高二数学空间直角坐标系2

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源-于-网-络-收-集 4.3.1 空间直角坐标系（1）

教材分析：

解析几何是用代数方法研究解决几何问题的一门数学学科，空间直角坐标系的建立是为以后的《空间向量及其运算》打基础的．同时，在第二章《空间中点、直线、平面的位置关系》第一节《异面直线》学习时，有些求异面直线所成角的大小，借助于空间向量来解答，要容易得多，所以，本节课为沟通高中各部分内容知识，完善学生的认知结构起到很重要的作用．

教学要求：

使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法．

教学重点：

在空间直角坐标系中，确定点的坐标

教学难点：

通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标

教学过程：

一.提出问题：

问题1.在初中，我们学过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点怎样表示？

问题２．在初中，我们学过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系？决定平面直角坐标系的因素有哪些？平面直角坐标系上的点怎样表示？如何借助平面直角坐标系表示学生的座位?能用直角坐标系表示教室里灯泡的位置吗？

问题３．在空间，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？（板书课题）

二、讲授新课：

1.空间直角坐标系：

如图４.3-1(课本), ,,,,OBCDDABC是单位正方体.以O为原点，分别以射线OA,OC,O'D的方向为正方向，以线段OA,OC,O'D的长为单位长，建立三条数轴：x 轴，y轴，z轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系Ｏxyz.其中点Ｏ叫做坐标原点，x 轴，y轴，z轴叫做坐标轴. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标面，分别称为ｘＯｙ平面、ｙＯｚ平面、ｚＯｘ平面．

2.3空间直角坐标系

考纲要求：①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置．

②会推导空间两点间的距离公式．

2.3.1-2空间直角坐标系、空间两点间的距离

重难点：了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；会推导空间两点间的距离公式．

经典例题：在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问

（1）在y轴上是否存在点M，满足？

（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．

当堂练习：

1．在空间直角坐标系中, 点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为（ ）

A．(-1,2,3) B．(1,-2,-3) C．(-1, -2, 3) D．(-1 ,2, -3)

2．在空间直角坐标系中, 点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为（ ）

A．(-3,4,5) B．(-3,- 4,5) C．(3,-4,-5) D．(-3,4,-5)

3．在空间直角坐标系中, 点A(1, 0, 1)与点B(2, 1, -1)之间的距离为（ ）

A． B．6 C． D．2

4．点P( 1,0, -2)关于原点的对称点P/的坐标为（ ）

A．(-1, 0, 2) B．(-1,0, 2) C．(1 , 0 ,2) D．(-2,0,1)

5．点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是（ ）

A．( 4, 2, 2) B．(2, -1, 2) C．(2, 1 , 1) D． 4, -1, 2)

6．若向量在y轴上的坐标为0, 其他坐标不为0, 那么与向量平行的坐标平面是（ ）

高中数学 4.3.1空间直角坐标系学案 新人教A版必修2

学习目标：

能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法。

学习重点、难点：

重点: 在空间直角坐标系中，确定点的坐标

难点: 通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标

学习过程

一、展示目标

二、自主学习

1、先阅读教材134—135页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。

2、、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。

三、交流互动

问题1：什么是空间直角坐标系？什么是坐标平面？坐标轴？

问题2：如何建立空间直角坐标系？

问题3：空间一点的坐标如何表示？

问题4：原点O的坐标是什么？

探究:空间直角坐标系内点的坐标的确定过程。

典型例题：

例题：在长方体''''CBADOABC中，,3OA

,4OC,2'OD写出''',,,BACD四点坐标.

四、达标检测

1．练习：P136 1, 2

2. 已知M (2, -3, 4)，画出它在空间的位置。

五、归纳总结

1．空间直角坐标系内点的坐标的确定过程.

2．有序实数组；

六、作业布置

课本P136 3 138页B组3题

七、课后反思

..

DOC版. 高二数学空间向量的坐标运算

【本讲主要内容】

空间向量的坐标运算

空间直角坐标系，空间向量的坐标表示，空间向量的坐标运算，空间向量平行，垂直的坐标表示形式。

【知识掌握】

【知识点精析】

1. 空间直角坐标系

（1）单位正交基底，空间直角坐标系，右手直角坐标系

（2）坐标：在空间直角坐标系O-xyz中，对空间任一点A，对应一个向量OA，于是存在唯一的有序实数组x、y、z，使OAxiyjzk，则实数组（x，y，z）叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标。

2. 向量的直角坐标运算

设aaaabbbb()()123123，，，，，

则abababab()112233，，

abababab()112233，，

abababab112233

ababababR//112233，，，或ababab112233

abababab1122330

3. 夹角和距离公式

（1）夹角公式：设aaaabbbb()()123123，，，，，

则cosababababaaabbb，112233122232122232

（2）距离公式：设AxyzBxyz()()111222，，，，，

则dxxyyzzAB()()()122122122

（3）平面的法向量：如果表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作a。

如果a，那么向量a叫做平面α的法向量。 ..

DOC版.

【解题方法指导】

1. 在证明线线平行时，利用abab//即()()aaabbb123123，，，，，在证明线面平行或面面平行时，需转化为线线平行问题。