二次函数与一元二次方程教案设计2

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第 1 页 共 18 页 二次函数与一元二次方程教案设计

一、教学目标：

(一) 知识目标

1.探索二次函数与一元二次方程的关系,体会方程与函数之间的联系。

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标。

(二) 能力目标

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力、类比推理能力和创新精神。

2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论对应的一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想以及归纳能力。

3.通过学生共同观察和讨论,培养大家的合作交流能力。

(三) 情感与价值目标

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

2.具有初步的创新精神和实践能力。

二、教学重点

1.探索一元二次方程与二次函数之间的联系。

2.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标。

3.理解函数有两个交点、一个交点、没有交点是与方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根相对应的。

三、教学难点

1.探索方程与函数之间的联系的过程以及类比一次函数与一元一次方程得出它们的关系。

2.理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程 《教学设计技能训练》 II类A卷 期末考试试卷

第 2 页 共 18 页 的根的个数之间的关系。

四、教学方法

讨论法、类比推理法、演绎法

五、教学过程

1、创设情景，引入新课

有哪位同学还记得一次函数与一元一次方程关系呢？如果不记得的话我们来做一道题回顾一下。

（1）画出函数y=x+1的图像，写出函数图像与x轴交点的横坐标。

解一元二次方程x+1=0。

解：函数图像与x轴的交点为（-1,0）

方程的解为x=-1

从“数”的方面看：当一次函数y=x+1的函数值y=0 时，相应的自变量即为方程 x+1=0的解；

从“形”的方面看：函数y=x+1与x轴的交点的横坐标即为x+1=0的解。

所以我们得出了一次函数与一元一次方程的关系为：

一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标(即y=0)的值就是一元一次方程kx+b=0的解。

2、探究问题，猜出结论

我们知道了一次函数与一元一次方程的关系，那么二次函数与一元二次方程又有着怎样的关系那？接下来我们一起来探究一下吧。

在探究二次函数与一元二次方程的关系之前我们一起来复习一下解一元二次方程的步骤。

首先用判别式Δ判断方程是否有解，如果有解的话就选择一种解法求解就行。

解下列方程以及画出下列函数图像，写出函数与X轴的交点及交点个数。

（1）x^2+2x=0 y=x^2+2x

(2)x^2-2x+1=0 y=x^2-2x+1

(3)x^2-2x+2=0 y=x^2-2x+2

请三位同学上台来做，其他同学在下面做，最后老师带领同学一起对答案。

当我们把三组题放在一起时，让同学观察二次函数与其对应的一元二次方程之间有什么关系？

先小组讨论，然后请每个小组派一位同学起来分享讨论结果。（同学在讨论中老师可以不断的提醒） 《此处填课程名称》 II类A卷 期末考试试卷

第 3 页 共 18 页 当二次函数的y=0时，就变成了一元二次方程。而且刚才我们做的这三组题，二次函数与x轴交点的横坐标刚好与一元二次方程的解一样。那么有哪位同学能够类比一次函数与一元一次方程的关系猜测出二次函数与一元二次方程的关系吗？

先将一次函数与一元一次方程的关系用PPT放出来让同学对照起来总结。

然后请一位同学起来总结。

二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴的交点的横坐（即y=0）的值就是方程ax^2+bx+c=0的解。

根据上面三组题有谁知道二次函数与x轴的交点那个数与一元二次方程解的个数有什么关系呢？

让学生先讨论，老师在旁边提示，最后请同学分享讨论结果。

根据上面三组题，当函数图像与x轴有两个交点时，对应的方程有两个解；有一个交点时，对应的方程有一个解；没有交点时，对应的方程没有解。

造成方程有不同解的个数的原因是判别式Δ不同，当Δ大于0时方程有两个解，对应的函数与x轴有两个交点；当Δ等于0时方程有一个解，对应的函数与x轴有一个交点；当Δ小于0时方程没有解，对应的函数与x轴没有交点。

所以我们可以猜测出二次函数与判别式Δ的关系：

1）当Δ>0时，二次函数图像与x轴有两个交点；

2）当Δ=0时，二次函数图像与x轴有一个交点；

3）当Δ<0时，二次函数图像与x轴没有个交点。

3、验证猜测，得出结论

(1)二次函数y=ax^2+bx+c与x轴的交点及交点个数；

(2)解一元二次方程ax^2+bx+c=0的解。

让同学先思考然后老师在黑板上演示。

解（1）Δ=b^2-4ac 求交点：ax^2+bx+c=0

x=(-b+Δ^1/2 )/2a x=(-b-Δ^1/2)/2a

所以交点为（(-b+Δ^1/2 )/2a，0）和（(-b-Δ^1/2)/2a，0）

当Δ>0时，二次函数图像与x轴有两个交点；

当Δ=0时，二次函数图像与x轴有一个交点；

当Δ<0时，二次函数图像与x轴没有个交点。

（2）ax^2+bx+c=0

Δ=b^2-4ac

当Δ>0时，方程有两个解； 《教学设计技能训练》 II类A卷 期末考试试卷

第 4 页 共 18 页 当Δ=0时，方程有一个解；

当Δ<0时，方程没有解。

解为：x=(-b+Δ^1/2 )/2a

x=(-b-Δ^1/2)/2a

所以最后得出二次函数与一元二次方程的关系：

二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴的交点的横坐（即y=0）的值就是方程ax^2+bx+c=0的解。

