人教版八年级上册知识点13.1

全等三角形：1.全等图形：能够完全重合的两个图形。平移、翻折、旋转前后的图形全等。

2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形。 3.全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等；⑵全等三角形的对应角相等；⑶全等三角形周长、面积相等；⑷全等三角形的对应边上的中线、高线、对应角平分线相等。

4.三角形具有稳定性； 5.三角形的三边关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。

6.三角形的内角和等于180O；四边形的内角和等于360O；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

7.等腰三角形的两腰相等，两个底角相等；反之：有两边相等的三角形是等腰三角形；有两个角相等的三角形是等腰三角形。 8.两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。反之也成立。

9.同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。10.同底等高或等底同高的两个三角形面积相等。

11.全等三角形的判定定理： 定理1：（边边边或SSS）三边对应相等的两个三角形全等。

定理2：（边角边或SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 定理3：（角边角或ASA）两角和它们的夹边境地区对应相等的两个三角形全等。 定理4：（角角边或AAS）两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 定理5：（斜边、直角边或HL）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

12.角平分线定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。逆定理：角的内部到角的距离相等的点在角的平分线上。 13.三角形的内心：三角形的三条角平分线相交于一点，这点是三角形内切圆的圆心，也叫三角形的内心。内心到三角形三边的距离相等。

轴对称：1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线是它的对称轴。 2、成轴对称图形的性质：⑴成轴对称的两个图形全等，轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等。⑵对应点的连线被对称轴垂直平分。⑶画对称轴，先找对应点，再作对应点连线的中垂线。 3、线段垂直平分线定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

4、垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

5、垂直平分线定理的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

6、三角形三边中垂线的交点是三角形的外心，外心到三角形三个顶点的距离相等。

7、角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线。 8、平面直角坐标系中点的对称性质：⑴关于x轴对称，x值不变，y值变相反数；⑵关于y轴对称，y值不变，x变相反数；⑶关于原点对称，x、y均变相反数。 等腰三角形： 1、定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。 2、性质：⑴“等边对等角”（等腰三角形的两个底角相等）；⑵“三线合一”（等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高线相互重合）

3、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（底边上的中线，底边上的高线）所在的直线就是它的对称轴。

4、等腰三角形的判定：⑴定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。⑵“等角对等边”如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

等边三角形： 1、定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。也叫正三角形。 2、性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60度。 3、判定：⑴定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。⑵三个角都相等的三角形是等边三角形。⑶有一角是60度的等腰三角形是等边三角形。 4、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是三个内角平分线（三边高线或三边中线）所在的直线。

直角三角形：30度所对的直角边等于斜边长的一半。

实数 １．平方根的定义：

；记作：

平方根的性质：

① ② ③

a有意义的条件： 算术平方根的定义： ；记作：

２．整数１１—２０数的平方：

３．立方根的定义：

；记作：

立方根的性质：

① ② ③

４．整数１—１０数的立方：

５．正整数２—１０的数的算术平方根：

６．平方根是本身的数是 ；算术平方根是本身的数是 ；立方根是本身的数是 。

７．实数分为 和 ；无理数包括：① ② ③ 。

8.实数与数轴上的点是 关系。平面直角坐标系中的点与 之间也是一一对应的。

⒐绝对值的性质：① ② ③

函数 1.函数关系的三种表示方法：①解析法；②列表法；③图象法； 2.描点法画函数图象的步骤：

3.象限内点的特殊：第一象限内的点 ，第二象限内的点 ；第三象限内的点 ；第四象限内的点 ；坐标轴上的点不属于任何象限。

4.一次函数的解析式： ；它是一条经过点（0，b）、（x，0）的直线。

正比例函数的解析式： ；它是一条经过点（0，0）的直线；

5.两个一次函数，若k相同，b不同，则两直线平行；若k不同，则两直线相交（若k不同，b相同，则两直线相交于y轴（0,b）处。）

幂的运算法则 1、同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

公式 am×an= （m、n均为 ）逆命题：

2、 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 公式 (am)n= （m、n均为 ）逆命题：

3、积的乘方法则 积的乘方，等于积中每一个因式乘方的积。 公式 （ab）n＝ 逆命题：

4、同底数幂相除，底数不变，指数相减。公式 am÷an＝ (a≠0 m 、n为正整数 m＞n ) 逆命题：

知识延伸： 若a≠0， 则a0＝ ； 若a≠0， 则a１＝

整式的乘法 1、单项式与单项式相乘 法则：

2、单项式与多项式相乘 法则： 公式 m（a＋b＋c）＝

3、多项式与多项式相乘法则： 公式：（a+b）（c+d）=

4、多项式乘多项式（x+a）（x+b）＝ ：（也称十字相乘公式）

整式乘法之公式 两数和乘以这两数的差（ 即平方差公式）（ a＋b）（a－b）＝

2.完全平方公式 完全平方和 （a＋b）2＝ 完全平方差 （a－b）2＝

除法公式 1.单项式除以单项式法则：① ② ③

2.多项式除以单项式: 法则： (ma＋mb＋mc）÷m＝

因式分解 把一个多项式 这种变形叫做多项式的因式分解。

1、 提取公因式法因式分解 ：公因式是指

2、 ①平方差公式 a2－b2＝ ②完全平方公式 a2＋2ab＋b2＝ a2－2ab＋b2＝ 3、十字相乘法 x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）

分解因式步骤小结

6.一次函数y＝kx＋b图象的性质：

y＝kx＋b 草图

性 质

k>0

b＝0

b＞0

b＜0

k<0

b＝0

b＞0

b＜0