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分子运动理论理想气体状态方程在我们日常生活和科学研究中，气体是一种常见的物质形态。
为了更好地理解气体的性质和行为，科学家们提出了分子运动理论和理想气体状态方程。
这两个概念不仅在物理学中具有重要地位，也在许多工程和技术领域有着广泛的应用。
让我们先来了解一下分子运动理论。
简单来说，分子运动理论认为气体是由大量不断运动的分子组成的。
这些分子在不停地做无规则运动，它们相互碰撞，并与容器壁碰撞。
分子的运动速度和方向是随机的，而且分子之间存在着一定的距离。
由于分子在不停地运动，它们具有动能。
分子的动能与温度密切相关。
温度越高，分子的运动速度就越快，动能也就越大。
同时，分子之间还存在着相互作用力，尽管在理想气体中，这种相互作用力被忽略。
那么理想气体又是什么呢？理想气体是一种假设的气体模型，它具有一些特定的性质。
理想气体的分子本身不占有体积，分子之间没有相互作用力。
在实际情况中，没有真正的气体能完全符合理想气体的条件，但在某些条件下，很多气体的行为可以近似地用理想气体模型来描述。
接下来，我们要重点探讨的理想气体状态方程，它可以用一个简单的公式来表示：PV ＝ nRT 。
这里的 P 表示气体的压强，V 表示气体的体积，n 表示气体的物质的量，R 是一个常数，叫做摩尔气体常数，T 则表示气体的温度。
这个方程告诉我们，在一定条件下，气体的压强、体积、温度和物质的量之间存在着特定的关系。
比如，如果我们保持气体的物质的量和温度不变，当气体的体积减小时，压强就会增大。
这就好比在一个密封的容器中，如果我们压缩气体，使它占据的空间变小，那么气体分子撞击容器壁的频率就会增加，从而导致压强增大。
反过来，如果保持气体的物质的量和压强不变，当温度升高时，气体的体积就会增大。
这是因为温度升高，分子的运动速度加快，它们需要更大的空间来活动。
再比如，如果保持气体的体积和温度不变，增加气体的物质的量，压强就会增大。
这是因为更多的分子在相同的空间内运动，撞击容器壁的次数增多，压强也就随之增大。
理想气体的分子动理论气体分子的运动与理想气体定律理想气体的分子动理论与气体分子的运动气体是一种物质的形态，也是我们生活中经常接触到的物质。
了解气体分子的运动和理论，能够帮助我们更好地理解气体的性质和行为。
本文将介绍理想气体的分子动理论，并探讨气体分子在空间中的运动方式以及与理想气体定律的关系。
一、理想气体的分子动理论理想气体的分子动理论是描述气体分子运动行为的理论模型。
根据分子动理论，气体分子是以高速无规则的方式在空间中运动的。
以下是气体分子的运动特征：1. 气体分子运动无规则性：气体分子在空间中以高速运动，并且没有固定的运动轨迹。
分子之间相互碰撞，这种碰撞是弹性碰撞，没有能量的损失。
2. 气体分子间的相互作用力可忽略不计：气体分子之间的相互作用力非常微弱，可以忽略不计。
这个假设的前提是气体分子之间的距离相对较远，而且气体分子体积相对较小。
3. 气体分子的速度服从麦克斯韦速度分布定律：根据麦克斯韦速度分布定律，气体分子的速度符合高斯分布（也称为正态分布），其中大多数分子具有平均速度，速度分布呈现钟形曲线。
二、气体分子的运动方式理想气体分子的运动方式可以通过分子运动学理论进行研究。
以下是气体分子的运动方式：1. 直线运动：气体分子在空间中以直线的方式运动。
当碰撞到容器壁或其他分子时，会发生反弹，继续直线运动。
2. 碰撞运动：由于气体分子之间的无规则运动，分子之间会发生碰撞现象。
这种碰撞是弹性碰撞，即碰撞后没有能量损失。
3. 自由平均路径：气体分子在碰撞之间的平均路径称为自由平均路径。
自由平均路径受气体分子的浓度和温度的影响。
三、气体分子的运动与理想气体定律的关系理想气体定律是描述理想气体状态的数学表达式，包括波义耳定律、查理定律和盖-吕萨克定律。
这些定律可以通过气体分子的运动来解释。
1. 波义耳定律：波义耳定律描述了气体压强与温度之间的关系。
根据理论分析，当气体分子碰撞容器壁时会产生压力，而压强与温度成正比。
