高二数学教案空间直角坐标系

1定义

各轴之间的顺序要求符合右手法则,即以右手握住Z轴,让右手的四指从X轴的正向以90度的直角转向Y轴的正向,这时大拇指所指的方向就是Z轴的.正向.这样的三个坐标轴构成的坐标系称为右手空间直角坐标系.与之相对应的是左手空间直角坐标系.一般在数学中更常用右手空间直角坐标系，在其他学科方面因应用方便而异。三条坐标轴中的任意两条都可以确定一个平面,称为坐标面.它们是:由X轴及Y轴所确定的XOY平面;y轴与z轴所确定的yOz平面;z轴与x轴所确定的yOx平面.这三个相互垂直的坐标面把空间分成八个部分，每一部分称为一个卦限.位于X，Y，Z轴的正半轴的卦限称为第一卦限，从第一卦限开始，在XOY平面上方的卦限，按逆时针方向依次称为第二，三，四卦限;第一，二，三，四卦限 下方的卦限依次称为第五，六，七，八卦限.

2具体概念

以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴;x轴，y轴，z轴，这时建立了空间直角坐标系Oxyz,其中点O叫做坐标原点，三条轴统称为坐标轴，由坐标轴确定的平面叫坐标平面。

3点公式

空间中两点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)，中点P坐标[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2

4距离公式

在空间中:

设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)

|AB|=[(x1-x2)2+ (y1-y2)2+ (z1-z2)2]

表示方法

设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x、y、z轴的平面，依次交x、y、z轴于点P、Q、R设点P、Q、R在x、y、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么就得到与点M对应惟一确定的有序实数组(x，y，z)，有序实数组(x，y，z)叫做点M的坐标，记作M(x，y，z)，这样就确定了M点的空间坐标了，其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标。

运动空间和时间知识点

1.物质与运动 世界是物质的，而物质是运动的。运动是物质的存在方式和根本属性。恩格斯说：“运动，就它被理解为存在方式，被理解为物质的固有属性这一最一般的意义来说，囊括宇宙中发生的一切变化和过程，从单纯的位置变动起直到思维。”运动是标志一切事物和现象的变化及其过程的哲学范畴。

1.13空间直角坐标系（优质课）教案

_

教学目标：

通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法；

通过空间中两点的距离解决问题．

教学过程：

一、空间直角坐标系

1. 从空间某一定点O

引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了

空间直角坐标系.如右图所示.

点O

叫做坐标原点，x

、y

和z

三轴分别叫做横、纵轴和竖轴，通过每

两个轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy

平面、yOz

平面、zOx

平面.

通常建立的坐标系为右手直角坐标系，即右手拇指指向x

轴的正方向，

食指指向y

轴的正方向，中指指向z

轴的正方向.

2．空间特殊平面与特殊直线：

每两条坐标轴分别确定的平面yOz

、xOz

、xOy

，叫做坐标平面．

xOy

平面(通过x

轴和y

轴的平面)是坐标形如(x

，y,

0)的点构成的点集，其中x

，y

为任意的实数；

xOz

平面(通过x

轴和z

轴的平面)是坐标形如(x,

0，z

)的点构成的点集，其中x

，z

为任意的实数；

yOz

平面(通过y

轴和z

轴的平面)是坐标形如(0，y

，z

)的点构成的点集，其中y

，z

为任意的实数；

x

轴是坐标形如(x,

0,0)的点构成的点集，其中x

为任意实数；

y

轴是坐标形如(0，y,

0)的点构成的点集，其中y

为任意实数；

z

轴是坐标形如(0,0，z

)的点构成的点集，其中z

为任意实数．

3．空间结构：

三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分称为一个卦限．在坐标平面xOy

上方，分别对应该坐标

平面上四个象限的卦限，称为第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ卦限；在下方的卦限称为第Ⅴ、第Ⅵ、第Ⅶ、

第Ⅷ卦限．

二、关于一些对称点的坐标求法

1.关于坐标平面对称

()()

