五年级下册数学第二单元复习资料

人教版五年级数学下册第二单元知识整理第一篇：人教版五年级数学下册第二单元知识整理第二单元知识整理1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0自然数。

2、12÷2=6，我们就说12能被2整除，也可以说2能整除12.12是2的倍数，12是6的倍数。

2是12的因数，6是12的因数。

如果a÷b=c（a、b、c是非0自然数），那么a就是b、c的倍数，b、c就是a的因数。

3、4×3=12，4是12的因数，3是12的因数。

12是3的倍数，12是4的倍数。

4、如果a×b=c(a,b,c都是不为0的整数)，那么a和b是c的因数，c是a的倍数，也是b的倍数。

5、在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。

不能单独说谁是倍数（或因数）。

因数和倍数相互依存，不能单独存在6、因数和倍数是在非零自然数相乘或整除的关系中产生的。

7、找因数的方法：列乘法算式，从1开始，想哪两个整数相乘得这个数，一对一对地找。

8、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

9、1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是它本身。

10、除1以外的整数，至少有两个因数。

11、任何非零自然数都有因数1，也就是说1是任何非零自然数的因数。

12、找倍数的方法：列乘法算式找，用这个数分别乘1、2、3、4、……。

13、一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

14、一个数的最小倍数和最大因数相等，都是它本身。

15、如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和(差)也是这个数的倍数。

16、个位上是0或5的数都是5的倍数。

17、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

18、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），比如：0、2、4、6、8、……，不是2的倍数的数叫做奇数，比如：1、3、5、7、9、11……。

2023年湘少版五年级数学下册重点复习
资料汇总
第一章：数量关系
1. 十以内数的认识和写法
2. 十以内数的大小比较
3. 十以内数的加减法运算
4. 三位数的认识和写法
5. 三位数的大小比较
6. 三位数的加减法运算
第二章：乘法的认识和运算
1. 乘法口诀的背诵
2. 乘法的应用问题解决
3. 两位数乘一位数的运算
4. 两位数乘两位数的运算
第三章：分数的认识和比较
1. 分数的概念及分子分母的认识
2. 分数的比较和排序
3. 分数的加减法运算
第四章：面积的认识和运算
1. 长方形的面积计算
2. 正方形的面积计算
3. 不规则图形的面积估算
第五章：图形的认识和分类
1. 点、线、面的认识
2. 平行线和垂直线的判断
3. 直角、钝角和锐角的认识
4. 正方形、长方形、三角形和圆形的特征及识别第六章：时间的认识和应用
1. 分钟和小时的认识及转换
2. 时针和分针的读数
3. 日常时间的问题解决
第七章：数据的处理和应用
1. 数据的分类和整理
2. 条形图的读取和制作
3. 数据的比较和分析
4. 数据的简单应用问题解决
第八章：几何体的认识和计算
1. 立方体的认识
2. 长方体和正方体的认识
3. 三棱锥和四棱锥的认识
4. 物体的体积计算
第九章：简便计算和应用
1. 心算技巧的应用
2. 近似计算的方法
3. 计算过程的合理性判断
以上是2023年湘少版五年级数学下册的重点复资料汇总。

希望对你的研究有所帮助！。

部编人教版小学五年级数学下册第二单元
复习资料
重点概述
本文档为部编人教版小学五年级数学下册第二单元复资料，旨
在帮助学生复和巩固相关知识点。

以下是本单元的重点概述：
1. 单位换算：学生需要掌握不同单位之间的换算方法，包括长度、容量、质量等。

2. 线段测量：学生需要了解如何使用尺子和刻度尺来测量线段
的长度，并且能够正确地读出测量结果。

3. 钟面读数：学生需要熟练掌握时钟的读法，包括小时和分钟。

4. 时钟问题求解：学生需要通过时钟问题的解答来锻炼自己的
时间概念和计算能力。

5. 数轴的应用：学生需要学会使用数轴表示和比较正数和负数，并能够在数轴上进行加减运算。

复题目
以下是一些用于复本单元知识点的题目：
1. 将120分钟换算成小时和分钟。

2. 使用尺子或刻度尺测量一段线段的长度，结果是8厘米。

3. 读出以下时钟面的时间：(a) 3点15分 (b) 9点30分 (c) 12点00分。

4. 解答以下问题：(a) 从上午9点15分到下午3点45分经过了多长时间？(b) 上课时间为45分钟，下课时间为15分钟，一共上
了几节课？
5. 在数轴上标出以下数：(a) -5, -3, 0, 2, 4 (b) 从-2开始向右移动4个单位。

