高中数学一轮复习9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系
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第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系
一、基础知识
1．直线与圆的位置关系(半径为r，圆心到直线的距离为d)
2．圆与圆的位置关系(两圆半径为r1，r2，d＝|O1O2|)
二、常用结论
考点一 直线与圆的位置关系
考法(一) 直线与圆的位置关系的判断
[典例] 直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是( )
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
考法(二) 直线与圆相切的问题
[典例] (1)过点P(2,4)作圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，则切线方程为( )
A．3x＋4y－4＝0 B．4x－3y＋4＝0
C．x＝2或4x－3y＋4＝0 D．y＝4或3x＋4y－4＝0
(2)已知圆C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0上存在两点关于直线l：x＋my＋1＝0对称，经过点M(m，m)作圆C的切线，切点为P，则|MP|＝________.
考法(三) 弦长问题
[典例] (1)若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为( )
A.12 B．1 C.22 D.2
(2)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝23，则圆C的面积为( ) A．4π B．2π C．9π D．22π
[题组训练]
1．已知圆的方程是x2＋y2＝1，则经过圆上一点M22，22的切线方程是________．
2．若直线kx－y＋2＝0与圆x2＋y2－2x－3＝0没有公共点，则实数k的取值范围是________．
3．设直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋2x－my＝0相交于A，B两点，若点A，B关于直线l：x＋y＝0对称，则|AB|＝________.
考点二 圆与圆的位置关系
[典例] 已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是( )
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
[变透练清]
1．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝( )
A．21 B．19 C．9 D．－11
2.变结论若本例两圆的方程不变，则两圆的公共弦长为________． [课时跟踪检测]
1．若直线2x＋y＋a＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则a的值为( )
A．±5 B．±5
C．3 D．±3
2．与圆C1：x2＋y2－6x＋4y＋12＝0，C2：x2＋y2－14x－2y＋14＝0都相切的直线有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
3．直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为23，则直线的倾斜角为( )
A.π6或5π6 B．－π3或π3
C．－π6或π6 D.π6
4．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为( )
A．2x＋y－5＝0 B．2x＋y－7＝0
C．x－2y－5＝0 D．x－2y－7＝0
5．若圆x2＋y2＋2x－6y＋6＝0上有且仅有三个点到直线x＋ay＋1＝0的距离为1，则实数a的值为( )
A．±1 B．±24 C．±2 D．±32
6．过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为( )
A．y＝－34 B．y＝－12 C．y＝－32 D．y＝－14
7．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．
8．若P(2,1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为________．
9．过点P(－3,1)，Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2＋y2＝1相切，则a的值为________．
10．点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是________．
11．已知圆C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和圆C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.
(1)求证：圆C1和圆C2相交；
(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．
12．已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．
