2023年唐山市高三二模数学试题及答案
- 格式：pdf
- 大小：962.77 KB
- 文档页数：8
唐山市2023年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练
数 学
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效．
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－2}，B＝{x|－4＜x＜0}，则A∪B＝
A．{x|－4＜x＜－2} B．{x|x＜0}
C．{x|－2≤x＜0} D．{x|x＞－4}
2．i(3－i)的共轭
．．复数为
A．3＋i B．3－i
C．1＋3i D．1－3i
3．某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，
则数学成绩不小于103分的人数至少为
A．220 B．240
C．250 D．300
4．函数f(x)＝2sin(
2x＋3)
的单调递减区间为
A．(
k＋12，k＋712)
，k∈ZB．(
k＋12，k＋56)
，k∈Z
C．(
k＋6，k＋56)
，k∈ZD．(
k＋6，k＋712)
，k∈Z
5．已知圆C
1：x2＋y2－2x＝0，圆C
2：(x－3)2＋(y－1)2＝4，则C
1与C
2的位置关系是
A．外切 B．内切
C．相交 D．外离
6．从2艘驱逐舰和6艘护卫舰中选出3艘舰艇分别担任防空、反潜、巡逻任务，要求其中至少有
一艘驱逐舰，则不同的安排方法种数为
A．336 B．252
C．216 D．180
7．椭圆E：x2
a2＋y2
b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F
1，F
2，直线l过F
2与E交于A，B两点，
△ABF
1为直角三角形，且|AF
1|，|AB|，|BF
1|成等差数列，则E的离心率为
A．1
2
B
．2
2
C
．3
2
D．3
48．已知函数f(x)＝ex＋e－x－ax2有三个极值点，则实数a的取值范围是
A．(－∞，1) B．(－∞，1]
C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．如图，直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的所有棱长均为2，∠BAD＝60，则
A．AB
1与BC
1所成角的余弦值为14
B．AB
1与BC
1所成角的余弦值为34
C．AB
1与平面BCC
1B
1
所成角的正弦值为6
4
D．AB
1与平面BCC
1B
1
所成角的正弦值为10
4
10．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，连接各边中点得到△A
1B
1C
1，再连接△A
1B
1C
1的各边
中点得到△A
2B
2C
2，…，如此继续下去，设△A
nB
nC
n的边长为a
n，△A
nB
nC
n的面积为M
n，则
A．M
n
＝3
4a2
n
B．a2
4＝a
3a
5
C．a
1＋a
2＋…＋a
n＝2－22－n
D．M
1＋M
2＋…＋M
n＜3
3
11．已知向量a＝(cos，cos)，b＝(sin，sin)，c＝(1，1)，下列命题成立的是
A．若a∥b，则＝＋k（k∈Z）
B．若a·b＝1，则＋＝2k＋
2（k∈Z）
C．若(a＋b)⊥(a－b)，则＋＝k＋
2（k∈Z）
D．设a·c＝m，b·c＝n，当m2＋n2取得最大值时，＝＋2k（k∈Z）
12．已知函数f(x)及其导函数g(x)的定义域均为R．f(2x)＝f(4－2x)，f(x)＋f(－x)＝0，当x∈[2，
4]时，g(x)＜0，g(1)＝1，则
A．f(x)的图象关于x＝1对称
B．g(x)为偶函数
C．g(x)＋g(x＋4)＝0
D．不等式g(ex)≥1
的解集为
(－∞，0]∪[ln(8k－1)，ln(8k＋1)]（k∈N*）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．某种产品的广告费支出 x（单位：万元）与销售额 y（单位：万元）之间有如下对应数据：
x 1 3 4 5 7
y 15 20 30 40 45
根据上表数据得到y关于x的经验回归方程为yˆ＝4.5x＋a，则a的值为_______．
14．已知直线l：3x－y－23＝0过双曲线C：x2
a2－y2
b2＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且与C的一
条渐近线平行，则C的实轴
．．长为________．
15．正方体ABCDA
1B
1C
1D
1的棱长为2，E，F分别为棱AB，BC的中点，过D
1，E，F做该正方
体的截面，则截面形状为________，周长为________．
