山东省济南市章丘市九年级(上)期末数学试卷

九年级上册济南数学期末试卷综合测试（Word 版 含答案） 一、选择题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）A ．2210x x +=B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=2．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥－1D ．m ≤－1 3．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2 B ．15πcm 2 C ．152π cm 2 D ．10πcm 24．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．195．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）A ．100mB ．3mC ．150mD ．3 6．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k ≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠0 7．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．12D 2：1 8．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.59．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50° 10．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ） A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的 11．2的相反数是（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-12．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2二、填空题13．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.14．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .15．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.16．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．17．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ．18．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____．19．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．20．方程290x 的解为________.21．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______. 22．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．23．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 24．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。

山东省济南市章丘区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一．选择题1.﹣3﹣（﹣2）的值是（）A. ﹣1B. 1C. 5D. ﹣5【答案】A【解析】【分析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】﹣3﹣﹣﹣2﹣=﹣3+2=﹣1﹣故选A﹣【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.下列立体图形中，主视图是三角形的是（﹣.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【详解】A﹣C﹣D主视图是矩形，故A﹣C﹣D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选B﹣【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．3.将6497.1亿用科学记数法表示为（）A. 6.4971×1012B. 64.971×1010C. 6.5×1011D. 6.4971×1011【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6497.1亿＝649710000000＝6.4971×1011．故选：D．【点睛】此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.4.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°【答案】C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.5.+1的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用﹣3，进而得出答案．详解：∵﹣3﹣∴故选B﹣的取值范围是解题关键．6.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确;D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7.计算：x （1﹣21x ）÷221x x x++的结果是（ ） A. 11x + B. x+1 C. 11x x -+ D. 1x x+ 【答案】C【解析】【分析】直接利用分式的性质化简进而得出答案．【详解】解：原式＝()()()2111x x x x x +-⋅+ ＝11x x -+． 故选：C ．【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.8.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（ ）A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8.2D. 方差是1.2【答案】D【解析】【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2)1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.9.如图，点A﹣B在反比例函数1(0)y xx=>的图象上，点C﹣D在反比例函数(0)ky kx=>的图象上，AC//BD//y轴，已知点A﹣B的横坐标分别为1﹣2﹣△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为（﹣A. 4B. 3C. 2D. 3 2【答案】B【解析】【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为32，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入1yx=得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入1yx=得：y=12,∴B(2, 12 ),∵AC//BD// y轴,∴C(1,K),D(2,k 2 )∴AC=k-1,BD=k2-12，∴S△OAC=12（k-1）×1,S△ABD=12(k2-12)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为32，∴12（k-1）×1＋12(k2-12)×1=32，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.10.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则BD 的最小值是（）A. B. C. D. 10【答案】B【解析】【分析】如图，作DH﹣AB于H，CM﹣AB于M．由tanA＝BEAE＝2，设AE＝a，BE＝2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH BD，推出BD＝CD+DH，由垂线段最短即可解决问题．详解】解：如图，作DH﹣AB于H，CM﹣AB于M．﹣BE﹣AC ，﹣﹣AEB ＝90°，﹣tanA ＝BE AE＝2，设AE ＝a ，BE ＝2a ， 则有：100＝a 2+4a 2，﹣a 2＝20，﹣a ＝，﹣BE ＝2a ＝﹣AB ＝AC ，BE﹣AC ，CM﹣AB ，﹣CM ＝BE ＝）﹣﹣DBH ＝﹣ABE ，﹣BHD ＝﹣BEA ，﹣sin﹣DBH ＝DH AE BD AB ，﹣DH BD ，＝CD+DH ， ﹣CD+DH≥CM ，的最小值为 【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及解直角三角形的应用. 11.如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1﹣0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E﹣A﹣B﹣C﹣D﹣E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41﹣cos24°≈0.91﹣tan24°=0.45﹣﹣ ﹣A. 21.7米B. 22.4米C. 27.4米D. 28.8米【答案】A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12.如图，一段抛物线y=﹣x2+4﹣﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0﹣A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2﹣C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1﹣x1﹣y1﹣﹣P2﹣x2﹣y2），与线段D1D2交于点P3﹣x3﹣y3），设x1﹣x2﹣x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A. 6﹣t≤8B. 6≤t≤8C. 10﹣t≤12D. 10≤t≤12【答案】D【解析】【分析】首先证明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解决问题.【详解】翻折后的抛物线的解析式为y=﹣x﹣4﹣2﹣4=x2﹣8x+12﹣∵设x1﹣x2﹣x3均为正数，∴点P1﹣x1﹣y1﹣﹣P2﹣x2﹣y2）在第四象限，根据对称性可知：x1+x2=8﹣∵2≤x3≤4﹣∴10≤x1+x2+x3≤12﹣即10≤t≤12﹣故选D﹣【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质，抛物线的旋转等知识，熟练掌握和灵活应用二次函数的相关性质以及旋转的性质是解题的关键.二．填空题13.因式分解：(a-b)2-(b-a)=___________.【答案】﹣a﹣b﹣﹣a﹣b+1﹣【解析】【分析】先提取后边项的负号,再提取公因式（a-b ）即可.【详解】解:（a ﹣b ）2﹣（b ﹣a ）=（a ﹣b ）2+（a ﹣b ）=（a ﹣b ）（a ﹣b+1）.故答案为（a ﹣b ）（a ﹣b+1）.【点睛】本题主要考查了因式分解这一知识点，其步骤为：有公因式的先提公因式，没有公因式的考虑运用公式法，分解因式必须分解到每一步都不能再分解为止.14.如图，随机闭合开关123,,S S S 中的两个，能让灯泡发光的概率是_______．【答案】23【解析】【分析】先列出所有可能的情况数，再判断能让灯泡发光的的情况数，然后利用概率公式计算即可.【详解】解：随机闭合开关123,,S S S 中的两个，共有三种情况，分别是：S 1、S 2，S 1、S 3，S 2、S 3，其中能让灯泡发光的有：S 1、S 2，S 1、S 3﹣﹣﹣﹣.所以能让灯泡发光的概率=23. 故答案为：23. 【点睛】本题是与物理中的电学相结合的题目，主要考查了简单事件的概率求解，难度不大，掌握求解的方法是解题关键.15.若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．【解析】【分析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ；则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形，∴OAB V 是等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴sin 60OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为2．故答案3． 【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.16.若m ﹣1m ＝3，则m 2+21m＝_____． 【答案】11【解析】【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案．【详解】解：﹣21m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝m 2﹣2+21m ＝9，﹣m 2+21m＝11， 故答案为11．【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.17.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y （元）与用水量x （3m ）之间的关系．小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．【答案】210．【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得120x >时，2l 对应的函数解析式，从而可以求得150x =时对应的函数值，由1l 的的图象可以求得150x =时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．【详解】设当120x >时，2l 对应的函数解析式为y kx b =+，120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩，得6240k b =⎧⎨=-⎩， 即当120x >时，2l 对应的函数解析式为6240y x =-，当150x =时，6150240660y =⨯-=，由图象可知，去年的水价是4801603÷=（元/3m ），故小雨家去年用水量为1503m ，需要缴费：1503450⨯=（元），660450210-=（元）， 即小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案210．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18.如图，BC⊥y轴，BC＜OA，点A、点C分别在x轴、y轴的正半轴上，D是线段BC上一点，BD＝14 OA＝2，AB＝3，∠OAB＝45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF＝45°，将△AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE的值为_____．【答案】6﹣2或6或9﹣【解析】【分析】可得到﹣DOE＝﹣EAF，﹣OED＝﹣AFE，即可判定﹣DOE﹣﹣EAF，分情况进行讨论：﹣当EF＝AF时，﹣AEF 沿AE翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；﹣当AE＝AF时，﹣AEF沿EF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；﹣当AE＝EF时，﹣AEF沿AF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长．【详解】解：连接OD，过点BH﹣x轴，﹣沿着EA翻折，如图1：﹣﹣OAB＝45°，AB＝3，﹣AH＝BH＝，﹣CO＝2，﹣BD＝12OA＝2，﹣BD＝2，OA＝8，﹣BC＝8，﹣CD＝6﹣2；﹣四边形FENA是菱形，﹣﹣FAN＝90°，﹣四边形EFAN是正方形，﹣﹣AEF是等腰直角三角形，﹣﹣DEF＝45°，﹣DE﹣OA，﹣OE＝CD＝6﹣2；﹣沿着AF翻折，如图2：﹣AE＝EF，﹣B与F重合，﹣﹣BDE＝45°，﹣四边形ABDE是平行四边形﹣AE＝BD＝2，﹣OE＝OA﹣AE＝8﹣2＝6；﹣沿着EF翻折，如图3：﹣AE＝AF，﹣﹣EAF＝45°，﹣﹣AEF是等腰三角形，过点F作FM﹣x轴，过点D作DN﹣x轴，﹣﹣EFM﹣﹣DNE，﹣FM EMDN NE=，22AE AENE=，﹣NE＝3﹣2，﹣OE＝6﹣2+3﹣2＝9﹣；综上所述：OE的长为6﹣2或6或9﹣，故答案为6或6或9﹣．【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行四边形、菱形及正方形的性质，利用三角函数、勾股定理及相似三角形的性质进行求解.三．解答题19.计算：﹣012﹣﹣1【答案】【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．详解：原式=2×12--1+2点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.解不等式组1(1)222323xx x⎧+≤⎪⎪⎨++⎪≥⎪⎩，并求出不等式组的整数解之和．【答案】6.【解析】分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．详解：解不等式12﹣x+1﹣≤2，得：x≤3﹣解不等式2323x x++≥，得：x≥0﹣则不等式组的解集为0≤x≤3﹣所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6﹣点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，求四边形的ABCD面积．【答案】（1）见解析；（2）4【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）证明：﹣四边形ABCD是菱形，﹣AC﹣BD，﹣﹣COD＝90°．﹣CE﹣AC，DE﹣BD，﹣平行四边形OCED是矩形；（2）解：由（1）知，四边形OCED是菱形，则CE＝OD＝1，DE＝OC＝2．﹣四边形ABCD是菱形，﹣AC＝2OC＝4，BD＝2OD＝2，﹣菱形ABCD的面积为：12AC•BD＝12×4×2＝4．【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的性质及矩形的判定定理. 22.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.﹣1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？