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三角函数历年高考题汇编(附答案)yidayin

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三角函数历年高考题汇编(附答案)yidayin

考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式1.(2018北京支,7,5分)在平面直角坐标系中,AB,CD,CA是圆 x³+y²=1 上的四段弧(如图)，点P在其中一段

A.AB B. CD c.即 D.

参考答案 C 本题主要考查三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式.

若点P在

𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 或 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ 矛盾,故排除A,B.

若点P在CH(不包含端点G)上,则角α在第三象限。此时tanα>0, cos

α<0,与tan α

D,故选C.

A. ming:0 B.QOEρ≥0 C. ain 2a>0 D.

cos 2α>0

参考答案 C 由AanaPO得α是第一或第三象限角,若α是第三象限角,则A,B错;由 sin 2a=2sin acos α知sin 2a>0,C 正确;α取¹/₂时. cos2𝛼=2cos2𝛼−1=2×(12)2−1=−12<0,𝐷错.故选 C.

分析 本题考查三角图数值的符号，判定时可运用基本知识，程等变形及特殊值等多种方法，具有一定的灵活性..

𝐴.45 B. 35 𝐶.35 𝐷.÷45

参考答案 D 由三角函数的定义知 cos𝛼=−4√(−4)2+32=45故选D.

4.(2011课标，理5，文7，5分)已知角θ的顶点与原点置合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则00s 20=( )

A.4/5 B. 35 𝐶.35 𝐷.54

参考答案 B 解法一：由三角函数定义知，tanθ=2，则 cos2𝜃=cos2𝜃−sin2𝜃cos2𝐵+sin2𝜃=1−tan2𝜃1+tan2𝐵=35.

cos2𝜃=15故cos

2𝜃=2cos2𝜃−1=35.

5.(2015福建文,6,5分)若 sin𝛼=513,

𝐴.125 𝐵.−125 𝐶.512 𝐷.−512

参考答案 D 'sin 𝛼=513,𝑎为露四象限角，

cos𝛼=√1−sin2𝛼=1213,∴tan𝛼=sin𝛼cos𝛼=512故选 D.

6.(2014课标1理,8,5分)设 𝛼∈(0,𝜋2),𝛽∈(0,𝜋2),且 tan𝛼=1+sin𝛽cos𝛽则( )

𝐴.30−𝛽=𝜋2 𝐵.3𝛼+𝛽=𝜋2 𝐶.2𝛼−𝛽=𝜋2 𝐷.2𝑐𝑎∗𝛽𝑎=112

参考答案 C 由 tan𝛼=1+sin𝛽cos𝛽得 sin𝛼cos𝛼=1+sin𝛽cos𝛽即sin acosβ=cosα+sinβcos α,所以sin(α-β)=cos α,又cos 𝛼=sin(𝜋2−𝛼)所以：

sin(𝛼−𝛽)=sin(𝜋2−𝛼),又因为 cos(0,𝜋2),𝛽∈(0,𝜋2)所以 −𝜋2<𝛼−𝛽<𝜋2,0<𝜋2<𝛼<𝜋2因此 cos−𝛽=𝜋37𝑎所以 2𝑎+𝑏=𝜋2.故选C.

参考答案 C . b=00855°=sin 35°>sin 33°±0, b=a.

又 ∴𝑐=tan35∘=sin35∘cos35∘>sin35∘=cos55∘=𝑏,∴𝑐>𝑏.∴𝑐>𝑏”.故选C.

9.(2013 大纲全国文,2,5分)已知a是第二象限角, sin𝛼=513,则cosα=( )

𝐴.1213 𝐵.513 𝐶.513D.1 23

6

∴cos𝛼=√1×sin2𝛼=−1213故选A.

