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最新-2018届高考数学一轮复习 直线与圆、圆与圆的位置

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2018届高考（文科）数学一轮复习课时作业42直线与圆、圆与圆的位置关系

一、选择题

1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是( )

A．相切 B．相交但直线不过圆心

C．直线过圆心 D．相离

解析：圆心到直线的距离d＝12＝22<1，∵d

∴直线与圆相交但不过圆心．

答案：B

2．(2018年湖北高考)若直线y＝x＋b与曲线y＝3－4x－x2有公共点，则b的取值范围是( )

A．[－1,1＋22] B．[1－22，1＋22]

C．[1－22，3] D．[1－22，3]

解析：曲线y＝3－4x－x2表示圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的下半圆，如图所示，当直线y＝x＋b经过点(0,3)时，b取最大值3，当直线与半圆相切时，b取最小值，由|2－3＋b|2＝2⇒b＝1－22或1＋22(舍)，故bmin＝1－22，b的取值范围为[1－22，3]．

答案：C

3．(2018年江西高考)直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥23，则k的取值范围是( )

A．[－34，0] B．(－∞，－34]∪[0，＋∞)

C．[－33，33] D．[－23，0)

解析：圆心(3,2)到直线y＝kx＋3的距离

d＝|3k＋1|k2＋1|MN|＝24－k＋2k2＋1≥23， ∴－34≤k≤0.

答案：A

4．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是( )

A．2 B．1＋2

C．2＋22 D．1＋22

解析：圆心(1,1)到直线的距离等于|1－1－2|2＝2，圆上的点到直线的距离的最大值等于2＋1.

答案：B

5．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，且|OA→＋OB→|＝|OA→－OB→|(其中O为坐标原点)，则实数a是( )

A．2 B．－2

C．2或－2 D．以上答案都不对

解析：∵|OA→＋OB→|＝|OA→－OB→|，

∴|OA→＋OB→|2＝|OA→－OB→|2.

整理得OA→·OB→＝0，∴OA→⊥OB→.

在等腰Rt△OAB中，|OA→|＝|OB→|＝2，

∴圆心到直线的距离|－a|2＝2，

解得a＝2或a＝－2.

答案：C

6．已知⊙C：x2＋y2＝1，点A(－2,0)和点B(2，a)，从点A观察点B，要使视线不被⊙C挡住，则实数a的取值范围是( )

A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

B．(－∞，－233)∪(233，＋∞)

C．(－∞，－433)∪(433，＋∞)

D．(－433，433)

解析：如图，过A点的圆的两条切线方程分别是y＝33(x＋2)和y＝－33(x＋2)，它们与直线x＝2的交点的纵坐标分别是433和－433，

所以实数a的取值范围是(－∞，－433)∪(433，＋∞)．

答案：C

二、填空题

7．(2018年课标全国)过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为________．

解析：设圆C方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心(a，b)到直线x－y－1＝0的距离d＝|a－b－1|2＝r ①

又圆C过A(4,1)，B(2,1)，

∴(4－a)2＋(1－b)2＝r2， ②

(2－a)2＋(1－b)2＝r2， ③

由①②③，得a＝3，b＝0，r＝2，

∴圆的方程为(x－3)2＋y2＝2.

答案：(x－3)2＋y2＝2

8．[2018·湖北卷] 过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为2，则直线l的斜率为________．

解析： 由题意，直线与圆要相交，斜率必须存在，设为k，则直线l的方程为y＋2＝k(x＋1).

又圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，

圆心为(1，1)，半径为1，所以圆心到直线的距离d＝22|23|21()21kk，解得k＝1或177.

答案：1或177

9．(2018年江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．

解析：如图，圆x2＋y2＝4的半径为2，圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，问题转化为原点(0,0)到直线12x－5y＋c＝0的距离小于1.

即|c|122＋52<1，|c|<13，∴－13

答案：(－13,13)

三、解答题

10．(2018年湘潭模拟)自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程．

解：

已知圆(x－2)2＋(y－2)2＝1关于x轴的对称圆C′的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1，如图所示．可设光线l所在直线方程为y－3＝k(x＋3)，

∵直线l与圆C′相切，

∴圆心C′(2，－2)到直线l的距离d＝|5k＋5|1＋k2＝1，

解得k＝－34或k＝－43.

∴光线l所在直线的方程为

3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.

11．(2018年江苏南京二模)已知圆O：x2＋y2＝4和点M(1，a)．

(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；

(2)若a＝2，过点M的圆的两条弦AC、BD互相垂直，求AC＋BD的最大值．

解：(1)由条件知点M在圆O上，

所以1＋a2＝4，则a＝±3.

