1.1等腰三角形
一、选择题
1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，该三角形的面积为15，点O是边BC上任意一点，则点O分别到AB，AC边的距离之和等于（ ）
A．5 B．7.5 C．9 D．10
2．如图，AB∥CD，∠A＝70°，OC＝OE，则∠C的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
3．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为（ ）
A．2+ B．2+2 C．4 D．3
4．如果等腰三角形的一个外角为140°，那么底角为（ ）
A．40° B．60° C．70° D．40°或70°
5．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，BA＝BC，DB＝DA，若∠BAC＝m，∠ADB＝n，则m与n之间的关系是（ ）
A．3m+n＝180° B．4m﹣n＝180° C．3m﹣n＝180° D．2m+n＝180°
6．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD＝AE，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ADB＝∠ACB+∠CAD B．∠ADE＝∠AED
C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠BDA
8．等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（ ）
A．70°或40° B．40°或55° C．55°或70° D．70°
9．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（ ）
A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm
10．下列说法错误的是（ ）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
C．等腰三角形的两个底角相等
《等腰三角形》精品教案课题1.1等腰三角形（1）单元第一章学科数学年级八年级
学习
目标知识与技能：通过全等三角形的判定定理证明等腰三角形的两条性质定理，并进一步感受证
明过程；
过程与方法：通过引导、启发学生利用全等三角形证明等腰三角形的定理，展学生的初步演
绎逻辑推理的能力,鼓励学生在交流探索中发现证明的多样性,提高逻辑思维水平；
情感态度与价值观：使学生渗透数学思想，培养学生合作交流的意识，同时使学生通过独立
思考去考虑问题的能力加强,培养良好的学习习惯.
重点探索证明等腰三角形的性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法.
难点通过探索利用全等三角形的判定与定义证明等腰三角形的性质定理明确推理证明的基本要
求.
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
新知导入同学们，在“平行线的证明”一章中，我们给出了8条基
本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线
的一些结论，下面请同学们回答：
想一想：在“三角形”这一章中，我们认识了全等三角形及
其判定方法.那么证明两个三角形全等的基本事实有哪
些呢？
答案：
（1）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；
（2）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；
（3）三边对应相等的两个三角形全等(SSS).
引言：我们可以用基本事实和已经证明的定理来证明有关
三角形的一些结论.学生根据老
师的提问回
答问题.通过回顾
证明的思
路和方
法，为等
腰三角形
的性质证
明做好铺
垫
新知讲解下面，让我们一起完成下面的问题：
思考：你能证明“两角及其一角的对边对应相等的两个三
角形全等（AAS）”这个命题吗？
已知：如图所示,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠C=
∠C′,AB=A′B′.
求证：△ABC≌△A′B′C′.学生读题，在
老师的引导
下对AAS定
理进行证明，
然后班内交
流.利用已学
的基本事
实和定理
来验证AAS的正
确性，并
知道可用AAS定理
证明:∵∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）
∴∠B=∠B′（三角形内角和定理）
第1讲 等腰三角形
1. 掌握等腰三角形，等边三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直．
2. 掌握等腰三角形，等边三角形的判定定理．
3. 熟练运用等腰三角形，等边三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算．
知识点01 等腰三角形
1.等腰三角形的定义
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．
要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.
∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝1802A .
2.等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．
3.等腰三角形的性质的作用
性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据．
性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．
4.等腰三角形是轴对称图形 目标导航
知识精讲 等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴．
5.等腰三角形的判定
如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.
要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.
【知识拓展1】根据等边对等角求角度
例1．（2021·贵州·思南县张家寨初级中学八年级阶段练习）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且AD=BD=BC，则∠A等于多少？
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形（三）等腰三角形的判定与反证法说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1节的内容，标题为“等腰三角形（三）等腰三角形的判定与反证法”。本节课在课程体系中处于三角形证明的起始阶段，为后续学习全等三角形、相似三角形等知识奠定了基础。
主要知识点包括：
1. 等腰三角形的判定条件；
2. 等腰三角形的性质；
3. 反证法的应用；
4. 利用等腰三角形的性质解决实际问题。
（二）教学目标
1. 知识与技能：
（1）掌握等腰三角形的判定条件；
（2）理解等腰三角形的性质；
（3）学会运用反证法证明等腰三角形的判定；
（4）能够运用等腰三角形的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：
（1）通过观察、实验、探究等途径，发现等腰三角形的性质；
（2）运用反证法，培养学生逻辑思维能力；
（3）通过解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：
（1）激发学生对几何图形的兴趣，培养学生的几何直观能力；
（2）培养学生合作、交流、探究的精神；
（3）培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生的自信心。
（三）教学重难点
1. 教学重点：
（1）等腰三角形的判定条件；
（2）等腰三角形的性质；
（3）反证法的应用。
2. 教学难点：
（1）等腰三角形性质的发现与证明；
（2）反证法的运用；
（3）等腰三角形性质在实际问题中的应用。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为八年级学生，他们正处于青春期，具有以下特点：年龄特征上，他们好奇心强，求知欲旺盛，但注意力易分散；认知水平上，学生已经具备了一定的逻辑思维能力，能够理解抽象的概念和证明过程；学习兴趣方面，学生对直观的几何图形和实际问题较为感兴趣，对于抽象的几何证明可能兴趣不高；学习习惯上，学生可能习惯于机械记忆，缺乏主动探究和深度思考的习惯。