分析 本题考查三角图数值在各象限的符号，同角三角函数关系，属容易题。

10.(2013广东文A.5分)已知 sin(5𝜋2+𝛼)=15那么cos α=( )

𝐴.−25B. 15 𝐶.15 𝐷.52

参考答案 C ∵ sin(5𝜋2+𝛼′)=sin(𝜋2+𝛼)=cos𝛼,∴cos𝛼=15故选C. A. a>b>c B. b>b>白 C.6*6*6 D. cosxb

A4/3 B、 34 𝐶.34 𝐷.43

分析 本题考查同角三角函数的基本关系式和三角恒等变换，考查转化与化归思想，考查学生灵活应用公式的能力和运算求解能力.三角函数求值问题关键在于观察角与角之间的关系和三角函数名之间的关系. 参考答案 𝐶(tan𝛼+2cos𝛼)2=52,展开得 3cos2𝑐𝑎+𝑑sin𝑎cos𝑎=32,再由二倍角公式得 32cos2𝛼+2sin2𝛼=0,故 tan2𝛼=sin2𝛼tan2𝛼=322=34选C. 2 11.(2016课标Ⅲ,5,5分)若 tan𝛼=34,则cosα+2sin 2α=( )

𝐴.6425 𝐵.4825C.1 D.16

参考答案 A当 tan𝛼=34例,原式 =cos2𝑐𝑢+4⊗lncos¯𝑚。cos2𝛼𝑥+4⋅sinhcos𝛼sin2𝛼+cos2𝛼1+4tan𝑢𝑥tan2𝛼+1=1+4×34916+1=5425故选A.

思路分析 利用二倍角公式将所求式子展开，再将其看成分母为1的式子。并用sin²a+cos³a代替1，然后分子。

12.(2011江西文，14，5分)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ线边上一点，且 sin𝐵=2√55则 y= .

参考答案 -B

答案解析 P(4，y)是角B终边上一点，由三角函数的定义知 sin𝜃=𝑦√16+𝑦2,又

sin𝜃=2√55,∴𝑦√16+𝑦2=2√35.解得 y=-8.

分析 本题主要考查任意角三角面数的定义，考查运算求解能力，由题意得 𝑦√16+𝑦2=2√55是本题求解的关键.

参考答案 1/2

答案解析 sin750∘tan(720∘+30∘)tan30∘=16.

解后反思 利用诱导公式把大角化为小角。

14.(2013课标Ⅱ理,16,5分)设0为第二象限角,若 tan(𝜃+1𝑟4)=12,则sinθ*cosθ= ,

参考答案 √Ⅲ5

答案解析 𝑚𝑟𝑦𝑚𝑚𝑚𝑟𝑏((+𝜋𝑟4)⋅114]𝑚12−11+12𝑚𝑟12,

∴sin𝜃=13cos𝜃,将其代入sin?母+00=20=1 得 109𝐶𝑎𝐵𝐴𝐵=1,∴cos𝐵=910,又最知 cos𝐵=𝑂1,∴cos𝐵=310√10,∴sin 𝐵=√1010故房间 +cos𝜃=√105.

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三角函数历年高考题(附答案)

三角函数历年高考题(附答案)

河南平顶山托普高考教育内部资料

三角函数历年高考题汇编

一.选择题

1、（2009）函数22cos14yx是

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为2的奇函数 D．最小正周期为2的偶函数

2、（2008）已知函数2()(1cos2)sin,fxxxxR，则()fx是（ ）

A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为2的奇函数

C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为2的偶函数

3.（2009浙江文）已知a是实数，则函数()1sinfxaax的图象不可能．．．是（ ）

4.(2009山东卷文)将函数sin2yx的图象向左平移4个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).

A. 22cosyx B. 22sinyx C.)42sin(1xy D. cos2yx

5.（2009江西卷文）函数()(13tan)cosfxxx的最小正周期为

A．2 B．32 C． D．2

6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为

A.6 B.4 C. 3 D. 2 河南平顶山托普高考教育内部资料

7.（2008海南、宁夏文科卷）函数()cos22sinfxxx的最小值和最大值分别为（ ）

A. －3，1 B. －2，2 C. －3，32 D. －2，32

8.（2007海南、宁夏）函数πsin23yx在区间ππ2，的简图是（ ）

高考数学试题分类汇编三角函数(附答案)

高考数学试题分类汇编三角函数(附答案)

--

-- 三角函数

安徽理(9)已知函数()sin(2)fxx,其中为实数,若()()6fxf对xR恒成立，且()()2ff，则()fx的单调递增区间是 （ )

(Ａ）,()36kkkZ （B）,()2kkkZ

（C）2,()63kkkZ (Ｄ）,()2kkkZ

(14）已知ABC 的一个内角为120o,并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC的面积为＿____＿__＿__＿_＿_

安徽文(1５)设()fx=sin2cos2axbx,其中a,ｂR，aｂ0，若()()6fxf对一切则xR恒成立,则①11()012f②7()10f＜()5f③()fx既不是奇函数也不是偶函数

④()fx的单调递增区间是2,()63kkkZ

⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图()fx像不相交

以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.

