绥宁县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
- 格式：doc
- 大小：1.14 MB
- 文档页数：20
第 1 页，共 20 页 绥宁县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）
A． B． C． D． =0.08x+1.23
2． 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．
A． B． C． D．
3． 下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是
（ ）
4． 已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ）
A．2 B．6 C．4 D．2
5． 若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（ ）
A．[5，10] B．（5，10） C．[3，12] D．（3，12）
6． 若当Rx时，函数||)(xaxf（0a且1a）始终满足1)(xf，则函数3||logxxya的图象大致是
（ ） 第 2 页，共 20 页
【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．
7． 已知集合|5AxNx，则下列关系式错误的是（ ）
A．5A B．1.5A C．1A D．0A
8． 将函数)63sin(2)(xxf的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(xg的图象，
则)(xg的解析式为（ ）
A．3)43sin(2)(xxg B．3)43sin(2)(xxg
C．3)123sin(2)(xxg D．3)123sin(2)(xxg
【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.
9． 三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ）
A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a
10．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（ ）
A．120° B．60° C．45° D．30°
11．在ABC中，222sinsinsinsinsinABCBC，则A的取值范围是（ ）1111]
A．(0,]6 B．[,)6 C. (0,]3 D．[,)3
12．设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，∁UA={5，7}，则实数a的值是（ ）
A．2 B．8 C．﹣2或8 D．2或8
二、填空题
13．在ABC中，已知sin:sin:sin3:5:7ABC，则此三角形的最大内角的度数等
于__________.
14．设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是
．
15．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
． 第 3 页，共 20 页
16．设函数f（x）=若f[f（a）]，则a的取值范围是
．
17．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．
18．设xR，记不超过x的最大整数为[]x，令[]xxx.现有下列四个命题:
①对任意的x，都有1[]xxx恒成立；
②若(1,3)x，则方程22sincos[]1xx的实数解为6；
③若3nna（nN），则数列na的前3n项之和为23122nn；
④当0100x时，函数22()sin[]sin1fxxx的零点个数为m，函数()[]13xgxxx的
零点个数为n，则100mn.
其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）
【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。
三、解答题
19．已知函数21ln,2fxxaxxaR．
（1）令1gxfxax，讨论gx的单调区间；
（2）若2a，正实数12,xx满足12120fxfxxx，证明12512xx．
20．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）．
（Ⅰ） 讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ） 若a=2，数列{an}满足an+1=f（an）．
（1）若首项a1=10，证明数列{an}为递增数列； 第 4 页，共 20 页 （2）若首项为正整数，且数列{an}为递增数列，求首项a1的最小值．
21．（本小题满分12分）
已知向量,ab满足：||1a，||6b，()2aba.
（1）求向量与的夹角；
（2）求|2|ab.
22．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数
3244fxxaxabxc,,Rabc有一个零点为4，且满足01f.
（1）求实数b和c的值；
（2）试问：是否存在这样的定值0x，使得当a变化时，曲线yfx在点00,xfx处的切线互相平行？若存在，求出0x的值；若不存在，请说明理由；
（3）讨论函数gxfxa在0,4上的零点个数.
第 5 页，共 20 页
23．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设1a,函数21xfxxea.
（1）证明在0,1a上仅有一个零点；
（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O是坐标原点）,证明:321mae
24．（本小题满分12分）
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cos C＋4xsin C＋6≥0对一切实数x恒
成立.
（1）求cos C的取值范围；
（2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的
形状.
【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.
第 6 页，共 20 页 绥宁县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：法一：
由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D
由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），
将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B
法二：
因为回归直线方程一定过样本中心点，
将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，
故选C
【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．
2． 【答案】D
【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m
则由题意知，
解得d=．
故选：D．
【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．
3． 【答案】D
【解析】 第 7 页，共 20 页 考点：平面的基本公理与推论．
4． 【答案】B
【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，
表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．
由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），
故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．
∵AC==2，CB=R=2，
∴切线的长|AB|===6．
故选：B．
【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．
5． 【答案】A
【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）
即
解得：x=3，y=1
即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）
∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，
∴3≤3（a﹣b）≤6
∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10
故选A 第 8 页，共 20 页 【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键．
6． 【答案】C
【解析】由||)(xaxf始终满足1)(xf可知1a．由函数3||logxxya是奇函数，排除B；当)1,0(x时，0||logxa，此时0||log3xxya，排除A；当x时，0y，排除D，因此选C．
7． 【答案】A
【解析】
试题分析：因为|5AxNx ，而1.5,1,.5,1NNAA，即B、C正确，又因为0N且05，所以0A，即D正确，故选A. 1
考点：集合与元素的关系.
8． 【答案】B
【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(xf的图象向左平移4个单位得到函数)4(xf的图象，再将)4(xf的图象向上平移3个单位得到函数3)4(xf的图象，因此)(xg3)4(xf
3)43sin(23]6)4(31sin[2xx.
9． 【答案】A
【解析】解：∵a=0.52=0.25，
b=log20.5＜log21=0，
c=20.5＞20=1，
∴b＜a＜c．
故选：A．
【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．
10．【答案】A
【解析】解：根据余弦定理可知cosA=
∵a2=b2+bc+c2，
∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）
∴cosA=﹣
