，6}C．{5，6}D．{1，6}【解答】解：U={2，3，4，5，6}，A={2，3，4}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={2，3，4}，∁U（A∩B）={5，6}．故选：C．2．（5分）已知向量，若，则实数x的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【解答】解：向量，若，所以x3=8，解得x=2．故选：A．3．（5分）设函数f（x）=，则f（f（））=（）A．2 B．4 C．D．2+1【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=2×=2，f（f（））=f（2）=22=4．故选：B．4．（5分）已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0【解答】解：由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x∴3sinx＜3x＜πx∴f（x）=3sinx﹣πx＜0即命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0为真命题根据全称命题的否定为特称命题可知￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0故选：D．5．（5分）设a=（），b=（），c=（），则（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c【解答】解：因为y=x为增函数，所以（）＞（），因为y=（）x为减函数，所以（）＞（），所以b＜c＜a，故选：B．6．（5分）已知在△ABC中，cos（A﹣）=，则sin2A=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵△ABC中，cos（A﹣）=，可得：cosA+sinA=，可得：cosA+sinA=，两边平方可得：1+2sinAcosA=，∴解得：sin2A=﹣．故选：C．7．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S4=8，S8=20，则a11+a12+a13+a14=（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：∵S4=a1+a2+a3+a4=8，S8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）+（a1+4d+a2+4d+a3+4d+a4+4d）=2（a1+a2+a3+a4）+16d=20，∴16+16d=20，即16d=4，可得出d=，则a11+a12+a13+a14=a1+10d+a2+10d+a3+10d+a4+10d=（a1+a2+a3+a4）+40d=8+40×=18．故选：A．8．（5分）函数y=e x（2x﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：y′=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），令y′=0得x=﹣，∴当x＜﹣时，y′＜0，当x时，y′＞0，∴y=e x（2x﹣1）在（﹣∞，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，当x=0时，y=e0（0﹣1）=﹣1，∴函数图象与y轴交于点（0，﹣1）；令y=e x（2x﹣1）=0得x=，∴f（x）只有1个零点x=，当x时，y=e x（2x﹣1）＜0，当x时，y=e x（2x﹣1）＞0，综上，函数图象为A．故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=log a[（a+1）x2﹣x﹣7]在[2，3]上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，1）∪（，+∞）C．（2，+∞）D．（，1）∪[2，+∞）【解答】解：设函数t（x）=（a+1）x2﹣x﹣7，∵a＞0，∴x=＜2，∴t（x）=（a+1）x2﹣x﹣7，在[2，3]上是增函数，∵函数f（x）=log a[（a+1）x2﹣x﹣7]在[2，3]上是增函数，∴a，故选：A．10．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象过点（，0），（，﹣1），如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象过点（，0），（，﹣1），如图，可得A=1，•=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=π，∴φ=，函数f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y=sin（2x++）=cos2x的图象，故选：D．11．（5分）已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3 D．4【解答】解：由知，ABDC 为平行四边形，又A，B，C，D 四点共圆，∴ABDC 为矩形，即BC 为圆的直径，当AB=AC 时，△ABC 的面积取得最大值．故选：B．12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+π）=f（﹣x），当时，，则函数g（x）=（x﹣π）f（x）﹣1在区间上所有零点之和为（）A．πB．2πC．3πD．4π【解答】解：函数g（x）=（x﹣π）f（x）﹣1在区间上所有零点就是函数y=f（x）与h（x）=的交点的横坐标．∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+π）=f（﹣x），∴f（x+π）=﹣f（x），可得函数周期T=2π，图象关于直线x=对称，可得f（x+2π）=﹣f（x），可得函数f（x）图象关于点（π，0）对称．函数h（x）=的图象关于点（π，0）对称．画出函数f（x），h（x）的图象，如下所示，根据图象可得，函数f（x），h（x）的图象共有4个交点，它们关于点（π，0）对称∴函数g（x）=（x﹣π）f（x）﹣1在区间上所有零点之和为2π+2π=4π故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是x∈[0，1）．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域是[0，2]要使函数g（x）有意义，需使f（2x）有意义且x﹣1≠0所以解得0≤x＜1故答案为[0，1）14．（5分）已知数列{a n}是等比数列，则a m•a n=a p•a q是m+n=p+q（m，n，p，q ∈N*）的必要不充分条件．【解答】解：由等比数列的性质可知m，n，p，q∈N* m+n=p+q⇒a m•a n=a p•a q，反之，取等比数列{a n}为常数列，对任意m，n，p，q∈N*，不需要m+n=p+q，当m+n≠p+q时，也有a m•a n=a p•a q．∴a m•a n=a p•a q推不出来m+n=p+q，∴在等比数列{a n}中，a m•a n=a p•a q是m+n=p+q（m，n，p，q∈N*）的必要不充分条件．故故答案是：必要不充分．15．（5分）若向量、、两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则||=2或5．【解答】解：、、两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由||=1，||=1，||=3，①若平面向量、、两两所成的角相等，且都等于120°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．||2=1+1+9﹣1﹣3﹣3=4，所以||=2．②平面向量、、两两所成的角相，且都等于0°，则=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，．||2=1+1+9+2+6+6=25，．||=5；综上可得，则．||=2或5；故答案为：2或5．16．（5分）已知函数f（x）=（a∈R），若f（x）在（2，3）上是单调函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，1]∪[，2]∪[3，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）=（a∈R），∴f′（x）==，x≠a，∵f（x）在（2，3）上是单调函数，∴当x∈（2，3）时，x﹣2a≥0，且x≠a或x﹣2a≤0，且x≠a．解得a≤1或，或a≥3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]∪[，2]∪[3，+∞）．故答案为：（﹣∞，1]∪[，2]∪[3，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

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2021届山西省运城市2018级高三上学期期中考试数学(文)试卷及答案

2021届山西省运城市2018级高三上学期期中考试数学(文)试卷及答案

2021届山西省运城市2018级高三上学期期中考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(含答案)本试题满分150分,考试时间120分钟。

答案一律写在答题卡上。

注意事项；1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。

一、选择题；本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{x|x 2＋2x －8<0},B ＝{x|log 2x<12},则A ∩B ＝A.(－)B.(－,2)2.已知命题p ；∀x ∈R,x>0,则⌝pA.∃x ∈R,x ≤0B.∀x ∈R,x ≤0C.∃∉R,x ≤0D.∃x ∈R,x>03.已知a ＝lg2,b ＝23log sin6π,c ＝lnsin 6π则a,b,c 的大小关系为 A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b4.已知向量a ＝(m,1),b ＝(2,－3)若a ⊥b ,则实数m ＝A.－23B.23C.32D.－325.我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述；今有良马和驽马发长安至齐,良马初日行一百零三里,日增十三里；驽马初日行九十七里,日减半里；良马先至齐,复还迎驽马,九日后二马相逢。

问；齐去长安多少里?A.1125B.1250C.2250D.25006.函数f(x)＝3sin 2x x ＋xcosx 在[－2π,2π]的图象大致为7.函数f(x)＝alnx ＋x 2的图象存在与直线x －y ＝0垂直的切线,则实数a 的取值范围是A.(－∞,18)B.(－∞,18] C.(－∞,0) D.(0,＋∞) 8.将函数f(x)＝sin(2x ＋φ)在x ＝6π处的切线垂直于y 轴,且f(π)＋f(4π)>0,则当φ取最小正数时,不等式f(x)≥12的解集是 A.[k π－3π,kπ＋6π](k ∈Z) B.[k π,k π＋2π](k ∈Z) C.[k π－π,k π－23π](k ∈Z) D.[kπ－2π,kπ](k∈Z) 9.已知正方形ABCD 的边长为1,设点M 、N 满足AM AB λ=,AN AD μ=。

2017届高三上学期期中考试(文)数学考卷-答案

2017届高三上学期期中考试(文)数学考卷-答案

山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试（文）数学试卷答 案1~5．CBCCB 6~10．BACAA 11~12．CD 13．1 14．(1,)-+∞ 1516．（3）（4）17.（1）因为3,1,1()|21||1|2,1,213,,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-++=-+-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩且(1)(1)3f f =-=，所以()3f x <的解集为{|11}x x -<<.………………5分（2）|2||1||||1||||1|0|1|2222a a a ax a x x x x -++=-+++-≥++=+， 当且仅当(1)()02a x x +-≤且02ax -=时，取等号.所以|1|12a+=，解得4a =-或0.………………10分18．（1）如题图，在△ABC 中，由余弦定理，得222cos 2AC AD CD CAD AC AD+-∠=⋅故由题设知，cos CAD ∠==.………………4分（2）如题图，设BAC a ∠=，则a BAD CAD =∠-∠.因为cos 7CAD ∠=，cos 14BAD ∠=所以sin CAD ∠=sin BAD ∠===. 于是sin sin()a BAD CAD =∠-∠sin cos cos sin BAD CAD BAD CAD =∠∠-∠∠()1471472=--⨯=. 在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin BC ACa CBA=∠.故sin 3sin AC a BC CBA ==∠.………………12分 19.（1）∵2112333+3,3…①n n na a a a -+++=∴113a =.212311333(2),3②n n n a a a a n -+-+++=≥L-1113(2),333①②，得n n n n a n --=-=≥化简得1(2)3n n a n =≥.显然113a =也满足上式，故1()3*N n n a n =∈.………………………6分（2）由（1）得3nn b n =⋅，于是231323333nn S n =⨯+⨯+⨯++⋅L ，③234131323333n n S n +=⨯+⨯+⨯++⋅L ，④③-④得231233333n n n S n +-=+++++⋅L ，即11332313n n n S n ++--=-⋅-，∴1213344n n n S +-=⋅+.………………12分 20.（1）由题意得2()2sin cos sin 22sin(2)3f x x x x x x x πωωωωωω=+==-，由最小正周期为π，得1ω=，所以()2sin(2)3f x x π=-.函数的单调增区间为222,232-≤-≤+∈Z k x k k πππππ，整理得5,1212-≤≤+∈Z k x k k ππππ， 所以函数()f x 的单调增区间是5[,],1212-+∈Z k k k ππππ.………………6分 （2）将函数()f x 的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位， 得到2sin 21y x =+的图像，所以()2sin 21g x x =+.令()0g x =，得712x k ππ=+或11()12=+∈Z x k k ππ. 所以在[0,]π上恰好有两个零点，若()y g x =在[0,]b 上有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为115941212πππ+=.………………12分 21.（1）当1a =时，2()ln 1,f x x x x=++- 此时21212()1,(2)1124f x f x x ''=+-=+-=.又因为2(2)ln 221ln 22,2f =++-=+所以切线方程为2(ln 2)2,y x -+=-整理得ln 20.x y -+=…………………4分（2）2222111(1)(1)'()a ax x a ax x x f x a x x x x++--++-=+-==， 当0a =时，21'()x f x x-=.