二次函数与一元二次方程教案

人教版九年级上数学第22章二次函数 22.2二次函数与一元二次方程（教案）

一、教学内容

人教版九年级上数学第22章二次函数 22.2二次函数与一元二次方程：

1. 二次函数与一元二次方程的关系

- 二次函数的标准形式

- 二次函数图像与一元二次方程的解的关系

2. 二次函数的图像

- 开口方向与开口大小

- 对称轴与顶点

- 图像与x轴的交点

3. 一元二次方程的解法与应用

- 直接开平方法

- 配方法

- 公式法（韦达定理）

- 图像法

4. 实际问题中的应用

- 抛物线与坐标轴的交点问题

- 抛物线与直线的交点问题

- 最值问题

- 优化问题

5. 综合练习

- 理论知识巩固练习

- 实际问题解决练习

- 拓展提高练习

二、核心素养目标

1. 理解二次函数与一元二次方程的内在联系，培养数学抽象和逻辑推理能力。

2. 通过分析二次函数图像，提升直观想象和数据分析的能力。

3. 掌握一元二次方程的多种解法，培养问题解决和数学运算的能力。

4. 将二次函数和一元二次方程应用于实际问题，增强数学建模和数学应用的意识。

5. 在小组讨论和问题解决过程中，培养合作交流、批判性思维和创新意识。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 二次函数与一元二次方程的关系：理解二次函数图像与一元二次方程解的关系，掌握二次函数标准形式及其图像特征。

- 举例：y=ax²+bx+c=0与y=ax²+bx+c的关系，如何通过二次函数图像求解一元二次方程的根。

- 二次函数图像的性质：掌握开口方向、开口大小、对称轴、顶点、与坐标轴的交点等概念。

- 举例：如何通过二次函数的一般式判断图像的开口方向和顶点位置。

- 一元二次方程的解法：熟练运用直接开平方法、配方法、公式法（韦达定理）解一元二次方程。

- 举例：求解x²-5x+6=0，展示不同解法并比较各自优劣。 - 实际问题中的应用：学会将实际问题抽象为二次函数与一元二次方程模型，解决最值、交点等问题。

二次函数与一元二次方程、不等式的应用

教学设计

一、教学目标

1. 了解二次函数、一元二次方程和不等式的定义，掌握它们的基本性质；

2. 能够应用二次函数、一元二次方程和不等式解决实际问题；

3. 培养学生的分析和解决问题的能力。

二、教学重难点

1. 二次函数的图象及其性质；

2. 一元二次方程和不等式的解法；

3. 如何应用二次函数、一元二次方程和不等式解决实际问题。

三、教学内容与步骤

A. 二次函数的图象及其性质

1. 了解二次函数的定义及其一般式；

2. 讲解二次函数图象的一般特点以及平移、翻折和缩放变换；

3. 教授二次函数的极值、零点、对称轴、单调性等性质；

4. 在讲解中渗透应用题，如二次函数最大值最小值的应用等。

B. 一元二次方程和不等式的解法

1. 复一元二次方程和不等式的基本知识；

2. 介绍解一元二次方程的公式及应用；

3. 讲解不等式的基本性质及其解法；

4. 在讲解中渗透应用题，如如何通过一元二次方程和不等式解决实际问题等。

C. 应用二次函数、一元二次方程和不等式解决实际问题

1. 联系生活实际，探究一些二次函数、一元二次方程和不等式的应用；

2. 通过讲解相关问题和实例，引导学生思考应用能力，调动学生研究的积极性； 3. 给学生一定的时间和空间独立完成相关问题，培养学生自学和探究问题的能力。

四、教学方法

1. 讲授法；

2. 示例法；

3. 合作探究法。

五、教学工具与资料

1. PPT；

2. 教学视频；

3. 课外阅读资料。

六、教学评价

1. 对学生进行知识点检测、作业评定和课堂测验；

2. 鼓励学生主动参与课堂讨论，以及积极思考和分析问题的能力。

七、教学安排

本教学设计为某中学高中一年级数学二次函数、一元二次方程与不等式应用课程，为期两学时。

二次函数与一元二次方程教案设计（优秀6篇）

在近几年中考中，经常出现利用一元二次方程解决的应用题，这类问题主要考查同学们利用一元二次方程的相关知识分析问题和解决实际问题的能力，这对大部分同学而言仍具有一定的挑战性。这次帅气的小编为您整理了6篇二次函数与一元二次方程教案设计，希望能够给您提供一些帮助。

元二次方程的应用 篇一一、素质教育目标

（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题。

（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识。

二、教学重点、难点

1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题。

2.教学难点：找等量关系。列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解。例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等。

三、教学步骤

（一）明确目标。

（二）整体感知

（三）重点、难点的学习和目标完成过程

1.复习提问

（1）列方程解应用题的步骤？

（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？

2.例1 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？

解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，

据题意：（19-2x）（15-2x）=77.

整理后，得x2-17x+52=0，

解得x1=4，x2=13.

∴ 当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去。）

答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子。

练习1.章节前引例。

学生笔答、板书、评价。

练习2.教材P.42中4.

学生笔答、板书、评价。

注意：全面积=各部分面积之和。

剩余面积=原面积-截取面积。

例2 要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？

《22．2 二次函数与一元二次方程》教案

【教学目标】

1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系．

2．能运用二次函数及其图象确定方程和不等式的解或解集．

3．根据函数图象与x轴的交点情况确定未知字母的值或取值范围．

【教学过程】

一、情境导入

如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，你能通过观察图象得到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解集吗？不等式ax2＋bx＋c<0的解集呢？

二、合作探究

探究点一：二次函数与一元二次方程

【类型一】二次函数图象与x轴交点情况判断

下列函数的图象与x只有一个交点的是( )

A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2＋2x＋3

C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－2x＋1

解析：选项A中b2－4ac＝22－4×1×(－3)＝16＞0，选项B中b2－4ac＝22－4×1×3＝－8＜0，选项C中b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，选项D中b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项D的函数图象与x轴只有一个交点，故选D.

【类型二】利用二次函数图象与x轴交点坐标确定抛物线的对称轴

如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为________．

解析：∵点(1，0)与(3，0)是一对对称点，其对称中心是(2，0)，∴对称轴的方程是x＝2.

方法总结：解答二次函数问题，若能利用抛物线的对称性，则可以简化计算过程．

【类型三】利用函数图象与x轴交点情况确定字母取值范围

若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋12m＋1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )

A．0 B．0或2

C．2或－2 D．0，2或－2

解析：若m≠0，二次函数与x轴只有一个交点，则可根据一元二次方程的根的判别式为零来求解；若m＝0，原函数是一次函数，图象与x轴也有一个交点．由(m＋2)2－4m(12m＋1)＝0，解得m＝2或－2，当m＝0时原函数是一次函数，图象与x轴有一个交点，所以当m＝0，2或－2时，图象与x轴只有一个交点．