八年级数学上册 13.3.2 等边三角形教案 (新版)新人教版

人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(1)》教学设计一. 教材分析等边三角形是八年级数学上册的教学内容，它是三角形的一种特殊形式，具有三条边相等、三个角相等的性质。

本节课的教学内容主要包括等边三角形的定义、性质和判定。

教材通过引入等边三角形的概念，让学生了解等边三角形的基本性质，并通过实例演示等边三角形的判定方法。

通过本节课的学习，学生能够掌握等边三角形的基本性质，并能够运用这些性质解决相关问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察和推理能力。

然而，对于等边三角形的特殊性质和判定方法，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察和推理来发现等边三角形的性质，并通过实例来巩固和应用这些性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解等边三角形的定义，掌握等边三角形的基本性质，学会判定一个三角形是否为等边三角形。

2.过程与方法：通过观察、推理和举例，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：等边三角形的定义和性质。

2.难点：等边三角形的判定方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论。

2.引导发现法：通过提问和引导，让学生自主发现等边三角形的性质，培养学生的推理能力。

3.实例教学法：通过举实例，让学生更好地理解等边三角形的性质和判定方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等边三角形的图片和实例。

2.教学道具：准备一些等边三角形的模型或图片，用于展示和操作。

3.练习题：准备一些有关等边三角形的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些等边三角形的图片，引导学生观察和思考：这些三角形有什么特殊的性质？你能否找出它们之间的共同点？2.呈现（10分钟）向学生介绍等边三角形的定义和性质，并通过举例来展示等边三角形的判定方法。

13.3.2等边三角形(第1课时)教学设计一、教学目标1.了解等边三角形的定义；2.掌握等边三角形的性质；3.能够判断一个三角形是否为等边三角形；4.能够解决与等边三角形相关的问题。

二、教学内容1.等边三角形的定义；2.等边三角形的性质；3.判断等边三角形的方法；4.解决与等边三角形相关的问题。

三、教学重难点1.等边三角形的定义和性质；2.判断等边三角形的方法。

四、教学过程第一步：导入新知1.引入等边三角形的概念，让学生观察等边三角形的特点；2.引导学生讨论等边三角形的性质，例如三条边相等，内角均为60度；3.通过讨论和示例，让学生初步了解等边三角形的定义和性质。

第二步：学习等边三角形的定义和性质1.学生自主阅读课本对应内容，并做好笔记；2.教师针对学生的疑问和困惑进行讲解和解答；3.通过课堂练习和小组讨论，巩固学生对等边三角形的定义和性质的掌握。

第三步：判断等边三角形的方法1.介绍判断等边三角形的方法：通过测量三角形的三条边长是否相等以及内角是否为60度；2.给出一些实际问题，让学生尝试使用判断等边三角形的方法进行解答；3.教师鼓励学生积极思考和讨论，引导学生正确运用判断等边三角形的方法。

第四步：解决与等边三角形相关的问题1.提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决；2.鼓励学生从多个角度思考问题，培养他们的综合分析和解决问题的能力；3.教师扩展相关知识，拓宽学生的思路和视野。

第五步：提出问题，激发学生思考1.提出一些开放性问题，让学生尝试进行思考和解答；2.引导学生相互讨论，互相学习和启发，培养他们的思辨和合作能力；3.教师适时给予指导和引导，引导学生深入思考和探索。

五、教学评价1.观察学生在课堂练习和小组讨论中的表现；2.收集学生的笔记和作业，对他们的理解和应用进行评价；3.针对学生的问题和困难进行及时的辅导和指导。

六、教学反思本节课主要介绍了等边三角形的定义、性质，以及判断等边三角形的方法。

人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》教学设计一. 教材分析等边三角形是初中数学的重要内容，人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》一节，主要让学生掌握等边三角形的性质，以及等边三角形在实际生活中的应用。

本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的基本性质等知识的基础上进行讲解的，为后续学习正多边形和圆的知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的基本性质等知识，但对等边三角形的性质的理解可能还比较模糊，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对等边三角形在实际生活中的应用有所了解，但需要通过课堂讲解和练习来加深理解。

