重庆中考专题训练十一不定方程的应用题(二)

2019-2020 年中考数学试题分类解析汇编专题11方程（组）的应用一、选择题1.（重庆綦江 4 分）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10 个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50 个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x 个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是A、 1000010000= 10B、 1000010000= 10x x+ 50x 50xC、 1000010000= 10D、 1000010000= 10x x 50x+ 50x【答案】 B。

【考点】由实际问题抽象出分式方程。

【分析】由已知，单独使用甲型包装箱用10000个，单独使用乙型包装箱用10000个，根据若单独使用x x 50甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10 个，即单独用乙型包装箱个数－单独用甲型包装箱个数＝10，可列出分式方程：1000010000 = 10。

故选 B。

x50x2. （辽宁沈阳 4 分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25 千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用 10 分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米 / 小时，根据题意，得A．253010B．253010 x(1 80%) x60x(1 80%) xC．302510D．3025 80%) x x60(180%) x10 (1x【答案】 A。

【考点】由实际问题抽象出分式方程。

【分析】由实际问题抽象出分式方程关键是找出等量关系，等量关系为：走路线一的时间－走路线二的时间＝10 分钟253010x(1 80%) x60其中时间＝路程÷速度。

故选A。

3. （辽宁抚顺 3 分）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500 个，乙车间计划生产 400 个，甲车间每天比乙车间多生产10 个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x 个，可列方程为．A.400500B.400500C.400500D.400500 x－ 10＝x x＝x＋ 10x＋ 10＝x x＝x－10【答案】 B。