﹣2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【答案】（1）甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.﹣2﹣乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.【解析】分析: （1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y 万立方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a 万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.详解:（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y 万立方.根据题意，得()15015012040110103.2x y y x y +=⎧⎨++=⎩解之，得0.420.38x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.﹣2）设乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高z 万立方.根据题意，得40﹣0.38+z﹣+110(0.38+z+0.42≥120﹣解之，得z≥0.112﹣答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于a 的一元一次不等式.23.如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，E 为⊙O 上一点，过点E 作直线DC 分别交AM﹣BN 于点D﹣C ，且CB=CE﹣﹣1）求证：DA=DE﹣﹣2）若【答案】（1）证明见解析；（2）3π【解析】【分析】﹣1﹣连接OE﹣BE，根据已知条件证明CD为⊙O的切线，然后再根据切线长定理即可证明DA=DE﹣﹣2﹣ 如图，连接OC，过点D作DF⊥BC于点F，根据S阴影部分=S四边形BCEO﹣S扇形OBE﹣利用分割法即可求得阴影部分的面积．【详解】﹣1﹣如图，连接OE﹣BE﹣∵OB=OE﹣∴∠OBE=∠OEB﹣∵BC=EC﹣∴∠CBE=∠CEB﹣∴∠OBC=∠OEC﹣∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°﹣∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线，∵AD切⊙O于点A﹣∴DA=DE﹣﹣2）如图，连接OC﹣过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∴AD=BF﹣DF=AB=6﹣∴∵=∴∴在直角△OBC 中，tan ∠BOC=BC OB﹣ ∴∠BOC=60°﹣在△OEC 与△OBC 中， OE OB OC OC CE CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩﹣∴△OEC ≌△OBC﹣SSS﹣﹣∴∠BOE=2∠BOC=120°﹣∴S 阴影部分=S 四边形BCEO ﹣S 扇形OBE =2×12BC•OB﹣2120?·360OB π =﹣3π﹣【点睛】本题考查了切线的判定与性质、切线长定理，扇形的面积等，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.24.某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E 部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在()170175x cm ≤<的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．【答案】（1）50；（2）详见解析；（3）72︒；（4）25【解析】【分析】（1）根据D 的人数除以所占的百分比即可的总人数;（2）根据C 的百分比乘以总人数，可得C 的人数，再根据总人数减去A 、B 、C 、D 、F ，便可计算的E 的人数，分别在直方图上表示即可.（3）根据直方图上E 的人数比总人数即可求得的E 百分比，再计算出圆心角即可.（4）画树状图统计总数和来自同一班级的情况，再计算概率即可.【详解】解：（1）总人数为1326%50÷=人，答：两个班共有女生50人；（2）C 部分对应的人数为5028%14⨯=人，E 部分所对应的人数为50261314510-----=； 频数分布直方图补充如下：（3）扇形统计图中E 部分所对应扇形圆心角度数为103607250⨯︒=︒； （4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，所以这两人来自同一班级的概率是82 205．【点睛】本题是一道数据统计的综合性题目，难度不大，这类题目，往往容易得分，应当熟练的掌握. 25.如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC﹣∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B﹣C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．﹣1）当OB=2时，求点D的坐标；﹣2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；﹣3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=kx﹣k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P﹣A1﹣D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．【答案】﹣1）点D坐标为（【解析】分析：﹣1）如图1中，作DE⊥x轴于E，解直角三角形清楚DE﹣CE即可解决问题；﹣2）设OB=a，则点A的坐标（），由题意），点A﹣D在同一反比例函数图象上，可得﹣3+a﹣﹣求出a的值即可；﹣3）分两种情形：①如图2中，当∠PA1D=90°时．②如图3中，当∠PDA1=90°时．分别构建方程解决问题即可；详解：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E﹣∵∠ABC=90°﹣∴tan ∠ACB=AB BC∴∠ACB=60°﹣根据对称性可知：DC=BC=2﹣∠ACD=∠ACB=60°﹣∴∠DCE=60°﹣∴∠CDE=90°-60°=30°﹣∴∴OE=OB+BC+CE=5﹣∴点D 坐标为（﹣2）设OB=a ，则点A 的坐标（﹣﹣由题意∵点A﹣D 在同一反比例函数图象上，∴﹣3+a﹣﹣∴a=3﹣∴OB=3﹣﹣3）存在．理由如下：①如图2中，当∠PA 1D=90°时．∵AD ∥PA 1﹣∴∠ADA 1=180°-∠PA 1D=90°﹣在Rt △ADA 1中，∵∠DAA 1∴AA 1=30AD cos=4﹣ 在Rt △APA 1中，∵∠APA 1=60°﹣∴∴﹣设P﹣m﹣3），则D 1 ∵P﹣A 1在同一反比例函数图象上，∴3m=﹣m+7﹣﹣ 解得m=3﹣∴∴﹣②如图3中，当∠PDA 1=90°时．∵∠PAK=∠KDA 1=90°﹣∠AKP=∠DKA 1﹣∴△AKP ∽△DKA 1﹣ ∴1AK PK KD KA =﹣ ∴1KA PK AK DK=﹣ ∵∠AKD=∠PKA 1﹣∴△KAD ∽△KPA 1﹣∴∠KPA 1=∠KAD=30°﹣∠ADK=∠KA 1P=30°﹣∴∠APD=∠ADP=30°﹣∴﹣AA 1=6﹣设，则D 1∵P﹣A 1在同一反比例函数图象上，∴解得m=3﹣∴∴﹣点睛：本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．26.已知等边△ABC 的边长为2，（1）如图1，在边BC 上有一个动点P ，在边AC 上有一个动点D ，满足∠APD ＝60°，求证：△ABP ～△PCD （2）如图2，若点P 在射线BC 上运动，点D 在直线AC 上，满足∠APD ＝120°，当PC ＝1时，求AD 的长（3）在（2）的条件下，将点D 绕点C 逆时针旋转120°到点D'，如图3，求△D′AP 的面积．【答案】（1）见解析；（2）72；（3）8【解析】【分析】 （1）先利用三角形的内角和得出﹣BAP+﹣APB ＝120°，再用平角得出﹣APB+﹣CPD ＝120°，进而得出﹣BAP ＝﹣CPD ，即可得出结论；（2）先构造出含30°角的直角三角形，求出PE ，再用勾股定理求出PE ，进而求出AP ，再判断出﹣ACP﹣﹣APD ，得出比例式即可得出结论；（3）先求出CD ，进而得出CD'，再构造出直角三角形求出D'H ，进而得出D'G ，再求出AM ，最后用面积差即可得出结论．【详解】解：（1）﹣﹣ABC 是等边三角形，﹣﹣B ＝﹣C ＝60°，在﹣ABP 中，﹣B+﹣APB+﹣BAP ＝180°，﹣﹣BAP+﹣APB ＝120°，﹣﹣APB+﹣CPD ＝180°﹣﹣APD ＝120°，﹣﹣BAP ＝﹣CPD ，﹣﹣ABP﹣﹣PCD ；（2）如图2，过点P 作PE﹣AC 于E ，﹣﹣AEP＝90°，﹣﹣ABC是等边三角形，﹣AC＝2，﹣ACB＝60°，﹣﹣PCE＝60°，在Rt﹣CPE中，CP＝1，﹣CPE＝90°﹣﹣PCE＝30°，﹣CE＝12CP＝12，根据勾股定理得，PE2=，在Rt﹣APE中，AE＝AC+CE＝2+12＝52，根据勾股定理得，AP2＝AE2+PE2＝7，﹣﹣ACB＝60°，﹣﹣ACP＝120°＝﹣APD，﹣﹣CAP＝﹣PAD，﹣﹣ACP﹣﹣APD，﹣AP AC AD AP=，﹣AD＝2APAC＝72；（3）如图3，由（2）知，AD＝72，﹣AC ＝2，﹣CD ＝AD ﹣AC ＝32， 由旋转知，﹣DCD'＝120°，CD'＝CD ＝32， ﹣﹣DCP ＝60°，﹣﹣ACD'＝﹣DCP ＝60°，过点D'作D'H﹣CP 于H ，在Rt﹣CHD'中，CH ＝12CD'＝34，根据勾股定理得，D'H ， 过点D'作D'G﹣AC 于G ，﹣﹣ACD'＝﹣PCD'，﹣D'G ＝D'H （角平分线定理），﹣S 四边形ACPD '＝S ﹣ACD '+S ﹣PCD '＝12AC•D'G+12CP•DH'＝12×2×4+12×1×4， 过点A 作AM﹣BC 于M ，﹣AB ＝AC ，﹣BM ＝12BC ＝1，在Rt﹣ABM 中，根据勾股定理得，AM﹣S ﹣ACP ＝12CP•AM ＝1212，﹣S﹣D'AP＝S四边形ACPD'﹣S﹣ACP．【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知等边三角形的性质、旋转的特点及相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用.27.已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A(﹣2，0)，B(3，0)，与y轴负半轴交于点C，且OC＝OB．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴负半轴上存在一点D，使∠CBD＝∠ADC，求点D的坐标；（3）点D关于直线BC的对称点为D′，将抛物线y＝ax2+bx+c向下平移h个单位，与线段DD′只有一个交点，直接写出h的取值范围．【答案】（1）y＝12x2﹣12x﹣3；（2）D(0，﹣6)；（3）3≤h≤15【解析】【分析】（1）OC＝OB，则点C（0，﹣3），抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝12，即可求解；（2）CH＝HD，tan﹣ADC＝23m+＝tan﹣DBC＝HDBH=，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），即可求解；（3）过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D′，则D′（﹣3，﹣3）；当平移后的抛物线过点C时，抛物线与线段DD′有一个公共点，此时，h＝3；当平移后的抛物线过点D′时，抛物线与线段DD′有一个公共点，即可求解．【详解】解：（1）OC＝OB，则点C（0，﹣3），抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝12，故抛物线的表达式为：y＝12x2﹣12x﹣3；（2）设CD＝m，过点D作DH﹣BC交BC的延长线于点H，则CH＝HD＝2m，tan﹣ADC＝23m+＝tan﹣DBC＝mHDBH=，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），故点D（0，﹣6）；（3）过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D′，则D′（﹣3，﹣3）；平移后抛物线的表达式为：y＝12x2﹣12x﹣3﹣h，当平移后的抛物线过点C时，抛物线与线段DD′有一个公共点，此时，h＝3；当平移后的抛物线过点D′时，抛物线与线段DD′有一个公共点，即﹣3＝12×9+32﹣h，解得：h＝15，故3≤h≤15．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法求解析式、三角函数的定义及二次函数平移的特点.。

山东省济南市章丘区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．kxA．B．C．D．AB BC AB AC二、填空题3三、解答题(1)以点C 为位似中心，作出ABC V 的位似图形11A B C V ，使△11A B C 和ABC V 位似比为2:1，并写出点1A 的坐标；(2)作出ABC V 绕点C 逆时针旋转90︒后的图形22A B C V ；则点B 所经过的路径长为．19．如图，E 是矩形ABCD 的边CB 上的一点，AF DE ⊥于点F ，3AB =，2AD =，1CE =．求DF 的长度．20．【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也可以服务于生活．【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙（两边足够长），墙角内的P 处有一棵古树与墙CD 、AD 的距离分别是15米和6米，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB 、BC 两边），设AB x =米．【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将古树P 围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．【解决问题】思路：把矩形ABCD 的面积S 与边长x （即AB 的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可．(1)请用含有x 的代数式表示BC 的长：；(2)求面积S 与x 的函数解析式，写出x 的取值范围；并求当x 为何值时，花园面积S 最大，最大面积为多少？21．小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A 、B 处测出点D 的仰角度数，可以求出信号塔DE 的高．如图，AB 的长为5米，高BC 为3米．他在点A 处测得点D 的仰角为45︒，在点B 处测得点D 的仰角为38.7︒．A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内．设塔DE 的高度为x米．(1)用含有x 的式子表示线段CE 的长：；(2)你认为小王同学能求出信号塔DE 的高吗？若能，请求出信号塔DE 的高；若不能，请说明理由．（参考数据：sin38.70.625︒≈，cos38.70.780︒≈，tan38.70.80︒≈，结果保留整数）22．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，CD 与⊙O 相切于点C ，过点A 作AD ⊥DC ，连接AC ，BC ．（1）求证：AC 是∠DAB 的角平分线； （2）若AD ＝2，AB ＝3，求AC 的长．23．第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“爱成都，迎大运”系列活动，增设篮球，足球，柔道，射击共四个课外活动项目．为了解全校1500名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：y(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点D 在第一象限内的抛物线上，连接BD ，CD ，请求出BCD △面积的最大值；(3)点D 在抛物线上移动，连接CD ，存在DCB ABC ∠=∠，请直接写出点D 的坐标． 26．如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，连接DE ．将A D E V 绕点A 逆时针旋转α（090α︒<<︒），连接BD 并延长与直线CE 交于点F ．(1)若AB AC =，将ADE V 绕点A 逆时针旋转至图2所示的位置，则线段BD 与CE 的数量关系是______；(2)若AC kAB =（1k ≠），将ADE V 绕点A 逆时针旋转，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由； (3)若6AB =，8AC =，将ADE V 旋转至AD BD ⊥时，请求出此时CF 的长．。

