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计算机控制技术清华出版社第四章纯滞后控制

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计算机控制系统 第四章 最小拍控制与纯滞后补偿

计算机控制系统 第四章 最小拍控制与纯滞后补偿

Z
根据题意，输入信号为单位速度输入，即r (t ) = t ，则有：
Φ e ( z ) = (1 − z −1 ) 2
代入式（4-12）求出最小拍控制器为
5.435(1 − 0.5 z −1 )(1 − 0.368z −1 ) D( z ) = (1 − z −1 )(1 + 0.718z −1 )
s ( 0 .5 s + 1)
位速度输入时的最小拍控制器。 解：根据图4-1可求出系统广义被控对象脉冲传递函数
1 − e −Ts 2 ] G( z) = Z[ ⋅ s s (0.5s + 1) 4 = Z [(1 − e −Ts ) 2 ] s ( s + 2) 4 4e −Ts = Z[ 2 ] − Z[ 2 ] s ( s + 2) s ( s + 2) 2 1 1 2 1 1 = Z[ 2 − + ] − Z [e −Ts ( 2 − + )] s s s+2 s s s+2 e − 2T z −1 (1 − z −1 + e 2T z −1 ) = (1 − z −1 )(1 − e − 2T z −1 )
对最小拍控制系统设计的要求是： （1）调节时间最短，即系统跟踪输入信号所需的采样周期数 最少； （2）在采样点处无静差，即对特定的参考输入信号，在达到 稳态后，系统在采样点能精确实现对输入信号的跟踪； （3）设计出来的数字控制器必须是物理上可以实现的； （4）闭环系统必须是稳定的。
一、最小拍闭环脉冲传递函数的确定 首先根据对控制系统性能指标的要求和其他约束条件， Φ (z 构造系统的闭环脉冲传递函数 。) 最小拍控制系统的设计要求是对特定的参考输入信号， 在系统达到稳态后，系统在采样点处静差为零。根据此约束条 件可以构造出系统的误差脉冲传递函数 Φ e (z )。典型计算机控制 系统结构图如图4-1所示。

第4章43纯滞后控制技术-大林算法

第4章43纯滞后控制技术-大林算法

第一个极点为z=e-T/Tτ，因此不会引起振铃现象，第二个 极点为z=-C2/C1，当T → 0时有：
将引起振铃。
(2)振铃幅度RA
－振铃幅度RA ：用单位阶跃输入下数字控制器第0次 输出量和第1次输出量的差值表示。
φu(z)可以写成： 单位阶跃输入下
对带纯滞后的二阶惯性环节的系统 当T→0时，Biblioteka 1、数字控制器D(z)的形式
控制对象：Gc (s)由一或二阶惯性环节和纯滞后组成：
闭环传函为具有纯滞后的一阶惯性环节，且其滞后时间等 于被控对象的滞后时间。 滞后时间τ 与T成整数关系。
－达林算法的设计目标：设计数字控制器使系统的
－构造数字控制系统，并用零阶保持器离散化φ (s)。
代入 进行z变换有：（推导见讲稿P5）
可由上式求D(z)
（1）被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节：
代入τ=NT，z变换后有：
（2）被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节：
代入τ=NT，z变换后有：（推导见讲稿P6）
于是：
2、振铃现象及消除
－振铃(Ringing)现象：数字控制器的输出发生周期为2T上 下摆动。振铃幅度表示为RA。
－振铃会增加执行机构的磨损，和影响多参数系统的稳定 性。
例：设
2.524(1 0.6065z 1 ) D( z ) (1 z 1 )(1 z 1 )(2 z 1 )
如何消除振铃现象？
解：极点为：z1＝1，z2＝－1，z3＝－0.5，z2和z3会产生 振铃现象，为了消除振铃现象，令z＝1代入极点z2＝－1和 z3＝－0.5，得：
控制量为：
Y ( z) 2.6356(1 0.7413z 1 ) 1 2 3 4 U ( z) 2 . 6356 0 . 3484 z 1 . 8096 z 0 . 6078 z 1 . 4093 z .... 1 1 1 G ( z ) (1 0.733z )(1 z )(1 0.6065z )

