吉林省吉林市普通中学2018届高三上学期第一次调研数学(文)试卷(含答案)
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吉林市普通中学2018届高三上学期第一次调研测试
数学（文）试题
本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条
形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案
的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、
笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案
无效。
4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮
纸刀。
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1. 已知全集1234534523{}{,,},{,}UMN，，，，，，则集合()UNMðI
A． {2} B． {13}， C. {25}， D． {45}，
2. 函数()sin()(0)6fxx的最小正周期为，则
A. 12 B. 2 C. 1 D.
3. 在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc.已知2,3,45abA，则角B大 小为
A． 60 B． 120 C． 60或120 D．15或75
4. 如果平面向量rr(2,0),(1,1)ab，那么下列结论中正确的是
A. rr||||ab B. rrg22ab
C. rrr()abb D. ra∥rb
5. 等差数列{}na的首项10a，公差0d，{}na的前n项和为nS，则以下结论中一定
正确的是 A. nS单调递增 B. nS单调递减
C. nS有最小值 D. nS有最大值
6. 给出两个条件：（1）定义域为R的奇函数；（2）在R上为增函数. 则同时满足这两 个条件的函数是
A．()1fxx B．()tanfxx
C．1()fxx D．
7. 已知,为锐角，且54cos,cos()135, 则cos
A． 5665 B． 1665 C． 1665 D． 5665
8. 已知,abrr是不共线的向量，,(,),ABabACabRuuuruuurrrrr若,,ABC三点共线,
则,的关系一定成立的是
A．1 B．1 C．1 D． 2
9. 已知函数()(0,1)xfxabaa的定义域和值域都是[1,0]，则ab
A. 32 B. 52 C. 2 D. 32或1
10. 函数xeyx的图像大致是
A. B. C. D.
11. 如图，在ABC中，0ABBCuuuruuurg, 1,30BCBAC, BC边
上有10个不同点1210,,,PPPL, 记(1,2,,10)iimABAPiuuuruuurgL，
则1210mmmL
A. 102 B. 10 C. 103 D. 30 xyO12-1-212-1-2xyO12-1-212-1-2xyO12-1-212-1-2xyO12-1-212-1-2ABCPPP121012. 若函数5()sin(0)2fxxax有三个零点,且这三个零点成等比数列，则a
A. 22 B. 32 C. 12 D. 33
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13. 设函数311log(2),1()3,1xxxfxx，则(7)(1)ff .
14. 已知向量,abrr满足：||||1abrr且,abrr的夹角为3，则rr|2|ab ．
15. 斐波那契数列，又称黄金分割数列, 因意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“ 兔子数列”：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……，其递推公式为：(1)(2)1,()(1)(2)(2,*)FFFnFnFnnnN，若此数列每项被4除后的余数构成一个新数列{}na，则2017a .
16. 已知函数()fx的定义域为D，若对于任意的1xD，存在唯一的2xD，使
得12()()2fxfxA成立，则称()fx在D上的算术平均数为A，已知函数
()1,[0,2]gxxx，则()gx在区间[0,2]上的算术平均数是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知各项都为正数的等比数列{}na满足12354aaa，且123aaa．
（1）求数列{}na的通项公式；（2）求数列{}na的前n项和nS.
18．（12分）
海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75，距离为126海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为83海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120.
（1）画出示意图并求A处与D处之间的距离；（2）求灯塔C与D处之间的距离.
19．（12分）
已知()1xfxx，数列{}na满足111,()(*)nnaafanN （1） 求证：1{}na是等差数列；
（2） 设1nnnbaa，记数列{}nb的前n项和为nS，求证：1nS
20．（12分）
已知函数3()2sincos()32fxxx.
（1）求函数()fx的单调递减区间；
（2）求函数()fx在区间[0,]2上的最大值及最小值.
21．（12分）
已知函数321()2fxaxx在1x处的切线平行于直线20xy
（1）求实数a的值; （2）求函数()fx在[0,1]上的最大值与最小值.
22．（12分）
已知函数21()(1)ln()2fxaxxaR．
（1）若当2x时，函数()fx取得极值，求a的值；
（2）若在区间(1,)上，不等式()fxax恒成立，求a的取值范围．
参考答案 一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D B C C D D C A A B D A
二、填空题：
13. 4; 14. 3; 15. 1 ; 16. 2
三、解答题：
17．（10分）
解：（1）设等比数列的公式比为q，由题意知0q，
∴2111211154aaqaqaaqaq，解得15aq，故5nna． ---------------------5分
(2)125(15)555551544nnnnSL -------------------------------------10分
18．（12分）
解：由题意画出示意图，如图所示 .-----------------2分
（1）ABD中，由题意得60,45ADBB，
由正弦定理得sin4524sin60ABAD (海里). -------7分
（2）在ACD中，由余弦定理，
22222232cos3024(83)22483832CDADACADAC
故83CD (海里).
所以A处与D处之间的距离为24海里；灯塔C与D处之间的距离为83海里. --12分
19．（12分）
解：(1)由已知得1111111(),1,11nnnnnnnnaafaaaaaa ---------------4分
∴1an是公差为1的等差数列． --------------------------------------------6分 （2）因为111a，所以111(1)1,nnnnaan --------------------------------8分
1111(1)1nnnbaannnn ------------------------------------------10分
111111111112233411nSnnnL
即1nS -----------------------------------------12分
20．（12分）
解；（1）3133()2sincos()2sin(cossin)32222fxxxxxx
23sincos3sin2xxx
13(1cos2)3sin2222xx
=13sin2cos222xx
=sin(2)3x -------------------------------------------5分
由3222,232kxkkZ得71212kxk
所以()fx的单调递减区间是7[,],1212kkkZ -----------------8分
（2）由02x得42333x，所以3sin(2123x）. ---------10分
所以当2x时，()fx取得最小值32；当12x时，()fx取得最大值1 ……12分
21．（12分）
解：（1）2()3fxaxx,所以(1)2,312,1kfaa -------------------5分
（2）由（1）得a=1,32211(),()33()23fxxxfxxxxx -----------7分
当1(0,)3x时，()0;fx当1(,1)3x时，()0fx
