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2021年安徽省中考数学真题试卷(学生版+解析版)

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第1页（共24页）

2021年安徽省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．（4分）﹣9的绝对值是（ ）

A．9 B．﹣9 C．19 D．−19

2．（4分）《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险．其中8990万用科学记数法表示为（ ）

A．89.9×106 B．8.99×107 C．8.99×108 D．0.899×109

3．（4分）计算x2•（﹣x）3的结果是（ ）

A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5

4．（4分）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）

A．B．C．D．

5．（4分）两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M．若BC∥EF，则∠BMD的大小为（ ）

A．60° B．67.5° C．75° D．82.5°

6．（4分）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（ ）

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A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm

7．（4分）设a，b，c为互不相等的实数，且b=45a+15c，则下列结论正确的是（ ）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a﹣b＝4（b﹣c） D．a﹣c＝5（a﹣b）

8．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）

A．3+√3 B．2+2√3 C．2+√3 D．1+2√3

9．（4分）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（ ）

A．14 B．13 C．38 D．49

10．（4分）在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（ ）

A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）计算：√4+（﹣1）0＝ ．

12．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是√5−1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是 ．

13．（5分）如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O．若∠A＝60°，∠B＝75°，则AB＝ ．

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14．（5分）设抛物线y＝x2+（a+1）x+a，其中a为实数．

（1）若抛物线经过点（﹣1，m），则m＝ ；

（2）将抛物线y＝x2+（a+1）x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）解不等式：𝑥−13−1＞0．

16．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．

（1）将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）将（1）中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，∠ABC＝90°，∠BAD＝53°，AB＝10cm，BC＝6cm．求零件的截面面积．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60．

第4页（共24页）

18．（8分）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．

[观察思考]

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推．

[规律总结]

（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块；

（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （用含n的代数式表示）．

[问题解决]

（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y=6𝑥的图象都经过点A（m，2）．

（1）求k，m的值；

（2）在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

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20．（10分）如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．

（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；

（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD．

六、（本题满分12分）

21．（12分）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如图．

（1）求频数分布直方图中x的值；

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（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；

（3）设各组居民用户月平均用电量如表：

组别 50～100 100～150 150～200 200～250 250～300 300～350

月平均用电量（单位：kW•h） 75 125 175 225 275 325

根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．

七、（本题满分12分）

22．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的对称轴为直线x＝1．

（1）求a的值；

（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．比较y1与y2的大小，并说明理由；

（3）设直线y＝m（m＞0）与抛物线y＝ax2﹣2x+1交于点A、B，与抛物线y＝3（x﹣1）2交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．

八、（本题满分14分）

23．（14分）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，点E在边BC上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD交线段AE于点F，连接BF．

（1）求证：△ABF≌△EAD；

（2）如图2．若AB＝9，CD＝5，∠ECF＝∠AED，求BE的长；

（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求𝐵𝐸𝐸𝐶的值．

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2021年安徽省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．（4分）﹣9的绝对值是（ ）

A．9 B．﹣9 C．19 D．−19

【解答】解：﹣9的绝对值是9，

故选：A．

2．（4分）《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险．其中8990万用科学记数法表示为（ ）

A．89.9×106 B．8.99×107 C．8.99×108 D．0.899×109

【解答】解：8990万＝89900000＝8.99×107．

故选：B．

3．（4分）计算x2•（﹣x）3的结果是（ ）

A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5

【解答】解：x2•（﹣x）3＝﹣x2•x3＝﹣x5．

故选：D．

4．（4分）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）

A． B．

第8页（共24页）

C． D．

【解答】解：根据该组合体的三视图发现该几何体为

．

故选：C．

5．（4分）两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M．若BC∥EF，则∠BMD的大小为（ ）

A．60° B．67.5° C．75° D．82.5°

【解答】解：如图，

在△ABC和△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，

∴∠B＝90°﹣∠C＝60°，

∠F＝90°﹣∠E＝45°，

∵BC∥EF，

∴∠MDB＝∠F＝45°，

在△BMD中，∠BMD＝180°﹣∠B﹣∠MDB＝75°．

故选：C．

6．（4分）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（ ）

A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm

【解答】解：∵鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，

∴设函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），

第9页（共24页）

由题意知，x＝22时，y＝16，x＝44时，y＝27，

∴{16=22𝑘+𝑏27=44𝑘+𝑏，

解得：{𝑘=12𝑏=5，

∴函数解析式为：y=12x+5，

当x＝38时，y=12×38+5＝24（cm），

故选：B．

7．（4分）设a，b，c为互不相等的实数，且b=45a+15c，则下列结论正确的是（ ）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a﹣b＝4（b﹣c） D．a﹣c＝5（a﹣b）

【解答】解：∵b=45a+15c，

∴5b＝4a+c，

在等式的两边同时减去5a，得到5（b﹣a）＝c﹣a，

在等式的两边同时乘﹣1，则5（a﹣b）＝a﹣c．

故选：D．

8．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）

A．3+√3 B．2+2√3 C．2+√3 D．1+2√3

【解答】解：如图，连接BD，AC．

∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，

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2021年中考数学 专题训练：全等三角形(含答案)

2021年中考数学 专题训练：全等三角形(含答案)