纯滞后控制实验报告

纯滞后控制实验报告

一、实验目的1. 理解纯滞后控制系统的概念及其在工业控制系统中的应用。

2. 掌握大林算法在纯滞后控制系统中的应用原理。

3. 通过实验验证大林算法在纯滞后控制系统中的控制效果。

二、实验原理1. 纯滞后控制系统：纯滞后控制系统是指被控对象具有纯滞后特性，即输入信号到输出信号的传递过程中存在一定的时间延迟。

这种时间延迟会使得控制作用不及时，从而影响系统的稳定性和动态性能。

2. 大林算法：大林算法是一种针对纯滞后控制系统的控制策略，其基本思想是在设计闭环控制系统时，采用一阶惯性环节代替最少拍多项式，并在闭环控制系统中引入与被控对象相同的纯滞后环节，以补偿系统的滞后特性。

三、实验设备1. MATLAB 6.5软件一套2. 个人PC机一台四、实验步骤1. 设计实验模型：根据实验要求，设计一个具有纯滞后特性的被控对象模型，并确定其参数。

2. 构建大林算法控制器：根据大林算法的原理，设计一个大林算法控制器，并确定其参数。

3. 进行仿真实验：在MATLAB软件中搭建实验平台，将设计的被控对象模型和大林算法控制器进行联接，进行仿真实验。

4. 分析实验结果：观察实验过程中系统的动态性能，分析大林算法在纯滞后控制系统中的应用效果。

五、实验结果与分析1. 实验结果（1）无控制策略：在无控制策略的情况下，被控对象的输出信号存在较大的超调和振荡，系统稳定性较差。

（2）大林算法控制：在采用大林算法控制的情况下，被控对象的输出信号超调量明显减小，振荡幅度减小，系统稳定性得到提高。

2. 分析（1）无控制策略：由于被控对象具有纯滞后特性，系统动态性能较差，导致输出信号存在较大超调和振荡。

（2）大林算法控制：大林算法通过引入与被控对象相同的纯滞后环节，有效补偿了系统的滞后特性，使得控制作用更加及时，从而提高了系统的动态性能和稳定性。

六、实验结论1. 纯滞后控制系统在实际工业生产中普遍存在，对系统的稳定性、动态性能和抗干扰能力具有较大影响。

纯滞后控制系统讲解

纯滞后控制系统讲解

过程控制实验报告实验名称：纯滞后控制系统班级：姓名：学号：实验五 纯滞后系统一、实验目的1) 通过本实验，掌握纯滞后系统的基本概念和对系统性能的影响。

2) 了解纯滞后系统的常规控制方法和史密斯补偿控制方法。

二、 实验原理在工业生产中，被控对象除了容积延迟外，通常具有不同程度的纯延迟。

这类控制过程的特点是：当控制作用产生后，在滞后时间范围内，被控参数完全没有响应，使得系统不能及时随被控制量进行调整以克服系统所受的扰动。

因此，这样的过程必然会产生较明显的超调量和需要较长的调节时间。

所以，含有纯延迟的过程被公认为是较难控制的过程，其难控制程度随着纯滞后时间与整个过程动态时间参数的比例增加而增加。

一般认为，纯滞后时间与过程的时间常数之比大于0.3时，该过程是大滞后过程。

随此比值增加时，过程的相位滞后增加而使超调增大，在实际的生产过程中甚至会因为严重超调而出现聚爆、结焦等事故。

此外，大滞后会降低整个控制系统的稳定性。

因此大滞后过程的控制一直备受关注。

前馈控制系统主要特点如下：1) 在纯滞后系统控制中，为了充分发挥PID 的作用，改善滞后问题，主要采用常规PID 的变形形式：微分先行控制和中间微分控制。

微分先行控制和中间微分控制都是为了充分发挥微分作用提出的。

微分的作用是导前，根据变化规律提前求出其变化率，相当于提取信息的变化趋势，所以对滞后系统，充分利用微分作用，可以提前预知变化情况，进行有效的“提前控制”。

微分先行和中间微分反馈方法都能有效地克服超调现象，缩短调节时间，而且不需特殊设备。

因此，这两种控制形式都具有一定的实际应用价值。

但是这两种控制方式都仍有较大超调且响应速度很慢，不适于应用在控制精度要求很高的场合。

2) 史密斯补偿控制的基本思路是：在控制系统中某处采取措施（如增加环节，或增加控制支路等），使改变后系统的控制通道以及系统传递函数的分母不含有纯滞后环节，从而改善控制系统的控制性能及稳定性等。