分子运动论的基本概念分子运动论是研究气体分子运动的一种理论。
它的基本概念是，物质由大量微小的粒子组成，这些粒子不断地自由移动，并与周围的粒子发生碰撞。
这个理论可以解释气体体积、温度和压力等物理现象。
首先，分子运动论认为物质是由大量微小的粒子——分子或原子组成的。
这些粒子是不可见的，通过不断的自由移动来维持物质的宏观性质。
这个观点与传统的连续介质假设有很大的不同，传统的连续介质假设认为物质是由无数个连续的微观粒子组成的。
其次，分子运动论认为分子之间存在着各种各样的相互作用力。
这些相互作用力包括万有引力、静电力、分子之间的引力和排斥力等。
这些力使得分子之间发生相互作用，从而导致宏观物质的性质。
一个重要的概念是分子的随机热运动。
根据分子运动论，分子在气体中以高速度做无规则的热运动。
这种运动是与分子的热能相联系的，热能越高，分子的运动越剧烈。
在分子的运动中，它们不断地相互碰撞，碰撞的方向、速度以及相互作用力都是随机的。
分子运动论还解释了气体的压力为何是由于分子对容器壁产生的撞击力。
当气体分子高速运动并与容器壁碰撞时，它们会把自己的动量传递给容器壁，从而产生压力。
这个概念与鲍尔定律相对应，即气体的压力与温度成正比。
另一个重要的概念是分子的平均自由路径。
根据分子运动论，分子在气体中的运动是以直线运动方式进行的。
当它们做直线运动时，与其它分子的相互碰撞会导致它们改变方向。
分子的平均自由路径是指两次相互碰撞之间的平均距离。
平均自由路径与气体的密度以及分子的大小有关。
最后，分子运动论还解释了气体的扩散现象。
根据分子运动论，气体分子的运动是自由的，它们会沿着梯度消除的方向扩散。
当气体分子在高浓度区域与低浓度区域之间的移动时，这个过程被称为扩散。
综上所述，分子运动论是研究气体分子运动的一种理论。
它揭示了物质的微观结构和宏观性质之间的联系。
这个理论对于理解气体的性质、热力学过程以及化学反应等领域有着重要的意义。
分子运动论的理论基本概念是物质由大量微小的粒子组成，它们通过自由移动和相互碰撞来维持物质的宏观性质。
分子动理论气体分子的运动和理想气体的性质分子动理论: 气体分子的运动和理想气体的性质气体是物质存在的三种基本状态之一，其分子动理论是解释气体性质和行为的重要理论基础。
本文将探讨分子动理论对气体分子的运动和理想气体的性质的解释。
一、分子动理论的基本假设分子动理论基于以下几个基本假设：1. 气体由大量微观粒子组成，这些粒子被称为分子。
2. 分子之间相互独立，它们之间的相互作用力可以忽略不计。
3. 分子具有质量，具有热运动，它们的运动是无规则的，遵循统计规律。
4. 分子之间碰撞时，它们之间的碰撞是弹性碰撞，能量和动量得以守恒。
5. 气体体积与分子体积相比可以忽略。
基于这些假设，分子动理论提供了解释气体性质的理论框架。
二、气体分子的运动根据分子动理论，气体分子的运动是无规则的，并且具有以下几个特点：1. 分子的热运动速度分布是高斯分布，也称作麦克斯韦分布。
即大多数分子的速度接近平均速度，而极端高速和低速分子的数量相对较少。
2. 分子之间碰撞时，它们的碰撞是弹性碰撞。
在碰撞过程中，动能和动量得到守恒，但碰撞后的运动方向和速度可能发生改变。
3. 分子间的相互作用力可以忽略不计。
这是因为气体的分子间距相对较大，在气体的条件下，分子间的吸引或斥力相对较弱。
4. 分子的运动决定了气体的压力。
分子撞击容器壁产生的压力对应于分子的平均动能，而与分子的质量和速度分布有关。
三、理想气体的性质在分子动理论的基础上，我们可以推导出理想气体的性质。
理想气体是指完全符合分子动理论假设的气体，在实际中不存在。
1. 状态方程：理想气体的状态方程可以用理想气体定律描述，即PV = nRT。
其中，P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R表示理想气体常数，T表示气体的温度。
2. 温度和压力的关系：根据理想气体定律，温度和压力成正比。
当气体的温度升高时，其压力也会增加。
3. 等温过程和绝热过程：理想气体的等温过程和绝热过程可以用分子动理论解释。
气体分子动理论气体分子动理论是描述气体分子运动行为的一种物理理论。
这个理论指出了分子在气体状态下的运动行为，包括分子的速率、轨道和碰撞等。
这个理论解释了许多与气体相关的现象，例如热力学原理、功率引擎行为、热导率等等。
本文将详细介绍气体分子动理论的概念、假设和实验验证，并探讨其在化学、工程和自然科学等领域中的应用。
概念气体分子动理论的概念可以从其名称中得知。
分子是气体的基本单位，而动力学则指出了这些气体分子在气体状态下的运动行为。
按照这个理论，气体分子是在三维空间中随机移动的，其运动速度和方向都是随机的，还会经常碰撞。
分子的速度和能量也很高，而且分子之间的压力和温度通常也非常高。
假设气体分子动理论是建立在一些基本假设的基础上，这些假设可以让我们从分子层面上研究气体状态。
以下是气体分子动理论的基本假设：1.分子运动规律是基于牛顿定律的：分子沿着匀速直线前进，如果有力作用于分子上，分子会产生加速度。
2.分子间的运动足够快、足够随机：分子的平均速度相比于分子间的相互作用力，可以看作是随机热运动。
3.分子之间的互相碰撞是弹性碰撞：分子之间的作用力很小，因此任何碰撞都是弹性碰撞。
4.分子间的空间相对大，可以看做是不存在相互作用的：引力、排斥力等作用力很小，因此新增分子不会对气体的性质产生影响。
这些假设允许我们通过原子和分子的运动来解释理论分析和实验结果，有效推导气体的性质和状态。
实验验证气体分子动理论建立在基础物理尺度上，如角动量守恒定律、速度分布和碰撞等。
因此，文章介绍了几种实验验证气体分子动理论的方法：1.光扩散实验：将悬浮于气体之中的微小颗粒照射红外线。
微小颗粒受到红外线的反射和散射，通过测量其在气体中的扩散行为，可以推断出气体分子的平均速度和碰撞频率。
2.均匀气体分子分布实验：将气体充入小孔振荡单元中，通过与空气的微小污染物有序混合，检测气体分子的运动行为和浓度。
3.气体热传导实验：通过传导热流并测定体系温度梯度，分析气体分子在高温区域的热传导和碰撞频率。
气体分子运动理论与气体压力气体是由大量无规则运动的分子组成的，分子不断地做直线运动，并且以高速碰撞。
气体的压力是由气体分子的撞击所产生的，下面将详细探讨气体分子运动理论以及它与气体压力的关系。
1. 分子的无规则运动气体分子在空间中以高速无规则运动，它们具有动能。
根据动能定理，气体分子的平均动能与温度成正比。
这表明，在相同温度下，气体分子的运动速度也是相同的。
此外，气体分子沿任意方向运动，没有固定的运动轨迹，这使得气体分子可以充分地扩散和混合。
2. 气体分子间的碰撞气体分子不断地与其它分子进行碰撞，碰撞可以是弹性的或非弹性的。
在弹性碰撞中，分子之间的动能会完全转移或部分转移，而在非弹性碰撞中，动能不完全转移，并可能产生热能。
通过碰撞，气体分子之间可以交换能量和动量，从而使得整个系统保持动态平衡。
3. 气体压力的产生气体分子的高速碰撞导致了气体压力的产生。
当气体分子与容器壁或其它物体碰撞时，产生的冲击力就是压力。
根据动量定理，分子碰撞所产生的冲击力与碰撞时分子的速度和质量有关。
由于气体分子的速度很高，所以它们的碰撞会产生较大的压力。
4. 理想气体状态方程根据气体分子运动理论，可以推导出理想气体状态方程：PV = nRT，其中P代表气体的压力，V代表容器的体积，n代表气体的摩尔数，R代表气体常数，T代表气体的温度。
该方程表明，气体的压力与温度成正比，与体积成反比。
5. 温度与气体压力的关系根据气体分子运动理论，气体的压力与温度成正比。
当气体的温度升高时，气体分子的平均动能增加，其速度也增大，从而导致碰撞产生的冲击力增加，压力也随之增加。
反之，当气体的温度下降时，气体分子的平均动能减小，压力也随之减小。
综上所述，气体分子运动理论揭示了气体的无规则运动和碰撞行为。
气体的压力是由分子碰撞引起的，而温度则影响着碰撞力的大小。
深入理解气体分子运动理论与气体压力的关系，有助于我们更好地理解和应用气体的性质和行为。
气体分子动理论气体是物质存在的其中一种形态，它的分子运动对于我们理解气体的性质至关重要。
