高二数学(理)暑假作业(四)

高二数学〔理〕暑假作业〔四〕

一、选择题

Rba、，i是虚数，那么“0ab〞是“复数bia为纯虚数的〞〔 〕

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

niim11,其中m,n是实数，i是虚数，那么m+ni=

(A)1-2i (B)1+2i (C)2-i (D)2+i

3．在63()3xx的二项展开式中，x2的系数为

A．427 B．227 C．227 D．427

4. 有一段 “三段论〞推理是这样的：对于可导函数()fx，假设0()0fx，那么0xx是函数()fx3()fxx在0x处的导数值(0)0f，所以0x是3()fxx的极值点.

以上推理中 〔 〕

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确

3cos(),sin245xx则=〔 〕

A．1825 B．725 C．725 D．1625

6.〔山东高考题〕 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2xy20x2y103xy80，所表示的区域上一动点，那么直线OM斜率的最小值为

A〕2 〔B〕1 〔C〕 13 〔D〕 12

7. 右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应

的y值．假设要使输入的x值与输出的y值相等，那么这样的x值有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8.市内某公共汽车站6个候车位〔成一排〕，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，那么恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是 A.48 B.54 C.72 D.84

9. 等比数列}{na的前n项和nS，假设36,963SS，那么987aaa

A. 72 B. 81 C. 90 D. 99

10::4:3:2abc，那么cosC的值为

A.14 B.14 C.78 D.1116

11. 设12FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线32ax上一点，

21FPF是底角为30的等腰三角形，那么E的离心率为〔 〕

A.12 B. 23 C. D.

,)0(1)1()0(12)(xxfxxxf),0(x把函数1)()(xxfxg的零点从小到大的顺序排列成一个数列，记该数列的前n项的和为10,则SSn

(A)45 (B)55 (C)129 (D)1210

二、填空题

13 .假设双曲线222210xyabab的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线22ybx的焦点分成5：3两段，那么此双曲线的离心率为______.

14．由曲线f=x2－1和直线y=0所围成的封闭图形的面积为 。

15.〔山东高考题〕在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得 |x+1 |- |x-2 |≥1成立的概率为

16.ABC中，1,2,BCBA那么AC的取值范围为

三、解答题

17. 在△ABC中，角A,B,C 的对边分别是cba,,，假设46,5,cos5abA

〔1〕求角B的大小;

〔2〕求边c.

*2()nnnaSnanN满足

⑴计算123,,aaa，并猜想na的通项公式; ⑵用数学归纳法证明〔1〕中的猜想.

19.〔山东高考题〕如下列图，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。

〔Ⅰ〕求证：AB//GH；

〔Ⅱ〕求二面角D-GH-E的余弦值 .

20.椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.

〔1〕求椭圆C的方程；

〔2〕假设P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，OPOM=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

高二理科数学暑假作业〔四〕参考答案

一、选择题

1-5 BDBAC 6-10 CCCBC 11-12 CA

二、填空题

13. 332

14. 4/3

16. (2,3)

三、解答题

17解：〔1〕由题知54cosA

那么53sinA且A为钝角

由正弦定理得BbAasinsin，21sinB

所以30B

〔2〕bcacbA2cos222整理得01182cc

解得433c

18. 〔1〕当1111,2naSa时　 ∴a1＝1

当1222232,222naaSaa时　　　

当123333,23naaaSa时　 ∴374a

由此猜想*121()2nnnanN

⑵证明：①111na当时结论成立

②假设(1,*)nkkkN≥且时结论成立

即1212kkka

当1nk时

11112(1)22kkkkkkkaSSkakaaa，122kkaa

∴kkkkaa2122211∴当1nk时结论成立

于是对于一切的自然数Nn1212nnna成立

19.因为C、D为中点，所以CD//AB

同理：EF//AB，所以EF//CD，EF平面EFQ，

所以CD//平面EFQ，又CD平面PCD,所以

CD//GH，又AB//CD，所以AB//GH.

(2)由AQ=2BD，D为AQ的中点可得，△ABQ为直角三角形，以B为坐标原点，以BA、BC、BP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一个法向量为1(0,2,1)n，平面EFG的一个法向量为2(0,1,2)n，可得44cos555,所以二面角D-GH-E的余弦值为45

20.(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为ac，，由得

1,4,37acacac解得， 所以椭圆C的标准方程为221167xy

〔2〕设(,)Mxy，其中4,4x。由222OPOM及点P在椭圆C上可得

2222911216()xxy。

整理得2222(169)16112xy，其中4,4x。

〔i〕34时。化简得29112y

所以点M的轨迹方程为47(44)3yx，轨迹是两条平行于x轴的线段。

〔ii〕34时，方程变形为2222111211216916xy，其中4,4x

当304时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足44x的局部。

当314时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足44x的局部；

当1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆；