岳阳县第二中学 高二数学备课·易正红
12 y=bx+a+e
E(e)=0，D(e)=2 第42课时 回归分析基本思想及其初步应用（ 三）
学习目标：
1、掌握线性回归模型与线性回归方程的关系及其参数、变量的意义；
2、了解将非线性回归问题转化为线性回归问题的方法；
教学重点；
非线性回归问题转化为线性回归问题的方法
教学难点：
非线性回归问题转化为线性回归问题
教学工具：
Powerpoint、Excel
教学过程：
（一） 复习引入
1、 线性回归模型 中
（1）)(axbyyyeiiiii(i=1,2,„„,n)称为相应于点（xi,yi）的残差（residual）,它是随机误差ei=yi-(bxi+a) (i=1,2,„„,n)的估计值.
（2）回归模型拟合效果评价
①残差分析法：残差点比较均均地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较适合.
这样的带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高,回归方程的预报精度越高.
②相关指数法：定义相关指数niiniiiyyyyR12122)()(1, 其表示解释变量对预报变量变化的贡献率,R2越接近1,表示回归效果越好.
（二） 推进新课
例1为了研究某种细菌随时间x（天）变化繁殖的个数,收集数据如右：
（1）用天数作解释变量,繁殖个数为预报变量,作出这些数据的散点图；
（2）描述解释变量与预报变量之间的关系,试建立y关于x回归方程.
解：根据收集的数据作出散点图.
在散点图中,样本点并没有分布在某个带状区域内,因此两个变量不呈线性相关关系,不能直接利用线性回归模型来刻画两个变量之间的关系.根据已有的函数知识,可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线xcecy21的周围,其中21cc和是待定参数.或者也可以认为样本点集中某二次曲线423cxcy的附近,其中43cc和是待定参数.
第三章 线性回归分析
§3.1 一元线性回归模型
一、回归分析
变量之间的关系，大体分为两类：一类是函数关系；另一类是统计相关关系，或称随机关系。具有相关关系的变量间虽然不具有确定的函数关系，但可以根据大量的统计数据，找出变量之间在数量变化上的统计规律，这种统计规律称为回归关系。用以近似地描述具有相关关系的变量间的函数关系称为回归函数。有关回归关系的计算方法和理论称为回归分析技术。
回归分析的主要内容是：
1. 根据样本观察值对模型参数进行估计,求得回归方程;
2. 对回归方程、参数估计值进行显著性检验;
3. 利用回归方程进行预测与控制。
二、总体回归方程
1、例子
假设一个地区的人口总体由60户组成。我们要研究每月家庭消费支出Y与每月可支配家庭收入X的关系。也就是说知道了家庭的每月收入，要预测每月消费支出的（总体）平均水平。为此，将这60户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。表2.1给出了假定的数据.
表1.1 X,每月家庭收入(元)
X
Y
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
每月家庭消费支出 550
600
650
700
750
-
- 650
700
740
800
850
880
- 790
840
900
940
980
-
- 800
930
950
1030
1080
1130
1150 1020
1070
1100
1160
1180
1250
- 1100
1150
1200
1300
1350
1400
- 1200
1360
1400
1440
1450
-
- 1350
1370
1400
1520
1570
1600
1620 1370
1450
1550
1650
1750
1890
- 1500
1520
1750
1780
《回归分析的基本思想及其初步应用》教学设计
教材： 人民教育出版社A版选修1-2第2页到第5页
授课教师: 新疆伊宁市第八中学 高二数学组 周 勇
【教学目标】
在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果，并能从残差分析角度讨论回归模型的拟合效果；第二课时：从相关系数、相关指数角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用. 本节课是第一课时的内容.
1、知识目标
认识随机误差；认识残差
2、能力目标
（1）会使用电脑画散点图、求回归直线方程；
（2）能正确理解回归方程的预报结果.
3、情感目标
通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.
【教学重点】回归分析的基本方法、随机误差ｅ的认识、残差
【教学难点】回归分析的基本方法
【教学方法】 启发式教学法
【教学手段】多媒体辅助教学
【教学过程设计】
教学过程 双边活动 设计说明 教师活动 学生活动
创设情境：
提供六名篮球明星的图片，让学生猜最高最重的人，从而引出本课主题。 提问：身高和体重之间是什么关系？我们如何来研究这种关系。
提出将要研究的问题“本年级男生身高与体重之间的关系”. 观察思考并回答 从学生感兴趣的篮球明星入手，层层深入，引入课题。
1
3．1回归分析的基本思想及其初步应用
（第1课时）
一、教学内容与教学对象分析
学生将在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用
的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的
作用。
二、学习目标1、知识与技能
通过本节的学习，了解回归分析的基本思想，会对两个变量进行回归分析，明确建立回归模
型的基本步骤，并对具体问题进行回归分析，解决实际应用问题。2、过程与方法
本节的学习，应该让学生通过实际问题去理解回归分析的必要性，明确回归分析的基本思想，
从散点图中点的分布上我们发现直接求回归直线方程存在明显的不足，从中引导学生去发现
解决问题的新思路—进行回归分析，进而介绍残差分析的方法和利用R的平方来表示解释
变量对于预报变量变化的贡献率，从中选择较为合理的回归方程，最后是建立回归模型基本
步骤。3、情感、态度与价值观
通过本节课的学习，首先通过实际问题了解回归分析的必要性和回归分析的基本思想，明确
回归分析的基本方法和基本步骤，培养我们利用整体的观点和互相联系的观点，来分析问题，
进一步加强数学的应用意识，培养学生学好数学、用好数学的信心。加强与现实生活的联系，
以科学的态度评价两个变量的相关系。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。
三、教学重点、难点
教学重点：熟练掌握回归分析的步骤；各相关指数、建立回归模型的步骤。
教学难点：求回归系数a,b；相关指数的计算、残差分析。
四、教学策略：
教学方法：诱思探究教学法
学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
教学手段：多媒体辅助教学
五、教学过程：
（一）、复习引入：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
对于一组具有线性相关关系的数据：
（11,xy),(22,xy)，…，(,nnxy)，我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：
1
2
1()()
()n
iiin
iixxyy
b
xx
