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吉林省吉林市普通中学2020届高三第二次调研测试 数学(理)-含答案

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吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第二次调研测试

理科数学

本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条

形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案

的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、

笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮

纸刀。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 集合{|212}PxNx的子集的个数是

A. 2 B. 3 C. 4 D. 8

2. 已知i为虚数单位，复数z满足(1)zii，则复数z在复平面内对应的点在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是

A. 数据中可能有异常值 B. 这组数据是近似对称的

C. 数据中可能有极端大的值 D. 数据中众数可能和中位数相同

4. “1cos22”是“,3kkZ”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

5. 对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据 ：(0.675,0.989),

(1.102,0.010),(2.899,1.024),(9.101,2.978),下列函数模型中拟合较好的是

A. 3yx B. 3xy C. 2(1)yx D. 3logyx

6. 已知实数,xy满足线性约束条件1020xxyxy，则2zxy的最小值为

A. 5 B. 1 C. 5 D. 1

7. 已知圆22670xyx与抛物线22(0)ypxp的准线相切，则p的值为

A. 1 B. 2 C. 12 D. 4

8. 如图，正方体1111ABCDABCD中，,,,EFGH分别为

所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面1ACD平行的是

A. 直线EF B. 直线GH

C. 直线EH D. 直线1AB

9. 我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积

术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂

乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三

边长,,abc求三角形面积S，即2222221[()]42cabSac. 若ABC的面积

11,3,22Sab，则c等于

A. 5 B. 9 C. 5或3 D. 5或9

10. 已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的焦距为2c. 点A为双曲线C的右顶点，

若点A到双曲线C的渐近线的距离为12c，则双曲线C的离心率是

A. 2 B. 3 C. 2 D. 3

11. 已知125ln,log2,abce，则

A. abc B. acb

C. bac D. cab

12. 如图，在ABC中，点,MN分别为,CACB的中点，若5,1ABCB，且满足 ABCDABCDEHGF1111

223AGMBCACB，则AGAC等于

A. 2 B. 5

C. 23 D. 83

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。

13. 在空间直角坐标系Oxyz中，(2,0,0),(0,3,0),(0,0,5),(2,3,5)ABCD，则四面

体ABCD的外接球的体积为__________.

14. 直线20(0,0)mxnymn过圆22:2210Cxyxy的圆心，则

24mn的最小值是__________.

15. 若函数1()sin(2)62fxx在区间[0,]上恰有4个不同的零点，则正数的取

值范围是__________.

16. 关于函数()ln(2)ln(4)fxxx有下列四个命题：

①函数()yfx在(2,4)上是增函数；

②函数()yfx的图象关于(1,0)中心对称；

③不存在斜率小于23且与数()yfx的图象相切的直线；

④函数()yfx的导函数()yfx不存在极小值.

其中正确的命题有__________. （写出所有正确命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （10分）已知数列{}na是公比为正数的等比数列，其前n项和为nS，满足12a，

且223,2,aSa成等差数列.

（1）求{}na的通项公式；

（2）若数列{}nb满足2lognnba，求2222222212345699100bbbbbbbb的

值.

18. （12分）如图，三棱柱ABCABC的侧棱AA垂直于底面ABC，

且90,30,1,6ACBBACBCAA,M是棱CC的中点.

（1）证明：ABAM； GMNABCMABCABC

（2）求二面角AMBA的余弦值.

19. （12分）已知ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，

2A,且满足sin220cos()0bcABC.

（1）求ABC的面积S； （2）若24,aS求cbbc的最大值.

20. （12分）为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域. 现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.

文学类专栏 科普类专栏 其他类专栏

文学类图书 100 40 10

科普类图书 30 200 30

其他图书 20 10

60

（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率1p；

（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率2p；

（3）假设文学类图书在“文学类专栏”、“科普类专栏”、“其他类专栏”的数目分别为,,abc，其中0,100,50aabc，当,,abc的方差2s最大时，求,ab的值，并求出此时方差2s的值.

21. （12分）设函数()ln(1)fxxax.

（1）若函数()yfx在(1,)是单调递减的函数，求实数a的取值范围；

（2）若0nm，证明：2ln2lnnnmm.

22. （12分）已知(2,0),(2,0)AB，动点P满足直线PA与直线PB的斜率之积为34，设点P的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）若过点(1,0)F的直线l与曲线C交于,MN两点，过点F且与直线l垂直的直线与4x相交于点T，求||||TFMN的最小值及此时直线l的方程.