三. 教学目标1.让学生掌握等边三角形的性质。

2.让学生能够应用等边三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.等边三角形的性质。

2.等边三角形在实际生活中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、演示法、实践法、讨论法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备等边三角形的模型或图片。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的基本性质等知识，引出等边三角形的性质。

2.呈现（10分钟）用PPT展示等边三角形的性质，让学生初步了解等边三角形的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，用准备好的等边三角形模型或图片，进行观察和操作，验证等边三角形的性质。

4.巩固（10分钟）用PPT呈现一些有关等边三角形的练习题，让学生独立完成，巩固对等边三角形性质的理解。

5.拓展（10分钟）让学生举例说明等边三角形在实际生活中的应用，分享给其他同学。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关等边三角形的练习题，让学生回家做。

等边三角形第 1 课时等边三角形（ 1）【教课目的】1. 经历研究等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.2.经历运用几何符号和图形描绘命题的条件和结论的过程，成立初步的符号感，发展抽象思想 .3.经历察看、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理、清楚地论述自己的看法 .4.在数学活动中获取成功的体验，锻炼战胜困难的意志，成立自信心.【要点难点】要点：等边三角形判断定理的发现与证明.难点：等边三角形判断定理的发现与证明.┃教课过程设计┃教课过程设计企图一、创建情境，导入新课从生活经验出活动 1：察看与思虑发，在丰富的现真相(1)观看上海世博会的一组图片，引出“等边三角形”.境中，让学生感觉到(2)观看一组图片：跳棋、警告牌、国旗、金字塔等，“等边三角形”无处进一步感觉“等边三角形”.不在 .学生能从图片中抽象出等边三角形的形象，从而产生求知欲，等边三角形有什么特色？教师引出课题：等边三角形 .二、师生互动，研究新知活动 2：等边三角形的性质回首：什么是等边三角形？它与从前学过的等腰三角形有何关系？学生回答：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它是一种特别的等腰三角形.重要线名称图形边角对称性段承前启后，揭露顶角平两者的关系，为下一分线、步研究等边三角形的等底边上性质和判断方法打下腰两腰相两个底的中轴对称基础 . 浸透类比的思三等角相等线、底图形想方法 .角形边上的高相互重合等三个角每条边轴对称边三条边相等，上的中图形，三相等且都为线、高有三条角形60°和它所对称轴对角的均分线都相互重合活动 3：复习等腰三角形的性质，研究等边三角形的性质学生达成表格，得出性质.活动 4：研究等边三角形常用的判断方法回答下边的问题 .( 演示课件 )1.一个三角形知足什么条件就是等边三角形？2.你以为有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与伙伴沟通 .( 教师应给学生自主研究、思虑的时间)学生小组议论，老师巡视指导.[ 师] 给三个角都是 60°，这个条件的确有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？下边同学们能够在小组内交流自己的见解 .老师指定学生回答议论结果.让学生自主议论研究等边三角形的判定定理，能发挥学生[ 师] 从同学们自主研究和议论的结果能够发现：在等的主观能动性，加深腰三角形中，不论底角是60°，仍是顶角是60°，那么印象与理解.这个等腰三角形都是等边三角形. 你能用更简短的语言描述这个结论吗？[ 生] 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形.[ 师] 你在与伙伴的沟经过程中，发现了什么或遇到了何种启迪？让学生经历运用学生主动讲话 .几何符号和图形描绘[ 师] 今日，我们研究、发现并证了然等边三角形的判命题的条件和结论的定定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.过程，领会分类议论我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三的数学思想方法.角形的条件，是什么呢？[ 生] 三个角都相等的三角形是等边三角形.