计算机控制技术清华出版社第四章纯滞后控制

计算机控制技术清华出版社第四章纯滞后控制

（2）施密斯预估控制原理是：与D(s)并接一补偿环节，用来
补偿被控制对象中的纯滞后部分。这个补偿环节称为预估器，
其传递函数为
G P ( s，)(τ1为 纯e 滞s )后时间。
图4-23 带施密斯预估器的控制系统
由施密斯预估器和调节器D(s)组成的补偿回路称为纯滞后补
偿器，其传递函数为
D
'
(s)
1
D
0.221z 3
G(z) Z
s
4s 1 1 e1/4 z1 1 0.779z1
(z)
Z
1 eTs
s
e s T s
1
z2 (1 e1/ 2τ )z1 1 e1/ 2 z1
1
0.393z 3 0.607z1
D(z)
(1
e1
(1 e1 2 )(1 e1 4 z1) 4 ) 1 e1 2 z1 (1 e1
u(k ) u(k 1) u(k )
u(k 1) K P e2 (k ) e2 (k 1) K I e2 (k ) K D e2 (k ) 2e2 (k 1) e2 (k 2)
4.4.2 达林(Dahlin)算法
对于具有纯滞后的控制系统，比如热工或化工 过程，由于滞后的存在，容易引起系统超调和持续 震荡。对这些系统的调节，快速性是次要的，而对 稳定性、不产生超调的要求却是主要的。本节介绍 能满足这些性能指标的一种直接设计数字控制器的 方法—达林算法。
U(z) 中含有单位圆内靠近 z = -1 处的极点（称 为振铃极点），且该极点越靠近 z=-1 ，振幅就越 大。
U(z) (z) R(z) G(z)
U (z) u(z)R(z)
u(z)
(z) G(z)

《计算机控制技术》教学大纲

《计算机控制技术》教学大纲

《计算机控制技术》课程标准（执笔人：韦庆审阅学院：机电工程与自动化学院）课程编号：0811305英文名称：Computer Control Techniques预修课程：计算机硬件技术基础B、自动控制原理B、现代控制理论学时安排：36学时，其中讲授32学时，实践4学时。

学分：2一、课程概述（一）课程性质地位本课程作为《自动控制理论》的后续课程，是控制科学与工程、机械工程及其自动化和仿真工程专业本科学员理解和掌握计算机控制系统设计的技术基础课。

（二）课程基本理念本课程作为一门理论与工程实践结合紧密的技术基础课，结合自动控制原理技术、微机接口技术，以学员掌握现代化武器装备为目的。

本课程既注重理论教学，也注重教学过程中的案例实践教学环节，使学员在掌握基本理论的基础上，通过了解相关实际系统组成，综合培养解决工程实际问题的能力。

（三）课程设计思路本课程主要包括计算机控制原理和计算机控制系统设计两大部分。

在学员理解掌握自动控制原理的基础上，计算机控制原理部分主要介绍了离散系统的数学分析基础、离散系统的稳定性分析、离散系统控制器的分析设计方法等内容；计算机控制系统设计部分结合实际的项目案例，重点介绍了计算机控制系统的组成、设计方法和步骤、计算机控制原理技术的应用等内容。

二、课程目标（一）知识与技能通过本课程的学习，学员应该了解计算机控制系统的组成，理解计算机控制系统所涉及的采样理论，掌握离散控制系统稳定性分析判断方法，掌握离散控制系统模拟化、数字化设计的理论及方法，掌握一定的解决工程实际问题的能力。

（二）过程与方法通过本课程的学习和实际系统的演示教学，学员应了解工程实际问题的解决方法、步骤和过程，增强积极参与我军高技术武器装备建设的信心。

（三）情感态度与价值观通过本课程的学习，学员应能够提高对计算机控制技术在高技术武器装备中应用的认同感，激发对自动化武器装备技术的求知欲，关注高技术武器装备技术的新发展，增强提高我军高技术武器水平的使命感和责任感。