当a＝3时，点M为(1，3)，kOM＝3，k切＝－33，

此时切线方程为y－3＝－33(x－1)．

即x＋3y－4＝0，

当a＝－3时，点M为(1，－3)，kOM＝－3，k切＝33，此时切线方程为y＋3＝33(x－1)．

即x－3y－4＝0.所以所求的切线方程为x＋3y－4＝0或x－3y－4＝0. (2)设O到直线AC、BD的距离分别为d1，d2(d1，d2≥0)，

则d12＋d22＝OM2＝3.

于是AC＝24－d12，BD＝24－d22.

所以AC＋BD＝24－d12＋24－d22.

则(AC＋BD)2＝4(4－d12＋4－d22＋24－d124－d22)

＝4(5＋216－d12＋d22＋d12d22)

＝4(5＋24＋d12d22)．

因为2d1d2≤d12＋d22＝3，

所以d12d22≤94，当且仅当d1＝d2＝32时取等号．

所以4＋d12d22≤52.

所以(AC＋BD)2≤4×(5＋2×52)＝40.

所以AC＋BD≤210，

即AC＋BD的最大值为210.

12．(2018年湖州检测)如图所示，已知圆C1：x2＋y2－2mx－2ny＋m2－1＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0交于A、B两点且这两点平分圆C2的圆周．求圆C1的圆心C1的轨迹方程，并求出当圆C1的半径最小时圆C1的方程．

解：圆C1：(x－m)2＋(y－n)2＝n2＋1，

圆C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，

而C1C2⊥AB且AB为圆C2直径．

∴|AC2|＝rc2＝2，又|AC1|2＝rc12＝1＋n2，

|AC2|2＝4，|C1C2|2＝(m＋1)2＋(n＋1)2.

∴(m＋1)2＝－2(n＋2)即为点C1的轨迹方程．

又－2(n＋2)≥0，n≤－2，

当n＝－2时，m＝－1，(rc1)min＝5，

此时圆C1的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝5.

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2018届高考数学(理)一轮复习高频考点大突破学案：专题48直线与圆、圆与圆的位置关系

2018届高考数学(理)一轮复习高频考点大突破学案：专题48直线与圆、圆与圆的位置关系

专题48直线与圆、圆与圆的位置关系

专题48直线与圆、圆与圆的位置关系

1．直线与圆的位置关系

设圆C：(x－a)2

＋(y－b)2

＝r2

，直线l：Ax＋By＋C＝0，圆心C(a，b)到直线l的距离为d，由

（x－a）2

＋（y－b）2

＝r2

，

Ax＋By＋C＝0

消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为Δ.

位置关系

方法几何法代数法

相交d0

相切d＝r Δ＝0

相离d>r Δ<0

2.圆与圆的位置关系

设两个圆的半径分别为R，r，R＞r，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示：

位置关系外离外切相交内切内含

几何特征d＞R＋r d＝R＋r R－r＜d＜R＋rd＝R－r d＜R－r

代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解

公切线条数43210

高频考点一直线与圆的位置关系问题

【例1】(1)已知点M(a，b)在圆O：x2

＋y2

＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()

A．相切B．相交C．相离D．不确定

(2)直线y＝－3

3x＋m与圆x2

＋y2

＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是()

A．(3，2) B．(3，3)

C.3

3，23

3D.1，23

3

解析(1)因为M(a，b)在圆O：x2

＋y2

＝1外，所以a2

＋b2

＞1，而圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝

|a·0＋b·0－1|

a2

＋b2＝1

a2

＋b2＜1，故直线与圆O相交．

(2)当直线经过点(0，1)时，直线与圆有两个不同的交点，此时m＝1；当直线与圆相切时有圆心到直线的距

离d＝|m|

1＋3

32＝1，解得m＝23

3(切点在第一象限)，所以要使直线与圆在第一象限内有两个不同的

交点，则1＜m＜23

3.

专题48直线与圆、圆与圆的位置关系

答案(1)B(2)D

【感悟提升】(1)判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若

方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．

(2)已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时，可根据数形结合思想利用直线与圆的位置关系的判断条

2018届高考数学一轮复习 配餐作业53 直线与圆、圆与圆的位置关系(含解析)理

2018届高考数学一轮复习 配餐作业53 直线与圆、圆与圆的位置关系(含解析)理

配餐作业(五十三)直线与圆、圆与圆的位置关系

(时间：40分钟)

一、选择题

1．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长为( )

A．33 B．23

C.3 D．1

解析 圆心(0,0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝|0＋0－5|32＋42＝1，因为AB22＝22－12＝3，所以|AB|＝23。故选B。

答案 B

2．已知圆的方程是x2＋y2＝1，则在y轴上截距为2的切线方程为( )

