1.5.1 乘方(第一课时) 课件

an读做“ a 的
n次幂”
n
a
底数
=an
指数
运算
an读做“ a的 n 次方”，
练习
4
9
9
4 9 4 表示4个____相乘，
9
1、在
中，底数是____,指数是_____,
9的4次方
9的4次幂
读作___________，也读作____________.
2
（
5
）
2个-5相乘
-5
2
2、
的底数是______,指数是________,表示____________,
3
2
)
(3) (-2)3= 8
×
8
)
(
(2)
2 23 ( × )
3
222 2 (
3
×
(1)
4

×
（
）
9
6
-8
4
3
喜羊羊的学问
第1天: 1
第2天: 2
第3天: 4
第4天: 8
=2×2
=2 ×2 ×2
第5天: 16
= 2 ×2 ×2 ×2
……
第20天
=2
2
=23
19个2
=2×2×······×2
第一章 有理数
1.5.1 有理数的乘方(1)
如果你第一天给我1元，第二天给我2元，
第三天给我4元，以此类推，一直给20天，
我就答应你！
每天给我10元，
一共给20年。
我就不吃你！
灰太狼能不能吃
着喜羊羊呢？
第1天: 1
相同因数的乘法
第2天: 2
第3天: 4 =2×2

结果叫做幂.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，8就是81，指数1通常 省略不写.
因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理 数的乘方运算.
探究新知
【试一试】
1. (–5)2的底数是__–_5__，指数是___2__，(–5)2表示2个__–_5__相
＜
( (–) 3 )
6=
＜
显示：(–3) 6
729.
所以(–8)5= –32768，(–3)6=729.
巩固练习
若运用初中数学教材中使用的某种电子计算器进行计算，则
按键的结果为( B )
A.16
B.33
C.37
D.36
用计算器计算：
（1）(11)6 =_1_7_7_1_5_6_1__ （3） 8.43 =_5_9_2_._7_0_4__
人教版 数学 七年级 上册
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方 第1课时
导入新知
珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，它的海拔高度约是8848.86 米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度 能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
素养目标
2. 体会有理数乘方运算的符号法则，熟练 进行有理数的乘方运算.
（3）
2 3
3
.
解：（1）(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)=–64；
（2）(–2)4 =(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16；
（3）
2 3
3
2 3
2 3
2 3
8 27
.
你发现负数的幂的正负有什么规律？
探究新知

1.5 1课时） 有理数的乘方 （第 (chéngfāng)
1.5.1 有理数的乘方
2021/12/10
第一页，共十三页。
学习 目标 (xuéxí)
• 掌握有理数乘方(chéngfāng)的意义，表示方法.
• 能利用有理数的乘方进行运算及有理数的混合 运算．
2021/12/10
第二页，共十三页。
激情导入： 请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产
第③行数是第①行相应(xiāngyīng)的数的0.5倍， 2 2 020 1/. 15 2/, 10( 2 即) 2 0 . 5 , ( 2 ) 3 0 . 5 , ( 2 ) 4 0 . 5 , ( 2 ) 5 0 . 5 , ( 2 ) 6 0 . 5 . .
第十页，共十三页。
2021/12/10
第八页，共十三页。
计算(jìsuàn)：
(1)2( 3)34( 3)15
2(27)(12)15
541215
27
( 2 ) ( 2 ) 3 ( 3 ) ( 4 ) 2 2 ( 3 ) 2 ( 2 )
8(3)(16 2)9(2)
8(3)18(4.5)
(3) (2)10 (2)10 2 (2)10 0.5
1 024 1 024 2 1 024 0.5
1 024 1 026 512 2 562
2021/12/10
第十一页，共十三页。
小结(xiǎojié)
什么是乘方运算？如何表示？各个(gègè)部分分别叫什么？ 负数的幂的符合有什么规律？正数的幂？0的幂？
解： (1) 2 ,( 2 ) 2 ,( 2 ) 3 ,( 2 )4 ,( 2 ) 5 ,( 2 ) 6 ...
(2) 第②行数是第①行相应(xiāngyīng)的数加2，即：

乘方概念:
求n个相同因数的积 的 运算 叫做乘方
a×a×……×a = a n
n个
1
乘方的结果叫做幂，a叫做
底数，n叫做指数，an读作
a的n次幂（或a的n次方）。
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
2
1. (－2)3的底数、指数分别为（ B ） A.3,－2 B.－2,3 C.－2,－2 D.3,3
2. (－2)5的意义是( D )
A.5乘－2
B.－2乘5
C.2个（－5）相乘 D.5个(－2)相乘
3.在 中，底数
，指数是 5 。
3
4
例1 说出下列乘方的底数、指数且计算：
(1) (－4)3；
(2) (－2)4；(3) 07； (4)
2 3
3
（5）
（6） （7）（-3）2（8）（ -8 ）2
负数的偶次幂是正数. 3. 0的任何正整数次幂等于零; 4. 1的任3＋b4＋···＋b1000， 当b＝－1时，求m5 的值.
解：当b＝－1时， m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000 ＝（－1）1＋ （－1）2＋ （－1）3 ＋ （－1）4 ＋ ···＋ （－1）1000 ＝－1＋1－1＋1 － ···－1＋1 ＝0.
解：
(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；
(2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；
(3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0；
(4)
2 3
3
2 3
2 3
2 3
8 27
5
1. 正数的任何次幂是正数； 2. 负数的奇次幂是负数，
所以m5＝05＝0.