16．x＞0，aex－lnx＋lna≥0，则实数a的取值范围是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinAsinBcosC＝sin2C．
（1）求a2＋b2
c2的值；
（2）若c＝2，求△ABC面积S的最大值．
18．（12分）
党的十八大以来，习近平总书记多次对职业病防治工作作出重要指示，并在全国卫生与健康大
会上强调，推进职业病危害源头治理。东部沿海某蚕桑种植场现共有工作人员110人，其中有22人
从事采桑工作，另外88人没有从事采桑工作．
（1）为了解职工患皮炎是否与采桑有关，现采用分层随机抽样的办法从全体工作人员中抽取25
人进行调查，得到以下数据： 采桑 不采桑 合计
患皮炎 4
未患皮炎 18
合计 25
①请完成上表；
②依据小概率值α＝0.005的独立性检验，分析患皮炎是否与采桑有关？
（2）为了进一步了解职工职业病的情况，需要在上表患皮炎的工作人员中抽取4人做进一步调
查，将其中采桑的人数记作X，求X的分布列和期望．
附：2＝n(ad－bc)2
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d，
α 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
0.005
x
α 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 19．（12分）
已知数列{a
n}是正项等比数列，其前n项和为S
n，{b
n}是等差数列，且a
1＝b
1＝1，a
2＋a
3＝b
6，
a
3＝b
4．
（1）求{a
n}和{b
n}的通项公式；
（2）求数列{a
nb
n}的前n项和T
n；
（3）证明：T
n＝S
nb
n＋n－1
k＝1S
k(b
k－b
k＋1)．
20．（12分）
在四棱锥PABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝2，BC＝1，∠BAD＝120°，PA⊥CD，PD⊥AC，
点E是棱PD上靠近点P的三等分点．
（1）证明：PA⊥平面ABCD；
（2）若平面PAC与平面EAC
的夹角的余弦值为310
10，求四棱锥PABCD的体积．
21．（12分）
已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A为C上一点，B为准线l上一点，
BF→
＝2FA→
，|AB|＝9．
（1）求C的方程；
（2）M，N，E(x
0，－2)是C上的三点，若k
EM＋k
EN＝－4
3，求点E到直线MN距离的最大值．
22．（12分）
已知函数f(x)＝xe2－x．
（1）求f(x)的极值；
（2）若a＞1，b＞1，a≠b，f(a)＋f(b)＝4，证明：a＋b＜4．
C D E
B A P 唐山市2023年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练
数学参考答案
一．选择题：1～4．BDBA 5～8．CCBD
二．选择题：9．BC 10．ABD 11．AD 12．BCD
三．填空题：13．12 14．2 15．五边形，213＋2 16．[
1
e，＋∞)
第15题 第一空2分，第二空3分
四．解答题：（若有其他解法
．．．．．．，请参照给分
．．．．．）
17．解：
（1）因为2sinAsinBcosC＝sin2C，
由正弦定理得，2abcosC＝c2， …2分
由余弦定理得，a2＋b2－c2＝c2， …2分
整理得，a2＋b2
c2＝2． …1分
（2）S＝ 1
2absinC…1分
因为c＝2，由（1）可得cosC＝2ab， …1分
则sinC
＝1－4
a2b2 …1分
又2c2＝8＝a2＋b2≥2ab，即ab≤4， …1分
于是S＝ 1
2a2b2－4≤ 1
216－4＝3
所以S的最大值为3． …1分
18．解：
（1）① 采桑 不采桑 合计
患皮炎 4 2 6
未患皮炎 1 18 19
合计 5 20 25
…2分
②零假设为H
0：患皮炎与采桑之间无关联．根据列联表中的数据，经计算得到2＝25×(4×18－2×1)2
6×19×5×20…2分＝1225
114≈10.746＞7.879＝x
0.005． …1分
根据小概率值α＝0.005的独立性检验，我们推断H0不成立．
即认为患皮炎与采桑之间有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005． …1分
（2）用X表示抽取的4人中采桑的工作人员人数，X的取值为：2，3，4．
P(X＝2)＝C2
4C2
2
C4
6＝ 2
5， P
(X＝3)
＝
C
3
4C1
2
C4
6＝8
15， P(X＝4)＝C4
4C0
2
C4
6＝1
15． …3分
