北师大版八年级数学下册第一章《等腰三角形》优质课课件1

1.1等腰三角形

一、知识点梳理

1.等腰三角形的性质定理：

①等腰三角形的两底角相等（等边对等角）

②等腰三角形的两腰相等（定义）

③等腰三角形等角的平分线、底边上的中线及地边上的高线互相重合（三

线合一）

2.等边三角形的性质定理：

①等边三角形的三条边都相等

②等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°

3.等腰三角形的判定定理：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）

②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）

4.等边三角形的判定定理：

①三条边都相等的三角形是等边三角形（定义）

②三个角都相等的三角形是等边三角形

③有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

5.反证法：证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、

已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法成为反证法。

6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

7.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

8.作图要求：掌握尺规作图用两条已知线段做等腰三角形

二、经典题型总结

题型一：利用等腰三角形的性质求角

题型二：利用等腰三角形的性质求线段长度

题型三：用反证法证明简单证明题 题型四：利用等腰三角形的判定定理进行证明

题型五：动点与等腰三角形题型

题型六：与等腰三角形相关的综合提升题

三、解题技巧点睛

1.在做等腰三角形类问题时可以随时“标图”，把相等的角或者相等的边用相同的小符号标注，便于我们清晰的读图。

2.若题目中需要证明两条线段相等，通常会想到：

①两条线段所在的两个三角形“全等”

②两条线短可以平移为某个“等腰三角形”的两个腰

3.在图形中如果涉及到求边长问题，我们通常首先想到：根据欲求边构建直角三角形运用“勾股定理”

中学导学案 时间：

学科 数学 课题 1.等腰三角形(四) 主备者

参备者 执教者 班级 八、二 学生姓名

学习目标： 1.能够用综合法证明等边三角形的判定定理，进一步学习证明的基本步骤和书写格式。

2.运用等边三角形的性质和判定定理证明直角三角形的有关性质。

重、难点： 运用等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质解决实际问题。

学

前

准

备 1、三边都_________的三角形是等边三角形。

2、等边三角形的三个内角都__________,并且都等于______。

3、等腰三角形的判定：有 相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）

4、等腰三角形的性质：等腰三角形两底角 (简称“ ”)

互

动

课

堂 探索合作：

1、等边三角形的判别条件

（1）求证：三个角都相等的三角形是等边三角形．

用符号语言表示为：如图，在△ABC中，∵∠A＝∠B＝∠C，∴AB＝AC＝BC．

已知：

求证：

证明：

（2）求证：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．

用符号语言表示为：如图，在△ABC中，∵AB＝AC，∠A＝60°(或∠B＝60°或∠C＝60°)，

∴AB＝AC＝BC．

已知：

求证：

证明：

归纳：1、等边三角形的判定

1） 三条边都_______的三角形是等边三角形 。

2） 三个_____都相等的三角形是等边三角形 。

3） 有一个角等于_____的等腰三角形是等边三角形。

北师大版8年级下册第1章第1节等腰三角形（3）练习

一、选择题

1、等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）.

A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm

【答案】B

2、等腰三角形的顶角是80°，则腰上的高与底边的夹角是（）.

A．40° B．50° C．60° D．30°

【答案】A

二、填空题

3、已知一个等边三角形周长为12cm，则它的面积是cm.

【答案】 .

4、如图等边三角形ABC中，∠1=∠2=∠3，则∠ADE= °.

【答案】80°.

三、解答题

5、如图，在△ABC 中AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C度数.

DACB

【答案】

∠B=∠ADB=

，∠C=∠DAC=

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1.1等腰三角形（3）

教师寄语：一个能思考的人，才是一个力量无边的人。

学习目标：

1、掌握“等边三角形判定”及“300角的直角三角形的性质”的推论，会用上述结论进行相关的计算和证明。

2、将探索、发现、猜想、证明有机结合起来，使数学思维的创造性和严谨性协调发展。

学习过程：

一、前置准备：

1、已知△ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形。

2、利用刻度尺两测量一下含300角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比较结果，交流其关系。

二、自主学习：

1、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？试着证明你的结论。

得出定理：有一个角是 的 三角形是等边三角形。

三、合作交流；

做一做：用两个含300角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。根据操作，思考：在直角三角形中，300角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明。

得出定理：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的 。

四、归纳总结：1、我的收获？

2、我不明白的问题？

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五、例题解析：

等腰三角形的底边为150，腰长为2a，求腰上的高。

六、当堂训练：

1、判断：（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半。（ ）

（2）有一个角是600的三角形是等边三角形。（ ）

2、证明三个角都相等的三角形是等边三角形。

学习笔记：

课下训练：

1、等腰三角形的底边等于150，腰长为20，则这个三角形腰上的高是 。

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900, ∠A =300,CD⊥AB,BD=1,则AB= 。

3、在△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,D是BC的中点，DE⊥AC,则AE:EC= 。

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4、如图，在Rt△ABC中，∠C=900,沿B点的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB的中点D处，则∠A= .