结论二：
1、1的任何次幂都为1
1n=1 (-1)n=?
2、-1的幂很有规律， -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1
1）在 11中10 ，11是 数底，10是
指数，读作 11的1；0次方
2 7
2
2）
3的底数是
，指3 数是
作
2 3
的；7次方
，读7
3）在 2中16，-2是 数底，16是 数指，读
32 32 ；
你有什么发现？
(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同 符号)，用小括号括起来，这样便于辨认底数；
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小 括号括起来。
探究3
不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计 算结果中，你能得到什么规律？
⑴(-2)51； ⑵(-2)50； ⑶250； ⑷251； ⑸(-1)2012；⑹(-1)2013；⑺02012；⑻12013．
2.填空： 310的意义是 10个3，相3乘10 =
.59049
3.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”) (1)32 =3×2=6. ( ×) 32=3×3=9.
(2)(-2)3＝(-3)2. ( ×) (-2)3＝-8，(-3)2=9.
(3)-32=(-3)2. ( )× -32=-9，(-3)2=9.
作
-2的；16次方
4)在 a中17，底数是 ；指a 数是 ；读17
作 a 的1；7次方
1.回答下列问题:
(1)23中底数是 2，指数是 3，幂是 . 8
(2)
34中2 底数是
，指数是
，2幂是
(3)(-5)4中底数是 -，5 指数是 ,幂4 是
.
. 625

D.2
【解析】选C. 原式 =1+（-1）=0.
2.下列结论中不能由a+b=0得到的是（ ） A.a2=-ab B.∣a∣=∣b∣ C.a=0，b=0 D.a2=b2
【解析】选C.由a+b=0得a=-b，所以a·a=a(-b） =-ab, ∣a∣=∣b∣ , a2=(-b)2 =b2.
3．有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为 2×0.1毫米．
2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算，体会运 算律的作用．
温故知新
口答完成下列各题，看谁答得又快又准？ 1.（-23）+（-12）=_________. 2.（-21）+12=_________. 3.（-2019）+2019=__________. 4.0+（-32）=_______. 5.-4－7= ________. 6.8－（-9）=_________.
-1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.
跟踪训练
（1）在（-2）6中，指数为 6 ，底数为 -2 ． （2）在-26中，指数为 6 ，底数为 2 ． （3）若a2=16，则a= ±4 ． （4）平方等于本身的数为 0、1 ，立方等于本身的数 为_-_1_、__0_、__1_．
随堂练习
1.计算
（1）（－1）10（2）（－1）7 （3）8 3
知识讲解
做有理数的混合运算时，应注意什么运算顺序？ 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、
大括号依次进行.
例题讲解
计算：
(1) 2 (3)3 4 (3) 15
=2×（-27）+12+15=-

解：原式＝8
(2)-0.5×（－24 ） 解：原式＝8
(3) 32 ×23 4
解：原式＝-18
反思回顾
1.你能说一说本节课学到了哪些知识？ 2.有理数乘方运算的符号法则是怎样叙述的？ 3.在有理数乘方运算中，你感觉需要注意哪些问题？
课堂小结
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
底数 2.乘方的符号法则：
达标检测
1.(－4)3底数是_－__4__指数是__3_
，(－4)2=___1_6_，
2 3
2
底数是_____，
指数是 2 ，意义是__2_个_____乘__积__的__相__反. 数
2.一个非零整数的平方和立方都等于它的绝对值，这个数是（ C ）
A. -1 B. 2
C. 1 D. -1或1
3.计算 (1)－(－2)3
1.5.1 乘方（第1课时）
情景导入
海绵宝宝，你帮我抓水母. 我给你的报酬是每天100元， 支付一年，怎么样？
我可以帮你，但要按照我的方法 支付报酬. 第一天给我2角钱， 第二天给我4角钱，第三天给我8 角钱，以此类推，后一天是前一 天钱的两倍，我只要你给我支付 第20天这一天的钱就足够了！
派大星该不该答应 海绵宝宝的条件呢？
底数 （相同因数）
an
指数
（相同因数的个数）
幂
合作探究
把下列乘积写成乘方的形式，并指出底数和指数.
（1）（-6）×（-6）×（-6） (-6)3
（2） 1 1 1 1 3333
(1)4 3
(-6)3与 -63一样 吗？为什么？
讨论：从上述两个例子中能得出什么结论？
注意:负数或分数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号) 或整个分数,用小括号括起来.这也是辨认底数的方法.

有理数的乘方
拉面馆的师傅，用一根 很粗的面条，把两头捏 合在一起拉伸，再捏合， 再拉伸，反复几次，就 把这根很粗的面条拉成 了许多细的面条。如图 所示：
第1次
第2次
第3次
这样捏合到第__次后可拉出128根面条？
第一次捏合可得______根面条 第二次捏合可得______根面条 第三次捏合可得______根面条
活动二：填空：(1)式子(－1.2)10表示__________，其中 底数是_____，指数是_____.
(2)
1 7
1 7
1 7
写成乘方的形式是______，
2013个
1 7Biblioteka 读作__________.
1、在 94中，底数是_________,指数是__________, 94 表示4个___相乘，读作___________，也读作____________.
这样捏合到第____次后可拉出128根面条。 上面的问题中2×2可以写成_____
那2×2 ×2可以写成_____
如果是10个2相乘呢？无数个2相乘呢？
2×2×·······×2×2
n个2
a×a ×… ×a ×a 记作 an
n个a
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
a n 指数
幂
底数
合作探究 达成目标 活动一：模仿例子表示后面两个算式.
一个数可以看作这个数的本身的一次方； 0的任何正整数次幂都是0。
判断：(对的画“√”，错的画“ ×”)
(1) 32 = 3×2 = 6;
()
(2) (-2)3 = (-3)2; (3) -32 = (-3)2;
() () ()
(1)负数的乘方,在书写时一定要把 整个负数(连同符号)用小括号括起 来.这也是辨认底数的方法； (2)分数的乘方,在书写时一定要把 整个分数用小括号括起来.

=-2×27+12+15 =-27
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3

3


1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，