计算机控制技术第4章课件


第三节 动态矩阵控制算法
这类控制必须基于对象精确的数学模型，也就是必须求出对象的状态 方程或传递函数。
使得现代控制设计方法中，需要精确数学模型的前提通常难以保证。
工业过程具有较大的不确定性，对象参数和环境常常随时间发生变化， 引起对象和模型的不匹配。
基于理想模型的最优控制，在实际的工业过程中若不加以改进，是难 以兼顾控制的鲁棒性的。
计算机应完成的计算任务是：
1) 计算反馈回路的偏差，
2) 计算中间变量
当对象为一阶惯性环节加纯滞后环节时，
按式计算。
3) 求取
4) 计算 smith 预估器的输出， 5) 计算 PID 控制器的输入， 6) 进行 PID 运算，计算 PID 控制器输出
当采用改进型 PID 控制器或其他控制算法时，上面的计算要作一定的变化。
2．优化策略 动态矩阵控制采用了所谓“滚动优化”的控制策略，在采样时刻 的优化性能指标可取为
3．反馈校正
为了纠正模型预测与实际的不一致，必须及时地利用过程的误差信
息对输出预测值进行修正，而不应等到这 个控制增量都实施后再作校正。
为此，我们在
，时刻首先实施
中的第一个控制作用
整个动态矩阵控制算法是由调节、预测和校正三部分组成的，该算法 结构可用图加以描述。图中粗箭头表示向量数据流，细箭头表示标量数据 流。
其中
为被控对象不包含纯滞后部分的传递函数，
后部分的传递函数。系统的闭环传递函数为
为对象纯滞
由于在
的分母中包含有纯滞后环节
它降低了系统的
稳定性。的值大到一定程度，系统将不稳定，这就是大纯滞后系统难
以控制的原因。
为了提高大纯滞后系统的控制质量，引入一个与被控对象并联的补偿器，

计算机控制技术课程设计--具有纯滞后一阶惯性系统的计算机控制系统设计

《计算机控制技术》课程设计具有纯滞后一阶惯性系统的计算机控制系统设计班级：姓名：学号：指导老师：日期：目录一、设计任务 (1)1.1 题目 (1)1.2内容与要求 (1)二、设计思想与方案 (2)2.1控制策略的选择 (2)2.2 硬件设计思路与方案 (2)2.3 软件设计思路与方案 (3)三、硬件电路设计 (3)3.1温度传感器输出端与ADC的连接 (3)3.2 ADC与单片机8051的连接 (4)3.3 单片机8051与DAC的连接 (4)3.4 整机电路 (5)四、系统框图 (7)五、程序流程图 (8)5.1 主程序流程图 (8)5.2 子程序流程图 (9)六、数字调节器的求解 (11)6.1 基本参数的计算 (11)七、系统的仿真与分析 (13)7.1 θ=0时系统的仿真与分析 (13)7.2 θ=0时系统的可靠性与抗干扰性分析 (14)7.2 θ=0.4461时系统的仿真与分析 (16)7.3 θ=0.4461时系统的可靠性与抗干扰性分析 (17)八、设计总结与心得体会 (20)参考资料 (21)一、 设计任务一、题目设计1. 针对一个具有纯滞后的一阶惯性环节()1sKe G s Ts τ-=+的温度控制系统和给定的系统性能指标：✧ 工程要求相角裕度为30°～60°，幅值裕度>6dB✧ 要求测量范围-50℃～200℃，测量精度0.5％，分辨率0.2℃2. 书面设计一个计算机控制系统的硬件布线连接图，并转化为系统结构图 具体要求：✧ 温度传感器、执行机构的选型✧ 微型计算机的选型（MCS51、A VR 等等）✧ 温度传感器和单片机的接口电路✧ 其它扩展接口电路（主要是输入输出通道）✧ 利用Protel 绘制原理图，制作PCB 电路板（给出PCB 图）3. 软件部分：✧ 选择一种控制算法（最少拍无波纹或Dalin 算法）设计出控制器（被控对象由第4步中的参数确定），给出控制量的迭代算法，并借助软件工程知识编写程序流程图✧ 写出主要的单片机程序4. 用MATLAB 和SIMULINK 进行仿真分析和验证对象确定：K=10*log(C*C-sqrt(C)),rand(‘state ’,C), T=rand(1)考虑θ=0或T/2两种情况，即有延时和延时半个采样周期的情况。

计算机控制技术3-4


数字PID控制算法的改进 第四节 数字 控制算法的改进
二、积分饱和及其防止方法
• 积分饱和的影响
– 增加了系统的调整时间和超调量
数字PID控制算法的改进 第四节 数字 控制算法的改进
二、积分饱和及其防止方法
• 积分饱和及其防止方法 – 积分饱和的防止方法
减小积分饱和的关键是不使积分项积累过大。常用的 两种方法： • 积分分离法 当偏差大于某个规定的门限值时，删除积分作用，只 有当偏差‘较小时，方引入积分作用，控制量不易进入饱 和区，即使进入了，因积分项积累较小，也能较快退出。 • 遇限削弱积分法 当控制量进入饱和区后，只执行削弱积分项的累加， 而不进行增大积分项的累加
数字PID控制算法的改进 第四节 数字 控制算法的改进
三、不完全微分的PID算法 不完全微分的 算法
U D ( s )差分方程
TD uD (k ) = α uD (k − 1) + K P [ e(k ) − e(k − 1) ] Ts
不完全微分的PID位置算式
T K TD u ( k ) = K P e( k ) + ∑ e( j ) + K P T [e(k ) − e(k − 1)] TI s j =0 s +α uD (k − 1)
数字PID控制算法的改进 第四节 数字 控制算法的改进
三、不完全微分的PID算法 不完全微分的 算法
U PI ( s ) 差分方程
T K U PI (k ) = K P e(k ) + ∑ e( j ) TI s j =0 U D (s) 差分方程
TD s + 1 U D ( s ) = K PTD sE ( s ) KD TD duD (t ) de(t ) + u D (t ) = K PTD K D dt dt