2020年重庆中考数学第11题专题训练2019.8.20类型一：一次函数与分式方程结合1、重庆九龙坡区初2020级八下期末从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3这六个数中,随机抽取一个数记作a,使关于x 的分式方程26122a x x x x-=--有整数解,且使直线3817y x a =+-不经过第二象限,则符合条件的所有a 的是( ).4A - .1B - .0C .1D解：解分式方程＝得：x ＝﹣，∵x 是整数，∴a ＝﹣3，﹣2，1，3；∵分式方程＝有意义，∴x ≠0或2，∴a ≠﹣3，∴a ＝﹣2，1，3，∵直线y ＝3x +8a ﹣17不经过第二象限，∴8a ﹣17≤0∴a ≤，∴a 的值为：﹣3、﹣2、﹣1、1、2，综上，a ＝﹣2，1，和为﹣2+1＝﹣1，故选：B ．2．如果关于x 的一次函数y ＝（a +1）x +（a ﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x 的分式方程+2＝有整数解，那么所有整数a 值的和是（ ）A ． 4 B ．5 C ．6 D ．73、能使分式方程+2＝有非负实数解且使一次函数y ＝（k +2）x ﹣1的图象不经过第一象限的所有整数k 的积为（ ）A ．20 B ．﹣20 C ．60 D ．﹣604、已知整数a，使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数=-+-的图象不经过第二象限，则满足条件的整数a的值有（ ）个．(1)10y a x aA．2 B．3 C．4 D．55、从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六个数中任选一个数记为k，若数k使得关于x的分式方程＝k﹣2有解，且使关于x的一次函数y＝（k+）x+2不经过第四象限，那么这6个数中，所有满足条件的k的值之和是（ ）A．﹣1 B．2 C．3 D．4类型二：二次函数与分式方程结合1、（2018春•沙坪坝区校级月考）从﹣2，﹣1，0，1，，4这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程有整数解，且使抛物线y＝（a﹣1）x2+3x﹣1的图象与x轴有交点，那么这六个数中所满足条件的a的值之和为（ ）A． B． C． D．解：∵， ∴x＝．∵数a使关于x的分式方程有整数解，∴a＝﹣2、0、1或．∵抛物线y＝（a﹣1）x2+3x﹣1的图象与x轴有交点，∴，解得：a≥﹣且a≠1，∴a＝0或， ∴0+＝．故选：B．3、重庆八中2018‐2019学年初2019级初三下第5次周考、巴蜀初三下第二次定时作业若实数a 使关于x 的二次函数2(1)2y x a x a =+--+，当1x <-时，y 随x 的增大而减小，且使关于y 的分式方程4312112a y y--=--有非负数解，则满足条件的所有整数a 值的和为（ ）A ．1B ．4C ．0D ．3 解：解分式方程＝1可得y ＝，∵分式方程＝1的解是非负实数，∴a ≥﹣2，∵y ＝x 2+（a ﹣1）x ﹣a +2，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝，∴当x ＜时，y 随x 的增大而减小，∵在x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小，∴≤﹣1，解得a ≤3，∴﹣2≤a ≤3，∵a ≠﹣1，∴a 能取的整数为﹣2，0，1，2，3；∴所有整数a 值的和为4．故选：B ．4、重庆实验外国语学校初2019届初三下第一学月考试5、重庆一中初2019级18‐19学年度下期第一次模拟已知抛物线y =-x 2+(k -1)x +3，当x >2时，y 随x 的增大而减小，并且关于x 的分式方程2322x k kx x++=--的解为正数．则符合条件的所有正整数k 的和为（C ）A ．8B ．10C ．13D ．156、重庆巴蜀中学初2019届初三上期末（2018秋•渝中区校级期末）若数a 使关于x 的二次函数y ＝x 2+（a ﹣1）x +b ，当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小；且使关于y 的分式方程+＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a 的是（ ）A ．﹣2B ．1C ．0D ．3解：解分式方程+＝2可得y ＝，∵分式方程+＝2的解是非负实数，∴a ≥﹣2，∵y ＝x 2+（a ﹣1）x +b ，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝，∴当x ＜时，y 随x 的增大而减小，∵在x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小，∴≤﹣1，解得a ≥3，综上可知满足条件的a 的值为3，故选：D ．7、从3－，2－，1－，0，1，2这六个数中，随机抽取一个数，记为m ．若数m 使关于x 的分式方程xm x 21=1121－－－的解是正实数或零；且使得的二次函数1+)12(+=2x m x y －－的图象，在1＞x 时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有m 之和是（B ）A ．2－B ．1－C ．0D ．29、重庆南开中学2018级初三上期期末从－4，－2，0，1，2，3，4这七个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的分式方程23131-=--+-xa x 有正整数解，又使函数()2y 271x a x =--+的顶点在第三象限，那么这七个数中所有满足条件a 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510、（2017秋•沙坪坝区校级期末）从﹣4，﹣2，0，1，2，34这七个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的分式方程+＝﹣2有正整数解，又使函数y ＝x 2﹣（2a ﹣7）x +1的顶点在第三象限，那么这七个数中所有满足条件a 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5解：∵+＝﹣2，∴x ＝．∵数a 使关于x 的分式方程+＝﹣2有正整数解，∴a ＝﹣2、0、2、34，∵a ＝2时，x ＝3是原方程的增根，∴a ＝﹣2、0、34．∵函数y ＝x 2﹣（2a ﹣7）x +1的顶点在第三象限，∴，解得：a ＜2.5， ∴a ＝﹣2、0． 故选：A ．类型三：二次函数与不等式组结合1、重庆实验外国语学校初2019级18—19学年度下期开学考试答案：C2、（2018春•北碚区校级月考）关于的不等式组无解，且二次函数y＝2x2﹣（k﹣1）x+3，当x＞1时，y随x的增大而增大，满足条件的所有整数的和为（ ）A．13 B．14 C．15 D．16解：∵关于x的不等式组无解，可得：k﹣2＜2k﹣1，解得k＞﹣1，∵二次函数y＝2x2﹣（k﹣1）x+3，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴≤1，解得：k≤5，∴﹣1＜k≤5，所以符合条件的所有整数k的值是0，1，2，3，4，5，其和为15；故选：C．3、已知有9张卡片，分别写有1到9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x不等式组有解，且使函数在的范围内y随着x的增大而增大，则这9个数中满足条件的a的值之和为（B ）A．10B．13C．17D．184、从﹣6，﹣5．﹣4，﹣3，﹣2．﹣1这六个数中，随机抽取一个数记为a．若数a使二次函数y＝x2﹣2（a+）x+a﹣2在x≥﹣3内y随x的增大而增大，且关于y的不等式组恰有2个整数解，则符合条件的a的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4解：∵，∴由①得：y≥，由②得：y＜，∵y恰有2个整数解，∴﹣3＜≤﹣2，∴﹣6＜a≤﹣3，∵数a使二次函数y＝x2﹣2（a+）x+a﹣2在x≥﹣3内y随x的增大而增大，∴对称轴x＝a+≤﹣3，∴a≤，∴﹣6＜a≤，∴a＝﹣5，﹣4，故选：B．类型四：二次函数与一元一次方程结合类型五：一元一次方程与不等式组结合1、（2018春•开州区期末）若关于x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，且关于x的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之和是（ ）A．4 B．0 C．﹣1 D．﹣3解：4（2﹣x）+x＝ax，8﹣4x+x＝ax，ax﹣x+4x＝8，（a+3）x＝8， x＝，∵关于x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，∴a+3＝1或a+3＝2或a+3＝4或a+3＝8，解得：a＝﹣2或a＝﹣1或a＝1或a＝4；解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥a，∵关于x的不等式组有解，∴a＜1，∴a只能为﹣1和﹣2，﹣1+（﹣2）＝﹣3， 故选：D．2、（2018春•渝北区期末）已知关于x的不等式组至少有1个整数解，且关于y的一元一次方程2（y﹣a）＝7有非负数解，则满足条件的所有整数a的和是（ ）A．﹣4 B．﹣5 C．5 D．﹣6解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不能等式5﹣2x＞1，得：x＜2，则不等式组的解集为a＜x＜2， ∵不等式组至少有1个整数解，∴a＜1，解方程2（y﹣a）＝7，得：y＝a+，∵方程有非负数解，∴a+≥0，解得：a≥﹣，∴﹣≤a＜1，则满足条件的所有整数a的和为﹣3﹣2﹣1+0＝﹣6，故选：D．3、（2018春•万州区期末）若关于x的不等式组的解集为x＜2，且关于x的一元一次方程mx﹣4＝2（x+1）有正整数解，则满足条件的所有整数m的值之和是（ ）A．7 B．5 C．4 D．3解：解不等式≤1，得：x≤6﹣m，解不等式x﹣2＞3（x﹣2），得：x＜2，∵不等式组的解集为x＜2，则6﹣m≥2，即m≤4，解方程mx﹣4＝2（x+1），得：x＝，∵方程有正整数解，∴m﹣2＝1或m﹣2＝2或m﹣2＝3或m﹣2＝6，解得：m＝3或4或5或8，又m≤4，∴m＝3或4，则满足条件的所有整数m的值之和是7，故选：A．类型六：一元二次方程与不等式组结合类型七：一元二次方程与分式方程结合1．如果数m 使关于x 的一元二次方程22(21)1=0m x m x --+无实数根，且使关于x 的分式方程222x mx x =---的解为正数，那么所有满足条件的整数m 的和是（ B ）． A ．3 B ．4 C ．6 D ．102．如果关于x 的方程ax 2+4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程﹣＝2有正数解，则符合条件的整数a 的值是（ A ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．2解：∵方程ax 2+4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根， ∴a ≠0且△＝42﹣4•a •（﹣2）＞0，解得a ＞﹣2且a ≠0， 去分母得﹣1﹣（1﹣ax ）＝2（x ﹣2），解得x ＝﹣，∵分式方程﹣＝2有正数解， ∴﹣＞0且﹣≠2，解得a ＜2且a ≠1，∴a 的范围为﹣2＜a ＜2且a ≠0，a ≠1， ∴符合条件的整数a 的值是﹣1． 故选：A ．3．已知关于x 的方程210x ax -+=有两个相等的实数根，且该实数根也是关于x 的方程211x b x =+-的根，则a b 的值为( A ) A ．19B ．19-C ．9D ．9-4、（2017春•沙坪坝区校级月考）在3-、2-、1-、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a ，那么使得关于x 的一元二次方程2250x ax -+=无解，且使得关于x 的方程1311x a x x +-=--有整数解的所有a 的值之和为（ ）．A ．1-B ．0C ．1D ．2解：∵一元二次方程x 2﹣2ax +5＝0无解， ∴△＝（﹣2a ）2﹣4×1×5＝4a 2﹣20＜0，即a 2＜5， 解方程﹣3＝得：x ＝，∵在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2中使得a 2＜5且为整数、≠1的有0和2，∴满足条件的所有a 的值之和为2，故选：D ．5、（2018秋•北碚区校级月考）若整数a 使得关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+x +1＝0有两个实数根，并且使得关于y 的分式方程有整数解，则符合条件的所有a 之和为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．7解：∵整数a 使得关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴a ﹣2≠0且2a +3≥0且△＝（）2﹣4（a ﹣2）≥0，∴﹣≤a ≤且a ≠2，∴整数a 为：﹣1，0，1，3，4，5； 去分母得3﹣ay +3﹣y ＝﹣2y ， 解得y ＝，而y ≠3，则≠3，解得a ≠3，当a ＝﹣1，0，4时，分式方程有整数解， ∴符合条件的所有a 之和为3．故选：A ．6、（2019春•北碚区校级月考）若关于x 的方程（a +1）x 2+（2a ﹣3）x +a ﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x 的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a 的和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2解：∵关于x 的方程（a +1）x 2+（2a ﹣3）x +a ﹣2＝0有两个不相等的实根， ∴a +1≠0且△＝（2a ﹣3）2﹣4（a +1）×（a ﹣2）＞0，解得a ＜且a ≠﹣1． 把关于x 的方程去分母得ax ﹣1﹣x ＝3，解得x ＝，∵x ≠﹣1，∴≠﹣1，解得a ≠﹣3，∵x ＝为整数，∴a ﹣1＝±1，±2，±4，∴a ＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，而a ＜且a ≠﹣1且a ≠﹣3，∴a 的值为0，2，∴满足条件的所有整数a 的和是2．故选：D ．类型八：一元二次方程与二次函数结合已知二次函数2(2)3y x a x =-+-+，当2x >时，y 随x 的增大而减小，并且关于x 的方程2210ax x -+=无实数解．那么符合条件的所有整数a 的和是( B ) A ．120 B ．20C ．0D ．无法确定类型九：一元一次不等式与分式方程结合（2017•江北区校级模拟）若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a ﹣1）x ＜a +6成立，且使关于x 的分式方程＝3+有整数解，那么符合条件的所有整数a 值之和是（ ）A ．19B ．20C ．12D ．24解：不等式2x ＜4， 解得：x ＜2，∵不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a ﹣1）x ＜a +6成立∴不等式（a﹣1）x＜a+6解集为x＜，即≥2，整理得：﹣2≥0，即≤0，解得：1＜a≤8，分式方程去分母得：ax＝3x﹣24+5x，即（a﹣8）x＝﹣24，当a＝2，x＝4；a＝4，x＝6；a＝6，x＝12；a＝5，x＝8是增根；a＝7，x＝24则符合条件所有整数a值之和为2+4+6+7＝19．故选：A．