山东省济南市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣3＝0B．x2﹣2y＝0C．＝﹣3D．x2＝02．（4分）如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．（4分）若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3）5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sin A的值为（）A．B．C．D．6．（4分）将抛物线y＝3x2先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A．y＝3（x+1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣27．（4分）已知反比例函数y＝的图象上有三点A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．（4分）如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为（）A．B．C．D．9．（4分）一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根10．（4分）反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在△ABC中，点D、B分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝3DE；②＝；③＝；④＝；其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y ＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a ≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤0B．2≤m＜C．2≤m≤4D．＜m≤二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡的横线上）13．（4分）若，则锐角α的度数是．14．（4分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为．15．（4分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP ＝3米，PD＝15米，那么该古城墙的高度CD是米．16．（4分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c ＞0的解集为．17．（4分）如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y＝（k＜0）上运动，则k的值是．18．（4分）在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，PD'的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．现有以下结论：①连接DD'，则AP垂直平分DD'；②四边形PMBN是菱形；③AD2＝DP•PC；④若AD＝2DP，则；其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）解方程：x2﹣6x﹣7＝0．20．（6分）计算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）021．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，AC＝8，AB＝10．求AE 的长．22．（8分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）．（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53≈1.3，≈1.7）23．（8分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？24．（10分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率．25．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，且CM＝1，过点N作ND⊥x轴于点D，且DN＝1．已知点P是x轴（除原点O外）上一点．（1）直接写出M、N的坐标及k的值；（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）（1）【问题发现】如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：①线段CF与DG的数量关系为；②直线CF与DG所夹锐角的度数为．（2）【拓展探究】如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．（3【解决问题】如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为（直接写出结果）．27．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、C（3，0），点B为抛物线顶点，直线BD为抛物线的对称轴，点D在x轴上，连接AB、BC，∠ABC＝90°，AB与y轴交于点E，连接CE．（1）求项点B的坐标并求出这条抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，设△PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系武，并求出S的最大值；（3）如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不合题意；B、是二元二次方程，故B不合题意；C、是分式方程，故C不合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意．故选：D．2．【解答】解：根据图形可得主视图为：故选：D．3．【解答】解：∵2a＝5b，∴＝或＝或＝．故选：C．4．【解答】解：∵反比例函数的图象经过（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3．∵﹣3×1＝﹣3，﹣×3＝﹣1，﹣3×（﹣1）＝3，×3＝1，∴反比例函数的图象经过点（﹣3，1）．故选：A．5．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5，∴sin A＝＝．故选：A．6．【解答】解：抛物线y＝3x2先向左平移一个单位得到解析式：y＝3（x+1）2，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝3（x+1）2+2．故选：A．7．【解答】解：把A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）分别代入y＝得y1＝＝，y2＝＝1，y3＝＝4，所以y1＜y2＜y3．故选：C．8．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中转盘停止后指针指向相同颜色的有2种结果，所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为＝，故选：A．9．【解答】解：4x2﹣3x+＝0，这里a＝4，b＝﹣3，c＝，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：D．10．【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＞0，即k＜0，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项正确；C、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；D、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项错误．故选：B．11．【解答】解：∵△ABC中，点DE分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝；∴＝＝，＝（）2＝，故正确的有②．故选：D．12．【解答】解：令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根为＝，解得a＝﹣1，c＝﹣，故函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m 时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，∴2≤m≤4，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡的横线上）13．【解答】解：∵，∴α＝45°．故答案为：45°．14．【解答】解：根据题意得＝0.25，解得：a＝24，经检验：a＝24是分式方程的解，故答案为：24．15．【解答】解：如图，由题意可得：∠APE＝∠CPE，∴∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∵AB＝2米，BP＝3米，PD＝15米，∴＝，解得：CD＝10米，故答案为：10．16．【解答】解：根据图示知，抛物线y＝ax2+bx+c图象的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（﹣5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x＝﹣1对称，即抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x＝﹣1对称，∴另一个交点的坐标为（3，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜3．故答案为：﹣5＜x＜3．17．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y＝的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∵∠DOC+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠AOE，在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE，∴OD＝AE，CD＝OE，∴点C的坐标为（，﹣a），×（﹣a）＝﹣1，∴k＝﹣1．故答案为：﹣1．18．【解答】解：∵将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，∴AP垂直平分DD'，故①正确；解法一：过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC∵∠APB＝90°，∴∠APG+∠GPB＝∠GPB+∠PBG＝90°，∴∠APG＝∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2＝AG•GB，即AD2＝DP•PC；解法二：易证：△ADP∽△PCB，∴＝，由于AD＝CB，∴AD2＝DP•PC；故③正确；∵DP∥AB，∴∠DP A＝∠P AM，由题意可知：∠DP A＝∠APM，∴∠P AM＝∠APM，∵∠APB﹣∠P AM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB∴AM＝PM，PM＝MB，∴PM＝MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；故②正确；由于＝，可设DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，∵PG2＝AG•GB，∴4＝1•GB，∴GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴＝＝，∴，又易证：△PCE∽△MAE，AM＝AB＝∴＝＝＝∴，∴EF＝AF﹣AE＝AC﹣＝AC，∴＝＝，故④错误，即：正确的有①②③，故答案为：①②③．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．【解答】解：原方程可化为：（x﹣7）（x+1）＝0，x﹣7＝0或x+1＝0；解得：x1＝7，x2＝﹣1．20．【解答】解：原式＝3+﹣2×+1…………………………..（4分）＝……………………………………..（6分）21．【解答】解：∵AC＝8，D为AC的中点，∴AD＝4，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴AE＝．22．【解答】解：（1）作AM⊥CD于M，则四边形ABCM为矩形，∴CM＝AB＝16，AM＝BC，在Rt△ACM中，tan∠CAM＝，则AM＝＝＝16（m），答：AB与CD之间的距离16m；（2）在Rt△AMD中，tan∠DAM＝，则DM＝AM•tan∠DAM≈16×1.7×1.3＝35.36，∴DC＝DM+CM＝35.36+16≈51（m），答：建筑物CD的高度约为51m．23．【解答】解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（舍），答：从2017年到2019年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%；（2）2020年投入的教育扶贫资金为1440×（1+20%）＝1728万元．24．【解答】解：（1）4张牌中有3张是偶数这张牌的数字为偶数的概率是．故答案为．（2）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，所以小红获胜的概率＝＝．25．【解答】解：（1）由题意M（1，4），n（4，1），∵点M在y＝上，∴k＝4；（2）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；如图1，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，过Q作QH⊥x轴于H，易得：△COP≌△PHQ，∴CO＝PH，OP＝QH，由（2）知：反比例函数的解析式：y＝；当x＝1时，y＝4，∴M（1，4），∴OC＝PH＝4设P（x，0），∴Q（x+4，x），当点Q落在反比例函数的图象上时，x（x+4）＝4，x2+4x+4＝8，x＝﹣2±2，当x＝﹣2+2时，x+4＝2+2，如图1，Q（2+2，﹣2+2）；当x＝﹣2﹣2时，x+4＝2﹣2，如图2，Q（2﹣2，﹣2﹣2）；如图3，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，设P（x，0）过P作GH∥y轴，过C作CG⊥GH，过Q作QH⊥GH，易得：△CPG≌△PQH，∴PG＝QH＝4，CG＝PH＝x，∴Q（x﹣4，﹣x），同理得：﹣x（x﹣4）＝4，解得：x1＝x2＝2，∴Q（﹣2，﹣2），综上所述，点Q的坐标为（2+2，﹣2+2）或（2﹣2，﹣2﹣2）或（﹣2，﹣2）．（3）当MN为平行四边形的对角线时，根据MN的中点的纵坐标为，可得点S的纵坐标为5，即S（，5）；当MN为平行四边形的边时，易知点S的纵坐标为3，即S（，3）；综上所述，满足条件的点S的坐标为（，5）或（，3）．26．【解答】解：（1）【问题发现】如图①中，①线段CF与DG的数量关系为CF＝DG；②直线CF与DG所夹锐角的度数为45°．理由：如图①中，连接AF．易证A，F，C三点共线．∵AF＝AG．AC＝AD，∴CF＝AC﹣AF＝（AD﹣AG）＝DG．故答案为CF＝DG，45°．（2）【拓展探究】结论不变．理由：连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O．∵∠CAD＝∠F AG＝45°，∴∠CAF＝∠DAG，∵AC＝AD，AF＝AG，∴＝＝，∴△CAF∽△DAG，∴＝＝，∠AFC＝∠AGD，∴CF＝DG，∠AFO＝∠OGK，∵∠AOF＝∠GOK，∴∠K＝∠F AO＝45°．（3）【解决问题】如图3中，连接EC．∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ACB＝45°，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝90°，∴点E的运动轨迹是在射线CE上，当OE⊥CE时，OE的长最短，易知OE的最小值为，故答案为，27．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0）、C（3，0），∴AC＝4，抛物线对称轴为x＝＝1，∵BD是抛物线的对称轴，∴D（1，0），∵由抛物线的对称性可知BD垂直平分AC，∴BA＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴BD＝AC＝2，∴顶点B坐标为（1，2），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+2，将A（﹣1，0）代入，得0＝4a+2，解得，a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+2＝﹣x2+x+；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（﹣1，0），B（1，2）代入，得，，解得，k＝1，b＝1，∴y AB＝x+1，当x＝0时，y＝1，∴E（0，1），∵点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为﹣m2+m+，如图1，连接EP，OP，CP，则S△EPC＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE＝×1×m+×3（﹣m2+m+）﹣×1×3＝﹣m2+2m+，＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，根据二次函数和图象及性质知，当m＝时，S有最大值；（3）由（2）知E（0，1），又∵A（﹣1，0），∴OA＝OE＝1，∴△OAE是等腰直角三角形，∴AE＝OA＝，又∵AB＝BC＝AB＝2，∴BE＝AB﹣AE＝，∴＝＝，又∵＝，∴＝，又∵∠ODB＝∠EBC＝90°，∴△ODB∽△EBC，∴∠OBD＝∠ECB，延长CE，交抛物线于点Q，则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，设直线CE的解析式为y＝mx+1，将点C（3，0）代入，得，3m+1＝0，∴m＝﹣，∴y CE＝﹣x+1，联立，解得，或，∴点Q的坐标为（﹣，）．。

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. 0.1010010001…2. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或-3D. 1或-43. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 120°D. 135°4. 下列函数中，自变量x的取值范围是（）A. y = √(x - 2)B. y = 2x - 1C. y = 1/xD. y = |x|5. 若a、b是方程x² - 4x + 3 = 0的两个根，则a² + b²的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a² < b²C. a³ > b³D. a³ < b³7. 已知sinθ = 1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为（）8. 二项式(a + b)³展开式中，a²b的系数是（）9. 若等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，则第n项an的表达式为（）10. 圆的半径为r，则其周长C与面积S的关系式为（）三、解答题（共45分）11. （10分）解下列方程：(1) 3x² - 12x + 9 = 0(2) 2x + 3 = √(x - 1)12. （15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a₁ = 2，公差d = 3，求：(1) 第10项an(2) 前10项和S1013. （15分）在△ABC中，已知AB = 5cm，AC = 6cm，∠BAC = 45°，求：(1) BC的长度(2) ∠ABC的度数14. （5分）函数y = -2x² + 3x - 1的图像与x轴的交点坐标为（）15. （5分）若等比数列{bn}的首项b₁ = 2，公比q = 3，求：(1) 第n项bn(2) 前5项和S5四、综合题（共15分）16. （5分）已知函数y = kx + b的图像经过点(2, 3)和(4, 1)，求：(1) 函数的表达式(2) 当x = 0时，y的值17. （5分）已知等差数列{cn}的前n项和为Sn，首项c₁ = 3，公差d = 2，求：(1) 第n项cn(2) 前10项和S1018. （5分）在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, 5)，求：(1) 直线AB的斜率(2) 直线AB的方程注意：本试卷满分为100分，考试时间为90分钟。