（16)在ABC中,a，b，c分别为内角A，Ｂ,C所对的边长,a=3，b=2，12cos()0BC，求边ＢC上的高.

北京理9.在ABC中,若5b,4B,tan2A,则sinA___＿＿_＿，a____＿＿.

１5.已知函数()4cossin()16fxxx.（１）求()fx的最小正周期;

(2）求()fx在区间[,]64上的最大值和最小值。

--

-- 北京文（9)在ABC中，若5b,4B,1sin3A，则a .

福建理3.若tan3,则2sin2cosa的值等于

( ）

三角函数部分高考题(带答案)

三角函数部分高考题(带答案)

-

.

- .word.zl. 22．设ABC△的内角ABC，，所对的边长分别为abc，，，且3coscos5aBbAc．

〔Ⅰ〕求tancotAB的值；

〔Ⅱ〕求tan()AB的最大值．

解析：〔Ⅰ〕在ABC△中，由正弦定理及3coscos5aBbAc

可得3333sincossincossinsin()sincoscossin5555ABBACABABAB

即sincos4cossinABAB，那么tancot4AB；

〔Ⅱ〕由tancot4AB得tan4tan0AB

2tantan3tan3tan()1tantan14tancot4tanABBABABBBB≤34

当且仅当14tancot,tan,tan22BBBA时，等号成立，

故当1tan2,tan2AB时，tan()AB的最大值为34.

23.在ABC△中，5cos13B，4cos5C．

〔Ⅰ〕求sinA的值；

〔Ⅱ〕设ABC△的面积332ABCS△，求BC的长．

解：

〔Ⅰ〕由5cos13B，得12sin13B，

由4cos5C，得3sin5C．

所以33sinsin()sincoscossin65ABCBCBC． ··········· 5分

〔Ⅱ〕由332ABCS△得133sin22ABACA，

2020年高考试题三角函数汇编【题目+答案版】

2020年高考试题三角函数汇编【题目+答案版】

2020年高考各地三角函数真题

(1) 【2020全国高考III卷(文)第5题】已知sin 𝜃+sin (𝜃+𝜋3)=1，则sin (𝜃+𝜋6)=( )

A. 12 B. √33 C. 23 D. √22

(2) 【2020全国高考（浙江卷）第4题】函数𝑦=𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑠𝑖𝑛𝑥在区间[−𝜋,𝜋]的图象大致为( )

A. B.

C. D.

(3) 【2020全国高考III卷(理)第9题】已知2𝑡𝑎𝑛𝜃−tan(𝜃+𝜋4)=7,则𝑡𝑎𝑛𝜃=( )

A. −2 B. −1 C. 1 D. 2

(4) 【2020全国高考（天津）卷第7题】已知函数𝑓(𝑥)=sin(𝑥+𝜋3).给出下列结论：

①𝑓(𝑥)的最小正周期为2𝜋；

②𝑓(𝜋2)是𝑓(𝑥)的最大值；

③把函数𝑦=𝑠𝑖𝑛𝑥的图象上的所有点向左平移𝜋3个单位长度，可得到函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象．

其中所有正确结论的序号是( )

A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③

(5) 【2020全国高考（浙江卷）第13题】已知𝑡𝑡𝑡𝑡=2，则𝑡𝑡𝑡2𝑡=______；tan(𝑡−𝑡4)=______．

(6) 【2020全国高考（江苏卷）第10题】将函数𝑦=3𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋4)的图象向右平移𝜋6个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是______．

(7) 【2020全国高考（江苏卷）第18题】在△𝑡𝑡𝑡中，角A、B、C的对边分别为a、b、𝑡.已知𝑡=3，𝑡=√2，𝑡=45°．

(1)求sinC的值；

(2)在边BC上取一点D，使得cos∠𝑡𝑡𝑡=−45，求tan∠𝑡𝑡𝑡的值．

(8) 【2020全国高考I卷(理)第16题】如图，在三棱锥𝑡−𝑡𝑡𝑡的平面展开图中，𝑡𝑡=1，𝑡𝑡=𝑡𝑡=，ABAC，ABAD，𝑡𝑡𝑡=，则𝑡𝑡𝑡=__________．