逻辑联结词练习题
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逻辑联结词练习题
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ﻩ课时作业（四)
错误!
一、选择题
1．（20１４·河北衡水中学月考)给出下列命题：①2０04年１0月1日是国庆节，又是中秋节；②１0的倍数一定是5的倍数;③梯形不是矩形;④方程x2＝1的解是ｘ=±１．其中使用逻辑联结词的命题有
（ )
Ａ.1个 B．２个 C．3个 Ｄ．4个
【解析】 本题主要考查逻辑联结词的含义．①中使用逻辑联结词“且”;②中没有使用逻辑联结词;③中使用逻辑联结词“非”；④中使用逻辑联结词“或”．命题①③④使用逻辑联结词,共有3个，故选C.
【答案】 C
2.(2０1４·临沂高二期末)命题“ab≠0”是指( )
A.a≠０且b≠0
B.a≠0或ｂ≠0
C．a、b中至少有一个不为０
D.a、b不都为0
【解析】 只有a≠０且b≠0时，才有ab≠０.
【答案】 A
3．已知命题ｐ:3≥3,ｑ：3＞4，则下列判断正确的是( ） A.p∨q为真,p∧q为真，綈ｐ为假
B．p∨q为真，p∧ｑ为假,綈p为真
C．p∨q为假，p∧ｑ为假,綈p为假
Ｄ.p∨q为真，p∧q为假,綈p为假
【解析】 ∵p为真命题，q为假命题,∴ｐ∨q为真，p∧q为假，綈p为假，应选D.
【答案】 D
4．命题p:若a＞0,b>0，则ab＝１是ａ+b≥２的必要不充分条件,命题q:函数y＝lｏg2x－3ｘ＋２的定义域是(－∞，-２)∪（3,＋∞)，则( )
A.“p∨q”为假 B.“p∧q”为真
Ｃ．p真q假 D．ｐ假ｑ真
【解析】 由命题p:a＞0，b>０,aｂ=1得a＋b≥２ａb＝２，倒推不成立,所以p为假命题;命题q：由ｘ－3x+2>0，得x<－２或x＞３,所以q为真命题．
【答案】 D
二、填空题
５．已知条件p：(ｘ＋１)２>4，条件q：x>ａ,且綈p是綈ｑ的充分不必要条件，则ａ的取值范围是__＿＿_＿_＿.
【解析】 由綈ｐ是綈ｑ的充分不必要条件，可知綈p⇒綈q,但綈q 綈p，由一个命题与它的逆否命题等价,可知q⇒ｐ但p q,又p：x>1或x＜－3,可知{x|x>a｝{ｘ|x<－3或x>1}，所以a≥1.
【答案】 [1,＋∞)
6.(２０14·苏大附中月考)分别用“p或q”,“p且ｑ”，“非p”填空：
（1)命题“非空集A∩B中的元素既是A中的元素,也是Ｂ中的元素”是__＿_＿___的形式;
(2)命题“非空集A∪B中的元素是A中元素或B中的元素”是＿___＿__＿的形式；
(３）命题“非空集∁UA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是＿___＿___的形式.
【解析】 (1)命题可以写为“非空集A∩B中的元素是Ａ中的元素，且是B中的元素”，故填p且q;(2）“是A中元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或q；(3)“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”,故填非p.
【答案】 p且q p或q 非p
7.在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次,设命题p:“甲的成绩超过9环”，命题q:“乙的成绩超过8环”，则命题“ｐ∨(綈q）”表示__＿__＿__.
【解析】 綈ｑ表示乙的成绩没有超过8环,所以命题“p∨(綈q)”表示甲的成绩超过９环或乙的成绩没有超过8环．
【答案】 甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环
三、解答题
8.用“且”、“或”改写下列命题并判断真假： （1)１不是质数也不是合数;
(２)2既是偶数又是质数；
(３)5和7都是质数;
(4）２≤3.