济南市九年级数学上册期末试卷在经历了九年级一学期的努力奋战，检验学习成果的时刻就要到了，下面是店铺为大家带来的关于济南市九年级数学上册期末试卷，希望会给大家带来帮助。

济南市九年级数学上册期末试卷：一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知∠A为锐角，且sinA= ，那么∠A等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°【考点】特殊角的三角函数值.【分析】根据特殊角的三角函数值求解.【解答】解：∵sinA= ，∠A为锐角，∴∠A=30°.故选B.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.2.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是( )A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形.故选：D.【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.3.在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是( )A.8B.12C.16D.20【考点】相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理.【分析】由条件可以知道DE是△ABC的中位线，根据中位线的性质就可以求出，再根据相似三角形的性质就可以得出结论.【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴ ，∵△ADE的面积为4，∴ ，∴S△ABC=16.故选：C.【点评】本题考查中位线的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADE∽△ABC是解答本题的关键.4.下列一元二次方程没有实数根的是( )A.x2﹣9=0B.x2﹣x﹣1=0C.﹣x2+3x﹣ =0D.x2+x+1=0【考点】根的判别式.【分析】分别求出各个一元二次方程的根的判别式，再作出判断即可.【解答】解：A、x2﹣9=0有两个相等的根，此选项错误;B、x2﹣x﹣1=0，△=5，方程有两个不相等的实数根，此选项错误;C、﹣x2+3x﹣ =0，△=9﹣4×(﹣1)×(﹣ )=0，方程有两个相等的实数根，此选项错误;D、x2+x+1=0，△=1﹣4=﹣3<0，方程没有实数根，此选项正确;故选D.【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.5.已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=( )A.1B.﹣1C.±1D.0【考点】一元二次方程的解;一元二次方程的定义.【专题】方程思想.【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立;将x=0代入原方程即可求得k的值.【解答】解：把x=0代入一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0，得k2﹣1=0，解得k=﹣1或1;又k﹣1≠0，即k≠1;所以k=﹣1.故选B.【点评】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解，此题应特别注意一元二次方程的二次项系数不得为零.6.已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是( )A.4B.6C.8D.10【考点】概率公式.【专题】计算题.【分析】根据红色粉笔的支数除以粉笔的总数即为取出红色粉笔的概率即可算出n的值.【解答】解：由题意得： = ，解得：n=6，故选B.【点评】考查概率公式的应用;用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.7.反比例函数的图象上有两点M，N，那么图中阴影部分面积最大的是( )A. B. C. D.【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，分别计算出各个选项中阴影部分的面积，比较即可.【解答】解：图A中阴影部分面积为2× xy=3，图B中阴影部分面积为2× xy=3，图C中阴影部分面积为3×1+ ×(1+3)×2﹣3=4，图D中阴影部分面积为×1×6=3，故图C中阴影部分面积最大.故选：C.【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.8.抛物线y=﹣(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )A.(﹣2，1)B.(﹣2，﹣1)C.(2，1)D.(2，﹣1)【考点】二次函数的性质.【分析】二次函数表达式中的顶点式是：y=a(x﹣h)2+k(a≠0，且a，h，k是常数)，它的对称轴是x=h，顶点坐标是(h，k).【解答】解：抛物线y=﹣(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1).故选D.【点评】本题考查了二次函数的性质，要求掌握顶点式中的对称轴及顶点坐标.9.抛物线y=﹣2x2不具有的性质是( )A.开口向下B.对称轴是y轴C.当x>0时，y随x的增大而减小D.函数有最小值【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、∵a=﹣2<0，∴此函数的图象开口向下，故本选项正确;B、∵抛物线y=﹣2x2不的顶点在原点，∴对称轴是y轴，故本选项正确;C、当x>时，抛物线在第四象限，y随x的增大而减小，故本选项正确;D、∵此函数的图象开口向下，∴函数有最大值，故本选项错误.故选D.【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2(a≠0)的性质是解答此题的关键.10.函数y=﹣x2﹣3的图象向上平移2个单位，再向左平移2个单位后，得到的函数是( )A.y=﹣(x+2)2﹣1B.y=﹣(x﹣2)2﹣1C.y=﹣(x﹣2)2+1D.y=﹣(x+2)2+1【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可.【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=﹣x2﹣3的图象向上平移2个单位得到y=﹣x2﹣3+2，由“上加下减”的原则可知，将二次函y=﹣x2﹣3的图象向左平移2个单位可得到函数y=﹣(x+2)2﹣3+2=y=﹣(x+2)2﹣1，故选：A.【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键.11.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC 相似的是( )A. B. C. D.【考点】相似三角形的判定.【专题】网格型.【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可.【解答】解：根据题意得：AB= = ，AC= ，BC=2，∴AC：BC：AB= ：2： =1：：，A、三边之比为1：：2 ，图中的三角形与△ABC不相似;B、三边之比为：：3，图中的三角形与△ABC不相似;C、三边之比为1：：，图中的三角形与△ABC相似;D、三边之比为2：：，图中的三角形与△ABC不相似.故选C.【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键.12.如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为( )A.12个单位B.10个单位C.4个单位D.15个单位【考点】圆周角定理;勾股定理.【分析】根据圆中的有关性质“90°的圆周角所对的弦是直径”.从而得到EF即可是直径，根据勾股定理计算即可.【解答】解：连接EF，∵OE⊥OF，∴EF是直径，∴EF= = = =10.故选：B.【点评】考查了圆中的有关性质：90°的圆周角所对的弦是直径.此性质是判断直径的一个有效方法，也是构造直角三角形的一个常用方法.13.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是( )A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.4 cm【考点】垂径定理;相交弦定理.【专题】压轴题.【分析】利用垂径定理和相交弦定理求解.【解答】解：利用垂径定理可知，DP=CP=3，∵P是半径OB的中点.∴AP=3BP，AB=4BP，利用相交弦的定理可知：BP•3BP=3×3，解得BP= ，即AB=4 .故选D.【点评】本题的关键是利用垂径定理和相交弦定理求线段的长.14.小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式x2﹣6x+10的值的情况.他们作了如下分工：小明负责找其值为1时的x的值，小亮负责找其值为0时的x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是( )A.小明认为只有当x=3时，x2﹣6x+10的值为1B.小亮认为找不到实数x，使x2﹣6x+10的值为0C.小梅发现x2﹣6x+10的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值D.小花发现当x取大于3的实数时，x2﹣6x+10的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值【考点】二次函数的最值;一元二次方程的解.【分析】根据函数的定义函数值随自变量的值的变化而变化，因此在二次函数中确定其最大值或最小值与给定的取值范围有关，所以正确分析题意解决问题.【解答】解：A、小明认为只有当x=3时，x2﹣6x+10的值为1.此说法正确.∵x2﹣6x+10=1，解得：x=3，∴正确.B、小亮认为找不到实数x，使x2﹣6x+10的值为0.此说法正确.∵方程x2﹣6x+10=0无解，∴正确.C、小梅发现x2﹣6x+10的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值.此说法错误.∵函数y=x2﹣6x+10的开口向上，∴有最小值且最小值为1.D、小花发现当x取大于3的实数时，x2﹣6x+10的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值.此说法正确.故答案选C.【点评】本题主要考查了二次函数的最值与一元二次方程的关系.15.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD ﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y(cm2).运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是( )A. B. C. D.【考点】动点问题的函数图象.【专题】压轴题;动点型.【分析】当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式;当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN的面积关系式为一个一次函数;当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可.【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN= ×x×3x= x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN= ×x×3= x，y随x的增大而增大，所以排除A、D;当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN= ×x×(9﹣3x)=﹣ x2+ x，开口方向向下.故选：B.【点评】考查动点问题的函数图象问题;根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键.二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分，共18分).16.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是4：9 .【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可.【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比是4：9.故答案为：4：9.【点评】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.17.若，则的值为.【考点】比例的性质.【分析】根据合比性质，可得答案.【解答】解：由合比性质，得= = .故答案为： .【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键，合比性质： = ⇒ = .18.计算：2sin60°+tan45°= +1 .【考点】特殊角的三角函数值.【分析】根据特殊三角函数值，可得答案.【解答】解：原式=2× +1= +1，故答案为： +1.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值.19.如图，∠1的正切值等于.【考点】锐角三角函数的定义;圆周角定理.【专题】压轴题.【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题.【解答】解：根据圆周角的性质可得：∠1=∠2.∵tan∠2= ，∴∠1的正切值等于 .故答案为： .【点评】本题考查圆周角的性质及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边.20.如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=115°，则∠AOB=130°.【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理.【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出∠D的度数，根据圆周角定理得到答案.【解答】解：在优弧上取点D，连接AD、BD，∵∠C=115°，∴∠D=65°，∴∠AOB=2∠D=130°，故答案为：130°.【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.21.如图，是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①abc<0;②b>2a;③a+b+c=0④ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;⑤8a+c>0.其中正确的命题是①③④⑤(答对一个得1分，答错一个倒扣一分) .【考点】二次函数图象与系数的关系;二次函数的性质;抛物线与x 轴的交点;二次函数与不等式(组).【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号;然后结合对称轴判断b的符号;根据抛物线的对称轴、抛物线与x的一个交点可以推知与x的另一个交点的坐标;由二次函数图象上点的坐标特征可以推知x=1满足该抛物线的解析式.【解答】解：①根据抛物线是开口方向向上可以判定a>0;∵对称轴x=﹣ =﹣1，∴b=2a>0;∵该抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc<0;故本选项正确;②由①知，b=2a;故本选项错误;③∵该抛物线与x轴交于点(1，0)，∴x=1满足该抛物线方程，∴a+b+c=0;故本选项正确;④设该抛物线与x轴交于点(x，0))，则由对称轴x=﹣1，得 =﹣1，解得，x=﹣3;∴ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;故本选项正确;⑤根据图示知，当x=﹣4时，y>0，∴16a﹣4b+c>0，由①知，b=2a，∴8a+c>0;故本选项正确;综合①②③④⑤，上述正确的①③④⑤;故答案是：①③④⑤.【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.三、解答题(本题共7小题，共57分，解答应写出文字说明或演算步骤)22.(1)解方程：x2﹣2x=3(2)求二次函数y=﹣2x2+4x+3的对称轴及顶点坐标.【考点】解一元二次方程-因式分解法;二次函数的性质.【专题】计算题.【分析】(1)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程;(2)利用配方法把一般式配成顶点式y=﹣2(x﹣1)2+5，然后根据二次函数的性质求解.【解答】解：(1)x2﹣2x﹣3=0，(x﹣3)(x+1)=0，x﹣3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=﹣1;(2)y=﹣2x2+4x+3=﹣2(x﹣1)2+5，所以抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标(1，5).【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了二次函数的性质.23.已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点.求证：MC=NC.【考点】圆心角、弧、弦的关系;全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据弧与圆心角的关系，可得∠AOC=∠BOC，又由M、N分别是半径OA、OB的中点，可得OM=ON，利用SAS判定△MOC≌△NOC，继而证得结论.【解答】证明：∵弧AC和弧BC相等，∴∠AOC=∠BOC，又∵OA=OB M、N分别是OA、OB的中点∴OM=ON，在△MOC和△NOC中，，∴△MOC≌△NOC(SAS)，∴MC=NC.【点评】此题考查了弧与圆心角的关系以及全等三角形的判定与性质;证明三角形全等是解决问题的关键.24.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.【考点】平行投影;相似三角形的性质;相似三角形的判定.【专题】计算题;作图题.【分析】(1)根据投影的定义，作出投影即可;(2)根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例;构造比例关系 .计算可得DE=10(m).【解答】解：(1)连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影.(2)∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF.∴ ，∴∴DE=10(m).说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC 和DF，再连接EF即可.【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例.要求学生通过投影的知识并结合图形解题.25.父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同.