类型十：二元一次方程组与分式方程结合（2017•巫溪县校级一模）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1＝有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（ ）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2解：∵有解，∴直线y＝﹣2x+2与直线y＝x+不平行，∴≠﹣2，∴m≠﹣4，解﹣1＝得，x＝4﹣m，∵x＝4﹣m是正数，∴m＝﹣3，1，3，当m＝3时，原方式方程无意义，故m＝﹣3，1，∴﹣3+1＝﹣2，故选：D．类型十一：一元一次不等式组与分式方程结合（一）不等式组有无解与分式方程结合1、关于x的方程2222x mx x++=--的解为正数，且关于y的不等式组22(2)y my m m-≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的整数m有（ ）个 A．4 B．5 C．6 D．72、若关于x 的分式方程13444ax x x -+=---有正整数解，关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+<--x xa x x 22)2(3有解，则a 的值可以是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、33、关于x 的分式方程121a a x -=-+有实数解，且使关于x 的不等式组62123x a x x a x a -⎧->⎪⎪⎨-+⎪+≤⎪⎩无解的自然数a 的和是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．64、若数a 使关于x 的分式方程4112=-+--x ax x x 的解为非负数，且使关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<312320-y y a y 无解，则满足条件的整数a 的个数为（ ）A.5 B.6 C.7 D.85、若关于x 的方程3222ax a xx x x +=----的解为整数，且不等式组2390x x a ->⎧⎨-<⎩无解，则这样的非负整数a 有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6、若数a 使关于x 的分式方程4112=-+--x ax x x 的解为非负数，且使关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<312320-y y a y 无解，则满足条件的整数a 的个数为（ ）A.5 B.6 C.7 D.87、从‐2、‐1、21、1、2这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式⎩⎨⎧<-≥+0972a x x 无解，且使分式方程132232-=--+-x a x a 的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的a 的值的和是（ ）A. 3- B.52- C.2- D.08、如果关于x 的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x 的不等式组的解集为x ＜﹣2，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ）A ．﹣3 B ．0 C ．3 D ．99、（2019•江北区模拟）若数a 使关于x 的不等式组有解且所有解都是2x +6＞0的解，且使关于y 的分式方程+3＝有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2解：不等式组整理得：，由不等式组有解且都是2x +6＞0，即x ＞﹣3的解，得到﹣3＜a ﹣1≤3， 即﹣2＜a ≤4，即a ＝﹣1，0，1，2，3，4， 分式方程去分母得：5﹣y +3y ﹣3＝a ，即y ＝，由分式方程有整数解，得到a ＝0，2，共2个， 故选：D ．（二）不等式组有非负（正）整数解、有且仅有几个整数解、至少（多）有几个整数解与分式方程结合1、已知关于x 的不等式组5720x a x -<⎧⎨--<⎩只有2个非负整数解，且关于x 的分式方程621a a x -+=-有整数解，则所有满足条件的整数a 的值的个数为（ ）A．5 B．4 C．3 D．22.（2019春•九龙坡区校级月考）使得关于x的分式方程62211axx x+-=--有正整数解，且关于x的不等式组134234122x a xxx⎧-≥+⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（ ）A. -20B. -17C. -9D. -5解：分式方程去分母得：﹣6﹣2（x﹣1）＝ax+2，即（a+2）x＝﹣6，由分式方程有正整数解，得到a+2≠0，解得：x ＝﹣＞0，得a＜﹣2，不等式组整理得：，即≤x＜5，由不等式组至少有4个整数解，得到，解得：a≤﹣4，由x 为正整数，且﹣≠1，得到a+2＝﹣1，﹣2，﹣3，解得：a＝﹣4或﹣3或﹣5，∵a≤﹣4，∴a＝﹣4或﹣5，﹣4﹣5＝﹣9，则符合条件的所有整数a的和为﹣9，故选：C．3、（2019•江北区一模）若数a使关于x 的不等式组至少有3个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是（ ）A．14 B．15 C．23 D．24解：解不等式+1≤，得：x≤11，解不等式5x﹣2a＞2x+a，得：x＞a，∵不等式组至少有3个整数解，∴a＜9；分式方程两边乘以y﹣1，得：a﹣3+2＝2（y﹣1），解得：y ＝，∵分式方程有非负整数解，∴a 取﹣1，1，3，5，7，9，11，……∵a ＜9，且y ≠1，∴a 只能取﹣1，3，5，7，则所有整数a 的和为﹣1+3+5+7＝14，故选：A ．4、（2019春•南岸区校级期中）若数m 使关于x 的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x ﹣5≤1的解，且使关于x 的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2解：化简得，∴﹣5＜x ＜m ． 又∵2x ﹣5≤1 解得，x ≤3．由不等式组至少有三个整数解且所有解都满足x ≤3 故﹣2≤m ≤3．又∵+＝2化整得，4x ﹣2﹣（3m ﹣1）＝2（x ﹣1） 解得，x ＝．由该方程有整数解，则≠1，且3m ﹣1应为2的整数倍．解得，m ≠1．∴在﹣2≤m ≤3且m ≠1中，满足3m ﹣1应为2的倍数的整数m 的取值有两个，分别为，﹣1，3． 故选：D ．5、若a 为整数，关于x 的不等式组2(1)43x40x x a +≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个非正整数解，且关于x 的分式方程11222a x x x -+=--有负整数解，则整数a 的个数为（ ）个. A ．4 B ．3 C ．2 D 16、（2019•重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1解：由关于x的不等式组得∵有且仅有三个整数解，∴＜x≤3，x＝1，2，或3．∴，∴﹣≤a＜3；由关于y的分式方程﹣＝﹣3得1﹣2y+a＝﹣3（y﹣1），∴y＝2﹣a，∵解为正数，且y＝1为增根，∴a＜2，且a≠1，∴﹣≤a＜2，且a≠1，∴所有满足条件的整数a的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3．故选：A．7、重庆外国语2018‐2019初三下半期数学试题7、（2018•沙坪坝区校级一模）若关于x的分式方程的解为正整数，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和是（ ）A．4 B．0 C．﹣1 D．﹣3解：由分式方程，去分母可得（3+a）x＝8，当a≠﹣3时，x＝，∵该分式方程的解为正整数，且x≠2，∴a＝﹣2，﹣1或5，解不等式组，可得，又∵该不等式组有解且最多有6个整数解，∴﹣2＜a＜5，∴a的值为﹣1，∴满足条件的所有整数a的值之和是﹣1，7、南开中学2018‐2019年下初三阶段测试四若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程的解满足﹣3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的个数是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3解：由不等式组可知：x≤5且x≥，∵有解且至多有3个整数解，∴2＜≤5，∴2＜m≤8由分式方程可知：y＝m﹣3，将y＝m﹣3代入y﹣2≠0，∴m≠5，∵﹣3≤y≤4，∴﹣3≤m﹣3≤4，∵m是整数，∴0≤m≤7，综上，2＜m≤7，∴所有满足条件的整数m有：3、4、6、7，4个，故选：C．8、重庆八中初2019级18‐19学年九（下）第三次诊断若数m使关于x的一元一次不等式组有整数解，且整数解的个数不超过4个，同时使得关于x的分式方程+＝3的解为整数，则满足条件的所有m的值之和是（ ） A．5 B．6 C．9 D．13解：解不等式组，得﹣1＜x≤，∵不等式组有整数解，且整数解的个数不超过4个，①当整数解的个数为4个时，x＝0，1，2，3，此时3≤＜4，解得5.5≤m＜7，m＝6；②当整数解的个数为3个时，x＝0，1，2，此时2≤＜3，解得4≤m＜5.5，m＝4，5；③当整数解的个数为2个时，x＝0，1，此时1≤＜2，解得2.5≤m＜4，m＝3；④当整数解的个数为1个时，x＝0，此时0≤＜1，解得1≤m＜2.5，m＝1，2；所以m＝1，2，3，4，5，6解分式方程，得x＝，∵x的分式方程为整数解，m为整数，m＝1，3，5，故满足条件的所有m的值之和为1+3+5＝9，故选：C．9、重庆育才中学初2019级18‐19学年九（下）第三次诊断（三）不等式组整数解的和与分式方程结合1、重庆市八中2018‐2019学年度初2020级期末（2019春•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a为 ﹣3．解：，不等式组整理得：﹣4≤x＜a，由不等式组所有整数解的和为﹣9，得到﹣2＜a≤﹣1，即﹣6＜a≤﹣3，分式方程1﹣＝，去分母得：y2﹣4+2a＝y2+（a+2）y+2a，解得：y＝﹣，经检验a＝﹣3，2，﹣1，﹣6，则符合条件的所有整数a为﹣3．2、（2019春•南岸区校级月考）若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（ ）A．16 B．12 C．11 D．9解：解不等式组，得，，∵不等式组的所有整数解的和为5，∴x＝2，3或﹣1，0，1，2，3，∴或，∴3＜a≤6或﹣6＜a≤﹣3，解分式方程，得y＝a+6，∴a+6＞1，∴a＞﹣5，∵y﹣2≠0，a+6﹣2≠0，a≠﹣4，∴a＞﹣5且a≠﹣4，∴3＜a≤6或﹣5＜a≤﹣3且a≠﹣4，∵a为整数，∴a＝4，5，6或a＝﹣3，∴4+5+6﹣3＝12，因此满足条件的所有整数a的和是12．故选：B．3、（2019春•南岸区校级月考）若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程＝3+的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（ ）A．6 B．11 C．12 D．15解：解不等式组，得，∵不等式组的所有整数解的和为5，∴x＝2，3或﹣1，0，1，2，3∴或﹣2＜≤﹣1∴3＜a≤6或﹣6＜a≤﹣3，解分式方程，得y＝a+6，∴a+6＞1，∴a＞﹣5，∵y﹣2≠0，a+6﹣2≠0，a≠﹣4，∴a＞﹣5且a≠﹣4，∴3＜a≤6或﹣5＜a≤﹣3且a≠﹣4，∵a为整数，∴a＝4，5，6或a＝﹣3∴4+5+6﹣3＝12因此满足条件的所有整数a的和是12．故选：C．4、（2019春•南京期末）若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是 ﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．解：由①得x＞﹣；由②得x＜m；故原不等式组的解集为﹣＜x＜m．又因为不等式组的所有整数解的和是﹣9，所以当m＜0时，整数解一定是﹣4、﹣3、﹣2，由此可以得到﹣2＜m≤﹣1；当m＞0时，整数解一定是﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，则1＜m≤2．故m的取值范围是﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2，5、（2015春•昌黎县期末）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，求m的取值范围．解：∵，由①得，x＜﹣，∵不等式组有解，∴不等式组的解集为﹣5＜x＜﹣，∵不等式组的所有整数解的和为﹣9，∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2或﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1．当不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2时，有﹣2＜﹣≤﹣1，m的取值范围为3≤m＜6；当不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1时，有1＜﹣≤2，m的取值范围为：﹣6≤m＜﹣3．（四）二元一次方程组与分式方程结合已知关于x 的方程1333=+-+x x a的解为负数，且关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=-85372a y x y x 的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a 的值的是（ ）A 、32，2，5 B 、0，3，5 C 、3，4，5 D 、4，5，6.（五）不等式组的解集为m x <或m x >与分式方程结合1、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-<-)1(2303x x mx 的解集为m x <，且关于x 的分式方程3323=--+-x xx m 有非负整数解，所有符合条件的m 的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如果关于x的方程45122x ax x++=--有正分数解，且关于x的不等式组()2641115x a x axx⎧+≤+-⎪⎨--<⎪⎩的解集为6x<-则符合条件的所有整数a的和为（ ）A．0 B．2 C．3 D．43、如果关于x的分式方程1311a xx x--=++有负分数解，且关于x的不等式组()24,3412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为2x<-，那么符合条件的所有整数a的积是（ ）A、3-B、0C、3D、94、重庆市大渡口区2018‐2019学年第二次诊断考试5、重庆市巴蜀中学、育才中学、南开中学三校联考初2019级一诊答案：A6、（2019春•九龙坡区校级月考）若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A．10 B．12 C．14 D．16解：关于x的分式方程的解为x＝且x≠2，∵关于x的分式方程的解为正数，∴＞0且≠2，∴a＜6且a≠2．解不等式（5y+8）＜﹣y﹣2，得：y＜﹣2；解不等式﹣2（y﹣a）≥0，得：y≤a．∵的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a＝﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5＝10．故选：A．。

