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对数函数
图象与性质：
要点 定义 符号
对数函数 一般地，函数log(0ayxa且1)a叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为(0,) ()log(0afxxa且1)a
注：xya与logayx(0a且1)a互为反函数
对数函数的图象 1a 01a
对数函数的图象特征 （1）图象都在y轴的右边 （1）图象都在y轴的右边
（2）函数图象都经过（1，0）点 （2）函数图象都经过（1，0）点
（3）从左往右看，图象逐渐上升 （3）从左往右看，图象逐渐下降 .
（4）图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. （4）在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .
注意：当底与真数均大于1或均大于0小于1，则log0ax；当底与真数一个大于1另一具大于0小于1，则log0ax
底不同的两个图象的关系 （1）logayx与1logayx(0a且1)a的图象关于x轴对称
几个不同的指数函数的图象规律：
当1x时，图象是“底大图低”
即10badc
指数函数与对数函数的关系 xya与logayx(0a且1)a互为反函数，它们的图象关于直线yx对称
典例精讲剖析
例1.函数log(25)4ayx的图象恒过定点 logayxlogbyxlogcyxlogdyx
2
例2.
已知()fx是对函数xya(0a且1)a的反函数，并且()fx的图象经过1(3,)2P，求3()3f的值
例3. 求下列函数的定义域：
（1）2logayx (2)log(42)ayx （3）(1)log(164)xxy
例4. 求函数2()log||fxx的定义域，并画出它的图象.
练习：
1.下列函数是对数函数的是 ( )
（二）、指数函数和对数函数
一、指数和对数
1、指数的概念
（1）整数指数幂
①正整数指数幂：an= ②零指数幂：a0=
③负整数指数幂：a-n=
(2)分数指数幂
①正分数指数幂(0,,)mnaamnN=
②负分数指数幂(0,,)mnaamnN=
2、指数的运算性质
（1）mnaa （2）()mna
（3）()nab= （a,b>o,m,nR）
例1、计算下列各式的值3313(1)630.12548 20.5203710(2)(2)0.1(2)3.2927
411--2.5322251(3)0.0001+27-+499（）（） 141030.753327(4)(0.064)()[(2)]160.018
3、对数
(1)对数的概念：如果a(a>0, a1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的 ，记作 .其中a叫做对数的 ，N叫做
（2）对数的性质：①log1a ②logaa ③logaNa=
④logloglogcacbba（两个推论⑴loglog1abba，⑵loglogmnaanbbm）
（3）对数的运算性质
如果a>o ,a1,M>0,N>0,则
(1)log()(2)log(3)lognaaaMMNMN
例1、求下列各式的值 19(1)log81 1(2)4lg23lg5lg5 1324(3)lglg8lg2452493
5log333332(4)2log2loglog859 3948(5)(log2log2)(log3log3)
对数函数图像及性质
一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
底数则要>0且≠1 真数>0
对数的运算性质
当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）
(4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)
（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）
(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明：
设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(7)对数恒等式：alog（a)N=N;
log（a）a^b=b
（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)
1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M ,
log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M 2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M ,
log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M
3.log(a^n)M^n=log(a)M ,
log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M
4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M
为真数)=log(a)M ,
log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(n/m)log(a)M
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
对数与指数之间的关系
对数函数图像及性质总结
一元对数函数y=loga(x)图像及其性质如下：
图像：
图中红色曲线所示：当a>1时，定义域为x>0，而当0 性质： 1. y=loga(x)的图像是凹凸不定的曲线，它的凹凸在a>1时是右边，在0 2. x>0，而当0 3. 对数函数的反函数是指数函数y=ax。 4. 必要条件它的x值大于0，y轴方向放大，逐渐陡峭。 5. 它的导数为0