总结
通过本文档提供的复习资料，学生可以回顾和巩固部编人教版
小学五年级数学下册第二单元的知识点。

希望学生们能够通过复习，更好地理解和掌握相关数学知识，提高自己的学习成绩。

祝学生们
取得好成绩！。

知(Zhi) 识梳理（一(Yi)）一、因(Yin)数和倍数1、如(Ru)果a×b＝c（a、b、c都(Du)是不为0的整数），那么我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

因数和倍数是相互依存的。

例如：3×8＝24，3和(He)8是24的因数，24是3和8的倍数。

2、一(Yi)个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3、一个数的倍数的个数是无(Wu)限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。

5、找因数的方法：（1）列乘法算式：例如：要写出18的所有因数，方法如下：1×18＝18 2× 9＝18 3× 6＝18所以，18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个。

（2）列除法算式：例如：要写出24的所有因数，方法如下：24÷1＝24 24÷2＝12 24÷3＝ 8 24÷4＝ 6 24÷5＝4.8（因为4.8不是整数，所以5和4.8不是24的因数）所以，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共8个。

6、找倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。

例如：写出30以内4的倍数。

4×1＝ 4 4×2＝ 8 4×3＝12 4×4＝16 4×5＝20 4×6＝24 4×7＝28所以，30以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28。

二、2、5、3的倍数(Shu)的特征1、个位上是0、2、4、6、8的数(Shu)都是2的倍数。

2、个位上是0或5的数都(Du)是5的倍数。

3、一个数各个数位上的数相加的和是(Shi)3的倍数，这个数就是3的倍数。

4、同时是(Shi)2、5的倍数的数末尾必须是0。

人教版五年级下册数学第二单元知识点总结第一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

例如：6是倍数、3和2是因数。

【×】改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。

练习：【1】8×5=40，【】和【】是【】的因数，【】是【】和【】的倍数。

【2】因为36÷9=4，所以【】是【】和【】的倍数，【】和【】是【】的因数。

【3】在18÷6=3中，18是6的【】，3和6是【】的【】。

【4】在14÷7=2中，【】能被【】整除，【】能整除【】，【】是【】的倍数，【】是【】的因数。

【5】若A÷B=C【A、B、C都是非零自然数】，则A是B的【】数，B是A的【】数。

【6】如果A、B是两个整数【B≠0】，且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。

【7】判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。

【】因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。

【】5是因数，15是倍数。

【】甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。

【】【8】甲数×3=乙数，乙数是甲数的【】。

A、倍数B、因数C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。

因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。

是错误的说法。

练习：【1】有5÷2=2.5可知【】A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数【2】36÷5=7……1可知【】A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数【3】属于因数和倍数关系的等式是【】A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有【】。

期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学五年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《长方体（一）》知识互联网知识导航知识点一：长方体的认识1 长方体和正方体的各部分名称：在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。

2 长方体和正方体的特征3 长方体和正方体的异同点4 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体5 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。

知识点二：展开与折叠1 正方体展开图的特点（1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。

在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。

（2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。

（3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。

（4）正方体的展开图，可分四个类型错误!“一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个错误!“二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个错误!“二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个错误!“三三”型：两侧各三个2 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。