气体分子动理论是一种描述气体性质的科学理论，它通过解释气体分子的运动行为和碰撞规律，为我们提供了对气体行为的深入认识。
1. 分子运动的基本规律气体分子的运动有其基本规律，其中最重要的是玻尔兹曼分布规律。
根据玻尔兹曼分布规律，气体分子的速度分布服从高斯分布，即呈现一个钟形曲线。
这意味着气体分子的速度有一定的平均值，同时也存在一定的速度分散。
这种分布规律的存在，决定了气体的宏观性质，如压强、温度等。
2. 碰撞与压强气体分子之间的碰撞是气体压强产生的主要原因。
当气体分子运动速度较慢，分子之间碰撞不频繁时，气体的压强较低。
相反，当气体分子运动速度较快，分子之间碰撞频繁时，气体的压强较高。
根据气体分子动理论，气体压强与温度呈正相关，其数学关系为压强和温度的乘积与分子间平均速度的平方成正比。
3. 温度与分子速度气体分子运动的速度与气体的温度有着密切的关系。
根据气体分子动理论，气体温度与分子平均动能成正比。
换句话说，温度越高，气体分子的平均动能越大，分子的平均速度也会增加。
这也解释了为什么在相同温度下，不同气体的分子速度可能不同的原因。
例如，氢气分子较轻，根据等温分子速度公式，它的速度较大；而氮气分子较重，其速度相对较低。
4. 分子扩散与扩散速率分子扩散是气体分子运动的另一个重要现象。
根据气体分子动理论，气体分子会自发地从高浓度区域向低浓度区域扩散。
扩散速率受到多种因素的影响，如温度、分子间相互作用力以及分子质量等。
高温下的气体分子动能较大，扩散速率较快；而分子间的相互作用力越大，扩散速率越慢。
5. 分子间相互作用力气体分子间存在一定的相互作用力，这种作用力对气体性质有着重要影响。
分子间相互作用力可以分为吸引力和斥力。
对于吸引力较大的气体分子，它们的运动速度相对较慢，而分子间距离较小。
这种相互作用力称为范德华力。
相反，当气体分子间的斥力较大时，其运动速度较快，分子间距离较大，这种相互作用力被称为排斥力。
第一章 气体动理论§1 理想气体的压强和温度 一．理想气体的微观模型1．忽略分子大小（看作质点）分子线度分子间平均距离2．忽略分子间的作用力（分子与分子或器壁碰撞时除外） 3．碰撞为完全弹性4．分子服从经典力学规律二．平衡态理想气体分子的统计假设 1．按位置的均匀分布分子在各处出现的概率相同（重力不计）。
容器内各处分子数密度相同：n = dN/dV = N/V2．速度按方向的分布均匀由于碰撞,分子往各方向运动的概率相同2222310vv v v v v v z y x z y x ======其中⎺v 2x = (v 21x + v 22x + … + v 2N x )/N⎺v 2 = ⎺v 2x +⎺v 2y +⎺v 2z三．理想气体压强公式：分子平均平动动能：分子质量：分子数密度其中22213231v n n v n P t tμεμεμ===v i推导： 速度分组：数密度的数密度：∑=+→ii i i i n n v d v v n ρρρ一个分子碰壁一次对壁的冲量ix v μ2面光滑在y,z 方向冲量＝0 全部分子在dt 时间内对dA 的冲量()()∑=∑=∑=>iixi ixall ix i ix ix ix i ix v n dtdA v dtdA v n v v dtdA v n v I d 222μμμ压强2222223131v n p v n v n n v n n v n dtdA I d P x iixi iixi μμμμμ===∑∑=＝＝ 压强与平均平动动能的关系tt n P v εμε32212==压强是大量分子碰撞器壁单位面积作用力的统计平均值 四．温度的微观含义1．温度和平均平动动能的关系kTnkTP n P t t2332===εε 2．温度的统计意义标志分子无规运动的剧烈程度 只能用于大量分子的集体 3．方均根速率-分子速率的一种描述MRT kT v kTv t 33232122====μμε§2 能量均分定理,理想气体的内能 一．自由度● 决定物体空间位置所需独立坐标的数目 ● 自由质点：平动自由度t = 3 ● 刚体绕通过质心轴的转动：转动自由度 r= 3二． 