2021重庆年中考11题含参不等式组与分式方程专题（2）1（巴蜀2021级初三上第一次月考）从-3，-1,0，12，2,3这6个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程1211axax x--=--有整数解，且使二次函数2(1)3y x a x=--+，当12x>时，y随x的增大而增大，那么这六个书中满足所有条件的a的值之和为（）A12- B12 C32 D522（重庆一外2021级九上第一次月考）实数a使关于x的不等式组111321302xxa x-⎧-≤⎪⎪⎨⎪->⎪⎩有且仅有4个整数解，且使关于x的分式方程25211ax x-+=---的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（）A 7B 10C 12D 13（重庆育才2021级九上第二次定时训练）若关于x的一元一次不等式组2123()07xxx a-⎧->⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集为x<-4，且关于y的分式方程23122y ay y--=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A 2-B 2C 3D 64（重庆一中2021级九上第一次月考）若关于x的分式方程131(1)(3)3x mx x x x-=-----的解为正数，且关于y的不等式组32423(4)6yy my y-⎧>+⎪⎨⎪≤+-⎩无解，则符合条件的所有整数m的和为（）A 9B 11C 12D 145（重庆南开2021级九上第一次月考）如果关于x的分式方程6312233ax xx x--++=--有正整数解，且关于y的不等数组521510yy a-⎧≥-⎪⎨⎪+->⎩至少有两个整数解，则满足条件的整数a的和为（）A 3B 7C 8D 126（重庆八中2021级九上第一次月考）若关于x的不等式组2(1)21x xx a-≤+⎧⎨+>⎩有解，且关于y的分式方程1222y ay-=-的解为非负数，那么满足条件的所有整数a的值之和为（）A 6 B 10 C 11 D 157（西师附中2021级九上第一次月考）若关于x 的一元一次方程131242363x x k x x +⎧≤+⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩有解，且关于y 的分式方程15011y ky y+-+=--有非负整数解，则符合条件的所有证书k 的值和为（ ） A 2 B 5 C 6 D 88（重庆八中2021级九上第二次定时作业）关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x a ≤，且使关于y 的分式方程32211a y y--=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 A.8 B.9 C.2 D.39（重庆八中2021级九上第三次定时作业）已知关于x 的分式方程211x kx x -=--的解为正数，则k 的取值范围为 A.2k >- B.2k >-或1k ≠ C.2k < D.21k k <≠且10、（重庆巴蜀2022级八上第一次月考）若数a 使关于x 的方程17123ax x+=--有非负数解，且关于y 的不等式172222212y y y a y --⎧-<⎪⎨⎪+>-⎩恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A -22B -18C 11D 1211、11（重庆巴蜀中学2021级九上定时练习）从-2,-1,0,3,4,5,7这7个树种，随机抽取一个数记为a ，是关于x 的分式方程6211ax x x x --=--有整数解，且使关于y 的不等数组242320y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有三个整数解，则多有整数解则符合条件的整数a 的和为（ ）A 6B 2C 3D 412.若整式a 使得关于x 的不等式组20113x a x 至少有一个整数解，且使得关于x 的方程415ax x =-有整数解，那么所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A.12 B.1 C.52D.313.从22,1,,0,13这五个数字中，随机抽取一个记为a ，则使得关于x 的方程213ax x 的解为非负数，且满足关于y 的不等式组0321x a x 恰有三个整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个二、含参数的函数和方程、不等式的结合14一直一个口袋中装有5个完全相同的小球，小球上分别标有2,6,9,12,15五个数字，搅匀后从中摸出一个小球，将小球上的数字记为a ，若使得一次函数6yax a 不经过第四象限且关于x 的分式方程6466ax xx x 的解为整数，则这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A.21 B.27 C.29 D.4415从2,1,0,1,2,4这六个数中，任取一个数作为a 的值，恰好使得关于x,y 的二元一次方程组2x y a x y有整数解，且函数242yax x 的图象与x 轴有公共点，那么这6个数所有满足条件的a 的值之积是（ ）A. 16B.4C.0D.8 练习：16有五张正面分别标有数组12,0,,1,32的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，若使得关于x 的分式方程11222axx x有整数解，则这5个数中满足条件的a 的值之和是（ ）B. 0 B.3C.4D.3217使关于x 的分式方程122k x 的解为非负数，且使反比例函数3kyx的图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k 的和为（ ）C. 1 B.2 C.3D.518在平面直角坐标系中，抛物线223yx x 与x 轴交于B,C 两点，（点B 在点的左侧），点A 在抛物线上，且横坐标为-2，连接AB ，AC ，现将背面完全相同，正面分别标有2,1,0,1,2的五张卡片洗均匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为P 的横坐标，将该数加1作为点P 的纵坐标，点P 落在△ABC 内（不含边界），则满足条件的点P 的个数为（ ）D. 1 B.2 C.3 D.419已知一个口袋装有七个完全相同的小球，小球上分别标有3,2,1,0,1,2,3七个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a 表示，将a 的值分别带入函数(3)ya x 和方程311x ax x，恰好使得函数的图像经过第二、四象限，切方程有整数解，那么这七个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A. 1 B.2 C.3 D.420.在5张正面分别写有数字31,1,,0,124的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，将他们背面朝上，洗均匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，若使以x 为自变量的反比例函数1a y x经过第二、四象限，且关于x的不等式组122x aa x有解，则这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A.114B.52C.54D.121若整数a使关于x的不等式组31220x axx a有解，且使关于y 的分式方程3213y ay y有整数解，则所有满足条件的a的值之和是（）A.28B.30C.32D.3422如果关于x 的方程2322ax xx x有整数解，且使关于y的不等式组2()64915y a yyy的解集为4y，则符合条件的所有整数a的和为（）A.10B.8C.5D.323.若关于x 的方程3333axa xx x x 的解为整数，且关于y 的不等式组2370y y a 无解，则所有满足条件的非负整数a 的和为（ ）A. 2B.3C.7D.1024若关于x 的不等式组212213147x ax 无解，且关于y 分式方程6322ayy y有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数为（ ）A. 2B.3C.4D.525.有6张正面分别标有数字2,1,0,1,2,3的卡片，他们除了数字不同其余都相同，现将背面朝上，洗匀后随即抽一张，记卡片上数字为a ，若使关于x 的方程22(1)(3)0x a x a a 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的函数22(1)21y x a x a 的图像经过点（-1,6），则6个数中所有满足条件的a 的值之和是 （ ）A. 2B.3C.5D.6。