3长方体和正方体与展开图之间的对应关系（1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。

（2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。

人教版小学数学五年级下册第二单元拓展复习(解析版)整除1、2137÷=，我们说（）能被（）整除，也可以说（）能整除（）．2、a是自然数，3÷=，那么a能被b整除．（）a b3、能被36整除的数，一定能被4和9整除．（）4、在62、97、87、70、45、100、60中，2的倍数有________，3的倍数有________，5的倍数有________，既是2的倍数，又是3和5的倍数的数有________．5、判断下面11个数的整除性：23487，3568，8875，6765，5880，7538，198954，6512，93625，864，407（1）这些数中，有哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？（2）哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？（3）哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？（4）哪些数能被11整除？6、已知1949A是9的倍数，那么A是________．7、已知1949A是11的倍数，那么A是________．8、如果三位数32□是4的倍数，那么□里能填的最小的数是___________，最大的数是___________．9、六位数2014A A能被3整除但不能被9整除，则A是几？A.1B.4C.4或7D.以上都不对10、如果五位数307□□能被11和25整除，那么这个五位数是多少？11、已知整数54321a a a a a能被11整除，求所有满足这个条件的整数．abc能被36整除，商最大为________．12、已知六位数15613、小高买了72 个一样的平板电脑，单价是整数，共花了2017元，那么每个平板电脑__________元．14、20145□是一个六位数，小高在框中填了一个数字，使得它能被25整除；墨墨也在框中填了一个数字，而且填的数字比．5．大．，这样该六位数就能被4整除．那么，他俩填所填的数字相减（大减小），差为___________．15、三位数12□能被9整除，则“□”中填的是几？A.0B.3C.6D.以上都不对16、已知1949A是8的倍数，那么A是________．□□能同时被3和5整除，则所有满足要求的四位数为17、四位数29____________________________________________________．18、已知六位数2017□□是72的倍数，那么这个六位数是多少？余数1、1234853除以2的余数是__________．2、9874123除以4的余数是__________．3、1234567除以9的余数是__________．4、47268055除以11的余数是__________．5、（1）20121221除以5和25的余数分别是多少？（2）20130209除以3和9的余数分别是多少？6、361361361除以99的余数是多少？7、151515151515除以11的余数是__________．8、20080808除以9的余数是__________，除以8和25的余数分别是__________，除以11的余数是__________．9、（1）20132013除以4和8的余数分别是多少？（2）20142014除以3和9的余数分别是多少？10、360360360除以99的余数是多少？答案解析整除1、【答案】 21，3，21，32、【答案】 错误【解析】 因为3a b ÷=，当1a =，13b =时，就不能说a 能被b 整除；3、【答案】 √【解析】 能被36整除的数，一定是36的倍数，3649=⨯4、【答案】 62、70、100、60；87、45、60；70、45、100、60；45、60【解析】 在62、97、87、70、45、100、60中，2的倍数有62、70、100、60，3的倍数有87、45、60，5的倍数有70、45、100、60，既是2的倍数，又是3和5的倍数的数有45、60；5、【答案】 见解析【解析】 （1）能被4整除的有：3568，5880，6512，864；能被8整除的有：3568，5880，6512，864；（2）能被25整除的有：8875，93625；能被125整除的有：8875，93625；（3）能被3整除的有：23487，6765，5880，198954，864；能被9整除的有：198954，864；（4）能被11整除的有：6765，6512，407．6、【答案】 4【解析】 一个数是9的倍数，则它的数字和是9的倍数．19492327A A ++++=+=，所以4A =．7、【答案】 2【解析】 一个数是11的倍数，则它的奇位数字和与偶位数字和的差是11的倍数，()()991411A +-++=，所以2A =．8、【答案】 1；9【解析】 一个数能被4整除，则这个数的末两位能被4整除．当个位数字是2时，12、32、52、72、92都能被4整除．所以□里能填的最小的数是1，最大的数是9．9、【答案】 C【解析】 能被3、9整除的数的特征：各位数字之和能被3或9整除．六位数2014A A 能被3整除但不能被9整除，即数字和()72A +能整除3但不能整除9，所以721521A +=、，即47A =或．所以此题的正确答案是C ．10、【答案】 31075【解析】 307A B 能被25整除，它的末两位就一定能被25整除，于是7B 只能是75．所以这个五位数为3075A ；3075A 能被11整除，它的奇数位数字之和为5038++=，偶数位数字之和为7+□．奇位和与偶位和的差是()871-+=-□□或()781+-=-□□，这个差能被11整除，□只能等于1． 所以这个五位数是31075．11、【答案】 5343332313【解析】 由奇偶求差法：5a 与5432115++++=的差为11的倍数，可以发现只有3a =的时候成立，所以原数为5343332313．12、【答案】 4441【解析】 3649=⨯，故46c ，c 为奇数即可．各位和应为9的倍数，考虑9a b ==，此时6c =，舍；考虑9a =，8b =，此时7c =．因此六位数最大为159876，被36除的商为4441．13、【答案】 3058【解析】 7289=⨯，先看8，末三位17是8的倍数，末位的□中填6，再看9，数字和为2017616+++++=+，是9的倍数，那么首位的□中填2，因此这个六位数是220176，那么每个平板电脑是220176723058÷=元．14、【答案】 6【解析】 能被4、25整除的数的特征：末两位能被4或25整除．所以201450能被25整除；201456（填的数字比5大）能被4整除．即小高填的数字是0，墨墨填的数字是6，所以他俩所填的数字减，差为6．15、【答案】 C【解析】 能被9整除的数的特征：各位数字之和能被9整除．123++=+□□，所以“□”中可以填6，故正确答案是C ．16、【答案】 6【解析】 一个数是8的倍数，则它的末三位数是8的倍数，496是8的倍数，所以6A =．【答案】 2190，2490，2790，2295、2595、2895【解析】 29□□能被5整除，则个位数字为0或5，即四位数是290□或295□；若四位数是290□，由它能被3整除可得，29011+++=+□□能被3整除．因此□等于1，4或7，即有3个四位数满足要求：2190、2490、2790；若四位数是295□，由它能被3整除可得，29516+++=+□□能被3整除．因此□等于2，5或8，即有3个四位数满足要求：2295、2595、2895．18、【答案】 202176【解析】 被72整除，则可同时被8、9整除．被8整除，则后三位被8整除，则可判断出后三位为176，则六位数变为20176□，又要被9整除，则各位数字之和为9的倍数，所以可以退出剩下一个空位为2，所以六位数为202176．余数1、【答案】 1【解析】 个位数能被2整除，则这个数能被2整除，求余数也一样．2、【答案】 3【解析】 末两位数能被4整除，则这个数能被4整除，求余数也一样．3、【答案】 1【解析】 一个数除以9的余数，只要分别看这个数的数字和除以9的余数即可．123456728++++++=，28931÷=，所以1234567除以9的余数是1．4、【答案】 9【解析】 用奇数位上的数字和减偶数位上的数字和得到的差再除以11得到的余数就是我们要的余数，不够减时补上除数的倍数使其够减．5、【答案】 （1）1，21（2）2，8【解析】 （1）一个数除以5和25的余数，只要分别看这个数末一位和末两位除以5和25的余数即可．1501÷=，2125021÷=，所以20121221除以5和25的余数分别是1和21．（2）一个数除以3和9的余数，只要分别看这个数的数字和除以3和9的余数即可．2132917++++=，17352÷=，17918÷=，所以20130209除以3和9的余数分别是2和8．【答案】 75【解析】 判断99的整除特性，从右向左两位一截，求和看能不能被99整除．用这方法去除以99得到的余数就是我们要的余数．7、【答案】 2【解析】 ()51624-⨯=，24除以11的余数是2，所以这个数除以11的余数是2．8、【答案】 见解析【解析】 20080808的各位数字之和为288826+++=，269=28÷⋅⋅⋅⋅⋅⋅，所以20080808除以9的余数是8．20080808的末三位数是808，8088101÷=，所以20080808除以8的余数是0．20080808的末两位数是8，82508÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，所以20080808除以25的余数是8． 20080808奇位和是88824++=，偶位和是2，它们的差是22，可以被11整除，所以20080808除以11的余数是0．9、【答案】 （1）1，5（2）2，5【解析】 （1）一个数除以4和8的余数，只要分别看这个数末两位和末三位除以4和8的余数即可．13431÷=，13815÷=．（2）一个数除以3和9的余数，只要分别看这个数的数字和除以3和9的余数即可．()214214++⨯=，14342÷=，14915÷=．10、【答案】 63【解析】 判断99的整除特性，从右向左两位一截，求和看能不能被99整除．用这方法去除以99得到的余数就是我们要的余数．。