能量按自由度的均分定理1.定理（用经典统计可证明）在温度为T 的热平衡态下，物质（气体，液体和固体）分子的每个自由度都具有相同的平均动能 kT 21.● 平均平动动能xyz θφψθ, φ ：轴方向ψ ：自转角度()kTkT v v v v v v t kT kT t z y x z y x z y x t 21212121213,232222222===========εεεμμμε ● 平均转动动能kT r r 2=ε● 平均振动能（动能＋势能）：假定是简谐振动：平均动能＝平均势能kT S kT S kT S v 2222=+=ε● 总自由度s r t i 2++=其中t —平动自由度r —转动自由度 s —振动自由度● 总能量:kT i 2=ε2．重要情况● 单原子分子（He ，Ar ）：kTkT i t i 2323====ε ● 刚性双原子分子（H 2，O 2）：绕对称轴的转动无意义不计ψ自由度kTr t i 255232r ==+=+==ε● 刚性多原子分子（H 2O ）：kTr t i 3633==+=+=ε ● 晶格点阵上的离子：kTs i 36322==⨯==ε 二．理想气体的内能1．内能:分子动能，分子中原子间的势能和分子间势能的总和 2．理想气体内能分子间势能为零内能只包括分子的平动，转动，振动动能和振动势能.内能只与T 有关。
第七章 大学物理辅导 气体分子运动论～32～ 第七章 气体分子运动论一、教材系统的安排与教学目的1、教材的安排本章教材的安排，可按讲授顺序概括为以下六个方面（1）分子运动论的基本概念。
（2）理想气体状态方程及其微观理论。
（3）分子热运动能量的统计规律。
（4）气体分子热运动速率的统计分布规律。
（5）气体分子的平均自由程，气体内的迁移现象。
（6）分子力，范德瓦耳斯方程。
2、教学目的（1）使学生确切理解气体压强、温度和内能的微观实质，以及气体分子平均自由程的观念；掌握麦克斯韦分子速率分布律以及对理想气体实验定律的微观解释。
（2）使学生对气体的微观结构和气体内进行的过程建立起鲜明的物理图象，并掌握一些基本的数量级，如气体在标准状态下的分子数密度、在室温下分子的平均速率和平均平动动能，分子的有效直径，在标准状态下分子的平均自由程。
（3）使学生了解气体分子运动论的研究方法，初步理解统计的概念和求统计平均的方法，并明确统计规律的特点。
二、教学要求1、理解分子运动论的基本概念。
2、理解气体状态方程及其微观理论：明确方程中各量的含义、方程的适用条件及单位制的选用。
3、理解气体压强的微观实质和压强公式。
4、理解温度的微观实质、温度与分子平均平动能的关系。
5、确切地理解分布函数的概念，掌握麦克斯韦速率分布律的公式，理解分布曲线的特征，并由此而进一步掌握计算三种速率（平均速率、最可几速率、均方根速率）的方法。
6、确切理解平均自由程λ和平均碰撞次数的概念，掌握它们的计算公式。
7、了解分子间相互作用力的规律，了解真实气体的范德瓦耳斯方程。
三、内容提要1、理想气体状态方程PV T P V T PV M RT 111222=⇒=⇒⎡⎣⎢⎢⎢⎢适用于两个状态之间适用于某种状态时几个变量间的关系μ 说明：适用于平衡态，即在不受外界影响的条件下，宏观性质不随时间变化的状态。
2、理想气体压强 （1）公式P n mv P nKT ===⇒⎡⎣⎢⎢23122ωω：为分子的平均平动能表明压强与温度成正比（2）意义：表明压强在实质上是气体分子在单位时间内施于单位面积器壁的平均冲量。
它是大量微观量的统计平均值。
第七章 大学物理辅导 气体分子运动论～33～3、温度的微观实质 （1）ω与T 的关系：ω=32KT （2）实质：温度标志着物体内部分子无规则运动的剧烈程度，它是大量分子热运动的集体表现，也是含有统计意义的。
4、麦克斯韦分子速率分布律（1）分布函数：()f v dN Ndv=⇒它表明了在速率附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的比例。