(1)求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率;(2)若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大?请说明理由.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)首先分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大.【解答】解：(1)分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为： = ;(2)会增大，理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为： = > ;∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大.【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.26.已知反比例函数y= (m为常数)的图象经过点A(﹣1，6).(1)求m的值;(2)如图，过点A作直线AC与函数y= 的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标.【考点】反比例函数综合题.【专题】计算题.【分析】(1)将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值;(2)分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标.【解答】解：(1)∵图象过点A(﹣1，6)，∴ =6，解得m=2.故m的值为2;(2)分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE=6，OE=1，即A(﹣1，6)，∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴ = ，∵AB=2BC，∴ = ，∴ = ，∴BD=2.即点B的纵坐标为2.当y=2时，x=﹣3，即B(﹣3，2)，设直线AB解析式为：y=kx+b，把A和B代入得：，解得，∴直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，∴C(﹣4，0).【点评】由于今年来各地2016届中考题不断降低难度，2016届中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多.27.进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气.商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务.(1)试确定周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式;(2)试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围;(3)当售价x(元/包)定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?【考点】二次函数的应用.【专题】销售问题.【分析】(1)根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式;(2)根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围;(3)根据第(2)问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题.【解答】解：(1)由题意可得，y=200﹣(x﹣30)×5=﹣5x+350即周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式是：y=﹣5x+350;(2)由题意可得，w=(x﹣20)×(﹣5x+350)=﹣5x2+450x﹣7000(30≤x≤40)，即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000(30≤x≤40);(3)∵w=﹣5x2+450x﹣7000的二次项系数﹣5<0，顶点的横坐标为：x= ，30≤x≤40∴当x<45时，w随x的增大而增大，∴x=40时，w取得最大值，w=﹣5×402+450×40﹣7000=3000，即当售价x(元/包)定为40元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大，最大利润是3000元.【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值.28.如图，在平面直角坐标系中，以点C(1，1)为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，点P在优弧上.(1)求出A，B两点的坐标;(2)试确定经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式;(3)在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分?若存在，求出点D的坐标;若不存在，请说明理由.【考点】圆的综合题.【分析】(1)根据垂径定理可得出AH=BH，然后在直角三角形ACH中可求出AH的长，再根据C点的坐标即可得出A、B两点的坐标.(2)根据抛物线和圆的对称性，即可得出圆心C和P点必在抛物线的对称轴上，因此可得出P点的坐标为(1，3).然后可用顶点式二次函数通式来设抛物线的解析式.根据A或B的坐标即可确定抛物线的解析式.(3)如果OP、CD互相平分，那么四边形OCPD是平行四边形.因此PC平行且相等于OD，那么D点在y轴上，且坐标为(0，2).然后将D点坐标代入抛物线的解析式中即可判定出是否存在这样的点.【解答】解：(1)如图，作CH⊥AB于点H，连接OA，OB，∵CH=1，半径CB=2∴HB= ，故A(1﹣，0)，B(1+ ，0).(2)由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为(1，3)，设抛物线解析式y=a(x﹣1)2+3，把点B(1+ ，0)代入上式，解得a=﹣1;∴y=﹣x2+2x+2.(3)假设存在点D使线段OP与CD互相平分，则四边形OCPD是平行四边形∴PC∥OD且PC=OD.∵PC∥y轴，∴点D在y轴上.又∵PC=2，∴OD=2，即D(0，2).又D(0，2)满足y=﹣x2+2x+2，∴点D在抛物线上∴存在D(0，2)使线段OP与CD互相平分.【点评】本题是综合性较强的题型，所给的信息比较多，解决问题所需的知识点也较多，解题时必须抓住问题的关键点.二次函数和圆的综合，要求对圆和二次函数的性质在掌握的基础上灵活讨论运动变化，对解题技巧和解题能力的要求上升到一个更高的台阶.要求学生解题具有条理，挖出题中所隐含的条件，会分析问题，找出解决问题的突破口.。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a、b、c是等差数列，且a=2，b=4，则c的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 123. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，若f(1)=2，f(2)=4，则f(3)的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 124. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)5. 若等比数列的前三项分别是a，b，c，且a+b+c=12，b=3，则该数列的公比是（）B. 3C. 4D. 66. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=3/xD. y=x^37. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°8. 若x^2+4x+4=0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -19. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,4)，则AB线段的长度是（）A. 5B. 6C. 710. 下列命题中，正确的是（）A. 等差数列一定是等比数列B. 等比数列一定是等差数列C. 等差数列的相邻两项之差是常数D. 等比数列的相邻两项之比是常数二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=______。

12. 若函数f(x)=x^2-4x+4，则f(-1)=______。

13. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的周长为______。

14. 已知数列{an}的前三项分别是1，3，7，则该数列的公比是______。

15. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于原点的对称点坐标是______。

山东省章丘市枣园中学2015届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．方程(x3)0x-=解是A．x=1 B．x1=0, x2= 3 C．x1=0, x2= –3 D．x1=1, x2= –32．下面是空心圆柱体在正面的视图，正确的是3．做重复实验：抛掷同一枚瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.554．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米5．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于A．3.5 B．4 C．7 D．146．一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则m应满足的条件是A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤17. 关于x的二次函数2(x1)2y=---，下列说法正确的是A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是（-1,2）C．图象与y轴的交点坐标为（0，2） D．当x＞1时，y随x的增大而减小8．将抛物线23y x=向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是A. 23(x2)4y=++ B. 23(x2)4y=-+ C. 23(x2)4y=-- D. 23(x2)4y=+-9．根据右面表格对应值：判断关于x的方程20(0)ax bx c a++=≠的一个解x的范围是A. x＜3.24B. 3.24＜x＜3.25C. 3.25＜x＜3.26D. 3.25＜x＜3.2810．函数myx=与(0)y mx m m=-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是x 3.24 3.25 3.262ax bx c++-0.02 0.01 0.03第5题图CAB DOH11．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，已知︒=∠40ABO ，则ACB ∠的大小为A ．50°B ．45°C ． 40°D ．30°12．如图D , E 分别是ABC ∆的 边AB 、AC 上的点，DE BC //,S △ADE ∶S 四边形DECB =1∶8, 那么AE ∶AC 等于A ．1∶8B ．1∶2 C．1∶9 D ．1∶313．P 是函数xy 4=在第一象限的图象上任意一点，点P 关于原点的对称点为P’，过P 作PA 平行于y 轴，过P’作P’A 平行于x 轴，PA 与P’A 交于A 点，则PAP '△的面积 A ．随P 点的变化而变化 B ．等于8 C ．等于4 D ．等于214．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论： ①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<； 其中所有正确结论的序号是 A ．①②B ．①③④C ．①②③D ．①②③④15．如图，已知A ，B 两点的坐标分别为(2，0)，(0，2)， ⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上 的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面 积的最小值是A ．2B ．1C ．22-D ．222-第Ⅱ卷（非选择题，共75分）注意事项：1.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．OA BCDE 第15题图xy BA CD E第12题图第11题图第13题图11Oxy1-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上） 16．口袋中有红球若干，现放入6个黑球，充分混合后，有放回的摸球200次，共摸出黑球 48次，那么口袋中大约总共有 个红球．17．如图，在△ABC 中Ｄ是AB 边上一点，连接CD ，要使△ACD 与△ABC 相似，应添加的条件是 ．（只填一个即可．．．．．．） 18．已知△ABC 中，∠ACB ＝90°,BC =12，AB =15，则cos B ∠的值为 ． 19．为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴布部分BD 的长为20cm ，则贴布 部分的面积约为 2cm ．（贴布只计算单面，结果保留．．．．．．．．．．．．π）20．一个等腰三角形的底边和腰的长分别是一元二次方程2680x x -+=的两个根，则这个等腰三角形的周长是 ．21．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过 点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若1AE AP ==，5PB =． 下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2； ③EB ED ⊥；④16APD APB S S +=+V V ；⑤46ABCD S =+正方形, 其中正确的结论是 .(将正确结论的序号填在横线上.)三、解答题（本大题共7小题，共57分，解答应写出文字说明和运算步骤）22．（本小题7分）完成下列各题：（1）解方程：2430x x -+= ;（2）计算：2cos60sin 453tan 30+-o o o ．第21题图APEDCB 第19题图第18题图第17题图ABCDBACDCBAOE第23题（2）图23．（本小题7分）完成下列各题：（1）如图,小明在家里楼顶上的A 处，测量与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼BC 的 高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯 角为45°，两栋楼之间的距离为30m ． 求：电梯楼BC 的高．（结果．．保留根号．．．．）（2）如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．求证：四边形OCED 是菱形．24．（本小题8分）某楼盘准备以每平方米10000元的均价对外销售，由于国务院有关房地 产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米8100元的均价开盘销售. （1）求平均每次价格下调的百分率；（2）某人准备以每平方米8100元的价格购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性返还装修费每平方米200元，试问哪种方案更优惠？25．（本小题8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y . （1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在反比例函数xy 4=的图象上的概率.26．（本小题9分）如图，已知正方形ABCD 中，BE 平分∠DBC 且交CD 边于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转到△DCF 的位置，并延长BE 交DF 于点G ． （1）求证：△BDG ∽△DEG ； （2）求证：DG=GF ；（3）若EG •BG =4，求BE 的长．27．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 在反比例函数xy 12= (x ＞0)的图象上．当菱形的顶点A 在x 的正半轴上自左向右移动时，顶点B 也随之在反比例函数xy 12= (x ＞0)的图象上滑动，点C 也相应移动，但顶点O 始终在原点不动．(1)如图①，若点A 的坐标为(6，0)时，求点B ，C 的坐标；(2)如图②，当点A 移动到什么位置时，菱形ABOC 变成正方形，请说明理由；(3)当菱形的三个顶点在作上述移动时，菱形ABOC 的面积是否会发生变化，若不发生变化， 请求出菱形的面积；若发生变化，请说明变化的规律．28．（本小题9分）已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 的坐标为（2，0），点C 的的坐标为（0，8），且抛物线的对称轴是直线2-=x ．第26题图 A B C O xy B C O x y A 图① 图② 第27题图（1）求此抛物线的表达式；（2）连接AC，BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A，B不重合），过点E作EF∥AC 交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并判断S 取得最大值时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．第28题图2014-2015学年度第一学期期末考试九年级数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分）二、填空题：（每小题3分）16. 19 17. 2AD ACACD B ADC ACB AC ABAC AD AB ∠=∠∠=∠==g 或或或 18. 4519. 8003π 20. 10 21. ①③⑤三、解答题：22．（1）解：2430x x -+=(1)(3)0x x --= ……………………………2分∴11x =，23x = ………………………………3分（2）解：2cos60sin 453tan 302+-o o o 122332223=+⨯-⨯…………………………………5分 11322=+-13=- ………………………………7分23．（1）解：作AD ⊥BC 交BC 于D ，∵∠DAC =45° ∴CD =CA =30． ……………………1分 ∵∠BAD =60° ∴BD =AD tan30°=303……………………2分∴ BC =BD +CD =（30+303）（m ）． ……………………3分（2）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形ODEC 是平行四边形． ………………… ………4分∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，OD =12BD ，12OC AC =， …………………5分 ∴OC =OD ， ………………… ……………………6分 ∴□ODEC 是菱形. ………………………………7分24．