此时，在(0,1)上，'()0f x <，()f x 单调递减；在(1,)+∞上，'()0f x >，()f x 单调递增.当102a -≤<时，21()(1)'()a ax x a f x x++-=. 当11a a +-=，即12a =-时，22(1)'()2x f x x -=-在(0,)+∞上恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减. 当102a -<<时，11a a +->，此时在(0,1)或1(,)aa +-+∞上，'()0f x <，()f x 单调递减； 在1(1,)aa+-上，'()0f x >，()f x 单调递增. 综上，当0a =时，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增；当102a -<<时，()f x 在(0,1)或1(,)a a +-+∞上单调递减，在1(1,)aa+-上单调递增； 当12a =-时，()f x 在(0,)+∞上单调递减.………………12分22.（1）由题意，得2()ln 20g x x x x ax =+++=在(0,)+∞上有实根，即2ln a x x x -=++在(0,)+∞上有实根. 令2()ln x x x xφ=++，则22221221'()1(2)(1)x x x x x x x x xφ+-=+-==+-.易知，()x φ在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)3a x φφ-≥==，3a ≤-.故a 的最大值为3-.………………6分（2）∵0x ∀>，2()1f x x kx x≤--恒成立， ∴2ln 1x x kx ≤--，即21(1ln )k x x x≤--.令()1ln g x x x =--，0x >.11'()1x g x x x-=-=. 令'()0g x >，解得1x >，∴()g x 在区间(1,)+∞上单调递增； 令'()0g x <，解得01x <<，∴()g x 在区间(0,1)上单调递减. ∴当1x =时，()g x 取得极小值，即最小值，∴()(1)0g x g ≥=， ∴0k ≤，即实数k 的取值范围是(,0]-∞.山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试（文）数学试卷解 析1．2．试题分析：220x a a x -≤⇔≥,因为2[1,4)x ∈得4a ≥,故4a >是其的一个充分不必要条件.选B . 考点：充分条件；必要条件.3．试题分析：由3544(1)a a a =-得23444421114(1),2,8,2,2a a a a q q a a q a =-∴=∴==∴=∴==.故选C . 考点：等比数列的性质.4．试题分析：000sin35cos55sin35,sin35cos35b c ===>,所以a b c <<,故选C . 考点：正弦函数的单调性.5．6．试题分析：因为2221cos212sin ,12sin ,sin ,sin 2a x x a x x x -=-∴=-∴=∴=故选B . 考点：二倍角公式.7．试题分析：''()cos sin ,(0)1,4x x f x e x e x k f πα=-∴==∴=,故选A .8．9．试题分析：由22211sin ,21,2cos 25,522S ac B c b a c ac B b =∴=⨯∴==+-=∴=,故选A . 10．试题分析：|3||3|11y x x y y ≥-⎧-≤≤⇔⎨≤⎩其图形如图所示,221x y z z y x x y z +-=⇒=+-,由图形知2150,2123z z z -≤≤∴≥≥-,故选A .11．12．13．试题分析：由题知函数恒过点(1,1),可得1140m n +-=，114m n∴+=. 111111()4()()(2)(22)14444n m m n m n m n m n m n +=+⨯⨯=++=++≥⨯+=.14．试题分析：令''()()24,()()20g x f x x g x f x =--∴=->,所以()g x 在R 上增函数,且(1)(1)2(1)40g f -=--⨯--=，由()(1)g x g >-得1x >-,故不等式的解集为(1,)-+∞．考点：函数的单调性与导数；构造函数.15．16．17．考点：绝对值不等式的性质;分段函数解不等式. 18．19.20.21.考点：导数的几何意义；函数的单调性与导数.22.。