计算机控制技术4-4

•问题的提出：
–热工和化工等生产场合，被控对象模型的不确定性、参数随时间的漂移性、含有纯滞后环节
–控制其主要指标是系统无超调或超调量很小，系统对快速性的要求是次要的，并且允许有较长的调整时间•大林算法（纯滞后对象的算法）
二、振铃现象及其抑制方法
振铃现象产生的原因
控制量的z变换有在单位园内接近z=-1的极点。

极点离-1点越近，振铃幅度就越大。

单位圆内右半平面上的实数零点会加剧振钤现象，而右半平面上的实数极点会削弱振钤现象。

振钤现象会引起在采样点之间系统输出波纹，使执行机构摆动而产生磨损，因此，必须予以消除。

•一阶惯性加纯滞后的对象：
滞后时间是采样周期的整数倍时，G(z)不会出现左半平面的实数零点，不会产生振铃现象；
滞后时间不是采样周期的整数倍时，G(z)可能出现左半平面的实数零点，可能产生振铃现象。

二、振铃现象及其抑制方法
振铃现象产生的原因
•二阶惯性加纯滞后的对象：
即使滞后时间是采样周期的整数倍时，G(z)总会有一个出现左半平面的实数零点，必会产生振铃现象。

采样周期越小，振钤的幅值越大。

抑制振铃方法
大林提出了一种简单的修正算法
只要令数字控制器中产生振铃现象的极点<左半平面上接近-1的极点)的因子中的z＝1，就可以消除振钤现象。

根据终值定理，系统的稳态输出可保持不变。

一、大林算法的设计原则678160.3205150.194()10.3680.632z z z D z z z −−−−−−−+=−−1
(10.858)1
z z −+=令中的
作业
Pg132
•4-2
•4-5。