A．y＝x＋2

B．y＝－x＋2

C．y＝x＋2或y＝－x＋2

D．x＝1或y＝x＋2

解析 在y轴上截距为2且斜率不存在的直线显然不是切线，故设切线方程为y＝kx＋2，则|2|k2＋1＝1，所以k＝±1，故所求切线方程为y＝x＋2或y＝－x＋2。故选C。

答案 C

3．(2016·山东高考)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22。则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是( )

A．内切 B．相交

C．外切 D．相离

解析 由题知圆M：x2＋(y－a)2＝a2，圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离d＝a2，所以2 a2－a22＝22，解得a＝2。圆M，圆N的圆心距|MN|＝2，两圆半径之差为1，故两圆相交。故选B。

答案 B

4．圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交点的圆的方程为( )

A．x2＋y2－x＋7y－32＝0 B．x2＋y2－x＋7y－16＝0

C．x2＋y2－4x＋4y＋9＝0

D．x2＋y2－4x＋4y－8＝0

解析 设经过两圆的交点的圆的方程为x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0，即x2＋y2＋61＋λx＋6λ1＋λy－4＋28λ1＋λ＝0，其圆心坐标为－31＋λ，－3λ1＋λ，又圆心在直线x－y－4＝0上，所以－31＋λ＋3λ1＋λ－4＝0，解得λ＝－7，故所求圆的方程为x2＋y2－x＋7y－32＝0。故选A。

高考数学模拟试卷复习试题解析几何直线与圆、圆与圆的位置关系0011

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高考数学模拟试卷复习试题解析几何直线与圆、圆与圆的位置关系

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）

1. 【嘉兴市高三下学期教学测试一】已知直线:cossin2()lxyR，圆22:2cos2sin0Cxyxy()R，则直线l与圆C的位置关系是

A．相交 B．相切 C．相离 D．与,相关

2.【马鞍山市高中毕业班第三次质检】已知圆2222210xxymym，当圆的面积最小时，直线yxb与圆相切，则b（ ）

A．1 B．1 C．2 D．2

3.【天津市河东区高三一模】若直线cossin10xy与圆221(1)(sin)16xy相切，且为锐角，则这条直线的斜率是( )

A．33 B．3 C．33 D．3

4. 【黄冈市重点中学高三下学期三月】已知条件p：34k，条件q：直线21ykx与圆224xy相切，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

5.【高考山东，理9】一条光线从点2,3射出，经y轴反射后与圆22321xy相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）

（A）53或35 （B）32或23 （C）54或45 （D）43或34

6.【改编自陕西卷】已知点Ma,b在圆221:Oxy内, 则直线ax by 1与圆O的位置关系是（ ）

(A)相切(B)相交 (C)相离 (D)不确定

7. 【全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷）】若圆221:1Cxy与圆222:680Cxyxym外切，则m（ ） A.21 B.19 C.9 D.11

(浙江版)2018年高考数学复习： 专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系(练)

(浙江版)2018年高考数学复习： 专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系(练)

专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系

A 基础巩固训练

1. 圆22(2)4xy与圆22(2)(1)9xy的位置关系为( )

A.内切 B.相交 C.外切 D相离

【答案】B

【解析】两圆圆心间的距离222117d，两圆半径的差为1和为6，因为1176，故两圆相交，选B.

2.【2018届贵州省黔东南州高三上第一次联考】在ABC中，若sinsinsin0aAbBcC，则圆22:1Cxy与直线:0laxbyc的位置关系是（ ）

A. 相切 B. 相交 C.

相离 D. 不确定

【答案】A

3.【2018届河北省衡水市武邑中学高三上第三次调研】若直线:00lmxnymnn将圆22:324Cxy的周长分为2:1两部分，则直线l的斜率为（ ）

A. 0或32 B. 0或43 C. 43 D. 43

【答案】B

【解析】由题意知直线l将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为23，又圆心为3,2，半径为2，则圆心到直线的距离为1，即22321mnmnmn，解得0m或43mn，所以直线l的斜率为0mkn或43，故选B.

4.【2018届贵州省黔东南州高三上学期第一次联考】已知直线:lyxa将圆224xy所分成的两段圆弧的长度之比为1：2，则实数a（ ）

A. 2 B. 2 C. 2 D. 22 【答案】C

5.已知直线l：50xky与圆O:2210xy交于A、B两点且0OAOB，则k（ ）

A．2 B．2 C．2 D．2

【答案】B

【解析】

将5xky=+代入2210xy得22(1)10150kyky+++=．由0OAOB得12120xxyy+=，即212121212(5)(5)0,(1)5()250,kykyyykyykyy210155()250,21kkkk．