北京市门头沟区2019-2020年七年级上期末数学试卷含答案解析
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北京市门头沟区2019-2020年七年级上期末数学试卷含答案解析
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．截止到年6月1日，已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为( )
A．14×104 B．1.4×105 C．1.4×106 D．14×106
2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( )
A．a B．b C．c D．d
3．单项式的次数是( )
A．6 B．5 C．3 D．2
4．下列计算中，正确的是( )
A．5a2b﹣4a2b=a2b B．2b2+3b3=5b5
C．6a3﹣2a3=4 D．a+b=ab
5．很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察banana boat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是( )
A． B． C． D．
6．下列式子正确的是( )
A．|π﹣3|=3﹣π B．若ax=ay，则x=y
C．a+b＞a﹣b D．
7．已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是( )
A．∠A=∠B B．∠B=∠C
C．∠A=∠C D．三个角互不相等
8．在年春节到来之际，“小猪班纳”童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她．销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下( )
2 / 16A．亏损8元 B．盈利8元 C．不盈不亏 D．盈利50元
9．在一次数学实践探究活动中，大家遇到了这样的问题：
如图，在一个圆柱体形状的包装盒的底部A处有一只壁虎，在顶部B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？
楠楠同学设计的方案是壁虎沿着A﹣C﹣B爬行；
浩浩同学设计的方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接AB，然后壁虎在包装盒的表面上沿着AB爬行．
在这两位同学的设计中，哪位同学的设计是最短路线呢？他们的理论依据是什么？( )
A．楠楠同学正确，他的理论依据是“直线段最短”
B．浩浩同学正确，他的理论依据是“两点确定一条直线”
C．楠楠同学正确，他的理论依据是“垂线段最短”
D．浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”
10．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有( )个五角星（n为正整数）．
A．4+3（n﹣1） B．4n C．4n+1 D．3n+4
二、填空题（本题共30分，每小题3分）
11．的倒数是__________．
12．比较大小：﹣5__________﹣3（填“＜”、“＞”、“=”）
13．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是__________．
14．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，中，分数有__________．
15．由四舍五入得到的近似数23.71精确到__________位．
16．代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义，例如“酸奶每瓶3.5元，3.5a的实际意义可以是买a瓶酸奶的价钱”，请你给4x+y赋予一个实际意义__________．
3 / 1617．若代数式8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，那么满足条件的x是__________．
18．如果x﹣2y=3，那么代数式1+2x﹣4y的值是__________．
19．《九章算术》是传统数学最重要的著作，奠定了传统数学的基本框架．《九章算术》采用问题集的形式，全书共收集了246个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”
译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少”？
设有x人，可列方程为__________．
20．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB=20°，若从点O引出一条射线OD，使OD⊥OC，则∠AOD的度数为__________．
三、计算题（本题共16分，每小题16分）
21．（16分）①7﹣（+5）+（﹣4）．
②．
③．
④．
22．先化简，再求值3（a2+2a）﹣2（3a﹣a2+5），其中|a|=2．
五、解下列方程（本题共12分，每小题12分）
23．解方程
①3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）
②．
六、画图（本题7分）
24．已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：
（1）作直线AB，射线CB；
（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；
（3）量出∠AED和∠BEO的度数，并写出它们的数量关系；
（4）请画出从点A到射线CB的最短路线，并写出画图的依据．
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七、应用题（本题共12分，第1小题4分，第2小题8分）
25．当k为何值时，关于x的方程（k﹣5）x﹣7=x﹣1的解是﹣2？
26．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒．求这列火车的长度．
小冉根据学习解决应用问题的经验对上面问题进行了探究，下面是小冉的探究过程，请补充完成：
设这列火车的长度是x米，那么
（1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是__________米，这段时间内火车的平均速度是__________米/秒；
（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是__________米，这段时间内火车的平均速度是__________米/秒；
（3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是__________；
（4）由此可以列出方程并求解出这列火车的长度：
八、解答题（本题共8分）
27．如图，已知线段AB，点C在线段AB上，AC=4，BC=6，点M、N分别是线段AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）若点C在直线AB上，其它条件不变，请直接写出线段MN的长度；
（3）由上面的计算，你发现线段MN与线段AB有怎样的数量关系？请写出你猜想的理由（可以不写出严格的证明过程）．
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-学年七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．截止到年6月1日，已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为( )
A．14×104 B．1.4×105 C．1.4×106 D．14×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】计算题．
【分析】将140000用科学记数法表示即可．
【解答】解：140000=1.4×105，
故选B．
【点评】此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( )
A．a B．b C．c D．d
【考点】实数大小比较．
【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．
【解答】解：根据图示，可得
3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，
所以这四个数中，绝对值最大的是a．
故选：A．
【点评】此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围．
3．单项式的次数是( )
A．6 B．5 C．3 D．2
【考点】单项式．
【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
【解答】解：单项式的次数是5，
故选B．
【点评】此题主要考查了单项式的次数，关键是掌握计算方法：是所有字母的指数和．
4．下列计算中，正确的是( )
A．5a2b﹣4a2b=a2b B．2b2+3b3=5b5
C．6a3﹣2a3=4 D．a+b=ab
【考点】合并同类项．
【分析】依据合并同类项法则判断即可．
6 / 16【解答】解：A、5a2b﹣4a2b=a2b，正确；
B、不是同类项不能合并，故B错误；
C、6a3﹣2a3=4a3，故C错误；
D、不是同类项不能合并，故D错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项法则是解题的关键．
5．很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察banana boat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是( )
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：A、从正面看是梯形，从上面看是圆环，故A错误；
B、从正面看是三角形，从上面看是圆，故B错误；
C、从正面看是长方形，从上面看是圆，故C正确；
D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．
6．下列式子正确的是( )
A．|π﹣3|=3﹣π B．若ax=ay，则x=y
C．a+b＞a﹣b D．
【考点】等式的性质；绝对值；有理数大小比较．
【分析】根据绝对值是大数减小数，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变；不等式的两边都加（或减）同一个整式结果不变，分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，结果不变．
【解答】解：A、绝对值是大数减小数，故A错误；
B、a=0时，两边都除以a无意义，故B错误；
C、当b=0时，a+b=a﹣b，故C错误；
D、分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，结果不变，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
7．已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是( )
A．∠A=∠B B．∠B=∠C
C．∠A=∠C D．三个角互不相等