。2017-2018学年山西省运城中学、芮城中学联考高一(上)期中数学试卷

。2017-2018学年山西省运城中学、芮城中学联考高一(上)期中数学试卷

2017-2018学年山西省运城中学、芮城中学联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}则（?R A）∩B等于（）A．?B．{x|x＜2}C．{x|x≥5}D．{x|2≤x＜5}2．（5分）下列四组函数中表示相等函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=log a a x（a＞0，a≠1），g（x）= 3．（5分）函数的定义域是（）A．[1，2]B．[1，2） C． D．4．（5分）设函数f（x）=，则f（f（e））=（）A．0 B．1 C．2 D．ln（e2+1）5．（5分）函数y=log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣3，﹣1）6．（5分）若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A．B．2m＞2nC． D．log2m＞log2n7．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）8．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）=ax2﹣2x+1在区间（﹣1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜1 B．＜a＜1 C．﹣3＜a＜D．a＜﹣3或a＞10．（5分）已知函数，当x1≠x2时，，则a的取值范围是（）A． B．C． D．11．（5分）当0≤x≤2时，若a＜x2﹣2x恒成立，则a实数的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1）12．（5分）某班学生进行了三次数学测试，第一次有8名学生得满分，第二次有10名学生得满分，第三次有12名学生得满分，已知前两次均为满分的学生有5名，三次测试中至少有一次得满分的学生有15名．若后两次均为满分的学生至少有n名，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）设A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，则满足条件的集合A共有个．14．（5分）函数r=f（p）的图象如图所示，其右侧部分向直线x=6无限接近，但永不相交．（1）函数r=f（p）的定义域为，值域为；（2）当r∈时，只有唯一的p值与之对应．15．（5分）已知函数f（x）=ax5+x3+bx﹣5，若f（﹣100）=8，那么f（100）=．16．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）（2）．18．（12分）已知函数用定义证明函数f（x）的单调性并求出它的最大值和最小值．19．（12分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（m+1）x+（m2﹣5）=0}（1）若A∩B={2}，求实数m的值；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．20．（12分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x﹣1（1）求f（x）的解析式；（2）做出函数f（x）的图象（不用列表），并写出它的单调区间．21．（12分）已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）的定义域为R，值域为（0，+∞），且对任意m，n ∈R，都有f（m+n）=f（m）f（n），．（Ⅰ）求f（0）的值，并证明φ（x）为奇函数；（Ⅱ）若x＞0时，f（x）＞1，且f（3）=4，判断f（x）的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式．2017-2018学年山西省运城中学、芮城中学联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}则（?R A）∩B等于（）A．?B．{x|x＜2}C．{x|x≥5}D．{x|2≤x＜5}【分析】先求集合A的补集，再化简集合B，根据两个集合交集的定义求解．【解答】解：∵A={x|2≤x＜5}，∴C R A={x|x＜2或x≥5}∵B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，∴B={x|x≥3}∴（C R A）∩B={x|x≥5}，故选：C．【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．2．（5分）下列四组函数中表示相等函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=log a a x（a＞0，a≠1），g（x）=【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．f（x）=|x|，两个函数的对应法则不相同，所以A不是同一函数．B．f（x）的定义域为R，而g（x）==x的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．C．f（x）=lnx2=2lnx，x≠0，g（x）=2lnx，x＞0，两个函数的定义域不相同，所以C不是同一函数．D．f（x）=log a a x（a＞0，a≠1）=x，g（x）==x，f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为R，两个函数的定义域和对应法则相同，所以D是同一函数．故选：D．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．3．（5分）函数的定义域是（）A．[1，2]B．[1，2） C． D．【分析】偶次开方时的被开方数大于0，得到log（2x﹣1）≥0，进而求出x的取值范围．【解答】解：∵log（2x﹣1）≥00≤（2x﹣1）≤1，解得＜x≤1，故选：C．【点评】本题主要考查求定义域时注意偶次开方时的被开方数大于0、对数函数的真数要大于0．4．（5分）设函数f（x）=，则f（f（e））=（）A．0 B．1 C．2 D．ln（e2+1）【分析】从里到外根据自变量的范围选择解析式、逐一求解．