高中数学知识点大全

高中化学基础知识整理

Ⅰ、基本概念与基础理论：

一、阿伏加德罗定律

1．内容：在同温同压下，同体积的气体含有相同的分子数。即“三同”定“一同”。

2．推论

（1）同温同压下，V1/V2=n1/n2 同温同压下，M1/M2=ρ1/ρ2

注意：①阿伏加德罗定律也适用于不反应的混合气体。②使用气态方程PV=nRT有助于理解上述推论。

3、阿伏加德罗常这类题的解法：

①状况条件：考查气体时经常给非标准状况如常温常压下，1.01×105Pa、25℃时等。

②物质状态：考查气体摩尔体积时，常用在标准状况下非气态的物质来迷惑考生，如H2O、SO3、已烷、辛烷、CHCl3等。

③物质结构和晶体结构：考查一定物质的量的物质中含有多少微粒（分子、原子、电子、质子、中子等）时常涉及希有气体He、Ne等为单原子组成和胶体粒子，Cl2、N2、O2、H2为双原子分子等。晶体结构：P4、金刚石、石墨、二氧化硅等结构。

二、离子共存

1．由于发生复分解反应，离子不能大量共存。

（1）有气体产生。如CO32-、SO32-、S2-、HCO3-、HSO3-、HS-等易挥发的弱酸的酸根与H+不能大量共存。

（2）有沉淀生成。如Ba2+、Ca2+、Mg2+、Ag+等不能与SO42-、CO32-等大量共存；Mg2+、Fe2+、Ag+、Al3+、Zn2+、Cu2+、Fe3+等不能与OH-大量共存；Fe2+与S2-、Ca2+与PO43-、Ag+与I-不能大量共存。

（3）有弱电解质生成。如OH-、CH3COO-、PO43-、HPO42-、H2PO4-、F-、ClO-、AlO2-、SiO32-、CN-、C17H35COO-、等与H+不能大量共存；一些酸式弱酸根如HCO3-、HPO42-、HS-、H2PO4-、HSO3-不能与OH-大量共存；NH4+与OH-不能大量共存。

（4）一些容易发生水解的离子，在溶液中的存在是有条件的。如AlO2-、S2-、CO32-、C6H5O-等必须在碱性条件下才能在溶液中存在；如Fe3+、Al3+等必须在酸性条件下才能在溶液中存在。这两类离子不能同时存在在同一溶液中，即离子间能发生“双水解”反应。如3AlO2-+Al3++6H2O=4Al(OH)3↓等。

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高中数学 必修1知识点

第一章集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有 性、

性和

性.

（2）常用数集及其记法

表示自然数集，

或 表示正整数集， 表示整数集， 表示有理数集， 表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是 ，或者 ，两者必居其一.

（4）集合的表示法

（5）集合的分类：① .② .③空集：

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

名称 记号 意义 性质 示意图

子集 BA

（或)AB A中的任一元素都属于B (1)AA

(2)A

(3)若BA且BC，则

(4)若BA且BA，则 A(B)或BA

真子集 AB

（或BA） BA，且B中至少有一元素不属于A （1）A（A为非空子集）

(2)若AB且BC，则 BA

集合

相等 AB A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB

(2)BA A(B)

（7）已知集合A有(1)nn个元素，则它有 个子集，它有 个真子集，它有 个非空子集，它有 非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集

名称 记号 意义 性质 示意图

交集 AB {|,xxA且}xB （1）AAA

（2）A

（3）ABA，ABB BA

并集 AB {|,xxA或}xB （1）AAA

（2）AA

（3）ABA ，ABB BA

补集 UA {|,}xxUxA且 （1）()UAA （2）()UAAU

（6）容斥原理

若Card （A）表示集合A中的元素个数，则：

高中数学知识点总结

1. 首先对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如：集合，，，、、AxyxByyxCxyyxABC|lg|lg(,)|lg

中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。

要注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

如：集合，AxxxBxax||22301

若，则实数的值构成的集合为BAa

（答：，，）1013

3. 注意下列性质：

（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212aaann

（）若，；2ABABAABB

（3）德摩根定律：

CCCCCCUUUUUUABABABAB，

4. 请问你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数xaxxaMMMa50352

的取值范围。

（∵，∴·∵，∴·，，）335305555015392522MaaMaaa

5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()

“非”().

若为真，当且仅当、均为真pqpq

若为真，当且仅当、至少有一个为真pqpq

若为真，当且仅当为假pp

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

高中数学知识点大全（完整版）

高中数学知识点大全一、集合、简易逻辑1、集合;

2、子集;

3、补集;

4、交集;

5、并集;

6、逻辑连结词;

7、四种命题;

8、充要条件。二、函数1、映射;

2、函数;

3、函数的单调性;

4、反函数;

5、互为反函数的函数图象间的关系;

6、指数概念的扩充;

7、有理指数幂的运算;

8、指数函数;

9、对数;

10、对数的运算性质;

11、对数函数。12、函数的应用举例。三、数列(12课时，5个)1、数列;

2、等差数列及其通项公式;

3、等差数列前n项和公式;

4、等比数列及其通顶公式;

5、等比数列前n项和公式。四、三角函数1、角的概念的推广;

2、弧度制;

3、任意角的三角函数;

4、单位圆中的三角函数线;

5、同角三角函数的基本关系式;

6、正弦、余弦的诱导公式;

7、两角和与差的正弦、余弦、正切;

8、二倍角的正弦、余弦、正切;

9、正弦函数、余弦函数的图象和性质;

10、周期函数;

11、函数的奇偶性;

12、函数的图象;

13、正切函数的图象和性质;

14、已知三角函数值求角;

15、正弦定理;

16、余弦定理;17、斜三角形解法举例。五、平面向量

1、向量;

2、向量的加法与减法;

3、实数与向量的积;

4、平面向量的坐标表示;

5、线段的定比分点;

6、平面向量的数量积;

7、平面两点间的距离;

8、平移。

六、不等式1、不等式;

2、不等式的基本性质;

3、不等式的证明;

4、不等式的解法;

5、含绝对值的不等式。七、直线和圆的方程1、直线的倾斜角和斜率;

2、直线方程的点斜式和两点式;

3、直线方程的`一般式;

4、两条直线平行与垂直的条件;

5、两条直线的交角;

6、点到直线的距离;

7、用二元一次不等式表示平面区域;8、简单线性规划问题;

9、曲线与方程的概念;

10、由已知条件列出曲线方程;

11、圆的标准方程和一般方程;

12、圆的参数方程。八、圆锥曲线1、椭圆及其标准方程;

2、椭圆的简单几何性质;

3、椭圆的参数方程;

4、双曲线及其标准方程;

5、双曲线的简单几何性质;