2021年重庆年中考11题含参不等式组与分式方程综合专题（重庆育才试题集）1（育才2021级初三上定时训练二）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣4，且关于y的分式方程﹣＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．2 C．3 D．62（育才2020级初三下中考模拟5月份）已知关于x的不等式组有且只有四个整数解，又关于x的分式方程﹣2=有正数解，则满足条件的整数k的和为（）A．5 B．6 C．7 D．83（育才2020级初三下中考模拟二）如果关于x的分式方程＝2有非负整数解，关于y的不等式组有且只有3个整数解，则所有符合条件的m的和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．24（育才2020级初三下中考模拟三）若关于x的分式方程＝1的解为正数，且关于y的不等式组至少两个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为（）A．﹣7 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣145（育才2019级初三下中考模拟一）如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．36（育才2020级初三下中考模拟二练习）若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+＝1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个7（双福育才2020级初三下中考模拟一）若关于x 的不等式组44111322m x x x ->⎧⎪⎨⎛⎫-<+ ⎪⎪⎝⎭⎩恰有三个整数解，且关于x 的分式方程26122mx x x --=--有非负数解，则符合条件的所有整数m 的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 48（育才2020级初三下入学测试）若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>+-≤31121x x a x 至少有3个整数解，且关于y 的分式方程 1224=-+-ya y 的解是非负数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个9（育才2020级初三上第二次月考）若整数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+022)8(31a x x 无解，且使关于x 的分式方程1242-=----xa x x 有非负整数解，那么所有满足条件的a 的值之和是（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．1010（双福育才2020级初三下第二次诊断性测试）如果关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)122x x x x a ≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和是（▲） A ．3-B ．2-C ．7-D ．6-11（育才2020级初三下开学试卷）若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（）A．﹣10 B．﹣7 C．﹣9 D．﹣812（育才2020级初三上期末试卷）如果数m使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x的分式方程﹣＝3有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是（）A．8 B．9 C．﹣8 D．﹣913（育才2020级初三上开学测试）已知关于x的分式方程+1＝0有整数解，且关于x的不等式组的解集为x≤﹣1，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．514（育才2020级初三上期中试卷）如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程﹣＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．13 B．15 C．20 D．2215（育才2020级初三下入学测试）关于x 的分式方程3282-=-+--xa x x 的解为非负整数，且一次函数()a x a y ++-=146的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A. 22-B. 12-C. 14-D. 8-16（育才2019级初三是哪个期末测试）已知关于x 的分式方程211011ax x x --+=--有整数解，且关于x 的不等式组1322123x x x x a ⎧⎛⎫≤- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨-⎪-<⎪⎩的解集为1x ≤-，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．5答案：1.解：解不等式组得：，由不等式组的解集为x＜﹣4，得到a≥﹣4，分式方程去分母得：2y+a﹣3＝2﹣y，解得：y＝，由分式方程有非负整数解，得到a＝5，2，﹣4，之和为3．故选：C．2.解：解不等式﹣（4x+）＜0，得：x＞，解不等式﹣（x+2）+2≥0，得：x≤2，则不等式组的解集为＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，∴﹣2≤＜﹣1，解得：﹣3≤k＜5；解分式方程﹣2=得：x=，∵分式方程有正数解，∴＞0，且≠1，解得：k＞﹣3且k≠﹣1，所以满足条件的整数k的值为﹣2、0、1、2、3、4，则满足条件的整数k的和为﹣2+0+1+2+3+4=8，故选：D．3.解：解：去分母得：x﹣m﹣1＝2x﹣4，解得：x＝3﹣m，由解为非负整数解，得到3﹣m≥0，3﹣m≠2，即m≤3且m≠1，不等式组整理得：，由不等式组只有3个整数解，得到y＝﹣2，﹣1，0，即0＜≤1，解得：﹣2≤m＜2，则符合题意m＝﹣2，﹣1，0，之和为﹣3，故选：A．4.（解：由方程＝1，解得：x＝﹣2﹣m，则可得：m＜﹣2且m≠﹣5，由①知，y＞﹣2，由②知，y≤，∵关于y的不等式组至少两个整数解，∴y＝﹣1和0∴5+m≥0，解得：m≥﹣5，所以m的整数值为﹣4，﹣3，﹣4+（﹣3）＝﹣7，故选：A．5.解：由关于y的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4＜0∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为0．故选：B．6.解：不等式整理得：，由不等式组无解，得到a+3＞1，解得：a＞﹣2，分式方程去分母得：2﹣y﹣a＝y﹣2，解得：y＝，由分式方程的解为正数，得到＞0且≠2，解得：a＜4，且a≠0，∴﹣2＜a＜4，且a≠0，a为整数，则符合题意整数a的值为﹣1，1，2，3，共4个，故选：D．7.答案C8.答案B9.答案A10.答案：A11.解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到﹣5≤x＜a，解得：a＞﹣5，，分式方程去分母得：ax﹣x+2＝﹣3x，解得：x＝，∵关于x的分式方程的解为非负数，∴≥0，解得a≤﹣1，∴﹣5＜a≤1，∵a为整数，∴a＝﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，当a＝﹣1时，x＝1；则满足题意的整数a的值的和是﹣2﹣3﹣4+1＝﹣8．故选：D．12.解：﹣＝3，分式方程去分母得：x+m＝3（x﹣1），解得：x＝，﹣1≠0，解得m≠﹣1，解不等式组得：≤x＜4，由不等式组有且只有四个整数解，得到﹣1＜≤0，解得：﹣6＜m≤0，由x为整数，且﹣1≠0，解得：m＝﹣5或﹣3，则符合条件的所有整数m的和是﹣5﹣3＝﹣8．故选：C．．13解：去分母得2﹣ax+1+1﹣x＝0，解得x＝且x≠1，当整数a为0，1，﹣2，﹣3，﹣5时，分式方程的解为整数解，解不等式组为，而不等式组的解集为x≤﹣1，所以＞﹣1，解得a＞﹣，∴满足条件的整数a的值为0，1．故选：A．14.解：原不等式组的解集为﹣＜x≤，因为不等式组有且仅有四个整数解，所以0≤＜1，解得2≤m＜7．原分式方程的解为y＝，因为分式方程有非负数解，所以≥0，解得m＞1，且m≠5，因为m＝5时y＝2是原分式方程的増根．所以符合条件的所有整数m的和是2+3+4+6＝15．故选：B．．15.答案：A．16.答案：A。

