高二数学假期作业(六)
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高二数学假期作业（六）
一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝________.
2．若函数f(x)＝ax2－6x＋2的图象与x轴有且只有一个公共点，则a＝________.
3．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________．
4．幂函数y＝f(x)的图象过点4，12，那么f(8)＝______.
5．已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)52372ttx (t∈N)是偶函数，则实数t的值为________．
6．方程x2－mx＋1＝0的两根为α，β，且α>0，1<β<2，则实数m的取值范围是 .
7．对于函数y＝x2，y＝21x有下列说法：
①两个函数都是幂函数； ②两个函数在第一象限内都单调递增；
③它们的图象关于直线y＝x对称； ④两个函数都是偶函数；
⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)； ⑥两个函数的图象都是抛物线型．
其中正确的有__________．(填序号)
8．已知函数f(x)＝ax＋bx－b，其图象关于点(－3,2)对称，则f(2)的值是________．
9．设二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－3,2]上有最大值4，则实数a的值为______．
10．设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是________．
二、解答题(本大题共3小题，共50分)
11．(16分)如果幂函数f(x)＝23212ppx(p∈Z)是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数．求
p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式．
12．(17分)是否存在实数a，使函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1,1]时，值域为[－2,2]？
若存在，求a的值；若不存在，说明理由．
13．(17分)已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.
(1)若存在x∈R使f(x) (2)设F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围． 答案 1.1 2.0或92 3.1 4.24 5.－1或1 6.2，52 7.①②⑤⑥ 8.15 9.38或－3 10.④ 11.解 ∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数， ∴－12p2＋p＋32>0，即p2－2p－3<0. ∴－1 ∴p＝1，故f(x)＝x2. 12.解 f(x)＝(x－a)2＋a－a2. 当a<－1时，f(x)在[－1,1]上为增函数， ∴ f(－1)＝1＋3a＝－2，f(1)＝1－a＝2⇒a＝－1(舍去)； 当－1≤a≤0时， f(a)＝a－a2＝－2，f(1)＝1－a＝2⇒a＝－1； 当0 当a>1时，f(x)在[－1,1]上为减函数， ∴ f(－1)＝1＋3a＝2，f(1)＝1－a＝－2⇒a不存在． 综上可得a＝－1. 13.解 (1)∃x∈R，f(x) ⇒(－b)2－4b>0⇒b<0或b>4. (2)F(x)＝x2－mx＋1－m2，Δ＝m2－4(1－m2)＝5m2－4. ①当Δ≤0，即－255≤m≤255时，则必需 m2≤0－255≤m≤255⇒－255≤m≤0. ②当Δ>0，即m<－255或m>255时，设方程F(x)＝0的根为x1，x2(x1 若m2≥1，则x1≤0，即 m2≥1F(0)＝1－m2≤0⇒m≥2； 若m2≤0，则x2≤0，即 m2≤0F(0)＝1－m2≥0 ⇒－1≤m<－255； 综上所述：－1≤m≤0或m≥2.
