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高考三角函数高考题汇编

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1.[2015•新课标卷Ⅰ理] sin20°cos10°－cos160°sin10°＝

（A）－32 （B）32 （C）－12 （D）12

2.[2015•新课标卷Ⅰ理]函数f (x)＝cos(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f (x)的单调递减区间为

(A)(kπ－14，kπ＋34)，kZ (B) (2kπ－14，2kπ＋34)，kZ

(C) (k－14，k＋34)，kZ (D) (2k－14，2k＋34)，kZ

xy15414O

3.[2015•安徽卷理] 已知函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x＝2π3时，函数f (x)取得最小值，则下列结论正确的是（ ）

（A）f(2)＜f(－2)＜f(0) （B）f(0)＜f(2)＜f(－2)

（C）f(－2)＜f(0)＜f(2) （D）f(2)＜f(0)＜f(－2)

4.[2015•湖北卷理] 函数f(x)＝4cos2 x2cos(π2－x)－2sinx－|ln(x＋1)|的零点个数为

．

5.[2015•湖南卷理] 将函数f (x)＝sin2x的图象向右平移φ (0＜φ＜π2)个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有| x1－x2|min＝π3，则φ＝( )

A．5π12 B．π3 C．π4 D．π6

6.[2015•江苏卷理] 已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝17，则tanβ的值为_______.

7.[2015•江苏卷理]设向量ak＝(coskπ6，sinkπ6＋coskπ6)，k＝0，1，2，…，12.则Σ12k=0(ak·ak＋1)的值为

8.[2015•山东卷理] 要得到函数y＝sin（4x－π3）的图像，只需要将函数y＝sin4x的图像（） 学习好资料 欢迎下载

（A）向左平移π12个单位 （B）向右平移π12个单位

（C）向左平移π3个单位 （D）向右平移π3个单位

9.[2015•山东卷理]已知ABCD 的边长为a，∠ABC＝60o ，则→BD·→CD＝

（A）－32a2 （B）－34a2 （C） 34a2 （D） 32a2

10.[2015•山东卷理]若“∀x[0， π4]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为 .

11.[2015•陕西卷理] 如图，某港口一天时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin(π6x＋φ)＋h据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为

（A）5 （B）6 （C）8 （D）10

2时间/h水深/m186xyO

12.[2015•陕西卷理]“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

13.[2015•上海卷理]已知点A的坐标为(43，1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转π3至OB，则点B的纵坐标为（

）

A．332 B．532 C．112 D．132

14.[2015•四川卷理] 下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )

A. y＝cos(2x＋π2) B. y＝sin(2x＋π2)

C. y＝sin2x＋cos2x D.y＝sinx＋cosx

15.[2015•四川卷理]sin15°＋sin75°的值是 . 学习好资料 欢迎下载

16.[2015•浙江卷理] 函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是 ，单调递减区间是 ．

17.[2015•重庆卷理] 若tan α＝2tanπ5，则cos(α－3π10)sin(α－π5)＝

A.1 B.2 C.3 D.4

二．解答题

1.[2015•北京卷理] 已知函数f(x)＝2sinx2cosx2－2sin2 x2．

（Ⅰ） 求f(x)的最小正周期；

（Ⅱ） 求f(x)在区间[－π，0]上的最小值．

2.[2015•福建卷理] 已知函数f(x)的图像是由函数g(x)＝cos x的图像经如下变换得到：先将g(x)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移π2个单位长度.

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式，并求其图像的对称轴方程；

(2)已知关于x的方程f(x)＋g(x)＝m在[0，2π]内有两个不同的解α，β

①求实数m的取值范围；

②证明：cos(α－β)＝2m25－1

3.[2015•广东卷理] 在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝(22，－22)，n＝(sin x，cos x)，x(0，π2).

（Ⅰ）若m⊥n，求tan x的值

（Ⅱ）若m与n的夹角为π3，求x的值。

4.[2015•山东卷理] 设f(x)＝sin xcos x－cos2(x＋π4).

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若f (A2)＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值. 学习好资料 欢迎下载

5.[2015•四川卷理] 如图A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角.

（Ⅰ）证明：tan A2＝1－cos Asin A

（Ⅱ）若A＋C＝180°，AB＝6，BC＝3，CD＝4，AD＝5求tan A2＋tan B2＋tan C2＋tan D2的值

DCBA

6.[2015•天津卷理] 已知函数f(x)＝sin2 x－sin2(x－π6)，xR

（Ⅰ）求f(x)最小正周期；

（Ⅱ）求f(x)在区间[－π3，π4]上的最大值和最小值.

7.[2015•重庆卷理] 已知函数f(x)＝sin(π2－x)sin x－3cos2 x

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）讨论f(x)在[π6，2π3]上的单调性.