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吉林省吉林市普通中学2022届高三下学期第二次调研考试地理试卷(含部分解析)

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吉林市普通高中2021—2022学年度高三毕业班第二次调研测试

地 理

本试卷分Ⅰ卷、Ⅱ卷两部分。考试时间90分钟，满分100分。请将正确答案填写在答题卡中。

第Ⅰ卷 选择题（共22题，每题2分，共44分。）

在每题给出的四个选项中，只有一项最符合题目

渤海地区是我国经济增长的“第三极”。 环首都经济圈城市规划要体现高端、生态、园林化，做到现代化与中国传统文化相结合，在保持现有生态环境的前提下，以规划展馆为核心，打造综合会务、接待、商业、文化等功能。图1是京津冀区域发展规划示意图及区域联系图，据此完成1-3题。

1. 京津冀地区规划发展京北、京南、京东新城的意义 A. 缓解河北人口、交通压力 B. 分散北京的部分职能

C. 带动北京市城镇化发展 D. 提升天津的城市等级

2. 区域联系图所反映的有利于京津冀协同发展的主要措施是

A. 提高第二产业比重，优化产业结构

B. 加强区域资源联系，打造资源型产业区

C. 发挥各自区域优势，加快区域分工与协作

D. 强化行政区划界限，保障经济要素自由流动

3. 环首都经济圈城市群规划的产业中，目前河北不具有竞争力的是

A. 现代农业 B. 养老度假 C. 零部件制造 D. 产品研发

2019年8月6日，国务院批复设立中国(上海）自由贸易试验区临港新片区，它坐拥浦东国际机场，洋山深水港，临港吸引众多智能高端制造业落户，优先布局集成电路、人工智能、生物医药、航空航天、新能源和智能网联汽车、智能制造、高端装备等领域重点项目。图2示意上海港港区位置迁移及上海临港新片区地理位置，据此完成4-6题。 ★ 保 密

图1 4. 上海自贸试验区临港新片区主要产业是

A. 第一产业和第二产业 B．全部为第三产业

C. 第二产业和第三产业 D. 第一产业和第三产业

吉林省吉林市普通中学2019届高三第三次调研测试试题(数学 解析版)

吉林省吉林市普通中学2019届高三第三次调研测试试题(数学 解析版)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据一元二次不等式的解法求出，则可求。

【详解】由题意知，所以，所以，故选C

【点睛】本题考查一元二次不等式的解法及集合的并集运算，属基础题。

2.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，表示的复数位于复平面内（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

根据新定义，化简即可得出答案．

【详解】∵cosisini，

∴i)=i，

此复数在复平面中对应的点（，）位于第一象限，

故选：A．

【点睛】本题考查了复数的除法运算及复数的几何意义，涉及三角函数求值，属于基础题．

3.已知角的终边经过点，则的值为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出点P到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可．

【详解】角α的终边经过点p（﹣1，），其到原点的距离r2

故sinα，cosα

∴sinαcosα

故选：B．

【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题．

4.“成等差数列”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

，，，成等差数列 ,而 ,但1,3,3,5不成等差数列,所以

“，，，成等差数列”是“”的充分不必要条件,选A.

点睛：充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．

吉林省吉林市普通中学2020届高三第二次调研测试 数学(文)(带答案)

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文科数学

本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条

形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案

的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、

笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮

纸刀。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 集合{|014},{|2}AxxBxx,则ABI

A. {|03}xx B. {|13}xx

C. {|02}xx D. {|12}xx

2. 已知i为虚数单位，则1ii

A. 1122i B. 1122i C. 1122i D. 1122i

3. 如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是

A. 数据中可能有异常值 B. 这组数据是近似对称的

C. 数据中可能有极端大的值 D. 数据中众数可能和中位数相同

4. 2abc的一个充分条件是

A. ac或bc B. ac且bc

C. ac且bc D. ac或bc

5 若4sin3cos0，则2sin22cos

A. 4825 B. 5625 C. 85 D. 435

6. 已知实数,xy满足线性约束条件1020xxyxy，则2zxy的最小值为

东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2020届高三第二次模拟数学(理)试题及答案解析

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数学试卷 第1页，共6页 东北三省三校019-2020学年高三第二次联合模拟

（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）

数学（理)试题

题号 一 二 三 总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；

2．请将答案正确填写在答题卡上。

第I卷（选择题）

评卷人 得分

一、单选题

1．设集合2680,30AxxxBxx，则AB（

）

A．,2 B．3,2 C．3, D．4,2

2．设12izi则z的实部为（ ）

A．15 B．15 C．35 D．35-

3．若0ab则（ ）

A．0.20.2ab B．lglgabb

C．ab D．11abb

4．函数1sin1xxexfxe的部分图像大致为（ ）

A． B．

C． D．

5．“仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.将“仁义礼智信”排成一排，“仁”排在第一-位，且“智信”相邻的概率为（ ）

数学试卷 第2页，共6页 A．110 B．15 C．310 D．25

6．两个单位向量12,ee满足:1212122eeee，则12,ee的夹角的余弦值为（ ）

A．12 B．12 C．14 D．14

7．已知△ABC的面积为322,1,cos23AAB，则BC（ ）

A．37 B．39 C．41 D．43

8．在三棱柱111ABCABC中，1AA平面11,,2ABCABBCAABCAB，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为（ ）

A．255 B．55 C．155 D．105

9．已知双曲线22:18xCy的右焦点为F，渐近线为12,ll，过点F的直线l与12,ll的交点分别为,AB.若2ABl，则AB（ ）

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