【解答】解：f（e）=lne=1，所以f（f（e））=f（1）=12+1=2．故选：C．【点评】分段函数求值主要是根据自变量确定解析式．5．（5分）函数y=log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣3，﹣1）【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．【解答】解：∵x2+2x﹣3＞0，∴x＞1或x＜﹣3；又∵y=x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y=log2x在（0，+∞）上是增函数；∴函数y=log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选：A．【点评】本题考查了复合函数的单调区间的求法．6．（5分）若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A．B．2m＞2nC． D．log2m＞log2n【分析】根据指数函数与对数函数的底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质进行做题．【解答】解：观察B，D两个选项，由于底数2＞1，故相关的函数是增函数，由0＜m＜n，∴2m＜2n，log2m＜log2n，所以B，D不对．又观察A，C两个选项，两式底数满足0＜＜1，故相关的函数是一个减函数，由0＜m＜n，∴，所以A不对，C对．故选：C．【点评】指数函数与对数函数的单调性是经常被考查的对象，要注意底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质．7．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）（x）为偶函数，”说明：“ｆ（﹣x）=f（x）”，将不在（﹣【分析】题目中条件：“ｆ∞，﹣1]上的数值转化成区间（﹣∞，﹣1]上，再结合f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，即可进行判断．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）故选：D．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．8．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】结合函数的解析式，判断函数f（x）=1+log2x的图象，然后判断g（x）=21﹣x的形状即可．【解答】解：函数f（x）=1+log2x的图象是增函数，过（1，1）点；排除A，g（x）=21﹣x=2?（）x，是减函数经过（0，2）点，排除B，D，故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，注意常见函数的性质的应用，是基础题．9．（5分）函数f（x）=ax2﹣2x+1在区间（﹣1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜1 B．＜a＜1 C．﹣3＜a＜D．a＜﹣3或a＞【分析】函数f（x）=ax2﹣2x+1在区间（﹣1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，则，解得即可．【解答】解：∵函数f（x）=ax2﹣2x+1在区间（﹣1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，∴，即，解得＜a＜1，故选：B．【点评】本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键．10．（5分）已知函数，当x1≠x2时，，则a的取值范围是（）A． B．C． D．【分析】判断函数是单调减函数，列出不等式组，解该不等式组即可得出a的取值范围．【解答】解：函数当x1≠x2时，，f（x）在（0，+∞）上单调递减；∴f（x）在每段上都递减，再根据减函数的定义可得：；解得0＜a≤；∴a的取值范围为（0，]．故选：A．【点评】考查分段函数的应用，一次函数、对数函数的单调性，以及减函数的定义，分段函数单调性的判断．11．（5分）当0≤x≤2时，若a＜x2﹣2x恒成立，则a实数的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1）【分析】利用二次函数的闭区间求解函数的最小值，然后推出结果．【解答】解：y=x2﹣2x的开口向上，对称轴为x=1，当0≤x≤2时，函数的最小值为：f（1）=1﹣2=﹣1，当0≤x≤2时，若a＜x2﹣2x恒成立，可得a＜﹣1．故选：D．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，函数的最值的求法考查转化思想的应用．12．（5分）某班学生进行了三次数学测试，第一次有8名学生得满分，第二次有10名学生得满分，第三次有12名学生得满分，已知前两次均为满分的学生有5名，三次测试中至少有一次得满分的学生有15名．若后两次均为满分的学生至少有n名，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】当三次都满分的学生最多时，后两次均为满分的学生最少，画出满足条件的Venn图，可得答案．【解答】解：当三次都满分的学生最多时，后两次均为满分的学生最少，由第三次有12名学生得满分，三次测试中至少有一次得满分的学生有15名，可得满足条件的学生用韦恩图表示如下：故后两次均为满分的学生至少有10名，故选：D．【点评】本题考查的知识点是用Venn图表达集合的关系及运算，难度中档．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）设A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，则满足条件的集合A共有4个．【分析】由已知可得A?{﹣1，1}，进而得到答案．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，∴A?{﹣1，1}，故A=?，或A={﹣1}，或A={1}，或A={﹣1，1}故答案为：4【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，集合子集，难度不大，属于基础题．14．（5分）函数r=f（p）的图象如图所示，其右侧部分向直线x=6无限接近，但永不相交．第11页（共18页）。