解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则210000(1x)8100-=………4分解得：10.1x= ,21.9x=（舍去）．……… ……………………5分∴ 平均每次下调的百分率为10% ．………………6分（2）方案①可优惠：8100100(10.98)16200⨯⨯-=；……………………7分方案②可优惠：10020020000⨯=．∴ 方案②更优惠． .…………………8分25xy1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）4分（2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等. ·········· 5分满足点（x，y）落在反比例函数4yx=的图象上（记为事件A）的结果有3个，即（1，4），（2，2），（4，1），················· 6分所以P（A）=316. ························· 8分由旋转可知：△BCE≌△DCF，∴BE=DF=2DG=4．………………………………9分27．解：⑴∵菱形对角线互相垂直且平分，∴当点A的坐标为(6，0)时，点B，C的横坐标为3 ．………………………1分∵ 当3x =时，1243y == ， ∴点B ，C 的坐标分别为(3，4)， (3，-4) ．…………………………………3分 （2）当点A 移动到(43，0)时，菱形ABOC 变成正方形． ……………………4分∵对角线相等的菱形是正方形．∴当点B 的横纵坐标相等时，菱形ABOC 变成正方形．……………………5分 设点B 坐标为（,m m ），则212m =， ∴23m =． ∴243OA m ==,即A 移动到(43，0)时，菱形ABOC 变成正方形． ……………………6分 （3）当菱形的三个顶点在作上述移动时，菱形ABOC 的面积不会发生变化 ……7分 设点B 坐标为（,x y ）则1144122422ABOC S xy =⨯=⨯⨯=菱形 …………………………………………9分ABC OxyBC Oxy A图①图②第27题图28．解：（1）∵点B 的坐标为（2，0），抛物线的对称轴是直线x ＝－2，∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0）…………………1分 点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上， ∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23b ＝－83…………………………2分解答题答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分．。

九年级上册济南数学期末试卷综合测试（Word 版 含答案）一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3B ．2：3C ．4：9D ．16：812．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差3．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒4．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011B ．2015C ．2019D ．20205．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=6．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差 B ．平均数C ．众数D ．中位数7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．168．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．29．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 10．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π- 11．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣212．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 二、填空题13．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．14．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．15．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.16．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．17．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．18．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．19．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．20．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．22．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是．23．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．24．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S甲、2S乙，且22S S甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．三、解答题25．学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：得分109876人数33211（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？26．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点 D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ︒︒∠=∠=，对角线BD 平分∠ABC .求证: BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”； 运用：（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH ＝∠HFG ＝30.连接EG ,若△EFG 的面积为43，求FH 的长.27．如图①抛物线y ＝ax 2+bx +4（a ≠0）与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0），B （4，0），点C 三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D （3，m ）在第一象限的抛物线上，连接BC ，BD ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足∠PBC ＝∠DBC ？如果存在，请求出点P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N 在抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，当以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M 的坐标．28． 为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC 与CD 的长分别为45cm ，60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ，点A ，C ，E 在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2． （1）求车架档AD 的长；（2）求车座点E 到车架档AB 的距离．(结果精确到1 cm ．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)29．某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？（1）设提价了x元，则这种衬衫的售价为___________元，销售量为____________件.（2）列方程完成本题的解答.30．（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：DP EP BQ CQ＝；（2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证MN2=DM·EN．31．如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且AB BD ADA B B D A D==''''''．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．32．（1）如图①，AB为⊙O的直径，点P在⊙O上，过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q．说明△APQ∽△ABP；（2）如图②，⊙O的半径为7，点P在⊙O上，点Q在⊙O内，且PQ＝4，过点Q作PQ 的垂线交⊙O于点A、B．设PA＝x，PB＝y，求y与x的函数表达式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为492 3 .故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.2．C解析：C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．解析：C 【解析】 【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD 的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解. 【详解】解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°, ∵AB 是直径， ∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选：C. 【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题． 【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1， ∴a−b+4=0， ∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019. 故选C. 【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.5．D解析：D【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案． 【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差． 【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差 故选A 考点：方差7．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，DE=12BC ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【详解】解：∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∵DE BC =12， ∴14ADE ABC S S ∆∆=， ∵△ADE 的面积为4，∴△ABC 的面积为：16， 故选D ． 【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE ∽△ABC 是解题关键．8．C解析：C 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值． 【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ． 【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=ba-是解决此题的关键． 9．C解析：C 【解析】 【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项． 【详解】 抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象． 故选：C ． 【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．10．D解析：D 【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，33∴△ABC 的面积为12BC•AD=1232⨯3 S 扇形BAC =2602360π⨯=23π， ∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣3﹣3， 故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键． 11．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 12．D解析：D【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题13．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.14．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG 为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．15．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC ，∴∠D=∠A ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=AC AB =26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．16．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B, 解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC,∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.17．【解析】 【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=， 解得：52OB =. 故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.18．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 19．18＜x ＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y ＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x ＝6.18时，y ＝﹣0.01，当x ＝6.19解析：18＜x ＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y ＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x ＝6.18时，y ＝﹣0.01，当x ＝6.19时，y ＝0.02，∴当y ＝0时，相应的自变量x 的取值范围为6.18＜x ＜6.19，故答案为：6.18＜x ＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y 由正变为负时，自变量的取值即可．20．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，解析：x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.21．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.22．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1． 【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 23．10【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则OA解析：【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】 解：∵sin 45sin AB AO ABO=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则．故答案是：．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．24．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S >甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量三、解答题25．（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式求平均数；（2）根据表中数据求出这10名同学中优秀所占的比例，然后再求500名学生中对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）根据平均数和中位数的意义进行分析说明即可.【详解】解：（1）103938271618.633211x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++ ∴这10名同学这次测试的平均得分为8.6分； （2）3350030010+⨯=（人） ∴这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300人；（3）不同意平均数容易受极端值的影响，所以小明的测试成绩为8分，并不一定代表他的成绩在班级中等偏上，要想知道自己的成绩是否处于中等偏上，需要了解班内学生成绩的中位数.