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三角函数历年高考题汇编(修改)

三角函数历年高考题汇编(修改)

1 三角函数历年高考题汇编

班级： 姓名： 学号：

一、选择题

1、（全国新课标理5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线xy2上，则2cos（ ）

（A） 45 （B）35 （C） 35 （D）45

2、（辽宁理7）设31)4sin(，则2sin（ ）

（A）79 （B）19 （C）19 （D）79

3、（福建理3）若2cos2sin,3tan则的值等于（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

4、（浙江理6）若33)24cos(,31)4cos(,02,20，则cos()2

A．33 B．33 C．539 D．69

5、（2009）函数22cos14yx是（ ）

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为2的奇函数 D．最小正周期为2的偶函数

6、（2008）已知函数2()(1cos2)sin,fxxxxR，则()fx是（ ）

A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为2的奇函数

C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为2的偶函数

7.(2009山东卷文)将函数sin2yx的图象向左平移4个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).

A. 22cosyx B. 22sinyx C.)42sin(1xy D. cos2yx

2 8、（2009江西卷文）函数()(13tan)cosfxxx的最小正周期为（ ）

三角函数历年高考题汇编(附答案)yidayin

三角函数历年高考题汇编(附答案)yidayin

三角函数历年高考题汇编(附答案)yidayin

考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式1.(2018北京支,7,5分)在平面直角坐标系中,AB,CD,CA是圆 x³+y²=1 上的四段弧(如图)，点P在其中一段

A.AB B. CD c.即 D.

参考答案 C 本题主要考查三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式.

若点P在

𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 或 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ 矛盾,故排除A,B.

若点P在CH(不包含端点G)上,则角α在第三象限。此时tanα>0, cos

α<0,与tan α

D,故选C.

A. ming:0 B.QOEρ≥0 C. ain 2a>0 D.

cos 2α>0

参考答案 C 由AanaPO得α是第一或第三象限角,若α是第三象限角,则A,B错;由 sin 2a=2sin acos α知sin 2a>0,C 正确;α取¹/₂时. cos2𝛼=2cos2𝛼−1=2×(12)2−1=−12<0,𝐷错.故选 C.

分析 本题考查三角图数值的符号，判定时可运用基本知识，程等变形及特殊值等多种方法，具有一定的灵活性..

𝐴.45 B. 35 𝐶.35 𝐷.÷45

参考答案 D 由三角函数的定义知 cos𝛼=−4√(−4)2+32=45故选D.

4.(2011课标，理5，文7，5分)已知角θ的顶点与原点置合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则00s 20=( )

A.4/5 B. 35 𝐶.35 𝐷.54

参考答案 B 解法一：由三角函数定义知，tanθ=2，则 cos2𝜃=cos2𝜃−sin2𝜃cos2𝐵+sin2𝜃=1−tan2𝜃1+tan2𝐵=35.

(完整版)三角函数及恒等变换高考题汇编

(完整版)三角函数及恒等变换高考题汇编

.

. 三角函数题型分类总结

一．求值

1、sin330= tan690° = o585sin=

2、（1）(07全国Ⅰ) 是第四象限角，12cos13，则sin

（2）（09北京文）若4sin,tan05，则cos .

（3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，12cot5A，则cosA .

(4) 是第三象限角，21)sin(，则cos= )25cos(=

3、(1) (07陕西) 已知5sin,5则44sincos= .

(2)（04全国文）设(0,)2，若3sin5，则2cos()4= .

（3）（06福建）已知3(,),sin,25则tan()4=

4（07重庆）下列各式中，值为23的是( )

（A）2sin15cos15（B）15sin15cos22（C）115sin22（D）15cos15sin22

5. (1)(07福建) sin15cos75cos15sin105oooo=

(2)（06陕西）cos43cos77sin43cos167oooo= 。

（3）sin163sin223sin253sin313oooo 。

6.(1) 若sinθ＋cosθ＝15，则sin 2θ=

（2）已知3sin()45x，则sin2x的值为

(3) 若2tan ,则cossincossin=

7. （08北京）若角的终边经过点(12)P，，则cos= tan2=

2012-2017年高考文科数学真题汇编：三角函数高考题老师版

2012-2017年高考文科数学真题汇编：三角函数高考题老师版

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1、弧度制任意角与三角函数

1．（2014大纲文）已知角的终边经过点（-4,3），则cos=( D )

A. 45 B. 35 C. －35 D. －45

2．（2013福建文）已知函数20,tan0,2)(3xxxxxf，则))4((ff -2

3．（2013年高考文）已知a是第二象限角,5sin,cos13aa则 （ A ）

A．1213 B．513 C．513 D．1213

2、同角三角函数间的关系式及诱导公式

4．（2013广东文）已知51sin()25，那么cos（ C ）

A．25 B．15 C．15 D．25

5．（2014安徽）设函数))((Rxxf满足()()sinfxfxx，当x0时，0)(xf，则)623(f（ ）

A．12 B．23 C．0 D．21

【简解】2317171111175511171111()()sin()sinsin()sinsinsin066666666662222ffff，选A

6、（2017年全国I卷）已知π(0)2a，,tan α=2，则πcos()4=_____31010_____。

7．（2014安徽文）若函数Rxxf是周期为4的奇函数，且在2,0上的解析式为21,sin10),1(xxxxxxf，则_______641429ff

【简解】原式=f(-34)+f(-76)=-f(34)-f(76)=-3144-sin(76)=516,结果516