初中函数与变量教案

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19.1.1 变量与函数（1）

教学目标

（一）教学知识点

1．认识变量、常量．

2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．

（二）能力训练要求

1．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．

2．逐步感知变量间的关系．

（三）情感与价值观要求

1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．

2．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．

教学重点

1．认识变量、常量．

2．用式子表示变量间关系．

教学难点

用含有一个变量的式子表示另一个变量．

教学方法

引导、探索法．

教具准备

多媒体演示．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．

1．请同学们根据题意填写下表：

t/时 1 2 3 4 5

s/千米

2．在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是__________．

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3．试用含t的式子表示s．

通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题．

Ⅱ．导入新课

[师]我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．

[生]从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米／小时是不变的量．

[师]很好！谢谢你正确的阐述．

课题：19.1.1变量与函数

教学目标：

1.结合丰富的实例，让学生在具体情境中了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量。

2.感受变量常量是刻画现实生活中许多事物变化过程的一种重要的数学工具，体会数形结合的思想。

3.会列出事物变化过程中,变量与常量的简单关系式。

教学重点：认识常量、变量，会用式子表示变量间的关系

教学难点：用含一个变量的式子表示另一个变量

教学准备：多媒体

教学过程：

一、课堂激趣，引入课题

多媒体欣赏图片，反映两个变量间的变化问题，引入新课，出示学习目标。

二、自主学习

（一）独立思考完成下列问题，要求通过计算体会变量间的变化关系，并用式子表示

问题1 汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。

1．请同学们根据题意填写下表：

t/时 1 2 3 4 5

t

s/千米

2．在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________。

3.路程s可以用时间t表示为：s= 。

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程__ __随行驶时间__ _的变化过程．

仿照问题1，学生两人小组完成下列问题的自主学习。

要求：通过计算观察比较数量之间是否存在变化，并用式子表示问题中满足的数量关系。

问题2 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．票房收入y随x的变化而变化吗？

问题3 圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时，圆的面积s分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗？

问题4 用10 m 长的绳子围成矩形，矩形的一边长x分别为3m， 3.5m,4m,4.5m时，邻边y的长为多少？ y的值随x的值变化而变化吗？

设计意图：挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验。

19.1.1变量与函数

第一课时

知识技能目标

1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；

2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.

过程性目标

1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；

2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强

数学建模意识，列出函数关系式. 教学过程

一、创设情境

在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．

问题1 如图是某地一天内的气温变化图．

看图回答：

(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中

的某一时刻，说出这一时刻的气温．

(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？

(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐

降低？解 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、

5℃；

(2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～

24时的气温在逐渐降低．

从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)

也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？

二、探究归纳

问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是

2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：

观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．

解随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．

问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：

观察上表回答：

(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?

(2)波长l越大，频率f 就________．

解 (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即

lf＝300 000，

或者说l300000f．(2)波长l越大，频率f 就越小．

问题4 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S

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辅导科目： 数学 学员姓名： 年 级：

学科教师： 谢旸 课时数： 第____次课

授课主题 变量与函数

教学目标 1．重点：理解变化与对应的内涵．

2．难点：对函数中自变量取值范围的确定．

3．关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型．

授课日期及时段

教学内容

知识回顾

1、变量与常量

填写下表

汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s．

t/时 1 2 3 4 5

s/千米

提出问题，引导学生思考问题，提问个别学生．

先独立思考后再与同伴交流，填出表格中问题：s：60千米，•120千米，180千米，240千米，300千米．根据路程等于速度乘以时间，推出含t的等式为s=60t（t≥0）．

提问：在这张表里哪些是变量？哪些是常量？

变量：时间t和路程s

常量：速度60 中国教育培训领军品牌

2 在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。有些量的数值始终不变，我们称它们为常量．

函数

在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以用T=10-150d来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：

（1）指出这个关系式中的变量和常量．

（2）填写下表．

高度d/m 0 100 300 450 600 900

温度T/℃

（3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，•另一个变量就______．

【函数定义】

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．