《圆的对称性》说课稿
彬县公刘中学 段海锋
尊敬的各位领导、老师：
大家好！今天我说课的题目是义务教育课程北师大版数学九年级上册《圆的对称性》，下面我按教材分析、教材处理、教法的选择与应用、教学模式和教学过程五部分来谈谈本节课的设计思路。
一、教材分析：
（一）教材的地位与作用
本节课是圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段等、角等、弧等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于举足轻重的位置。
另外，本节课通过“实验--观察--猜想——合作交流——证明”的途径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力、与人合作交流的能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。
因此，掌握垂径定理对学生更好地认识现实世界，建立空间观念、培养推理论证能力具有十分重要的作用。
（二）教学目标
根据《数学课程标准》对这部分知识的要求及本课的特点，结合学生的实情，本节课的教学目标确定为：
（1）知识与技能目标
使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。
（2）过程与方法目标
在实验过程中，培养学生观察、联想、猜测、推理、探索发现新知识的能力和创新思维、创新想象的能力。通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。
（3）情感与态度目标
在解决问题过程中，培养学生敢于面对挑战和善于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，勇于探索，从中获得成功的经验，充分享受数学之美，从而体验学习数学的乐趣。
知识与技能目标固然重要，对于本节课：过程与方法和情感与态度更重要，因为这部分是几何教学的重点，是由实验几何向论证几何的过渡，过程与方法可以帮助学生学会认识事物、分析问题的方法；有良好的情感态度能培养好的学习兴趣，养成好的学习习惯。
（三）教学重点和难点
教学重点：垂径定理及其应用。
旗智教育
1加紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多
圆的对称性与性质
【重点知识】
1.弦心距：圆心到弦的距离.
2.圆周角：顶点在圆上，它的两边分别和圆相交的角，叫做圆周角.
3.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
4.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.
5.直径所对的圆周角是直角，090的圆周角所对的弦是直径.
【归纳总结】
1.在同圆或等圆中：①两个圆心角相等；②两条弧相等；③两条弦相等；④两条弦的弦心距相等.此四项中任何一项成立，则其余对应的三项都成立.
【典型例题】
例1.①如图1，在⊙O中，,ABAC 070,A则C______.
②如图2，已知,,ABC在⊙O上，且040,BAC则OCB_____.
③如图3，已知AB是⊙O的直径，,,CDE都是⊙O上的点，则12_____.
④如图4，已知圆心角AOB的度数为0100，则圆周角ACB的度数是______.
(图1) （图2） （图3） （图4） (图5)
⑤如图5，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点,,,,8,1,GBFEGBcmAGcm
2,DEcm则EF=_______cm．
⑥如图6，在⊙O中，060,3,ACBDAC则ABC的周长为________．
⑦（2008湘潭）如图7，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连结OP，则线段OP的最小长度是 ．
图6 图7 旗智教育
2加紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多
辅导教案
学员姓名： 年 级：
授课时数：3
辅导科目：数 学 学科教师 ：
授课主题垂径定理
授课日期及
时段
教 学 内 容知识考点：
1、垂径定理及其推论是指：一条直线①过圆心；②垂直于一条弦；
③平分这条弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧。这五个
条件只须知道两个，即可得出另三个（平分弦时，直径除外），要求
理解掌握。
2、掌握垂径定理在圆的有关计算和证明中的广泛应用。
1、下列命题中正确的是（ ）
A、平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
B、弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦；
C、若两段弧的度数相等，则它们是等弧；
D、弦的垂线平分弦所对的弧。
2、如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且
BP：AP=1:5,则CD的长为
3、绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，
桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为
4、如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，
CD=3cm，则圆O的半径为
5、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，
连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为
6、如图，Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，
CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB、AD的长。
7、如图，等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙O，AB＝AC，tanB＝。
求：
（1）BC的长；
（2）AB边上高的长。
8、如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E
到圆心O的距离等于1，则＝
9、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于E，若AE＝2cm，BE＝6cm，
∠CEA＝300，求：
（1）CD的长；
（2）C点到AB的距离与D点到AB的距离之比。
10、如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧
型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。
小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的
1 三数
第二章 2.2 圆的对称性 第一课时
镇江市京口中学 丁息珍 212000
【教材简解】
本节内容是学生在小学学过的一些圆的知识以及学习本册教材第五章第一节圆的有关概念的基础上，进一步探索和圆有关的性质。本节课教学是研究圆的旋转不变性出发，探究圆心角、弧、弦之间的关系，在探究过程中通过师生动手操作、折叠、旋转圆的图片，引导学生的观察、探索、发现图形的特征，总结规律，建立新知。同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。所以这节内容是本章的重点也是全章的基础，更是学好本章的关键。
【目标预设】
1、经历探索圆的中心对称性、旋转不变性及有关性质的过程。
2、理解圆心角、弧、弦之间相等关系定理。
3、能运用所学知识进行证明相关问题，会用所学知识对图形、数量条件进转化。
4、通过学生动手实践、合作交流、互助学习，培养学生自主探索寻找规律得出结论的学习意识。
【重点和难点】
教学重点：理解圆的中心对称性及有关性质
教学难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。
【设计理念 】
本节课的设计完全采取学生小组合作探究的方式进行。《课标》要求学生“做数学”，在做的活动中通过小组合作的方式，尝试与他们交流中获益，并学会尊重他人的看法，在数学活动中感受他人的思维方式和思维过程，以改进自己在认知方面的单一性，促进每一个学生的发展。充分体现学生的课堂参与性与教师的指导性。
【设计思路】
利用课件创设活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。本课的设计内容分为以下几个部分：
1、创设情境，导入新课
2、合作交流，解读探究
3、尝试应用，巩固提高
4、巩固练习
5、小结，教师质疑
6、布置作业
【教学过程】
一、情境创设
什么是中心对称图形?圆是中心对称图形吗？
结论：圆是________________图形，_______是它的对称中心。