2017-2018学年山西省运城市芮城中学高三数学上期中考试(文)试题(附答案)

2017-2018学年山西省运城市芮城中学高三数学上期中考试(文)试题(附答案)

运城市2017-2018学年第一学期高三期中调研测试数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{23456}U =，，，，，{234}A =，，，{}2,3,4,5B =，则()u C A B = （ ） A ．{34}，B ．{256}，，C ．{56}，D ．{16}， 2.已知向量2(1)a x =，，(8)b x = ，若a b ∥，则实数x 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．0 3.设函数211()21x x x f x x +<⎧=⎨⎩，，≥，则1(())2f f =（ ）A ．2B ．4CD ．14.已知()3sin f x x x π=-，命题p ：(0)2x π∀∈，，()0f x <，则（ ）A ．p 是真命题，p ⌝：(0)2x π∀∈，，()0f x >B ．p 是真命题，p ⌝：0(0)2x π∃∈，，0()0f x ≥C.p 是假命题，p ⌝：(0)2x π∀∈，，()0f x ≥D ．p 是假命题，p ⌝：0(0)2x π∃∈，，0()0f x ≥5.设131()2a =，121()3b =，131()3c =，则（ ）A ．c a b <<B ．b c a << C.c b a << D ．a b c <<6.已知在ABC △中，cos()4A π-=，则sin 2A =（ ）A ．725B ．2425 C. 2425- D ．725-7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若48S =，820S =，则11121314a a a a +++=（ ） A ．18 B ．17 C.16 D ．15 8.函数(21)x y e x =-的大致图象是（ ）A ．B ． C.D ．9.已知函数2()log [(1)7]a f x a x x =+--在[23]，上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．5()4+∞，B ．15(1)()94+∞ ，， C.(2)+∞，D ．1(1)[2)2+∞ ，，10.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，||2πϕ<）的图象过点(0)3π，，7(1)12π-，，如图所示，为了得到()cos 2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C.向左平移6π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度11.已知ABC △的外接圆半径为2，D 为该圆上一点，且AB AC AD +=，则ABC △面积的最大值是（ ）A ．3B ．4 C. D ．12.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()f x f x π+=-，当[0]2x π∈，时，()f x ，则函数()()()1g x x f x π=--在区间3[3]2ππ-，上所有零点之和为（ ） A ．π B ．2π C.3π D ．4π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13.若函数()y f x =的定义域是[02]，，函数(2)()1f xg x x =-的定义域为 ． 14.已知数列{}n a 是等比数列，则m n p q a a a a ⋅=⋅是m n p q +=+（*m n p q N ∈，，，）的 条件．15.若向量a 、b 、c 两两所成的角相等，且||1a = 、||1b = 、||3c = ，则||a b c ++= ．16.已知函数2()x f x x a=-（a R ∈），若()f x 在(23)，上是单调函数，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知命题p ：[13]x ∀∈，，230x a -≥；命题q ：0x R ∃∈，使20043(1)10x a x +-+<.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围. 18. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足231n n S a =-，其中*n N ∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31log n n b a =+，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .19. 已知cos )a x x =- ，，(cos cos )b x x = ，，()f x a b =⋅（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若A ，B ，C 为锐角ABC △的三个内角，且2A B =，求()f A 的取值范围. 20. 已知数列{}n a 满足：120a =，27a =，22n n a a +-=-（*n N ∈） （1）求3a ，4a ，并求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}n a 的前2n 项和为2n S ，当2n S 取最大值时，求n 的值. 21. 已知函数2()(1)4ln f x a x x =+-，a R ∈. （1）若12a =，求曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性.22.已知函数()x f x e x =-，其中e 为自然对数的底数.