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程 1 D (s)G P (s)es 0
e 由于 的存s 在，使得系统的闭环极点很难分析得
到，而且容易造成超调和振荡。
e 那么，如何消除分母上的 ？s
经典的控制系统设计方法一般都将纯滞后环节 进行近似处理。
若将对象用一阶惯性环节加延迟环节表示：
Gc
(s)
K Tf s
f
1
es
则可取：
e s
1
es
e s )
(2)纯滞后补偿控制算法步骤
①计算反馈回路的偏差e1(k):e1(k)=r(k)-y(k) ②计算纯滞后补偿器的输出yτ(k)
y (k ) ay (k 1) b u (k 1) u (k N 1)
③计算偏差e2(k) e2(k)=e1(k)-yτ(k) ④计算控制器的输出u(k)
1．施密斯预估控制原理 （1）原理分析：对于一个单回路系统
图4-22 带纯滞后环节的控制系统
若没有纯滞后，G（s）=GP（s）
若有纯滞后，G (s) G P ( s ) e s，其中τ为纯滞后时间
则，闭环传递函数的结构是
(s)
1
D (s)G P (s)e s D (s)G P (s)e s
那么，我们可以得到闭环传递函数的特征方
2．具有纯滞后补偿的数字控制器
我们来分析一种具有纯滞后补偿的数字控制器，该数 字控制器由两部分组成：
一部分是数字PID控制器(由D(s)离散化得到)； 一部分是施密斯预估器。
G P (s)(1 e s )
图4-24 具有纯滞后补偿的控制系统
(1)施密斯预估器
施密斯预估器的输出可按下图的顺序计算。
1 s
1
s2
1
1 s
2
或 es 1 s s2
2
当
Tf
0.5 时，采用常规的PID控制难以得到
好的控制效果，
对此类系统进行设计时，为得到较好的控制性能， 可适当增加调节时间。
解决方法：进行纯滞后补偿。
补偿的目的：使得补偿后的等效对象的传递函
数不包含纯滞后特性es ，只含GP(S)。
补偿后，只需用常规方法针对GP(S)设计满足性 能指标要求的控制器D(S)，无需考虑滞后环节；
（2）施密斯预估控制原理ห้องสมุดไป่ตู้：与D(s)并接一补偿环节，用来
补偿被控制对象中的纯滞后部分。这个补偿环节称为预估器，
其传递函数为
G P ( s，)(τ1为 纯e 滞s )后时间。
图4-23 带施密斯预估器的控制系统
由施密斯预估器和调节器D(s)组成的补偿回路称为纯滞后补
偿器，其传递函数为
D
'
(s)
1
D
1
=
zN
(1 eT/Tτ )z 1 1 eT /Tτ z-1
于是系统控制器为：
1 (z) 1
zN 1(1 eT/Tτ )
D(z)
G(z)
1(z)
G(z)
1
eT
/ Tτ
z 1
(1
eT /Tτ
) z N 1
15
被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节：
带有纯滞后的一阶惯性环节：G0 (s)
u(k)是PID数字控制器的输出，yτ(k)是施密斯预估 器的输出。从图中可知，必须先计算传递函数Gp(s)的 输出m(k)后，才能计算预估器的输出：yτ(k)=m(k)m(k-N)。
N=τ/T；式中：τ—纯滞后时间；T—采样周期；
(1)施密斯预估器 滞后环节使信号延迟，为此，在内存中专门设 定N个单元作为存放信号m(k)的历史数据，存贮 单元的个数由N决定。 每采样一次，把m(k)记入0单元，同时把0单元 原来存放数据移到1单元，1单元原来存放数据移 到2单元…，依此类推。从单元N输出的信号，就
4.4.2 达林(Dahlin)算法
达林算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递 函数Ф(s)相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联 (满足准确性和稳定性，且适应性强)，即
(s) 1 e s T s 1
整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象Gc(s)的纯 滞后时间τ相同。
闭环系统的时间常数为 ，T 纯滞后时间τ与采样周 期T有整数倍关系，τ=NT 。
控制器形式的推导
思路是用近似方法得到系统的闭环脉冲传递函数，然后再由 被控系统的脉冲传递函数，反推系统控制器的脉冲传递函数。
由大林控制算法的设计目标，可知整个闭环系统的脉冲传 递函数应当是零阶保持器与理想的φ(s)串联之后的Z变换，即 φ(z)如下：
(z)
Y (z) R(z)
Z
1 eT s
s
e s T s
是滞后N个采样周期的m(k-N)信号。
许多工业对象可近似用一阶惯性环节和纯滞后环 节的串联来表示：
Gc (s)
GP (s)es
Kf 1Tf
s
e s
式中 Kf——被控对象的放大系数；
Tf——被控对象的时间常数；
τ—纯滞后时间。
预估器的传递函数为G
(s)
GP
( s )(1
e s )
Kf 1Tf
s
(1
D(s) (s)GP (s)(1
e s
)
经补偿后的系统闭环传递函数为
(s)
1
D ' (s)G P (s)e s D ' (s)G P (s)e s
D (s)G P (s) e s 1 D(s)GP (s)
经补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的影响， 因为式中的 在闭e 环s 控制回路之外，不影响系统的稳 定性，拉氏变换的位移定理说明， 仅将控e 制s 作用在 时间坐标上推移了一个时间τ，控制系统的过渡过程 及其它性能指标都与对象特性为Gp(s)时完全相同。
u(k ) u(k 1) u(k )
u(k 1) K P e2 (k ) e2 (k 1) K I e2 (k ) K D e2 (k ) 2e2 (k 1) e2 (k 2)
4.4.2 达林(Dahlin)算法
对于具有纯滞后的控制系统，比如热工或化工 过程，由于滞后的存在，容易引起系统超调和持续 震荡。对这些系统的调节，快速性是次要的，而对 稳定性、不产生超调的要求却是主要的。本节介绍 能满足这些性能指标的一种直接设计数字控制器的 方法—达林算法。
4.4 纯滞后控制技术
在工业过程(如热工、化工)控制中，由于物料或能量的传输 延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后性 质常引起系统产生超调或者振荡。
纯滞后：由于物料或能量的传输延迟引起的滞后现象； 容量滞后：由于惯性引起的滞后。比如发酵过程，不是纯 滞后。
4.4.1 史密斯(Smith)预估控制 4.4.2 达林(Dahlin)算法