华宁县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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第 1 页，共 19 页华宁县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
． O
为坐标原点，F
为抛物线的焦点，P
是抛物线C
上一点，若|PF|=4
，则△POF
的面积为（
）
A
．1B
．C
．D
．2
2． 若为等差数列，为其前项和，若，，，则成立的最大自{}
na
nS
10a0d
48SS0
nS
然数为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
3． 函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，()fxR'
()fx()(2)fxfx(,1)x'
(1)()0xfx
设，，，则（ ）(0)af(2)bf
2(log8)cf
A． B． C． D．abcabccabacb
4
．
某单位安排甲、乙、丙三人在某月1
日至12
日值班，每人4
天．
甲说：我在1
日和3
日都有值班；
乙说：我在8
日和9
日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ）
A
．2
日和5
日B
．5
日和6
日C
．6
日和11
日D
．2
日和11
日
5
．
已知等比数列{a
n}
的前n
项和为S
n
，若=4
，则=
（ ）
A
．3B
．4C
．D
．13
6
．
数列{a
n}
的通项公式为a
n=
﹣n+p
，数列{b
n}
的通项公式为b
n=2n
﹣5，设c
n
=
，若在数列{c
n}
中
c
8＞c
n（n
∈N*，n
≠8
），则实数p
的取值范围是（ ）
A
．（11
，25
）B
．（12
，16]C
．（12
，17
）D
．[16
，17
）
7． 若满足约束条件，则当取最大值时，的值为（ ）yx,
0033033
yyxyx
31
xy
yx
A． B． C． D．133
8
．
已知直线x+y+a=0
与圆x2+y2=1
交于不同的两点A
、B
，O
是坐标原点，且，那么实数
a
的取值范围是（ ）第 2 页，共 19 页A
．B
．C．
D
．
9． 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）i2
1i
i
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．在抛物线y2=2px（p＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）
A
．x=1B．x=C．x=﹣
1D．x=﹣
11
．直线的倾斜角为（ ）310xy
A． B． C． D．1501206030
12．设集合A={x|y=ln（x﹣1）}，集合B={y|y=2x}，则AB（ ）
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（1，2）
二、填空题
13
．已知定义域为（0
，+∞
）的函数f
（x
）满足：（1
）对任意x∈
（0
，+∞
），恒有f
（2x
）=2f
（x
）成立；（
2
）当x∈
（1
，2]
时，f
（x
）=2
﹣x
．给出如下结论：
①
对任意m∈Z
，有f
（2
m）=0
；②
函数f
（x
）的值域为[0
，+∞
）；③
存在n∈Z
，使得f
（2
n+1
）=9
；④“
函
数f
（x
）在区间（a
，b
）上单调递减”
的充要条件是“
存在k∈Z
，使得（a
，b
）⊆
（2k，2
k+1）”
；其中所有正确结论的序号是 ．
14
．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．
15．如图，已知，是异面直线，点，，且；点，，且.若，分mn
ABm6ABCDn4CD
MN
别是，的中点，
，则与所成角的余弦值是______________.ACBD22MNmn
【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能
力.
16．某公司租赁甲、乙两种设备生产AB，
两类产品，甲种设备每天能生产A
类产品5件和B
类产品10件，
乙种设备每天能生产A
类产品6件和B
类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁第 3 页，共 19 页费用为300元，现该公司至少要生产A
类产品50件，B
类产品140件，所需租赁费最少为__________元.
17
．考察正三角形三边中点及3
个顶点，从中任意选4
个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于
．
18
．已知i
是虚数单位，且满足i2=
﹣1
，a∈R
，复数z=
（a
﹣2i
）（1+i
）在复平面内对应的点为M
，则“a=1”
是“
点
M
在第四象限”
的 条件（选填“
充分而不必要”“
必要而不充分”“
充要”“
既不充分又不必要”）
三、解答题
19
．某民营企业生产A
，B
两种产品，根据市场调查和预测，A
产品的利润与投资成正比，其关系如图1
，B
产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2
（注：利润与投资单位是万元）
（1
）分别将A
，B
两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．
（2
）该企业已筹集到10
万元资金，并全部投入A
，B
两种产品的生产，问：怎样分配这10
万元投资，才能
使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．
20．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，（）.}{
nan
nS332
nnaS
Nn
（1）求数列的通项公式；}{
na
（2）记，是数列的前项和，求.
nn
an
b14
nT}{
nbn
nT
【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前项和.重点突出对运算及化归能n
力的考查，属于中档难度.第 4 页，共 19 页21．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，
160,180
180,200
200,220
，，，分组的频率分布直方图如图．
220,240
240,260
260,280
280,300
（1）求直方图中的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数．
1111]
22．（本小题满分12分）
某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生N
数有21人.
（1）求总人数和分数在110-115分的人数；N
（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；1
3
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩
（满分150分），物理成绩进行分析，下面是该生7次考试的成绩.y第 5 页，共 19 页
数学888311792108100112
物理949110896104101106
已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理y
成绩大约是多少？
附：对于一组数据，……，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分
11(,)uv
22(,)uv(,)
nnuvvu
别为：，
.^
1
2
1()()
()n
ii
i
n
i
iuuvv
uu
^^
avu
23
．等比数列{a
n}
的各项均为正数，且2a
1+3a
2=1
，a32=9a
2a
6，
（Ⅰ
）求数列{a
n}
的通项公式；
（Ⅱ
）设b
n=log
3a
1+log
3a
2+…+log
3a
n，求数列{}
的前n
项和．