【点睛】本题考查加权平均数的计算，用样本估计总体以及平均数及中位数的意义，了解相关概念准确计算是本题的解题关键.26．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4【解析】【分析】（1）根据“相似对角线”的定义，利用方格纸的特点可找到D点的位置.（2）通过导出对应角相等证出ABD∆∽DBC∆，根据四边形ABCD的“相似对角线”的定义即可得出BD是四边形ABCD的“相似对角线”.（3）根据四边形“相似对角线”的定义，得出FEH∆∽FHG∆，利用对应边成比例，结合三角形面积公式即可求.【详解】解：（1）如图1所示.（2）证明：80ABC BD，︒∠=平分ABC∠,40,140ABD DBCA ADB︒︒∴∠=∠=∴∠+∠=140,140ADCBDC ADBA BDC，︒︒∠=∴∠+∠∠=∠∴=ABD∴∆∽DBC∆∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”.(3)FH是四边形EFGH的“相似对角线”，三角形EFH与三角形HFG相似.又EFH HFG∠=∠FEH∴∆∽FHG∆FE FHFH FG∴=2FH FE FG∴=⋅过点H作EQ FG⊥垂足为Q则3sin60EQ FE FE︒=⨯=143213432FG EQFG FE∴=∴=16FG FE∴=28FH FE FG∴=⋅=216FH FG FE∴==4FH=【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的综合应用及解直角三角形，对于这种新定义阅读材料题目读,懂题意是解答此题的关键.27．（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．P（﹣34，1916）．（3）1539(,)24M--21139(,)24M-3521(,)24M【解析】【分析】（1）将A,B,C三点代入y＝ax2+bx+4求出a,b,c值，即可确定表达式；（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．∴4016440a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣32）2+254．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k＝﹣14，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣14x+1．y BP＝﹣14x+1，y＝﹣x2+3x+4当y＝y BP时，﹣14x+1＝﹣x2+3x+4，解得x1＝﹣34，x2＝4（舍去），∴y＝1916，∴P（﹣34，1916）．（3）1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M理由如下，如图B(4，0),C(0，4) ，抛物线对称轴为直线32x=，设N(32，n)，M(m, ﹣m2+3m+4)第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,∴4-32=0-m，∴m=52-∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴1539 (,)24M--；或∴0-32=4-m，∴m=112∴﹣m2+3m+4=394-,∴21139(,)24M-；第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN与BC交点为K,则K(2,2)，∴3222m∴m=52∴﹣m2+3m+4=214∴3521(,)24M综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为1539(,)24M--21139(,)24M-3521(,)24M.【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.28．（1）75cm （2）63cm【解析】解：（1）在Rt △ACD 中，AC=45，CD=60，∴AD=22456075+=，∴车架档AD 的长为75cm ．（2）过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，距离EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63．∴车座点E 到车架档AB 的距离是63cm ．（1）在Rt △ACD 中利用勾股定理求AD 即可．（2）过点E 作EF ⊥AB ，在Rt △EFA 中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．29．（1）(60x)+，(80020)x -；（2）（60＋x−50）（800−20x ）＝12000，70，见解析【解析】【分析】（1）根据销售价等于原售价加上提价，销售量等于原销售量减去减少量即可；（2）根据销售利润等于单件的利润乘以销售量即可解答．【详解】（1）设这种衬衫应提价x 元，则这种衬衫的销售价为（60＋x ）元，销售量为（800−1005x ）＝（800−20x ）件． 故答案为（60＋x ）;（800−20x ）．（2）根据（1）得：（60＋x−50）（800−20x ）＝12000整理，得x 2−30x ＋200＝0解得：x 1＝10，x 2＝20．为使顾客获得更多的优惠，所以x ＝10，60＋x ＝70． 答：这种衬衫应提价10元，则这种衬衫的销售价为70元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的关系式．30．（1）证明见解析；（2）①29；②证明见解析． 【解析】【分析】（1）易证明△ADP ∽△ABQ ，△ACQ ∽△ADP ，从而得出DP EP BQ CQ＝；（2）①根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出BC ，根据△ADE ∽△ABC ，求出正方形DEFG 的边长3．从而，由△AMN ∽△AGF 和△AMN 的MN边上高6，△AGF 的GF ，GF=3，根据 MN ：GF 等于高之比即可求出MN ； ②可得出△BGD ∽△EFC ，则DG•EF=CF•BG ；又DG=GF=EF ，得GF 2=CF•BG ，再根据（1）DM MN EN BG GF CF＝＝，从而得出结论． 【详解】解：（1）在△ABQ 和△ADP 中，∵DP ∥BQ ，∴△ADP ∽△ABQ ， ∴DP AP BQ AQ=， 同理在△ACQ 和△APE 中，EP AP CQ AQ =， ∴DP PE BQ QC=； （2）①作AQ ⊥BC 于点Q ．∵BC 边上的高AQ=2， ∵DE=DG=GF=EF=BG=CF∴DE ：BC=1：3又∵DE ∥BC∴AD ：AB=1：3，∴AD=13，∵DE 边上的高为6，MN ：GF=6：2，∴MN ：3=6：2，∴．故答案为：29．②证明：∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°，∴∠B=∠CEF ， 又∵∠BGD=∠EFC ，∴△BGD ∽△EFC ，∴DG BG CF EF=， ∴DG•EF=CF•BG ， 又∵DG=GF=EF ，∴GF 2=CF•BG ，由（1）得DM MN EN BG GF FC ==， ∴MN MN DM EN GF GF BG CF=， ∴2()MN DM EN GF BG CF=， ∵GF 2=CF•BG ，∴MN 2=DM•EN ．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大．31．△ABC ∽△A 'B 'C '，理由见解析【解析】【分析】由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可证得△ABD ∽△A 'B 'D '，进而可得∠B ＝∠B '，再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC ∽△A 'B 'C '．【详解】 △ABC ∽△A 'B 'C '，理由：∵==''''''AB BD AD A B B D A D ∴△ABD ∽△A 'B 'D '，∴∠B ＝∠B '，∵AD 、A 'D '分别是△ABC 和△A 'B 'C '的中线∴12BD BC =，1''''2B D BC =， ∴12==1''''''2BC AB BC A B B C B C ， 在△ABC 和△A 'B 'C '中∵=''''AB BC A B B C ，且∠B ＝∠B ' ∴△ABC ∽△A 'B 'C '．【点睛】 本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似．32．（1）见解析；（2）56y x=【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可证∠APB ＝90°,再根据相似三角形的判定方法：两角对应相等，两个三角形相似即可求证结论；（2）连接PO ，并延长PO 交⊙O 于点C ，连接AC ，根据圆周角定理可得∠PAC ＝90°，∠C ＝∠B ，求得∠PAC ＝∠PQB ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）如图①所示：∵AB 为⊙O 的直径∴∠APB ＝90°又∵PQ ⊥AB∴∠AQP ＝90°∴∠AQP ＝∠APB又∵∠PAQ ＝∠BAP∴△APQ ∽△ABP ．（2）如图②，连接PO ，并延长PO 交⊙O 于点C ，连接AC ．∵PC 为⊙O 的直径∴∠PAC ＝90°又∵PQ ⊥AB∴∠PQB ＝90°∴∠PAC ＝∠PQB又∵∠C ＝∠B （同弧所对的圆周角相等）∴△PAC ∽△PQB ∴=PA PC PQ PB又∵⊙O 的半径为7，即PC ＝14，且PQ ＝4，PA ＝x ，PB ＝y ∴144x y = ∴56y x=． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定及其性质，圆周角定理及其推论，解题的关键是综合运用所学知识．。

山东省济南市章丘区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一．选择题1.﹣3﹣（﹣2）的值是（）A. ﹣1B. 1C. 5D. ﹣5【答案】A【解析】【分析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】﹣3﹣﹣﹣2﹣=﹣3+2=﹣1﹣故选A﹣【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.下列立体图形中，主视图是三角形的是（﹣.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【详解】A﹣C﹣D主视图是矩形，故A﹣C﹣D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选B﹣【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．3.将6497.1亿用科学记数法表示为（）A. 6.4971×1012B. 64.971×1010C. 6.5×1011D. 6.4971×1011【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6497.1亿＝649710000000＝6.4971×1011．故选：D．【点睛】此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.4.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°【答案】C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.5.+1的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用﹣3，进而得出答案．详解：∵﹣3﹣∴故选B﹣的取值范围是解题关键．6.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确;D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7.计算：x （1﹣21x ）÷221x x x++的结果是（ ） A. 11x + B. x+1 C. 11x x -+ D. 1x x+ 【答案】C【解析】【分析】直接利用分式的性质化简进而得出答案．【详解】解：原式＝()()()2111x x x x x +-⋅+ ＝11x x -+． 故选：C ．【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.8.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（ ）A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8.2D. 方差是1.2【答案】D【解析】【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2)1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.9.如图，点A﹣B在反比例函数1(0)y xx=>的图象上，点C﹣D在反比例函数(0)ky kx=>的图象上，AC//BD//y轴，已知点A﹣B的横坐标分别为1﹣2﹣△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为（﹣A. 4B. 3C. 2D. 3 2【答案】B【解析】【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为32，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入1yx=得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入1yx=得：y=12,∴B(2, 12 ),∵AC//BD// y轴,∴C(1,K),D(2,k 2 )∴AC=k-1,BD=k2-12，∴S△OAC=12（k-1）×1,S△ABD=12(k2-12)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为32，∴12（k-1）×1＋12(k2-12)×1=32，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.10.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则BD 的最小值是（）A. B. C. D. 10【答案】B【解析】【分析】如图，作DH﹣AB于H，CM﹣AB于M．由tanA＝BEAE＝2，设AE＝a，BE＝2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH BD，推出BD＝CD+DH，由垂线段最短即可解决问题．详解】解：如图，作DH﹣AB于H，CM﹣AB于M．﹣BE﹣AC ，﹣﹣AEB ＝90°，﹣tanA ＝BE AE＝2，设AE ＝a ，BE ＝2a ， 则有：100＝a 2+4a 2，﹣a 2＝20，﹣a ＝，﹣BE ＝2a ＝﹣AB ＝AC ，BE﹣AC ，CM﹣AB ，﹣CM ＝BE ＝）﹣﹣DBH ＝﹣ABE ，﹣BHD ＝﹣BEA ，﹣sin﹣DBH ＝DH AE BD AB ，﹣DH BD ，＝CD+DH ， ﹣CD+DH≥CM ，的最小值为 【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及解直角三角形的应用. 11.如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1﹣0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E﹣A﹣B﹣C﹣D﹣E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41﹣cos24°≈0.91﹣tan24°=0.45﹣﹣ ﹣A. 21.7米B. 22.4米C. 27.4米D. 28.8米【答案】A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12.如图，一段抛物线y=﹣x2+4﹣﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0﹣A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2﹣C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1﹣x1﹣y1﹣﹣P2﹣x2﹣y2），与线段D1D2交于点P3﹣x3﹣y3），设x1﹣x2﹣x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A. 6﹣t≤8B. 6≤t≤8C. 10﹣t≤12D. 10≤t≤12【答案】D【解析】【分析】首先证明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解决问题.【详解】翻折后的抛物线的解析式为y=﹣x﹣4﹣2﹣4=x2﹣8x+12﹣∵设x1﹣x2﹣x3均为正数，∴点P1﹣x1﹣y1﹣﹣P2﹣x2﹣y2）在第四象限，根据对称性可知：x1+x2=8﹣∵2≤x3≤4﹣∴10≤x1+x2+x3≤12﹣即10≤t≤12﹣故选D﹣【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质，抛物线的旋转等知识，熟练掌握和灵活应用二次函数的相关性质以及旋转的性质是解题的关键.二．填空题13.因式分解：(a-b)2-(b-a)=___________.【答案】﹣a﹣b﹣﹣a﹣b+1﹣【解析】【分析】先提取后边项的负号,再提取公因式（a-b ）即可.【详解】解:（a ﹣b ）2﹣（b ﹣a ）=（a ﹣b ）2+（a ﹣b ）=（a ﹣b ）（a ﹣b+1）.故答案为（a ﹣b ）（a ﹣b+1）.【点睛】本题主要考查了因式分解这一知识点，其步骤为：有公因式的先提公因式，没有公因式的考虑运用公式法，分解因式必须分解到每一步都不能再分解为止.14.如图，随机闭合开关123,,S S S 中的两个，能让灯泡发光的概率是_______．【答案】23【解析】【分析】先列出所有可能的情况数，再判断能让灯泡发光的的情况数，然后利用概率公式计算即可.【详解】解：随机闭合开关123,,S S S 中的两个，共有三种情况，分别是：S 1、S 2，S 1、S 3，S 2、S 3，其中能让灯泡发光的有：S 1、S 2，S 1、S 3﹣﹣﹣﹣.所以能让灯泡发光的概率=23. 故答案为：23. 【点睛】本题是与物理中的电学相结合的题目，主要考查了简单事件的概率求解，难度不大，掌握求解的方法是解题关键.15.若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．【解析】【分析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ；则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形，∴OAB V 是等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴sin 60OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为2．