高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编(附答案)yidayin

考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式1.(2018北京支,7,5分)在平面直角坐标系中,AB,CD,CA是圆 x³+y²=1 上的四段弧(如图)，点P在其中一段

A.AB B. CD c.即 D.

参考答案 C 本题主要考查三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式.

若点P在

𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 或 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ 矛盾,故排除A,B.

若点P在CH(不包含端点G)上,则角α在第三象限。此时tanα>0, cos

α<0,与tan α

D,故选C.

A. ming:0 B.QOEρ≥0 C. ain 2a>0 D.

cos 2α>0

参考答案 C 由AanaPO得α是第一或第三象限角,若α是第三象限角,则A,B错;由 sin 2a=2sin acos α知sin 2a>0,C 正确;α取¹/₂时. cos2𝛼=2cos2𝛼−1=2×(12)2−1=−12<0,𝐷错.故选 C.

分析 本题考查三角图数值的符号，判定时可运用基本知识，程等变形及特殊值等多种方法，具有一定的灵活性..

𝐴.45 B. 35 𝐶.35 𝐷.÷45

参考答案 D 由三角函数的定义知 cos𝛼=−4√(−4)2+32=45故选D.

4.(2011课标，理5，文7，5分)已知角θ的顶点与原点置合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则00s 20=( )

A.4/5 B. 35 𝐶.35 𝐷.54

参考答案 B 解法一：由三角函数定义知，tanθ=2，则 cos2𝜃=cos2𝜃−sin2𝜃cos2𝐵+sin2𝜃=1−tan2𝜃1+tan2𝐵=35.

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

【答案】6.4米

【解析】

解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为6 3 米，山坡的坡角为30°．

∴DC=BC•cos30°=36392米，

∵CF=1米，

∴DC=9+1=10米，

∴GE=10米，

∵∠AEG=45°，

∴AG=EG=10米，

在直角三角形BGF中，

BG=GF•tan20°=10×0.36=3.6米，

∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，

答：树高约为6.4米

首先在直角三角形BDC中求得DC的长，然后求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三角形BGF中即可求得BG的长，从而求得树高

2．（6分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．

【答案】．

【解析】

试题分析：作AD⊥BC于D，于是有∠ABD=45°，得到AD=BD=，求出∠C=60°，根据正切的定义求出CD的长，得到答案．

试题解析：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，又AB=60，∴AD=BD=，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，∴∠C=60°，在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=，则tanC=，∴CD==，∴BC=．故该船与B港口之间的距离CB的长为海里．

2024高考复习·真题分类系列

2024高考试题分类集萃·三角函数、解三角形

微专题总述：三角恒等变换

【扎马步】2023 高考三角恒等变换部分考察相对基础，非常强调二倍角、半角公式的记忆与熟练运用

【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强三角恒等变换与其他内容的结合考察，

考察考生多知识点综合运用能力，将作为2024 高考备考集合部分的重要参考依据

2023

年新课标全国Ⅰ

卷数学

1

．已知()11

sin,cossin

36αβαβ

−==

，则()

cos22αβ

+=

（

）．

A

．7

9B

．1

9C

．1

9−

D

．7

9−

2023

年高考全国甲卷数学（理）

2

．设甲：22

sinsin1αβ

+=，乙：sincos0αβ

+=

，则（

）

A

．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B

．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C

．甲是乙的充要条件 D

．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2023

年新课标全国Ⅱ

卷数学

3

．已知α

为锐角，15

cos

4α+

=，则sin

2α

=

（

）．

A

．35

8−

B

．15

8−+

C

．35

4−

D

．15

4−+

2023

年北京高考数学

4

．已知命题:p

若,αβ

为第一象限角，且αβ

>

，则tantanαβ

>

．能说明p

为假命题的一组,αβ

的值为α

=

，

β

=

．

2023

年高考全国甲卷数学（文）

5

．若()()2π

1sin

2fxxaxx

=−+++



为偶函数，则=a

．

2023

年高考全国乙卷数学（文）

6

．若π1

0,,tan

22

∈=



θθ

，则sincosθθ

−=

．

微专题总述：三角函数的图像与性质

【扎马步】2023高考三角函数的图像与性质方面主要考察“卡根法”的运用，是最为基础的表现

【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强图像考察与其他知识点如几何、函数的

结合，对称思想的隐含2024高考复习·真题分类系列

2023

2023

年高考全国甲卷数学（文）

7

．函数()

--

-- 三角函数

安徽理(9)已知函数()sin(2)fxx,其中为实数,若()()6fxf对xR恒成立，且()()2ff，则()fx的单调递增区间是 （ )

(Ａ）,()36kkkZ （B）,()2kkkZ

（C）2,()63kkkZ (Ｄ）,()2kkkZ

(14）已知ABC 的一个内角为120o,并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC的面积为＿____＿__＿__＿_＿_

安徽文(1５)设()fx=sin2cos2axbx,其中a,ｂR，aｂ0，若()()6fxf对一切则xR恒成立,则①11()012f②7()10f＜()5f③()fx既不是奇函数也不是偶函数

④()fx的单调递增区间是2,()63kkkZ

⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图()fx像不相交

以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.

（16)在ABC中,a，b，c分别为内角A，Ｂ,C所对的边长,a=3，b=2，12cos()0BC，求边ＢC上的高.

北京理9.在ABC中,若5b,4B,tan2A,则sinA___＿＿_＿，a____＿＿.

１5.已知函数()4cossin()16fxxx.（１）求()fx的最小正周期;

(2）求()fx在区间[,]64上的最大值和最小值。

--

-- 北京文（9)在ABC中，若5b,4B,1sin3A，则a .

福建理3.若tan3,则2sin2cosa的值等于

( ）