最新-2018届高考数学一轮复习 直线、圆的位置关系课件 精品

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推荐下载 第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系

学习目标 目标分解一：掌握直线与圆的位置关系及其应用

目标分解二：理解圆的切线与弦长问题

目标分解三：圆与圆的位置关系及其应用

重点 圆的切线与弦长问题

【课堂互动探究区】

【目标分解一】直线与圆的位置关系及其应用

【例1】(1)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是( )

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

(2)若直线x＋my＝2＋m与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相交，则实数m的取值范围为( )

A．(－∞，＋∞) B．(－∞，0)

C．(0，＋∞) D．(－∞，0)∪(0，＋∞)

【我会做】

1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外， 则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )

A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定

2．(2017·聊城模拟)圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

★【我能做对】若过点A(4，0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为( )

A．[－3，3] B．(－3，3)

C.－33，33 D．－33，33

【目标分解二】 圆的切线与弦长问题

【例2】已知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4

(1)求过M点的圆的切线方程; (2)若直线ax-y+4=0与圆相切,求a的值;

(3)若直线ax-y+4=0与圆相交于A,B两点,且弦AB的长为23 ,求a的值.

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【归纳总结】解决直线与圆综合问题的常用结论

(1)圆与直线l相切的情形：圆心到l的距离等于半径，圆心与切点的连线垂直于l.

2018版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 理

1 2018版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 理

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2018版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 理

2 第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系

一、选择题

1．已知集合A＝｛(x，y)｜x，y为实数，且x2＋y2＝1｝，B＝{（x，y）｜x，y为实数，且x＋y＝1｝，则A∩B的元素个数为( ）．

A．4 B．3 C．2 D．1

解析 法一 （直接法)集合A表示圆，集合B表

示一条直线，又圆心(0，0)到直线x＋y＝1的距离

d＝错误!＝错误!＜1＝r，所以直线与圆相交，故选C。

法二 （数形结合法）画图可得，故选C.

答案 C

2．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a）2＋y2＝2有公共点,则实数a的取值范围是

（ ）．

A．[－3,－1］ B．［－1,3]

C．[－3,1] D．(－∞,－3］∪［1，＋∞）

解析 由题意可得,圆的圆心为（a,0），半径为错误!，

- 1 - 专题48 直线与圆、圆与圆的位置关系

1．直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1没有公共点的充要条件是( )

A．k∈(－2，2)

B．k∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)

C．k∈(－3，3)

D．k∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)

解析：由直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1没有公共点可知，圆心(0，0)到直线y＝kx＋2的距离大于圆的半径，即|2|k2＋1>1，由此解得－3

答案：C

2．若直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则k，b的值分别为(

)

A．k＝12，b＝－4 B．k＝－12，b＝4

C．k＝12，b＝4 D．k＝－12，b＝－4

解析：因为直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则y＝kx与直线2x＋y＋b＝0垂直，且2x＋y＋b＝0过圆心，所以解得k＝12，b＝－4.

答案：A

3．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是( )

A．－2 B．－4

C．－6 D．－8

4．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m＞0)。若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为( )

A．7 B．6 - 2 - C．5 D．4

解析：因为圆C的圆心为(3,4)，半径为1，|OC|＝5，所以以原点为圆心、以m为半径与圆C有公共点的最大圆的半径为6，所以m的最大值为6，故选B。

答案：B

5．若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是( )

A．2 B．3

C．4 D．6

6．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为12”的( )

第2节 两直线的位置关系

考试要求 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.

知 识 梳 理

1.两条直线平行与垂直的判定

(1)两条直线平行

对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2平行.

(2)两条直线垂直

如果两条直线l1，l2斜率都存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直.

2.两直线相交

直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0的解一一对应.

相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；

平行⇔方程组无解；

重合⇔方程组有无数个解.

3.距离公式

(1)两点间的距离公式

平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2|＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2.

特别地，原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝x2＋y2.

(2)点到直线的距离公式 平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.

(3)两条平行线间的距离公式

一般地，两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝|C1－C2|A2＋B2.

4.对称问题

(1)点P(x0，y0)关于点A(a，b)的对称点为P′(2a－x0，2b－y0).

(2)设点P(x0，y0)关于直线y＝kx＋b的对称点为P′(x′，y′)，则有y′－y0x′－x0·k＝－1，y′＋y02＝k·x′＋x02＋b，可求出x′，y′.