2021中考数学 专题训练：全等三角形

一、选择题

1. 下列说法错误的是( )

A．全等三角形的对应边相等

B．全等三角形的对应角相等

C．若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点

D．若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角

2. 如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是( )

A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B

C．AD∥BC D．DF∥BE

3. 如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE＝AB；(2)在DE的同旁画∠HDE＝∠A，∠GED＝∠B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是( )

A．ASA

B．SAS

C．SSS D．AAS

4. 如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有( )

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

5. 如图所示，△ABD≌△CDB，下列四个结论中，不正确的是( )

A.△ABD和△CDB的面积相等

B.△ABD和△CDB的周长相等

C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD

D.AD∥BC，AD=BC

6. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )

A．∠A＝∠D

B．∠ACB＝∠DBC

C．AC＝DB

D．AB＝DC

7. 如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( )

A．a＋c B．b＋c

C．a－b＋c D．a＋b－c

8. 如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，△AEC≌△DFB.如果AD=37 cm，BC=15 cm，那么AB的长为 ( )

2021年中考数学真题(全国通用)专题34 函数与几何综合问题(解答题)-(原卷版)

2021年中考数学真题(全国通用)专题34 函数与几何综合问题(解答题)-(原卷版)

专题34函数与几何综合问题（解答题）

一、解答题

1．（2021·浙江中考真题）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在直线

上，过(73,0)

8:3

lyx

点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C．

（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D．

①若，求证：．BABOCDCO

②若，求四边形的面积．45CBOABOC

（2）是否存在点B，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求OB的长；若不存在，请,,ABCBCOA说明理由．

2．（2021·浙江中考真题）如图，在平面直角坐标系中，经过原点，分别交轴、轴于，MAOxy2,0A

，连结．直线分别交于点，（点在左侧），交轴于点，连结0,8BABCMMADEDx17,0CAE．

（1）求的半径和直线的函数表达式．MACM（2）求点，的坐标．DE

（3）点在线段上，连结．当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的PACPEAEPOBDAOP

长．

3．（2021·黑龙江中考真题）如图，一次函数的图象与轴的正半轴交于点，与反比例函数ykxbyA

的图像交于两点．以为边作正方形，点落在轴的负半轴上，已知

的面4

y

x

,PDADABCDBxBODA

积与的面积之比为．AOBA1:4

（1）求一次函数的表达式：ykxb

（2）求点的坐标及外接圆半径的长．PCPD△

4．（2021·江苏中考真题）已知四边形是边长为1的正方形，点E是射线上的动点，以为ABCDBCAE

直角边在直线的上方作等腰直角三角形，，设．BCAEF90AEFBEm

（1）如图1，若点E在线段上运动，交于点P，交于点Q，连结，BCEFCDAFCDCF

①当

时，求线段的长；1

3m

CF

②在中，设边上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值；PQE¢VQE

（2）设过的中点且垂直于的直线被等腰直角三角形截得的线段长为y，请直接写出y与mBCBCAEF

的关系式．

2021年中考数学真题分类汇编--函数：函数与几何(压轴题2)(学生版)

2021年中考数学真题分类汇编--函数：函数与几何(压轴题2)(学生版)

中考真题分类汇编（函数）

----函数与几何（2）

1.（2021•四川省眉山市）如图，直线y＝x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线MN∥AB，且与△AOB的外接圆⊙P相切，与双曲线y＝﹣在第二象限内的图象交于C、D两点．

（1）求点A，B的坐标和⊙P的半径；

（2）求直线MN所对应的函数表达式；

（3）求△BCN的面积．

2. （2021•四川省南充市）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；

（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

3. （2021•遂宁市）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B（－3，0）两点，与y轴交于C（0，－3），对称轴为直线1x，直线y＝－2x＋m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F．

（1）求抛物线的解析式和m的值；

（2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；

（3）直线y＝1上有M、N两点（M在N的左侧），且MN＝2，若将线段MN在直线y＝1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．

4. (2021•四川省自贡市) 如图，抛物线(1)()yxxa（其中1a）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．

（1）直接写出OCA的度数和线段AB的长（用a表示）；

（2）若点D为ABC的外心，且BCD△与ACO△的周长之比为10:4，求此抛物线的解析式；

2021年安徽省中考数学试题解析版

2021年安徽省中考数学试题解析版

2021年安徽省中考数学试题解析版

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．﹣2的绝对值是（ ）

A．﹣2 B．2 C．±2 D．

2．运算a10÷a2（a≠0）的结果是（ ）

A．a5 B．a﹣5 C．a8 D．a﹣8

3．2021年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（ ）

A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108 D．8.362×108

4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（ ）

A． B． C． D．

5．方程=3的解是（ ）

A．﹣ B． C．﹣4 D．4

6．2020年我省财政收入比2020年增长8.9%，2020年比2020年增长9.5%，若2020年和2020年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（ ）

A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%）

C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）

7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（ ）

组别 月用水量x（单位：吨）

A 0≤x＜3

B 3≤x＜6

C 6≤x＜9

D 9≤x＜12

E x≥12

A．18户 B．20户 C．22户 D．24户

8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（ ）

A．4 B．4 C．6 D．4

9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A动身，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人动身后2小时内运动路程y（千米）与时刻x（小时）函数关系的图象是（ ）