2020重庆中考数学11题分式方程与不等式专题训练(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--11题分式方程与不等式（组）综合题 解题策略要涉及不等式（组）有解问题，无解问题，解的范围内问题，解决此类问题，要掌握不等式组的解法口诀以及在数轴上熟练表示出解集的范围。

注意在已知不等式（组）的解集，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）的解集的定义，反推出含字母的不等式（组）求出字母的取值范围，最后综合分式方程和不等式中字母的取值范围得出结果。

（2019重庆A 卷11．）（4分）若关于x 的一元一次不等式组的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．6（2019重庆B 卷11.）若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≤-)x 1(5a 2x 6)7x (4123x 有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3y1a 1y y 21-=----的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A 、-3；B 、-2；C 、-1；D 、1.（2018重庆A 卷12.）若数a 使关于x 的不等式组112352x x x x a -+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩，有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2+=211y a a y y +--的解为非负数,则符合条件的所有整数a 的和为（2018重庆B 卷12．）若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--≤-)x 1(3a x 2)1x (211x 31有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程1y212a 2y y 3=-++-有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（ ）A 、-10；B 、-12；C 、-16；D 、-18.跟踪热身训练1．使得关于x 的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m 的和是（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣7D ．02．若数a 使关于x 的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A．3 B．1 C．0D．﹣33．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14D．164．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（）A．28 B．﹣4 C．4D．﹣25．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立，且使关于x的分式方程=3+有整数解，那么符合条件的所有整数a值之和是（）A．19 B．20 C．12D．246．关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有（）个．A．4 B．5 C．6D．77．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，则满足条件的整数a的值为（）A．15 B．3 C．﹣1D．﹣158．如果关于x的分式方程﹣=2有正数解，关于x的不等式组有整数解，则符合条件的整数a的值是（）A．0 B．1 C．2D．39．若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程=3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1D．010．若关于x的不等式组有三个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0D．211．如果关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7D．﹣812．如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．0 B．1 C．2D．313．从﹣3，﹣1，，2，3，5这六个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a 使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+=2有正整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（）A．7 B．6 C．10D．﹣1014．如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．5 B．6 C．8D．915．从﹣1，﹣，1，，5这五个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的一元一次不等式组有解，且使得关于x的分式方程+=3的解为正数，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．﹣B．C．2D．16．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣7D．017．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1=有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．1 B．2 C．﹣1D．﹣218．从﹣2、﹣1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=﹣1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（）A．1 B．2 C．3D．419．关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13D．﹣920．如果关于x的不等式组的解集为x＞﹣2，且关于x的分式方程+=3有正整数解，则所有符合条件的整数a的和是（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7D．021．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣2有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（）A．﹣20 B．﹣19 C．﹣15D．﹣1322．若关于x的分式方程﹣1=1﹣的解为正数，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数m的和为（）A．5 B．3 C．1D．023．从﹣6，﹣4，﹣3，﹣2，0，4这六个数中，随机抽取一个数记作m，使得关于x的分式方程有整数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有m之积为（）A．﹣12 B．4 C．24D．﹣824．若实数a使关于x的方程=1﹣有正数解，并且使不等式组无解，则所有符合条件的整数a的和是（）A．9 B．14 C．0D．1025．从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3这六个数中，随机选取一个数，记为a．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=3有整数解，那么这六个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1D．026．若关于x的方程=﹣的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（）A．2个B．3个C．4个D．5个27．从﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，4，6这七个数中，随机抽取一个数，记为k，若数k使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+2=有非负实数解，那么这7个数中所有满足条件的k的值之和是（）A．﹣12 B．﹣9 C．﹣6D．﹣328．从1，2，3，4，5，6这6个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（）A．6 B．24 C．30D．12029．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x 的分式方程=2有整数解，那么所有满足条件的a的和是（）A．﹣20 B．﹣17 C．﹣14D．﹣2330．若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程=2+有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5 B．﹣9 C．﹣12D．﹣1631．如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的和是（）A．9 B．﹣3 C．0D．332．若数a使关于x的不等式组的解为x＜2，且使关于x的分式方程+=﹣4有正整数解，则满足条件的a的值之和为（）A．12 B．11 C．10D．933．关于x的分式方程=2的解为非负数，且使关于x的不等式组有解的所有整数k的和为（）A．﹣1 B．0 C．1D．234．已知a使得关于x的方程﹣=a的解为正数，且满足关于x的不等式组有解，这样的a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a＜且a≠﹣1C．1＜a≤2或a＜且a≠﹣1 D．a＜2且a≠﹣1 35．若关于x的分式方程+=﹣2有正整数解，关于x的不等式组有解，则a的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．1D．236．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集是x＜a，且使关于x的分式方程﹣=1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0D．137．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．5 B．6 C．7D．838．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+=1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个。

