吉林省吉林市2018届高三第三次调研考试数学(理科)试题(含答案)
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吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第三次调研测试
理科数学
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1. 若集合{|0}Bxx，且ABA，则集合A可以是
A．{1,2} B．{|1}xx C．{1,0,1} D．R
2． 已知复数1zi（i为虚数单位）给出下列命题：①||2z；②1zi；③z的虚部为i. 其中正确命题的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3． 若1sin,3且2，则sin2
A． 229 B． 429 C． 429 D． 229
4. 已知等差数列{}na的公差不为0，11a，且248,,aaa成等比数列，设{}na的前n项和为nS，则nS
A. (1)2nn B. 2(1)2n C. 212n D. (3)4nn
5． 若1()nxx的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x项的系数是
A． 462 B． 462 C． 792 D． 792
6． 执行如图所示的程序框图，输出的S值为
A. 12018 B. 12019
C. 20172018 D. 20182019
7． 10|1|xdx
A． 12 B． 1 C． 2 D． 3
8． 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是
(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1)1,(,1,0)2, 绘制该四面体三视图时,按
照如图所示的方向画正视图,则得到左视图可以为
A. B. C. D. 开始结束k = 1 , S = 0
k = k + 1k < 2018?输出SS = S +k(k+1)1是否xyz正视图方向O9． 设曲线()cos(*)fxmxmR上任一点(,)xy处切线斜率为()gx，则函数2()yxgx
的部分图象可以为
A. B. C. D.
10．平行四边形ABCD中，2,1,1,ABADABAD 点M在边CD上，则MAMB的最大值为
A. 2 B. 221 C. 5 D. 31
11．等比数列{}na的首项为32，公比为12，前n项和为nS，则当*nN时，1nnSS的最大值与最小值的比值为
A. 125 B. 107 C. 109 D. 125
12．已知函数13,1()22ln,1xxfxxx（lnx是以e为底的自然对数，2.71828e），若存在实数,()mnmn，满足()()fmfn，则nm的取值范围为
A. 2(0,3)e B. 2(4,1]e
C. 2[52ln2,1]e D. [52ln2,4)
二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。
13．设,xy满足约束条件70310350xyxyxy, 则2zxy的最大值为 .
14．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额
上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
2233445522,33,44,55,338815152424
则按照以上规律，若8888nn具有 “穿墙术”，则n .
15．某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩(单位:分)X服从正态分布 2(110,10)N，从中抽取一个同xyxyxyxy学的数学成绩，记该同学的成绩90110为事件A，记该同学的成绩80100为事件B,则在A事件发生的条件下B事件发生的概率(|)PBA .
（结果用分数表示） 附：X满足： ()0.68PX；
(22)0.95PX；(33)0.99PX.
16.已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，准线为l，点A在x轴负半轴且AF2p，B是抛物线上的一点，BC垂直l于点C且2BCp，AB分别交l，CF于点,DE，则EFDF .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．（本小题满分12分）已知函数()2sin(2)(||)2fxx部分图象如图所示.
（1）求值及图中0x的值；
（2）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知7,()2,cfC
sinB2sinA，求a的值．
18．（本小题满分12分）
2016年12月10日, 我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为,,xyz，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标xyz的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若4，则长势为一级；若23，则长势为二级；若01，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：
（1）在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标z相同的概率； 种植地编号 1A 2A 3A 4A 5A
(,,)xyz (0,1,0) (1,2,1) (2,1,1) (2,2,2) (0,1,1)
种植地编号 6A 7A 8A 9A 10A
(,,)xyz (1,1,2) (2,1,2) (2,0,1) (2,2,1) (0,2,1) xyx012O （2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为m，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为n，记随机变量Xmn，求X的分布列及其数学期望.
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，DC∥AB，1PA，2,2ABPDBC．
（1）求证：平面PAD平面PCD;
（2）若棱PB上存在一点E，使得二面角EACP的余弦值为33，求AE与平面ABCD所成角的正弦值．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，若椭圆经过点
(6,1)P，且12PFF的面积为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设斜率为1的直线l与以原点为圆心，半径为2的圆交于,AB两点，与椭圆C交
于,CD两点，且||||(*)CDABR，当取得最小值时，求直线l的方程．
ABCDPE21．（本小题满分12分）已知函数()lnfxaxxx在2xe处取得极小值.
（1）求实数a的值；
（2）设2()(2)ln()Fxxxxfx，其导函数为()Fx，若()Fx的图象交x轴于两点12(,0),(,0)CxDx且12xx，设线段CD的中点为(,0)Ns，试问s是否为()0Fx的根？说明理由.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
一题计分。
22. （本小题满分10分）选修4 — 4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为222212xtyt（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos()4a（56a）．
（1）分别写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）已知点(2,1)P，直线l与曲线C相交于,MN两点，若2||6||||MNPMPN，求a的值．
23. （本小题满分10分）选修4 — 5：不等式选讲
已知函数()|1|fxx.
（1）解不等式：()(4)8fxfx；
（2）若||1,||1ab，且0a，求证：()||()bfabafa.
吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第三次调研测试
数学（理科）参考答案与评分标准
一．选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
A C B A D D A B C A B C
二．填空题：13．8 ; 14．63 ; 15．2795 ; 16．32
三．解答题
17．解:：（1）由图象可以知道：(0)1f，所以1sin2, 又因为||2，
所以6
-----------------------------------------------------------------------3分
因为0()2fx,所以0sin(2)16x，022,62xkkZ,
从而0,6xkkZ，.由图象可以知道1k, 所以076x -------------------6分
（2）由()2fC,得sin(2)16C,且(0,)C,所以23C ------------8分
因为sin2sinBA,由正弦定理得2ba ----------------------------------------10分
又由余弦定理2222coscababC得：2227422cos,3aaaa
解得1a ----------------------------------------------------------------------12分
18．解:（1）由表可以知道:空气湿度指标为0的有1A,
空气湿度指标为1的有2358910,,,,,AAAAAA, 空气湿度指标为2的有467,,AAA
在这10块青蒿人工种植地中任取两地,基本事件总数21045nC, ----------------2分
这两地的空气温度的指标z相同包含的基本事件个数226318mCC, ---------4分
所以这两地的空气温度的指标z相同的概率182455mpn -----------------------5分
（2）根据题意得10块青蒿人工种植的综合指标如下表:
编号 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A A9A 10A
综合指标 1 4 4 6 2 4 5 3 5 3
