2019-2020广东省中考数学试卷(含答案)

1 2019-2020广东省中考数学试卷

一、选择题：每小题3分，共21分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。

1、21的倒数是（ ）

A、2 B、12 2C、 21D、

2、下列图形是中心对称图形的是（ ）．

（A） （B） （C） （D）

3、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）

A． 8 B． 7 C． 6 D． 5

4、支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学计数法表示为（ ）

A、104.7310 B、1047.310 C、94.7310 D、 947.310

5、如图， ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ）

A． 27° B． 36° C． 46° D． 63°

6、下列说法正确的是（ ）

A． a0=1 B． 夹在两条平行线间的线段相等

C． 若有意义，则x≥1且x≠2 D． 勾股定理是a2+b2=c2

7、二次函数2yaxbxc图像如图所示，下列正确的个数为（ ）

① 0bc

② 230ac

③ 20ab

④ 20axbxc有两个解12,xx，120,0xx

⑤ 0abc

⑥ 当1x时，y随x增大而减小

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2 二、填空题：每小题3分，共24分。

8、分解因式：2x2﹣4xy+2y2=

．

9、函数y=的自变量x的取值范围是 ．

10、桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中1个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为 ．

11、已知1|1|0aab，则ba= ；

12、甲、乙两人比赛射击，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为8，乙所得环数的方差为12，那么成绩较为稳定的是____________.

13、如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留).

14、将点P（－1，－2）向上平移3个单位到点Q的位置，则点Q的坐标是 ，在第 象限.

15、如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有

……

三、解答下列各题：本大题共9小题，满分75分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。

16、（本题满分7分）计算：4cos45°＋(π＋3)0－8＋1)31(+（-1）2015 ．

17、（本题满分7分）化简：12)11112(22xxxxxx.

3 18、（本题满分7分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有 名；

（2）计算剩少量饭菜的同学人数。

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

19、（本题满分7分）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为6.4吨，求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．

20、（本题满分9分）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高AB为1.7m，求这棵树的高度。（结果精确到0.1m，≈1.73）．

21、（本题满分9分）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，100元买乙的数量与150元买甲的数量相同。

（1）求甲、乙进货价；

（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2480元，销售额要大于2940元，求有几种方案？ C

F E D 4 22、（本题满分9分）如图7，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足

为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

(1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.

23、（本题满分10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD。

（1）求证：AP=PD;

（2）若⊙O 的半径为5，AF ＝7，求BDAD的值．

24、（本题满分10分）如图9，在平面直角坐标系xoy中，顶点为M的抛物线2(0yaxbxa）经过点A和x轴正半轴上的点B，AOOB= 4，0120AOB。

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结OM，求AOM的大小；

（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

MABOxy图9 • A B C D

E O F

P （图7） 5 （参考答案）

1、A 2、D 3、B 4、C 5、B 6、C 7、A

8、22)xy（ 9、1x＞ 10、49

11、1

12、 甲 13、38

14、（-1,1），二 15、161 【规律：由图可以看出：第一个图形中由角上的3个三角形加上中间1个小三角形再加上外围1个大三角形共有5个正三角形；下一个图形的三个角上的部分是上一个图形的全部，另外加上中间一个小的三角形和外围的一个大三角形，所以第二个图形中有5×3+1+1=17个正三角形，第三个图形中有17×3+1+1=53个正三角形，第四个图形中有53×3+1+1=161个正三角形．】

16、3

17、解：原式)1)(1(1)1)(1(12xxxxxx·xx2)1()1)(1(112xxxx·xx2)1(.11xx

18、解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；

（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，

（3）18000×=3600（人）．

答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．

19、解：设2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率x，根据题意列方程得，

10×（1﹣x）2=6.4，

解得x1=0.2，x2=﹣1.8（不合题意，舍去）．

∴x=0.2=20%

答：2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为20%．

20、解：设CD=x， 6 在Rt△ACD中，CD=x，∠CAD=30°，

则AD=x，

在Rt△CED中，CD=x，∠CED=60°，

则ED=x，

由题意得，AD﹣ED=x﹣x=4，

解得：x=2，

则这棵树的高度=2+1.7≈5.2m．

21、解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得

10015010xx

解得x=20，

经检验x=20是原方程的根，

则x+10=30，

答：甲进货价为30元，乙进货价20元．

（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，由题意得

3020(100)2480301+20%20(120%)(100)2940mmm＜（）m＞

解得45＜m＜48

所以m=46，47

则100﹣m=54，53．

有两种方案：进甲种文具46件，则乙种文具54件；或进甲种文具47件，则乙种文具53件．

22、（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， 7 ∴ AD∥BC, ∠B+∠C=180°∴∠ADF=∠DEC

∵∠B=∠AFE ∴∠C=∠AFD

∴△ADF∽△DEC

（2）解：∵AD∥BC,AE⊥BC∴∠EAD=90°

在Rt△AED中，DE=692722AEAD

由（1）可得△ADF∽△DEC

∴,DEADDCAF∴AF=324633

23、（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴∠ADB=∠AED=90°，

∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠DBA，∴∠DAC=∠ADE，∴PA=PD；(2)∵∠DAF=∠DBA,∠ADB=∠FDA=90°∴△FDA∽△ADB

∴ 710ADAFDBAB

24、解：（1）如图，过点A作AD⊥y轴于点D，

∵AO=OB=4，∴B（4，0）。

∵∠AOB=1200，∴∠AOD=300，∴AD=2，OD=23。

∴A（－2，23）。

将A（－2，23），B（4，0）代入，得： 8 ，解得：36233ab

∴这条抛物线的表达式为232363yxx

（2）过点M作ME⊥x轴于点E，

∵232363yxx=23232)63x（

∴M（2，233），即OE=2，EM=233。

∴。∴。

∴。

（3）过点A作AH⊥x轴于点H ，

∵AH=2，HB=HO＋OB=6，

∴。

∴，