不定方程
不定方程（组）是指未知数的个数多于方程的个数的方程（组）
，其特点是解往往有无穷多个，不能唯一确定。

对于不定方程（组）
，我们往往限定只求整数解，甚至只求正整数解，加上限制条件后，解就可以确定。

解不定方程（组），没有现成的模式、固定的方法可循，需要依据方程（组）的特点进行恰
当的变形，并灵活运用以下知识与方法：奇数偶数、整数的整除性、分离整系数、因式分解、配方、利用非负数性质、穷举、乘法公式、不等式分析等。

分离整系数法：1
268012612801601280166n n
n n n n n n
穷举法（complete search ）：根据题目的部分条件确定答案的大致范围，
并在此范围内对所有可能的情况逐一验证，知道全部情况验证完毕。

1、一个盒子里装有不多于
200粒棋子，如果每次2粒、3粒、4粒或6粒地取出，最终盒内都剩一粒棋子；如果每次11粒地取出，那么正好取完，求盒子里共有多少粒棋子？
2、（重庆一中2019级九下入学测试18题）2019春节期间，为提倡文明、环保祭祖，某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹，改为销售鲜花。

经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案。

其中甲、丙的进货量相同，乙、丁的进货量相同。

甲与丁单价相同，甲、乙与丙、丁的单价和均为
88元/束。

且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多800元。

由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过500束，则该销售商最多需要准备___________元进货资金。

重庆中考数学专项训练方程(不定)组的应用【例1】一批货物准备运往某地,有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为1:3；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨.则这批货物共吨.【例2】某服装厂生产某种冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25﹪（每件冬装的利润=出厂价—成本），10份将每件冬装的出厂价降低10﹪，（每件冬装的成本不变），销售量则比9月份增加80﹪，那么该厂10份销售这种冬装的利润总额比9月的利润总额增长_ _﹪．●●●试题精练1.某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率是50%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人得到的总利润率为_____ ____．（利润率=利润÷成本）2．去年暑假某同学为锻炼自己，通过了解市场行情，从批发市场购进若干件印有“设计未来”标志的文化衫到自由市场去销售．首先按批发价提高25%销售了进货的60%，若要使最终赢利35%，则应在现行售价的基础上提高 %销售完剩余的文化衫．3．（2013•重庆模拟）某房地产公司销售电梯公寓、花园洋房、别墅三种类型的房屋，在去年的销售中，花园洋房的销售金额占总销售金额的35%．由于两会召开国家对房价实施调控，今年电梯公寓和别墅的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大花园洋房的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长5%，那么今年花园洋房销售金额应比去年增加 %．（结果保留3个有效数字）4．百货公司2011年3月份前半月的销售收入达到1.18亿元，比上月同期增长了18%，预计2011年3月份后半月的销售收入比上月同期增长25%，并且预计3月份全月的销售收入比上月增长22.2%，则上月全月的销售收入为亿元.- 1 -。

