2019年广东省中考数学模拟试卷(一)

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2019年广东省中考数学学业模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列实数中的无理数是

A. B. C. 0 D.

2. 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家 据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的 数据186亿吨，用科学记数法可表示为

A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨

3. 如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是

A. B. C. D.

4. 数据1，2，3，4，4，5的众数是

A. 5 B. 3 C. D. 4

5. 一元二次方程 的根的情况是

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 有一个实数根 D. 没有实数根

6. 在 中， ，

， ，则BC的长度为

A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm

7. 不等式组 的解集是

A. B. C. D.

8. 如图， ，BP和CP分别平分 和 ，AD过点P，且与AB垂直 若 ，则点P到BC的距离是

A. 8

B. 6

C. 4

D. 2

9. 如图，四边形ABCD是 的内接四边形，若 ，则 的度数是

A.

B.

C. 第2页，共9页 D.

10. 下列图形中阴影部分的面积相等的是

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 比较大小： ______ 填“ ”、“ ”或“ ”

12. 正五边形的一个外角等于______

13. 分解因式： ______．

14. 如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的

与 ，则 与 的度数和是______度

15. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是______ 结果保留 ．

16. 为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按 的顺序进行标号 第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按 编了号 即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号 原来的2018号变为1009号 ，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋 如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是______．

三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）

17. 计算： ．

18. 先化简，再求值：

，其中

． 第3页，共9页

19. 如图，已知点E、C在线段BF上，且 ， ，

作图：在BC上方作射线BN，使 ，交CM的延长线于点 用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法 ；

在 的条件下，求证： ．

20. 联华商场以150元 台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完 商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．

这两次各购进电风扇多少台？

商场以250元 台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？

21. 新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查 时间取整数小时 ，所得数据统计如下表：

时间分组 ～ ～ ～ ～ ～

频 数 20 25 30 15 10

王刚同学抽取样本的容量是多少？

请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；

若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在 ～ 小时之间？

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22. 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且 ．

求证： ；

试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．

23. 如图，已知一次函数 与反比例函数的图象相交于 、 两点．

求反比例函数解析式及m、n的值；

求 的面积；

观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围． 第5页，共9页

24. 已知：如图， 内接于 ，AB为直径， 的平分线交AC于点F，交 于点D， 于点E，且交AC于点P，连结AD．

求证： ；

求证：P是线段AF的中点；

连接CD，若 ， ，求 的半径和DE的长．

如图， 中， ， ， 点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．

当t为何值时， ？

设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；

四边形PQCB面积能否是 面积的

？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；

当t为何值时， 为等腰三角形？ 直接写出结果 第6页，共9页

答案和解析

【答案】

1. B 2. C 3. D 4. D 5. D 6. C 7. D

8. C 9. D 10. A

11.

12. 72

13.

14. 90

15.

16. 1024

17. 解：原式

．

18. 解：原式

，

当

时，原式 ．

19. 解： 如图，

，

，

，

，

即 ，

在 和 中，

，

≌ ，

．

20. 解： 设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了 台电风扇，

由题意得，

，

解得： ，

经检验： 是原分式方程的解，且符合题意，

则 ，

答：第一次购买了60台电风扇，则第二次购买了50台电风扇；

两次获利：

元 ．

答：商场获利9500元．

21. 解： 样本容量是 ；

第7页，共9页 ；

样本中，暑假做家务的时间在 ～ 小时之间的人数为55人，

该校有

人在暑假做家务的时间在 ～ 小时之间．

22. 解： 证明：在正方形ABCD中，

，

，

，

，

．

在 和 中，

≌ ，

．

解法一： ，理由如下：

在正方形ABCD中， ，

．

在 和 中，

≌ ，

．

，

，

．

解法二： ，理由如下：

在正方形ABCD中，

，

．

，

．

又 在正方形ABCD中， ， 第8页，共9页

．

又 ，

∽ ，

，

．

23. 解： 把 、 代入一次函数 ，得

，

，解得 ，

设反比例函数解析式为

，

把 代入反比例函数得：

，

故反比例函数为

；

设直线AB和x轴的交点为C，

令 ，则 ，

，

，

，

；

反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围为 或

．

24. 证明： 平分 ，

，

与 都是弧CD所对的圆周角，

，

；

证明： 为直径，

，

于E，

，

，

，

，

，且 ，

，

，

，即P是线段AF的中点；

解：连接CD，

，

，

， ，

，