1,, ,,PxyzxOyPxyz−

关于坐标平面对称

()()

1,, ,,PxyzyOzPxyz−

关于坐标平面对称

()()

1,, ,,PxyzxOzPxyz−

关于坐标平面对称

2.关于坐标轴对称

()()

初二数学教案：平面直角坐标系

教学内容：

人教版七年级数学下册第七章第一节第二课时«平面直角坐标系»P65-68。

教学目标：

知识与技能：

认识并会画平面直角坐标系，能由点的位置写出其坐标;在给定的直角坐标系中能根据坐标描出点，了解点与坐标的一一对应关系。

过程与方法：

1.在找点的坐标和通过坐标找点的过程中,发展学生的自学、思考能力。

2.通过〝合作交流〞等数学活动，培养起合作交流意识与探究精神。

情感态度与价值观：

通过同学之间的交流与游戏，激发学生学习数学的兴趣;通过相同的点在不同的坐标系中有不同的坐标的认识，让学生懂得事物是相对的，是变化的辩证唯物主义观。

教学重点与难点：

教学重点：平面直角坐标系概念。

教学难点：在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标，由坐标描出点。

教学方法：自主学习，合作交流

教学媒体：多媒体，课件

教学过程：

【一】创设情境，导入新课：

1.出示图片，学生欣赏风景。

2.向学生提出问题：如何确定小鸟在直线上的位置?

3.引导学生明确数轴上点的坐标概念。

4.提问：如何确定平面上点的位置?

5.引出课题：7.1.2平面直角坐标系。

【二】探索新知，解决问题

活动一：

学生阅读笛卡尔的简介，了解平面直角坐标系的由来及意义，增强其学习的目的性。

活动二：明确概念

1. 学生自学课本66页倒数第二段。

2. 出示检测题：

3.引出平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、象限的概念。

4.学生动手画平面直角坐标系。

5.展示学生作品，强调画平面直角坐标系的本卷须知：

①互相垂直②标明正方向③原点重合

活动三：表示平面内点的坐标。

1. 学生自学课本66页最后一段。

2. 学生以A点为例回答如何找点的坐标。

3. 以B、C、D、E、F、G、H为例，同为之间互相说一说。

1 【课题】4.3.1空间直角坐标系

【教材】 人教A版普通高中数学必修二第134页至136页.

【课时安排】 1个课时.

【教学对象】 高二（上）学生.【授课教师】 ***

一．教材分析：

本节内容主要引入空间直角坐标系的基本概念，是在学生已学过的二维平面直角坐标系的基础上进行推广，为以后学习用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题、研究空间几何对象等内容打下良好的基础。

空间直角坐标系的知识是空间解析几何的基础，与平面解析几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想；通过空间直角坐标系内任一点与有序数组的对应关系，实现了形向数的转化，将数与形紧密结合，提供一个度量几何对象的方法。其对于沟通高中各部分知识，完善学生的认知结构，起到了很重要的作用。

二．教学目标：

 知识与技能

（1）能说出空间直角坐标系的构成与特征；

（2）掌握空间点的坐标的确定方法和过程；

（3）能初步建立空间直角坐标系。

 过程与方法

（1）结合具体问题引入，诱导学生自主探究；

（2）类比学习，循序渐进。

2  情感态度价值观

（1）通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，进而拓展自己的思维空间。

（2）通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系，并加深领会研究事物从低维到高维的方法与过程。

（3）通过对空间坐标系的接触学习，进一步培养学生的空间想象能力。

三．教学重点与难点：

教学重点：空间直角坐标系相关概念的理解；空间中点的坐标表示。

教学难点：右手直角坐标系的理解，空间中点与坐标的一一对应。

四．教学方法： 启发式教学、引导探究

五．教学基本流程：

复习旧知，创设情境

↓

引导探究，动手实践

↓

建构数学，类比学习

↓

应用迁移，拓展升华