故答案3． 【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.16.若m ﹣1m ＝3，则m 2+21m＝_____． 【答案】11【解析】【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案．【详解】解：﹣21m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝m 2﹣2+21m ＝9，﹣m 2+21m＝11， 故答案为11．【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.17.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y （元）与用水量x （3m ）之间的关系．小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．【答案】210．【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得120x >时，2l 对应的函数解析式，从而可以求得150x =时对应的函数值，由1l 的的图象可以求得150x =时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．【详解】设当120x >时，2l 对应的函数解析式为y kx b =+，120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩，得6240k b =⎧⎨=-⎩， 即当120x >时，2l 对应的函数解析式为6240y x =-，当150x =时，6150240660y =⨯-=，由图象可知，去年的水价是4801603÷=（元/3m ），故小雨家去年用水量为1503m ，需要缴费：1503450⨯=（元），660450210-=（元）， 即小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案210．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18.如图，BC⊥y轴，BC＜OA，点A、点C分别在x轴、y轴的正半轴上，D是线段BC上一点，BD＝14 OA＝2，AB＝3，∠OAB＝45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF＝45°，将△AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE的值为_____．【答案】6﹣2或6或9﹣【解析】【分析】可得到﹣DOE＝﹣EAF，﹣OED＝﹣AFE，即可判定﹣DOE﹣﹣EAF，分情况进行讨论：﹣当EF＝AF时，﹣AEF 沿AE翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；﹣当AE＝AF时，﹣AEF沿EF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；﹣当AE＝EF时，﹣AEF沿AF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长．【详解】解：连接OD，过点BH﹣x轴，﹣沿着EA翻折，如图1：﹣﹣OAB＝45°，AB＝3，﹣AH＝BH＝，﹣CO＝2，﹣BD＝12OA＝2，﹣BD＝2，OA＝8，﹣BC＝8，﹣CD＝6﹣2；﹣四边形FENA是菱形，﹣﹣FAN＝90°，﹣四边形EFAN是正方形，﹣﹣AEF是等腰直角三角形，﹣﹣DEF＝45°，﹣DE﹣OA，﹣OE＝CD＝6﹣2；﹣沿着AF翻折，如图2：﹣AE＝EF，﹣B与F重合，﹣﹣BDE＝45°，﹣四边形ABDE是平行四边形﹣AE＝BD＝2，﹣OE＝OA﹣AE＝8﹣2＝6；﹣沿着EF翻折，如图3：﹣AE＝AF，﹣﹣EAF＝45°，﹣﹣AEF是等腰三角形，过点F作FM﹣x轴，过点D作DN﹣x轴，﹣﹣EFM﹣﹣DNE，﹣FM EMDN NE=，22AE AENE=，﹣NE＝3﹣2，﹣OE＝6﹣2+3﹣2＝9﹣；综上所述：OE的长为6﹣2或6或9﹣，故答案为6或6或9﹣．【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行四边形、菱形及正方形的性质，利用三角函数、勾股定理及相似三角形的性质进行求解.三．解答题19.计算：﹣012﹣﹣1【答案】【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．详解：原式=2×12--1+2点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.解不等式组1(1)222323xx x⎧+≤⎪⎪⎨++⎪≥⎪⎩，并求出不等式组的整数解之和．【答案】6.【解析】分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．详解：解不等式12﹣x+1﹣≤2，得：x≤3﹣解不等式2323x x++≥，得：x≥0﹣则不等式组的解集为0≤x≤3﹣所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6﹣点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，求四边形的ABCD面积．【答案】（1）见解析；（2）4【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）证明：﹣四边形ABCD是菱形，﹣AC﹣BD，﹣﹣COD＝90°．﹣CE﹣AC，DE﹣BD，﹣平行四边形OCED是矩形；（2）解：由（1）知，四边形OCED是菱形，则CE＝OD＝1，DE＝OC＝2．﹣四边形ABCD是菱形，﹣AC＝2OC＝4，BD＝2OD＝2，﹣菱形ABCD的面积为：12AC•BD＝12×4×2＝4．【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的性质及矩形的判定定理. 22.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.﹣1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？﹣2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【答案】（1）甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.﹣2﹣乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.【解析】分析: （1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y 万立方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a 万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.详解:（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y 万立方.根据题意，得()15015012040110103.2x y y x y +=⎧⎨++=⎩解之，得0.420.38x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.﹣2）设乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高z 万立方.根据题意，得40﹣0.38+z﹣+110(0.38+z+0.42≥120﹣解之，得z≥0.112﹣答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于a 的一元一次不等式.23.如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，E 为⊙O 上一点，过点E 作直线DC 分别交AM﹣BN 于点D﹣C ，且CB=CE﹣﹣1）求证：DA=DE﹣﹣2）若【答案】（1）证明见解析；（2）3π【解析】【分析】﹣1﹣连接OE﹣BE，根据已知条件证明CD为⊙O的切线，然后再根据切线长定理即可证明DA=DE﹣﹣2﹣ 如图，连接OC，过点D作DF⊥BC于点F，根据S阴影部分=S四边形BCEO﹣S扇形OBE﹣利用分割法即可求得阴影部分的面积．【详解】﹣1﹣如图，连接OE﹣BE﹣∵OB=OE﹣∴∠OBE=∠OEB﹣∵BC=EC﹣∴∠CBE=∠CEB﹣∴∠OBC=∠OEC﹣∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°﹣∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线，∵AD切⊙O于点A﹣∴DA=DE﹣﹣2）如图，连接OC﹣过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∴AD=BF﹣DF=AB=6﹣∴∵=∴∴在直角△OBC 中，tan ∠BOC=BC OB﹣ ∴∠BOC=60°﹣在△OEC 与△OBC 中， OE OB OC OC CE CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩﹣∴△OEC ≌△OBC﹣SSS﹣﹣∴∠BOE=2∠BOC=120°﹣∴S 阴影部分=S 四边形BCEO ﹣S 扇形OBE =2×12BC•OB﹣2120?·360OB π =﹣3π﹣【点睛】本题考查了切线的判定与性质、切线长定理，扇形的面积等，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.24.某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E 部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在()170175x cm ≤<的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．【答案】（1）50；（2）详见解析；（3）72︒；（4）25【解析】【分析】（1）根据D 的人数除以所占的百分比即可的总人数;（2）根据C 的百分比乘以总人数，可得C 的人数，再根据总人数减去A 、B 、C 、D 、F ，便可计算的E 的人数，分别在直方图上表示即可.（3）根据直方图上E 的人数比总人数即可求得的E 百分比，再计算出圆心角即可.（4）画树状图统计总数和来自同一班级的情况，再计算概率即可.【详解】解：（1）总人数为1326%50÷=人，答：两个班共有女生50人；（2）C 部分对应的人数为5028%14⨯=人，E 部分所对应的人数为50261314510-----=； 频数分布直方图补充如下：（3）扇形统计图中E 部分所对应扇形圆心角度数为103607250⨯︒=︒； （4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，所以这两人来自同一班级的概率是82 205．【点睛】本题是一道数据统计的综合性题目，难度不大，这类题目，往往容易得分，应当熟练的掌握. 25.如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC﹣∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B﹣C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．﹣1）当OB=2时，求点D的坐标；﹣2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；﹣3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=kx﹣k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P﹣A1﹣D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．【答案】﹣1）点D坐标为（【解析】分析：﹣1）如图1中，作DE⊥x轴于E，解直角三角形清楚DE﹣CE即可解决问题；﹣2）设OB=a，则点A的坐标（），由题意），点A﹣D在同一反比例函数图象上，可得﹣3+a﹣﹣求出a的值即可；﹣3）分两种情形：①如图2中，当∠PA1D=90°时．②如图3中，当∠PDA1=90°时．分别构建方程解决问题即可；详解：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E﹣∵∠ABC=90°﹣∴tan ∠ACB=AB BC∴∠ACB=60°﹣根据对称性可知：DC=BC=2﹣∠ACD=∠ACB=60°﹣∴∠DCE=60°﹣∴∠CDE=90°-60°=30°﹣∴∴OE=OB+BC+CE=5﹣∴点D 坐标为（﹣2）设OB=a ，则点A 的坐标（﹣﹣由题意∵点A﹣D 在同一反比例函数图象上，∴﹣3+a﹣﹣∴a=3﹣∴OB=3﹣﹣3）存在．理由如下：①如图2中，当∠PA 1D=90°时．∵AD ∥PA 1﹣∴∠ADA 1=180°-∠PA 1D=90°﹣在Rt △ADA 1中，∵∠DAA 1∴AA 1=30AD cos=4﹣ 在Rt △APA 1中，∵∠APA 1=60°﹣∴∴﹣设P﹣m﹣3），则D 1 ∵P﹣A 1在同一反比例函数图象上，∴3m=﹣m+7﹣﹣ 解得m=3﹣∴∴﹣②如图3中，当∠PDA 1=90°时．∵∠PAK=∠KDA 1=90°﹣∠AKP=∠DKA 1﹣∴△AKP ∽△DKA 1﹣ ∴1AK PK KD KA =﹣ ∴1KA PK AK DK=﹣ ∵∠AKD=∠PKA 1﹣∴△KAD ∽△KPA 1﹣∴∠KPA 1=∠KAD=30°﹣∠ADK=∠KA 1P=30°﹣∴∠APD=∠ADP=30°﹣∴﹣AA 1=6﹣设，则D 1∵P﹣A 1在同一反比例函数图象上，∴解得m=3﹣∴∴﹣点睛：本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．26.已知等边△ABC 的边长为2，（1）如图1，在边BC 上有一个动点P ，在边AC 上有一个动点D ，满足∠APD ＝60°，求证：△ABP ～△PCD （2）如图2，若点P 在射线BC 上运动，点D 在直线AC 上，满足∠APD ＝120°，当PC ＝1时，求AD 的长（3）在（2）的条件下，将点D 绕点C 逆时针旋转120°到点D'，如图3，求△D′AP 的面积．【答案】（1）见解析；（2）72；（3）8【解析】【分析】 （1）先利用三角形的内角和得出﹣BAP+﹣APB ＝120°，再用平角得出﹣APB+﹣CPD ＝120°，进而得出﹣BAP ＝﹣CPD ，即可得出结论；（2）先构造出含30°角的直角三角形，求出PE ，再用勾股定理求出PE ，进而求出AP ，再判断出﹣ACP﹣﹣APD ，得出比例式即可得出结论；（3）先求出CD ，进而得出CD'，再构造出直角三角形求出D'H ，进而得出D'G ，再求出AM ，最后用面积差即可得出结论．【详解】解：（1）﹣﹣ABC 是等边三角形，﹣﹣B ＝﹣C ＝60°，在﹣ABP 中，﹣B+﹣APB+﹣BAP ＝180°，﹣﹣BAP+﹣APB ＝120°，﹣﹣APB+﹣CPD ＝180°﹣﹣APD ＝120°，﹣﹣BAP ＝﹣CPD ，﹣﹣ABP﹣﹣PCD ；（2）如图2，过点P 作PE﹣AC 于E ，﹣﹣AEP＝90°，﹣﹣ABC是等边三角形，﹣AC＝2，﹣ACB＝60°，﹣﹣PCE＝60°，在Rt﹣CPE中，CP＝1，﹣CPE＝90°﹣﹣PCE＝30°，﹣CE＝12CP＝12，根据勾股定理得，PE2=，在Rt﹣APE中，AE＝AC+CE＝2+12＝52，根据勾股定理得，AP2＝AE2+PE2＝7，﹣﹣ACB＝60°，﹣﹣ACP＝120°＝﹣APD，﹣﹣CAP＝﹣PAD，﹣﹣ACP﹣﹣APD，﹣AP AC AD AP=，﹣AD＝2APAC＝72；（3）如图3，由（2）知，AD＝72，﹣AC ＝2，﹣CD ＝AD ﹣AC ＝32， 由旋转知，﹣DCD'＝120°，CD'＝CD ＝32， ﹣﹣DCP ＝60°，﹣﹣ACD'＝﹣DCP ＝60°，过点D'作D'H﹣CP 于H ，在Rt﹣CHD'中，CH ＝12CD'＝34，根据勾股定理得，D'H ， 过点D'作D'G﹣AC 于G ，﹣﹣ACD'＝﹣PCD'，﹣D'G ＝D'H （角平分线定理），﹣S 四边形ACPD '＝S ﹣ACD '+S ﹣PCD '＝12AC•D'G+12CP•DH'＝12×2×4+12×1×4， 过点A 作AM﹣BC 于M ，﹣AB ＝AC ，﹣BM ＝12BC ＝1，在Rt﹣ABM 中，根据勾股定理得，AM﹣S ﹣ACP ＝12CP•AM ＝1212，﹣S﹣D'AP＝S四边形ACPD'﹣S﹣ACP．【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知等边三角形的性质、旋转的特点及相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用.27.已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A(﹣2，0)，B(3，0)，与y轴负半轴交于点C，且OC＝OB．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴负半轴上存在一点D，使∠CBD＝∠ADC，求点D的坐标；（3）点D关于直线BC的对称点为D′，将抛物线y＝ax2+bx+c向下平移h个单位，与线段DD′只有一个交点，直接写出h的取值范围．【答案】（1）y＝12x2﹣12x﹣3；（2）D(0，﹣6)；（3）3≤h≤15【解析】【分析】（1）OC＝OB，则点C（0，﹣3），抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝12，即可求解；（2）CH＝HD，tan﹣ADC＝23m+＝tan﹣DBC＝HDBH=，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），即可求解；（3）过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D′，则D′（﹣3，﹣3）；当平移后的抛物线过点C时，抛物线与线段DD′有一个公共点，此时，h＝3；当平移后的抛物线过点D′时，抛物线与线段DD′有一个公共点，即可求解．【详解】解：（1）OC＝OB，则点C（0，﹣3），抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝12，故抛物线的表达式为：y＝12x2﹣12x﹣3；（2）设CD＝m，过点D作DH﹣BC交BC的延长线于点H，则CH＝HD＝2m，tan﹣ADC＝23m+＝tan﹣DBC＝mHDBH=，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），故点D（0，﹣6）；（3）过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D′，则D′（﹣3，﹣3）；平移后抛物线的表达式为：y＝12x2﹣12x﹣3﹣h，当平移后的抛物线过点C时，抛物线与线段DD′有一个公共点，此时，h＝3；当平移后的抛物线过点D′时，抛物线与线段DD′有一个公共点，即﹣3＝12×9+32﹣h，解得：h＝15，故3≤h≤15．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法求解析式、三角函数的定义及二次函数平移的特点.。