（完整版）新人教版五年级下册数学第二单元-因数与倍数-知识点整理第二单元因数与倍数一、因数和倍数的关系【知识点1】因数与倍数之间的关系是相互的，不能单独存在。

只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

不能说谁是因数，谁是倍数。

【知识点2】在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0的整数。

（不包括小数、分数）【知识点3】确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀依次找出。

【知识点4】重复的和相同的只算一个因数。

【知识点5】一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。

【知识点6】确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，【知识点7】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

【知识点8】有前提条件的情况下确定倍数与因数【知识点91、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

2、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3、1是任何整数（0除外）的因数。

也是任何整数（0除外）的最小因数。

4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。

除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。

5、一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。

★6、一个数的最小倍数 = 一个数的最大因数 = 这个数★7、如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数。

★8、如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数。

二、2，3，5的倍数的特征【知识点1】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。

【知识点20、2、4、6、8的数都是2的倍数。

【知识点30或5的数，是5的倍数。

【知识点43的倍数，这个数就是3的倍数。

【知识点50的数。

【知识点60且各位上的数的和是3的倍数。

【知识点7】自然数按能否被2 整除的特征可分为：奇数和偶数。

也就是说是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

第二单元因数和倍数1、因数、倍数：①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。

如15的最大因数和最小倍数都是15。

例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）②在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）③在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（）种填法。

分别是。

3、质数和合数（1）质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

判断题：①所有的奇数都是质数。

（）如②所有的偶数都是合数（）如③在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。

（）如④两个质数的和是偶数。

（）如（2）质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

（3）20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是就是合数，不是的就是质数。

4、最大、最小A的最小因数是：1；A的最大因数是：A；A的最小倍数是：A；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的合数是：4最小的自然数是：0；连续的两个质数是2、3。

例题：猜电话号码0592－A B C D E F G提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数，又是4的因数 E ——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1， 3 G——它只有一个因数，这个号码就是附：判断（1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（）因为（2）1是1，2，3，4，5…的因数（）（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（）（4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6的倍数。