【解】 （１)p：1不是质数；q：1不是合数，p∧ｑ：1不是质数且1不是合数．(真)
（2)p:2是偶数；ｑ：2是质数;p∧ｑ：2是偶数且2是质数.（真)
(３)p:5是质数;q：7是质数;p∧q：5是质数且7是质数.(真)
（4)２≤3⇔２<3或2=3．(真)
9．(2014·北京四中模考)在一次模拟打飞机的游戏中,小李接连射击了两次,设命题ｐ是“第一次击中飞机”，命题q是“第二次击中飞机”．试用ｐ,q以及逻辑联结词“或”“且”“非”（∨,∧,綈）表示下列命题:
（1)命题s：两次都击中飞机;
（2）命题ｒ：两次都没击中飞机;
(3）命题t:恰有一次击中了飞机;
(４)命题u:至少有一次击中了飞机．
【解】 （1)两次都击中飞机表示:第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题ｓ表示为p∧q．
(2)两次都没击中飞机表示:第一次没有击中飞机且第二次没有击中飞机，所以命题r表示为綈ｐ∧綈q．
(3)恰有有一次击中了飞机包含两种情况: ①第一次击中飞机且第二次没有击中飞机,此时表示为p∧綈q；
②第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，此时表示为綈p∧q.
所以命题t表示为(p∧綈ｑ)∨(綈p∧q).
(４)方法一 命题u表示:第一次击中飞机或第二次击中飞机,所以命题u表示为ｐ∨q.
方法二 綈u：两次都没击中飞机，即是命题ｒ，所以命题u是綈r,从而命题u表示为綈(綈p∧綈ｑ).
方法三 命题u表示:第一次击中飞机且第二次没有击中飞机,或者第一次没有击中飞机且第二次击中飞机,或者第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题u表示为(p∧綈q)∨(綈p∧q)∨(ｐ∧q).
错误!
1.(２013·湖北高考)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ）
A．（綈ｐ）∨(綈q) B．p∨(綈q)
Ｃ．(綈ｐ)∧(綈q) Ｄ.ｐ∨q
【解析】 依题意，綈p:“甲没有降落在指定范围”,綈ｑ：“乙没有降落在指定范围”,因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p)∨(綈q)．
【答案】 A 2．已知命题p１:函数y=2ｘ－2-x在Ｒ上为增函数,ｐ2:函数y=２x+2-x在R上为减函数．则在命题ｑ１:ｐ1∨p２，ｑ２：ｐ1∧ｐ２,ｑ３：(綈p１)∨p2，q４：p１∧(綈p2)中，真命题是（ )
Ａ．q1，q3 Ｂ．ｑ２，q3
C.q1,ｑ4 Ｄ．q2，q４
【解析】 ∵y＝２x在Ｒ上是增函数,ｙ=2－x在R上是减函数，∴y＝２ｘ-2-x在R上是增函数为真命题,y=２x+2-x在R上为减函数是假命题.
因此p１是真命题,则綈p1为假命题;p2是假命题，则綈p2为真命题；
∴q１：p1∨p2是真命题,q2:ｐ１∧p２是假命题,
∴q3：（綈p１）∨p2为假命题，q4:ｐ１∧(綈p2）为真命题．
∴真命题是q1,q4，故选C.
【答案】 C
3．命题p：若mx２－mｘ－1＜０恒成立，则-4＜m＜0.命题q:关于x的不等式(x-a）(x－b）＜0的解集为{x|a＜ｘ 【解析】 若mx２-mx－1<０恒成立， 则m=0或错误! 解之得-４ 因此“綈ｐ”为真，“ｐ∨q”与“綈p∧ｑ”为假. 【答案】 綈p ４.已知m＞0,p:（x＋2)（x－6）≤0,ｑ：2-m≤x≤2+m． (1)若p是q的充分条件,求实数ｍ的取值范围; （２)若ｍ=５,“p或ｑ”为真命题，“ｐ且ｑ”为假命题,求实数x的取值范围． 【解】 p:－2≤x≤6，ｑ：2－m≤x≤2+m(m>0）． (1）∵p是q的充分条件, ∴错误!解之得m≥４. 故实数m的取值范围是[４，＋∞)． (2)当m＝5时,ｑ：－3≤x≤7． ∵“ｐ或q”为真命题,“p且q”为假命题, ∴ｐ、q一真一假, 当p真q假时,错误!无解； 当p假ｑ真时,错误! 解得-3≤x<－２或6＜x≤７． 综上,实数x的取值范围是［－3,－2)∪(６,7］．
