3.1回归分析的基本思想及其初步应用1

1 教学辅导教案

学生姓名 年 级 高 二 学 科 数学

上课时间 教师姓名

课 题 人教版选修2-3 回归分析的基本思想及其初步应用

1．设有一个回归方程为$23yx，变量x增加一个单位时，则（ ）

A．y平均增加2个单位 B．y平均增加3个单位

C．y平均减少2个单位 D．y平均减少3个单位

2．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为$0.70.35yx，那么表中t的值为（ ）

x 3 4 5 6

y 2.5 t 4 4.5

A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5

3．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x （万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9

支出y （万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8

据上表得回归直线方程$$ybxa$，其中0.76b$，$aybx$，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）

A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元

4．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：

x 3 4 5 6

y 2.5 3 4 a

若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为$0.70.35yx，则表中a的值为（ ）

A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5

5．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

1

3．1回归分析的基本思想及其初步应用

（第1课时）

一、教学内容与教学对象分析

学生将在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用

的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的

作用。

二、学习目标1、知识与技能

通过本节的学习，了解回归分析的基本思想，会对两个变量进行回归分析，明确建立回归模

型的基本步骤，并对具体问题进行回归分析，解决实际应用问题。2、过程与方法

本节的学习，应该让学生通过实际问题去理解回归分析的必要性，明确回归分析的基本思想，

从散点图中点的分布上我们发现直接求回归直线方程存在明显的不足，从中引导学生去发现

解决问题的新思路—进行回归分析，进而介绍残差分析的方法和利用R的平方来表示解释

变量对于预报变量变化的贡献率，从中选择较为合理的回归方程，最后是建立回归模型基本

步骤。3、情感、态度与价值观

通过本节课的学习，首先通过实际问题了解回归分析的必要性和回归分析的基本思想，明确

回归分析的基本方法和基本步骤，培养我们利用整体的观点和互相联系的观点，来分析问题，

进一步加强数学的应用意识，培养学生学好数学、用好数学的信心。加强与现实生活的联系，

以科学的态度评价两个变量的相关系。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。

三、教学重点、难点

教学重点：熟练掌握回归分析的步骤；各相关指数、建立回归模型的步骤。

教学难点：求回归系数a,b；相关指数的计算、残差分析。

四、教学策略：

教学方法：诱思探究教学法

学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

教学手段：多媒体辅助教学

五、教学过程：

（一）、复习引入：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。

对于一组具有线性相关关系的数据：

（11,xy),(22,xy)，…，(,nnxy)，我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：

1

2

1()()

()n

iiin

iixxyy

b

xx





1 1．1回归分析的基本思想及其初步应用

（第1课时）教案

教材： 人民教育出版社A版选修1-2第2页到第4页

【教学目标】

在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果；第二课时：从相关系数、相关指数和残差分析角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用. 本节课是第一课时的内容.

1、知识目标

认识随机误差；

2、能力目标

（1）会使用函数计算器求回归方程；

（2）能正确理解回归方程的预报结果.

3、情感目标

通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.

【教学重点】随机误差ｅ的认识

【教学难点】随机误差的来源和对预报变量的影响

【教学方法】 启发式教学法

【教学手段】多媒体辅助教学

【教学流程】

2

【教学过程设计】

教师操作 复习引入

小结

新课,学生分四组操作

师生共同分析结果

学生阅读课本

作业

3 教学过程 双边活动 设计说明 备注 教师活动 学生活动

创设情境：

中共中央国务院关于加强青少年体育、增强青少年体质的意见指出城市超重和肥胖青少年的比例明显增加.“身高标准体重”该指标对于学生形成正确的身体形态观具有非常直观的教育作用. 提问：“身高标准体重”从何而来？我们为什么要相信一张表格？

岳阳县第二中学 高二数学备课组·易正红

1 第40课时 回归分析基本思想及其初步应用（一）

学习目标：

1、了解相关关系的概念及其与函数关系的区别；

2、掌握线性回归方程的求法及其步骤；

3、了解线性回归模型及随机误差的含义。

教学重点；

线性回归方程

教学难点：

线性回归模型

教学工具：

Powerpoint

教学过程：

（一） 复习引入

1、相关关系：对于两个变量，当自变量的取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。

2、函数关系：两个变量之间是一种确定性关系；

3、两个具有线性相关关系的变量的统计分析步骤（板书）：

设样本点（x1,y1）,(x2,y2),……,(xn,yn)

（1） 画出散点图；

（2） 求回归直线方程abxy，其中

niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121)())((………①

xbya ………②

（3） 利用线性回归方程进行预报

这种方法叫做回归分析，是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。

板书：（yx,）叫做样本点的中心，回归直线过样本点的中心。

（二）推进新课

例1、 从某大学生中随机选取8名女大学生，其体重与身高数据如下表所示。

编号 1 2 3 4 5 6 7 8

体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59

身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170

求根据女大学生的体重预报身高的回归方程，并预报一名体重为60.316kg的女大学生的身高（精确到1cm）。

解：由于问题中要求根据体重预报身高，因此选取体重为自变量x，身高为因变量y.作出散点图如下： 岳阳县第二中学 高二数学备课组·易正红