2025年高考数学一轮复习-9.4-直线与圆、圆与圆的位置关系【课件】

1 / 15 专题9.2 直线与圆的位置关系（知识点讲解）

【知识框架】

【核心素养】

1．考查圆的方程，凸显数学抽象、数学运算、直观想象的核心素养．

2．考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，凸显数学运算、直观想象的核心素养．

3.与圆锥曲线相结合考查，凸显数学运算、直观想象、数学应用的核心素养．

【知识点展示】

一．圆的方程

1．圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆．

2．圆的标准方程

(1) 若圆的圆心为C(a,b),半径为r，则该圆的标准方程为：．

(2) 方程表示圆心为C(a,b),半径为r的圆．

3．圆的一般方程

(1)任意一个圆的方程都可化为：.这个方程就叫做圆的一般方程．

(2) 对方程：. 222()()xaybr222()()xaybr220xyDxEyF220xyDxEyF

2 / 15 ①若，则方程表示以，为圆心,为半径的圆；

②若，则方程只表示一个点，；

③若，则方程不表示任何图形．

4.点与⊙C的位置关系

(1)|AC|

(2)|AC|＝r⇔点A在圆上⇔；

(3)|AC|>r⇔点A在圆外⇔.

二．圆的方程综合应用

1. 圆的标准方程为：

2．圆的一般方程．：（）.

3.点到直线的距离：.

三．直线与圆相切

1.直线与圆相切：直线与圆有且只有一个公共点；

2.几何法：圆心到直线的距离等于半径，即；

3.代数法：，方程组有一组不同的解.

四．直线与圆相交及弦长

1.直线与圆相交：直线与圆有两个公共点；

2.几何法：圆心到直线的距离小于半径，即；

3.代数法：，方程组有两组不同的解.

五．圆与圆的位置关系

设两圆的圆心分别为、，圆心距为，半径分别为、().

(1)两圆相离：无公共点；，方程组无解.

(2)两圆外切：有一个公共点；，方程组有一组不同的解.

(3)两圆相交：有两个公共点；，方程组有两组不同的解.

【最新考纲解读】

内 容 要 求

备注

A B C

平面解析几何初步 直线与圆、圆与圆的位置关系

√

1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．

2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．

3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．

【考点深度剖析】

直线与圆，圆与圆的位置关系一直是高考考查的热点，主要考查：

(1)方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判断；

(2)利用相切或相交的条件确定参数的值或取值范围；

(3)利用相切或相交求圆的切线或弦长．

【课前检测训练】

【判一判】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．( )

(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( )

(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( )

(4)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．( )

(5)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.( )

(6)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.( )

【练一练】

1．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是( )

A．相切 B．相交但直线不过圆心

C．相交过圆心 D．相离

2．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是( ) A．[－3，－1] B．[－1,3]

C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

3．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m等于( )

9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系

一、填空题

1．已知集合 A＝ {( x，y)| x，y 为实数，且 x2＋ y2＝ 1} ，B＝{( x，y)| x ，y 为实数，

且 x＋y＝1} ，则 A∩B 的元素个数为 ________．

解析 集合 A 表示圆，集合 B 表示一条直线，又圆心 (0,0) 到直线 x＋y＝1 的距

离 d＝ 1 2 A∩B 的元素个数有 2 个． ＝ ＜1＝r ，所以直线与圆相交，故

2 2

答案 2

．圆 C1 ：x2＋y2＋ x ＝ ，圆 C2：x2＋y2＋ y＝ ，则两圆的位置关系是

________． 2 2 0 4 0

解析 圆 C1：

( x＋

1) 2＋ y2 ＝ ，圆 C2 ：x2＋

( y＋

2) 2＝ 2，

1 2

所以 C1C2＝ 5，且 2－1＜ 5＜2＋1，所以两圆相交．

答案 相交

3．若直线 x－ y＋ a＝

0 与圆

( x－

1) 2＋y2＝

1 有公共点，则实数 a 的取值范围是

2

________．

解析 若直线与圆有公共点，即直线与圆相交或相切，故有 | a＋2|

5 ≤1，

解得－ 2－ 5≤ a≤－ ＋

5.

2

答案 [ －2－ 5，－ 2＋ 5]

4．与圆 x2＋ y2＝

25 外切于点 P ，且半径为

- 1 - 专题48 直线与圆、圆与圆的位置关系

1．直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1没有公共点的充要条件是( )

A．k∈(－2，2)

B．k∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)

C．k∈(－3，3)

D．k∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)

解析：由直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1没有公共点可知，圆心(0，0)到直线y＝kx＋2的距离大于圆的半径，即|2|k2＋1>1，由此解得－3

答案：C

2．若直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则k，b的值分别为(

)

A．k＝12，b＝－4 B．k＝－12，b＝4

C．k＝12，b＝4 D．k＝－12，b＝－4

解析：因为直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则y＝kx与直线2x＋y＋b＝0垂直，且2x＋y＋b＝0过圆心，所以解得k＝12，b＝－4.

答案：A

3．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是( )

A．－2 B．－4

C．－6 D．－8

4．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m＞0)。若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为( )

A．7 B．6 - 2 - C．5 D．4

解析：因为圆C的圆心为(3,4)，半径为1，|OC|＝5，所以以原点为圆心、以m为半径与圆C有公共点的最大圆的半径为6，所以m的最大值为6，故选B。

答案：B

5．若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是( )

A．2 B．3

C．4 D．6

6．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为12”的( )