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对数函数
图象与性质：
要点 定义 符号
对数函数 一般地，函数log(0ayxa且1)a叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为(0,) ()log(0afxxa且1)a
注：xya与logayx(0a且1)a互为反函数
对数函数的图象 1a 01a
对数函数的图象特征 （1）图象都在y轴的右边 （1）图象都在y轴的右边
（2）函数图象都经过（1，0）点 （2）函数图象都经过（1，0）点
（3）从左往右看，图象逐渐上升 （3）从左往右看，图象逐渐下降 .
（4）图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. （4）在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .
注意：当底与真数均大于1或均大于0小于1，则log0ax；当底与真数一个大于1另一具大于0小于1，则log0ax
底不同的两个图象的关系 （1）logayx与1logayx(0a且1)a的图象关于x轴对称
几个不同的指数函数的图象规律：
当1x时，图象是“底大图低”
即10badc
指数函数与对数函数的关系 xya与logayx(0a且1)a互为反函数，它们的图象关于直线yx对称
典例精讲剖析
例1.函数log(25)4ayx的图象恒过定点 logayxlogbyxlogcyxlogdyx
2
例2.
已知()fx是对函数xya(0a且1)a的反函数，并且()fx的图象经过1(3,)2P，求3()3f的值
例3. 求下列函数的定义域：
（1）2logayx (2)log(42)ayx （3）(1)log(164)xxy
例4. 求函数2()log||fxx的定义域，并画出它的图象.
练习：
1.下列函数是对数函数的是 ( )
课 题：对数函数及其性质
第二课时
濮阳市综合高中 张吉颖
学习目标
1．能说出对数函数的性质；
2．会画出对数函数的大致图象；
3．能根据对数函数的性质解决大小比较问题；
4．能解决与对数函数相关的综合问题.
学习重点：对数函数的图像和性质
学习难点：对数函数性质的综合应用；
授课类型：复习课
课时安排：一课时
教学方法：采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究、合作交流的教学方法，通过各种教学媒体，调动学生参与教学的积极性。
教 具： 多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1.对数函数的概念
函数xyalog)10(aa且叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是
),0(，值域为),(。其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．
想一想？
判断：以下函数是对数函数的是（ ）
A、y=log2(3x-2) B、y=2lgx
C、 213logyx D、y=lnx
2.对数函数的图象与性质
a＞1 0＜a＜1
图象
性
质 定义域 (0，＋∞)
值域 R
过定点 过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0
函数值
的变化 当0＜x＜1时，y＜0
当x＞1时，y＞0 当0＜x＜1时，y＞0
当x＞1时，y＜0
单调性 在(0，＋∞)上递增 在(0，＋∞)上递减
二、自主自测
1.求下列函数的定义域：(a >0 且a≠1 )
(1) y=logax2
(2) y=loga(4－x)
解：(1)因为x2＞0即x≠0所以函数y=logax2的定义域是｛x│x≠0 ｝
(2)因为 4－x＞0即x＜4
所以函数y=loga(4－x)的定义域是｛x│x＜4 ｝
2. 根据对数函数单调性比较大小
1）、log30.5 ___ 0 2）、log0.20.5 ___0
对数函数的图象和性质教学设计
北京十八中 王丽敏
教学目标：
①认知性学习目标：理解对数函数概念，掌握对数函数的图象和性质。
②技能性学习目标：通过对数函数的学习，培养学生用类比的方法探索研究数学问题的素养，树立相互联系，相互转化的观点；渗透数形结合的思想，提高数学发现能力；能初步利用对数函数的图象和性质解决简单问题。
③体验性学习目标：培养学生良好的心理素质，在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作，拉近学生之间、师生之间的情感距离，提高学生对数学的兴趣。
教学重点：掌握对数函数的图象，利用对数函数的图象研究对数函数的性质是本节课的教学重点。
教学难点：正确画出对数函数的图象，结合对数函数图象，得出对数函数性质。
教学过程：
1、创设情境，导入新课：
利用以下三个问题，由指数函数引出对数函数，并且明确指数函数和对数函数间的关系。
问题1：你能把xy2 和xy21改为对数形式吗？
问题2：函数xy2log和xy2；函数xy21log和xy21有什么联系？
问题3：为何限定底数10aa且？对数函数的定义域值域分别是什么？
在明确了对数函数概念以及对数函数和指数函数的关系的基础上继续引导学生进行以下探索。
2、实验探索，寻找规律：
问题4：用尽量多的方法画出对数函数xy2log及xy21log的图象。
当学生掌握对数函数图象的画法后，继续提出以下问题，让学生讨论。
问题5：利用TI图形计算器研究当函数的底数变化时，函数图象如何变化？
设计意图：本节主要内容都是在观察对数函数图象基础上展的。多种作图方法相对比，能加深学生对对数函数图象的认识。显然利用TI图形计算器最为快捷，避免了复杂的运算，为接下来的探索做了准备。
3、根据探索所得形成规律：
问题5：根据图象总结对数函数图象的特点。
选几个小组汇报自己观察得到的结论，教师对各组的结论进行总结：
《对数函数的图像和性质》教案
《对数函数的图像和性质》教案
一、设计思路
指导思想
数学是一门具有严密推理能力和抽象概括能力的学科。本课以发展学生思维能力为核心，以学生发展为本，从本班学生的实际出发，培养学生观察能力，探究能力和抽象概括能力。
教材分析
本节课是学生在已知函数概念，并且已经掌握了函数的一般性质和简单的对数运算性质的基础上，进一步研究一类具体函数——对数函数，深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步学习函数的知识打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
教学目标
1、知识目标：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像、性质及其简单应用
2、能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，以及从特殊到一般等学习数学的方法，并体会数形结合思想 3、情感目标：通过学习，学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
教学重点
通过对对数函数图像的的探究，得出的对数函数图像及其性质，以及图像和性质的简单应用，是本节课的重点。
教学难点底数a的变化对对数函数图像及性质的有较大的影响，是本节课的一大难点。
2.底数不同时，如何比较两个对数的大小是本节课的又一个难点
教学准备
1、认真研究教材，与同课头老师探讨教学思路，听取有经验老师的意见！。
2、精心制作PPT课件和几何画板课件辅助教学。
3、安排学生预习。
教学过程设计
一．复习提问，引入新课
师：对数函数的概念？定义域是什么？
生：一般地，函数，(a0且a≠1)叫做对数函数，其中定义域是（0，+∞）