（2）分布律：()dN N f v dv m KT e v dv mv KT ==⎛⎝ ⎫⎭⎪-4232222ππ它表明了在任一速率间隔v ～v+dv 区间内的分子数占总分子数的比例。
式中N 为总分子数。
注意公式仅适用于平衡态，即温度T 不变的状态。
5、气体分子的三种速率（1）最可几速率v p ：与分布函数f(v)的极大值相对应的速率，其大小为：v KT m RT p ==22μ （2）平均速率v ：大量气体分子速率的算术平均值，v KT m RT ==88ππμ （3）方均根速率v 2：大量气体分子速率平方的平均值，其大小为：v KT m RT 233==μ（4）应用：在讨论速率分布时，需用到最可几速率；在计算分子的平均平动能时，要用到方均根速率；在讨论分子的碰撞时，要用到算术平均速率。
6、平均自由程λ与平均碰撞次数Z（1）平均自由程：大量自由程之平均值。
其公式为λπ=122d n （2）平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其他分子相碰撞的平均次数。
其公式为Z d vn =22π7、范德瓦耳斯方程（1）对理想气体状态方程的两个修正：①分子本身体积的修正；②分子力修正：增加了气体的内压力作用。
四、解题步骤本章的解题重点在于应用理想气体状态方程。
故解题步骤为：1、确定研究对象：往往是一段被封闭的气体柱；2、明确研究对象的初始状态与终了状态如何，找出已知量与未知量；第七章 大学物理辅导 气体分子运动论～34～ 3、列出理想气体状态方程，注意单位要统一；4、求解，必要时也应进行讨论。
五、典型例题例1、一氧气瓶的容积是32升，其中氧气的压强是130大气压。
规定瓶内氧气压强降到10大气压时就得充气，以免混入其他气体而需要洗瓶。
今有一玻璃室，每天需用1.0大气压的氧气400升，问一瓶氧气能用几天？解法一：设未使用前和需要充气时瓶内氧气的质量分别是M 1和M 2。
根据理想气体状态方程PV M RT =μ可得：M PV RT M P V RT 111222==μμ， 式中P 1，V 1是未使用前氧气的压强和体积，P 2，V 2是使用到需要充气时氧气的压强和体积，有V 1=V 2若设M 3为每天用掉的质量则：M P V RT333=μ，式中P 3，V 3是每天用掉的氧气的压强和体积。
因此，一瓶氧气的使用天数n 为n M M M PV P V PV =-=-=12311223396.天。
解法二：设想将瓶内氧气的初态（P 1=130大气压，V 1=32升）等温膨胀到终态（P 2=10大气压，V 2待求），同样，将使用的氧气由初态（P 3=1.0大气压，V 3=400升）等温压缩到终态（P 2=10大气压，V 2待求），然后通过比较体积即可求出使用天数。
根据玻—马定律PV=C （常数），待求的V 2和'V 2分别为V PV P V PV P 21122332='=，，可供使用的氧气的体积为V 2-V 1，因此，使用天数n 为n V V V PV P V PV =-'=-=21211223396.天。
例2、水银气压计混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小些。
当实际气压为768mmHg 时，它的读数只有748mmHg ，此时管中水银面到管顶的距离为80mm 。
试问此气压计读数为734mmHg 时，实际气压是多少（保持温度不变）？解：取被封闭的气泡为研究对象，它的初态压强P 1=768-748=20mmHg 其体积V 1=80Smm 3，S 为管的截面积，如图7-1所示它的末态压强是未知量，设为P 2，欧态体积V 2=[80+（748-734）]S=94Smm 3，由于是等温过程，所以有：图7-1第七章 大学物理辅导 气体分子运动论～35～ P 1V 1=P 2V 2故P PV V S S211220809417==⨯=mmHg 则此时大气压强P 02=P 2+734=751mmHg例3、一容器内储有氧气，其压强P=1.0atm ，温度t=27℃，求（1）单位体积内的分子数；（2）氧气的质量密度；（3）氧分子的质量；（4）分子间的平均距离；（5）分子的平均平动能解：（1）根据压强公式P=nKT 得到单位体积内的分子数n 为n P KT m ==⨯⨯⨯+=⨯-1013101381027327244101523253..().() （2）根据质量密度定义ρ=M V 和理想气体状态方程PV M RT =μ得到氧气密度ρμ氧==⨯⨯⨯⨯+==⨯--PRT kg m 321010131083127327130130103533..()./.克/厘米3 （3）氧分子的质量m 氧为m N 氧==⨯=⨯-μ023233200602210531410...克 （4）设分子间的平均距离为d ，将分子看成是半径为d /2的球，则每个分子的体积为v 0 v d d 0334326=⎛⎝ ⎫⎭⎪=ππ 因此有：nv 0=1, n d π613⎛⎝ ⎫⎭⎪= 因此有：d n ==⨯⨯=⨯-66244104281031937ππ..厘米=42.8埃 （5）分子的平均平动能ω为ω==⨯⨯⨯+=⨯--32321381027327621102321KT J .(). 例4、计算空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率。
取分子的有效直径d=3.5×10-10米，已知空气的平均分子量为29解：已知T=273开，P=1.0大气压=1.01×105牛顿/米。
d=3.5×10-10米，K=1.38×10-23焦耳/开。
代入λ的公式即得λπ==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯---KTd P 213810273141314351010110691022310258...(.)..米第七章 大学物理辅导 气体分子运动论～36～ 已知空气的平均摩尔质量为29×10-3千克/摩尔，代入v KT m RT ==88ππμ，可求出空气在标准状态下的平均速率v =448米/秒。
将v 和λ代入Z 的计算公式可求出分子的碰撞频率为Z v==⨯=⨯-λ4486910651089../秒六、课堂练习题1、判断题（1）在同温同压下，同样体积中含有的分子数是相同的，与气体的种类无关（ ）。
（2）m 克理想气体，只要摩尔数不等于1，则在标准状态下，它的体积不可能等于22.4升。
（ ）（3）两种不同的理想气体，若它们分子的平均速率相等，则它们的方均根速率也一定相等（ ）。
（4）一定质量的气体，保持体积不变，当温度升高时，气体分子的平均自由程会减小（ ）。
（5）两密闭容器分别储有氢气和氧气，如果压强、体积和温度都相同，则它们的分子的速率分布也相同（ ）。
2、填空题（1）两个相同的容器装着氢气，以一玻璃管相通。
管中一水银滴作为活塞，当左边容器的温度为0℃；而右边为20℃时，水银滴刚好在管的中央而保持平衡，如图7-2所示。
当左边容器温度由0℃升到10℃。
而右边温度保持不变时，水银滴会由 向 方向移动；当左边升温到10℃，而右边升温到30℃时，水银滴由 向 方向移动。
（2）把一长方形容器用一隔板分开为容积相等的两部分，一边装CO 2，另一边装着H 2。
两边气体的质量相等，温度相同，如图7-3所示。
如果隔板与器壁之间无摩擦，则隔板会向 方向移动。
（3）标准状态下二氧化碳的密度为 。
（4）温度为0℃时分子的平均平动能为 。
（5）在0℃时氧气的方均根速率为 。
（6）一个分子具有最可几速率的几率为 。
3、单重选择题 （1）在理想气体状态方程PV M RT =μ中，关于公式中各量，下面哪种说法是正确的？A 、在标准情况下，气体的体积V 一定等于22.4升；B 、在标准情况下，P=1atm ，T=273K ；C 、在非标准情况下，体积V 不可能等于22.4升；图7-2 T T CO 2 CO 2 图7-3第七章 大学物理辅导 气体分子运动论～37～ D 、R 是一个普适常数，与单位选择无关。
（2）一瓶氮气和一瓶氦气，它们的压强、温度相同，但体积不同，下面哪种陈述正确？A 、单位体积内的原子数相同；B 、单位体积内的气体质量相同；C 、单位体积内的分子数相同；D 、单位体积内气体的内能相同。