二次函数与判别式Δ的关系：

1）当Δ>0时，二次函数图像与x轴有两个交点；

2）当Δ=0时，二次函数图像与x轴有一个交点；

3）当Δ<0时，二次函数图像与x轴没有个交一次测量实训要完整的做完,单单靠一个人的力量和构思是远远不够的,只有小组成员间团结一致相互配合才能让实训任务快速而高效的完成.测量实训中,每个组员都必须亲自实践,工作经常交换来做,让每个人都尽可能熟悉具体操作.

在测量的过程中,所得数据不可能完全没有错误,我们应该不气馁,坚持重测、重新计算,一次次地练习,一次次得提高测量水平,不断在教训中获得宝贵经验.在这里要感谢老师的指导,实训之初,我们遇到了各种各样的困难,多亏的老师的耐心讲解,才使我们解决了不少测量中的难题.

通过实际的测量实训,让我学到了很多实实在在的东西,主要是熟悉了水准仪、全站仪的用途及其使用方法,掌握了仪器的检验和校正方法等.最重要的是在很大程度上提高了对仪器的实际操作能力,巩固了理论教学知识的同时,也拓展了与同学之间的交际合作的能力

首先,通过实际操作,我基本掌握了课堂所学的测量学知识,知道如何正确使用水准仪、全站仪测量距离、角度、高差等.既然是要测量就离不开实践.实践是对测量学知识的最好检验,只凭在课堂上的听课,我并没有掌握很多具体知识,尤其是对仪器的使用更是一塌糊涂.

当第一天开始测量的时候,我的心里还一阵发愁,当真正接触的时候,发现其实并没有想象中难,听别人一说或者翻阅一下课本,然后自己动手操作一遍,就基本掌握了方法.但要想提高效率和测量精度,则需要经过不断地操作练习了.

其次,我懂得了做任何事情都要认真细致,不能有丝毫的马虎,特别是在使用全站仪这样精密的仪器时,更要做到精益求精.

因为稍有差错就可能导致数据的偏差很大,更会导致以后其它点的测量出错,最终导致数据计算的错误,比如我们刚开始测量角度时,一个基准点没有瞄准,导致一个角度偏小,然后角度的闭合差也不符合要求,经过校验,才发现问题出在哪儿。

（1）实验仪器的整平对实验数据的误差有很大的影响；

（2）水准测量和水平角测量均需检查闭合差,超过差限则一定要重新测；

（3）要注意计算问题,计算最好由两个人完成,一个初步的计算,一个检验,不过,在此过程当中,也还是出现了计算错误的问题,我们在不断的重复检验之中算出了正确的数值,尽量让误差减少到了最少.。

通过这次实训,让我体会到了团队精神的重要性,也认识到测量学的严谨性,无论是少了中间的哪一环都无法完成任务,任何一个步骤、环节,都少不了,也出不得错,一步错步步错,因此,测量学才有“从整体到局部、先控制后碎部”的工作原则,并要求做到“步步有检核”.当然,搞好测量既离不开团队的合作,也离不开我们每个人的努力. 。 《此处填课程名称》 II类A卷 期末考试试卷

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就整个测量实训来说,我们从中学到了不少知识,不过这其中也反映出了我们还有许多的不足,希望在以后的学习中不断吸取经验教训,逐一克服,不断提高我们的测量水平。

在不画图的条件下，求出函数y=x^2+6x-6与x轴的交点及交点个数。

函数y=x^2-4x+k+2与x轴有交点，求出k的取值。

请同学上台做

最后让同学做书上的习题22.2，地47页。

5、总结

这节课学了什么？

二次函数与一元二次方程的关系：

二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴的交点的横坐（即y=0）的值就是方程ax^2+bx+c=0的解。

二次函数与判别式Δ的关系：

1）当Δ>0时，二次函数图像与x轴有两个交点；

2）当Δ=0时，二次函数图像与x轴有一个交点；

3）当Δ<0时，二次函数图像与x轴没有个交点。

六、板书设计

一次函数与一元一次方程的关系： 习题：

一次函数y=kx+b与x轴交点的

横坐标(即y=0)的值就是一元一

次方程kx+b=0的解。

二次函数与一元二次方程的关系：

二次函数y=ax^2+bx+c的图像与

x轴的交点的横坐（即y=0）的

值就是方程ax^2+bx+c=0的解。

二次函数与判别式Δ的关系：