第三部分 不定方程（组）的应用1．中秋节来临，为促进销售，某面包店将、、三种月饼以甲、乙两种方式进行搭 配销售，两种方式均配成本价为元的包装箱.甲方式每箱含月饼千克，月饼千克， 月饼千克，乙方式每箱含月饼千克，月饼千克，月饼千克.已知每千克月 饼比每千克月饼成本价高元，甲种方式（含包装箱）每箱成本为元，现甲、乙两 种方式分别在成本价（含包装箱）基础上提价%和%进行销售，两种方式销售完毕后 利润率达到%，则甲、乙两种方式的销量之比为 .2．某服装店老板经营销售A 、B 两种款式的服装，其中每件A 种款式的利润率为50%，每件B 种款式的利润率为20%．当售出的A 种款式的件数比B 种款式的件数少70%时，这个老板得到的总利润率为25%；当售出的A 种款式的件数比B 种款式的件数多50%时，这个老板得到的总利润率为 .（利润率=利润÷成本）3. 小明暑假外出旅行时，准备给朋友们带些土特产作为礼物．预先了解到当地最富盛名的A 、B 两种特产的价格之和为140元，小明计划购买B 特产的数量比A 特产的数量多5盒，但一共不超过60盒．小明在土特产商店发现A 正打九折销售，而B 的价格提高了10%，小明决定将A 、B 特产的购买数量对调，这样，实际花费只比原计划多20元．已知价格和购买数量均为整数，则小明购买土特产实际花费为 元.4．新学年开学之前，我校某校区购进一批新的课桌，有若干个工人组装这批课桌，每个工人的组装速度相同． 若这些工人同时工作，则需要8小时组装完成． 现改变组装方式，开始一个人干，以后每隔（整数）小时增加一个人干，每个参加组装的工人都一直干到任务结束，且最后增加的一个人组装的时间是第一个人组装时间的，按改变后的组装方式，整个组装过程需要___________小时．5．小明家阳台的地面是一个矩形，工人师傅要给地面铺上地砖，已知阳台的长和宽都大于60cm ，且长是宽的2倍.小明要求工人师傅只能使用完整的60×60的方砖（即边长为60cm 的正方形），但无论怎么铺设，被覆盖的面积都不超过阳台总面积的40%，则小明家阳台的地面至少为 .平方米．6．某公司有A ，B ，C 三种货车若干辆，A ，B ，C 每辆货车的日运货量之比为1:2:3，为应对双11物流高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量．调配后，B 货车数量增加一倍， A ，C 货车数量各减少50%，三种货车日运货总量增加25%．按调配后的运力，三种货车在本地运完一堆货物需要t 天，但A ，C 两种货车运了若干天后全部被派往外地执行其它任务，剩下的货物由B 货车运完，运输总时间比原计划多了4天，且B 货车运输时间刚好为A ，C 两种货车在本地运输时间的6倍，则B 货车共运了 天.A B C 5A 1B 1C 3A 3B 1C 1C A 5.255203530t 317．某工厂排出的污水全部注入存储量之比为8:7的A ，B 两个污水存储池内（每天排出的污水刚好注满A ，B 两个污水存储池）．同时有两个污水净化速度之比为5:3的甲、乙两个污水处理池，两个污水处理池均有连接A ，B 两个污水存储池的管道．在污水处理过程中，当甲处理池净化A 污水池中的污水时，则乙处理池只能净化B 污水池中的污水；当甲处理池净化B 污水池中的污水时，乙处理池只能净化A 污水池中的污水，中途可交换（交换的时间忽略不计）．为使两个污水处理池同时开工、同时结束，净化完A ，B 两个存储池的污水，那么甲污水处理池净化A ，B 两个污水存储池的污水的时间之比是 .8．初三所有班级中人数最少的有55人，最多的有63人，在最近一次体育测试中，某班男生的平均分比女生多了0.25分，小楠抱怨到：“我们女生就是15分的小倩拖了后腿，要是没有她，我们女生的平均分会比男生还多1分.”小西反驳说：“我们男生要是不算得了9分的小强，平均分也会再多1分.”班长小北听到他们的对话后说：“让我们一起帮助他们，如果小倩和小强的体育成绩都能提高到m 分，那么男生和女生的平均分就一样了.”请问：整数m = .9．一间手工作坊，分成了两块区域，第一块区域里摆了一张四方桌（四条腿）和若干圆凳 （三脚凳），第二块区域里摆了一张圆形桌（六条腿）和若干方凳（四脚凳）.现有若干学生 来到作坊进行手工创作比赛，每人分别落座后，将多余的凳子撤出手工作坊，他们分别围坐 在方桌和圆桌旁开始今天的创作.此时，一位在场的学生发现整个手工作坊里人脚加桌脚加 凳脚共有38条（包括观察者本身）．最后统计发现第一块区域的参赛学生平均每人完成了10 件作品，第二块区域的参赛学生平均每人完成了5件作品，那么所有参加本次比赛的学生平 均每人完成 件作品．10．由菜鸟网络打造的一个仓库有相同数量的工人和机器人，均为名（其中），平时 每天都只工作小时，每名机器人每小时加工包裹（分、拣、包装一体化）的数量是每名工 人每小时加工包裹数量的倍．随着“春节”临近，人工短缺，寄年货的包裹增多，公司决定 再增加名机器人，且将机器人每天工作时间延长至小时，并对每名机器人进行升级改 造，让现在每名机器人每小时加工包裹的数量在原有基础上增加个，结果现在所有机器人 每天加工包裹的数量是所有工人平时每天加工包裹数量的倍，则该仓库平时一天加工 个包裹．11．冬至节快到了，李老师和杨老师都准备给班级同学买饺子吃．到了超市两人均买了两款 饺子，A 款单价为35元/袋，B 款41元/袋．其中李老师购买A 款数量少于B 款数量，合计 花了700多元．杨老师购买的A ，B 两款的数量刚好与李老师互换，也花了700多元，巧合 的是所花费用的十位数字与个位数字刚好也和李老师所花费用的十位数字与个位数字互 换．则李老师购买A ，B 两款饺子共计 袋．12. 贴春联是我国过春节时的重要传统习俗，春联有长有短，有五字联，七字联，十二字联等．一副完整的春联由上下两联配一个四字横批组成，如一副五字联“人开致富路，猪拱发财门”，横批“恭喜发财”，共由14个字组成．寒假期间，学校书法社开展现场书写并赠送春联的公益活动，按计划，社员甲需书写五字春联，社员乙需书写七字春联，社员丙需书写十二字春联各若干副，且他们分别书写一副完整的五字，七字和十二字春联所需时间分别是10分钟，15分钟和20分钟，若按计划完成任务，甲与丙的时间之和不超过10小时，且是乙的两倍．实际开展活动时，甲帮丙写了1副横批，乙帮丙写了n 副横批，活动结束后，书法社统计员惊讶地发现，三人书写的字数一样多．则原计划甲书写春联的字数是 字． x 5x 82212x 613．初三某班共有60名同学，学号依次为1号，2号，，60号，现分成A，B，C三个小组，每组人数若干．若将B组的小俊（27号）调整到A组，将C组的小芸（43号）调整到B组，此时A，C两组同学学号的平均数都将比调整前增加0.5，B组同学学号的平均数将比调整前增加0.8；同时B组中的小蕾（37号）计算发现，她的学号数高于调整前B组同学学号的平均数，却低于调整后的平均数．请问调整前A组共有名同学．14．“众人拾柴火焰高，众人植树树成林”，为发扬中华民族爱树植树的好传统，我校21班50名同学与28名社区志愿者共同组织了义务植树活动．50名同学分成了甲，乙两组，28名社区志愿者分成了丙，丁两个组，甲，丙两组到A植树点植树，乙，丁两组到B植树点植树．植树结束后统计得知：甲组人均植树量比乙组多2棵；丙，丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍；A，B两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%．已知人均植树量均为整数，则21班同学共植树棵．15.16.17.23．甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有一个数字0，x ，y （x ，y 均为正整数，且x ＜y ）．每人抽一张纸牌，纸牌上的数字就是这一轮的得分．经过若干轮后（至少四轮），甲的总得分为20，乙的总得分为10，丙的总得分为9．则甲抽到x 的次数最多为____________．19.20.21.22.24.25. 某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙、丙三种袋装产品，其中，甲产品每袋含1千克A原料、3千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料；丙产品每袋含有1千克A原料、1千克B原料. 若丙产品每袋售价42元，则利润率为20%. 某节庆日，该电商进行促销活动，将甲、乙、丙各一袋合装成礼品盒，每购买一个礼品盒可免费赠送一袋乙产品，这样即可实现利润率为30%，则礼盒售价为▲ .26.27.28.29.30.32. 含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重600克，B种饮料重800克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是______________克．33.34.。

不定方程类型一：构造所求式子1.我市某商店在四月份购进甲、乙两种传统服饰若干套，用去5324元；购进A、B两种时装若干套，用去4840元，其中A、B的数量分别和甲、乙的数量相等，且甲种传统服装与B种时装的单价相同，乙种传统服装与A种时装价格相同.若甲、乙两种传统服装的单价之和为121，则该店四月份购进传统付账和时装共套2.一个水池有一个进水管和三个完全相同的出水管，现水池中有一定量的水，打开进水管（注水速度一致），若只打开一个出水管，则一小时正好能把水池的水放完；若打开两个出水管，则20分钟正好把水池中的水放完.问若打开三个出水管，则需要分钟恰能把水池中的水放完。

3.（2018秋•沙坪坝区校级月考）某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是元．4.某校初三在综合实践活动中举行了“应用数字”智能比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多分．5.现有甲、乙、丙三代八宝粥混合干粮，其中各自所含的黑芝麻的比例不同.若甲、乙、丙三袋八宝粥混合干粮各取㝄重量的一部分，混合在一起组成的新一中八宝粥干粮，经筛选测量，该八宝粥干粮含12%的黑芝麻；若甲、乙、丙三袋中按3:2:5的重量之比各取一部分，可将其混合成为9%的八宝粥.那么若甲、乙两袋中按2:3的重量之比各取一部分将其混合后的八宝粥所含黑芝麻百分比是。