（1）若函数2()()1F x f x ax =--的导函数()F x '在[0)+∞，上是增函数，求实数a 的最大值；（2）求证：1111()()()()23414(2)nf f f f n n n ++++>+++ ，*n N ∈运城市2017-2018学年第一学期高三期中调研测试数学试题（文）参考答案一、选择题1-5:CABBB 6-10:CAAAD 11、12：BD 二、填空题13.{|01}x x <≤ 14.必要不充分 15.1或4 16.3(1]2[3)2⎡⎤-∞+∞⎢⎥⎣⎦，，， 三、解答题17.解：依题意得：23a x ≤对[13]x ∀∈，成立； ∴3a ≤；∵0x R ∃∈，使20043(1)10x a x +-+<∴不等式243(1)10x a x +-+<的解集非空 ∴29(1)160a ∆=-->即73a >或13a <- ∵p 或q 为真，p 且q 为假； ∴p 与q 为一真一假当p 真q 假时，31733a a ⎧⎪⎨-⎪⎩≤≤≤∴1733a -≤≤当p 假q 真时，31733a a a >⎧⎪⎨<->⎪⎩或∴3a >∴实数a 的取值范围是17|333a a a ⎧⎫->⎨⎬⎩⎭或≤≤18.解：（1）∵3122n n S a =-（*n N ∈），①当1n =时，113122S a =-，∴11a =，当2n ≥时，∵113122n n S a --=-，②①-②：13322n n n a a a -=-，即：13n n a a -=（2n ≥）所以{}n a 是等比数列， ∴13n n a -=（*n N ∈） （2）n b n =，13n n n a b n -=⋅ ∴21123333n n T n -=+⋅+⋅++⋅ ∴233323333n n T n =+⋅+⋅++⋅∴211121333()322n n n T n --=++++=--∴(21)3144n n n T -=+19.解：（1）2()cos cos f x a b x x x =⋅-112cos 222x x =-- 1sin(2)62x π=--由222262k x k πππππ-+-+≤≤，k Z ∈得63k x k ππππ-++≤≤，k Z ∈故()f x 的单调递增区间为63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，k Z ∈（2）依题可得020202A B C πππ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<<⎪⎩又2A B =，A B C π++=，解得：32A ππ<<，52266A πππ<-<∴1sin(2)126A π<-< ∴110sin(2)622A π<--<即()f A 的取值范围为1(0)2，20.解：（1）依题意得31218a a =-=，4225a a =-=， 令21n n b a -=，在{}n b 是以20为首项，2-为公差的等差数列 当n 为奇数时，121202(1)212n n n a b n ++==--=-； 令2n n c a =，则{}n c 是以7为首项，2-为公差的等差数列， 当n 为偶数时，272(1)92n n na c n ==--=-综上，**212192n n n k k N a n n k k N ⎧-=-∈⎪=⎨-=∈⎪⎩，，，，. （2）2135212462()()n n n S a a a a a a a a -=+++++++++(20222)(792)22n n n n+-+-=+(21)(8)n n n n =-+- 2229n n =-+因为函数2()229f x x x =-+图象的对称轴为297.254x == 所以当2n S 取最大值时，n 的值为7. 21.解：（1）当12a =时，21()(1)4ln 2f x x x =+-（0x >）， 则(1)2f =又4()1f x x x'=+-，()2f x '=-所以曲线()y f x =在(12)，处的切线方程为：22(1)y x -=--. 即240x y +-=（2）242(2)()2(1)ax ax f x a x x x+-'=+-=（0x >），令2()2g x ax ax =+-，①当0a =时，()4ln f x x =-，4()0f x x '=-<，所以()f x 在(0)+∞，单调递减； ②当0a <时，二次函数()g x 的图象开口方向向下，其图象对称轴12x =-，且(0)20g =-<，所以当0x >时，()0g x <，()0f x < 所以()f x 在(0)+∞，单调递减； ③当0a >时，二次函数()g x 开口向上，其图象对称轴12x =-，(0)20g =-<，其图象与x 轴正半轴交点为0⎫⎪⎪⎝⎭，所以当0x <<()0g x <，()0f x <所以()f x 在0⎛ ⎝⎭上单调递减.当x >时，()0g x >，()0f x >所以()f x 在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，综上所述：当0a ≤时，()f x 在(0)+∞，上单调递减；当0a >时，()f x 在0⎛ ⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增 22.解：（1）()()212x F x f x ax e ax ''=-=--由于函数()F x 的导函数()F x '在[0)+∞，上是增函数， 故(12)20x x e ax e a '--=-≥，从而12x a e ≤，[0)x ∈+∞，，即a 的最大值为12 （2）由（1）知(0)0F '=，且当12a =时， ()(0)0F x F ''=≥所以()F x 在[0)+∞，上是增函数，此时(0)0F =，故()0F x ≥，即21()12f x x +≥，[0)x ∈+∞，. 得2111()()1222f ⨯+≥，2111()()1323f ⨯+≥，…，2111()()1121f n n +++≥将以上不等式相加，有2221111111()()()()()()2312231f f f n n n ⎡⎤+++⨯++++⎢⎥++⎣⎦≥ 111122334(1)(2)n n n ⎡⎤>⨯++++⎢⎥⨯⨯++⎣⎦ 1111111()()()2233412n n n ⎡⎤=⨯-+-++-+⎢⎥++⎣⎦ 111()2224(2)n n n n n =⨯-+=+++，*n N ∈.。