[ 师] 下边就请同学们来证明这个结论.( 投影仪演示学生证明过程)[ 师] 这样，我们由等腰三角形的性质和判断方法便可以获取 .( 演示课件 )三、运用新知，解决问题以下三角形： (1) 有两个角等于 60 度； (2) 有一个角进一步稳固等边等于 60 度的等腰三角形； (3) 三个外角都相等的三角形；三角形的判断和性(4)一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形 . 此中质.是等边三角形的有 ________.四、讲堂小结，提炼看法经过学生自我反1. 本节课你学到了哪些知识？思、小组沟通，指引2. 你感觉有哪些需要注意的问题？学生自主达成对本节3. 你是对照什么研究等边三角形的，这对你接下来继重要知识技术和思想续学习其余图形的内容有什么启迪吗？方法的小结，让学生养成“反省”的好习惯，并培育学生语言表述能力 .五、部署作业，稳固提高教材第 80 页练习第 1、2 题 .【板书设计】等边三角形 (1)判断的条图形性质件等腰三角形 ( 含等边三角形 )等边平等角等角平等边“三线合一”即等腰三角形顶角有一角是 60°的等腰三角形是均分线、底边上的中线、高相互等边三角形重合等边三角形的三个角都相等，且三个角都相等的三角形是等边每个角都是 60°角形【教课反省】本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形.学习等边三角形的定义、性质和判断，在折一折的过程中领会等边三角形的特色，三条边相等，三个角也相等，都是60 度. 让学生在研究图形特色以及有关结论的活动中，进一步发展空间看法，锻炼思想能力.第 2 课时等边三角形（ 2）【教课目的】1.理解等边三角形的鉴别条件及其证明，理解含有 30°角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题 .2.经历实质操作，研究含有 30°角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合理推理能力和初步的演绎推理能力 .3.在详细问题的证明过程中，存心识地浸透分类议论、逆向思想的思想，提高学生的能力 .4.在数学活动中获取成功的体验，锻炼战胜困难的意志，成立自信心.【要点难点】要点：含 30°角的直角三角形性质定理的发现与证明.难点：含 30°角的直角三角形性质定理的研究与证明.┃教课过程设计┃教课过程设计企图一、创建情境，导入新课让学生经历拼摆三活动 1：教师直接提出问题：我们学习过直角三角形，角尺的活动，猜想并今日我们研究一个特别的直角三角形：含30°角的直角三研究：在直角三角形角形 . 取出三角尺，做一做：中，假如一个锐角等用含 30°角的两个三角尺，你能拼成一个如何的三角于 30°，那么它所形？能拼出一个等边三角形吗？对的直角边与斜边在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关有什么关系？系，有哪些线段存在倍数关系，你能获取什么结论？谈谈你的原因 .(1)(2)二、师生互动，研究新知活动 2：学生一般能够得出上边两种图形：此中第 1 个1图形是等边三角形，关于该图学生也能够得出BD＝2AB，从而得出：在直角三角形中，假如一个锐角等于让学生经历定30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 .理的研究和证明过程，领会协助线的作教师提出问题：为何所获取的三角形是等边三角形？法.学生研究方法 .假如学生不可以很快得出 30°角所对直角边是斜边的一教课中，教师可半，教师能够在图上标出各个字母，并要修业生思虑此中以指引学生思虑：从哪些线段直接存在倍数关系，并再将三角尺分开，思虑从中能够获取什么结论 .前方定理证明的辅助线的作法中可否活动 3：让学生在获取该结论的基础上，试试证明该定理，写出已知、求证，并进行证明 .获取启迪？活动 4：指引学生思虑方才命题的抗命题：在直角三角形中，假如一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°吗？假如是，请你简单说明原因.三、运用新知，解决问题经过一个基础练习题，进一步稳固定理的应用 .图片是某屋架设计图的一部分，点 D是斜梁 AB的中点，，当AB＝7.4m，∠＝°时，立柱 BC，DE垂直于横梁 AC A30求立柱 BC，DE的长 .关于讲堂教课四、讲堂小结，提炼看法既要着重教课过程、经过本节课的学习，谈谈你的收获？方法，也要着重归纳总结 .经过做题后的反省五、部署作业，稳固提高和总结，培育优秀的教材第 81 页练习，第 82 页第 4 题 .学习质量 .【板书设计】等边三角形 (2)一、性质定理在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对二、应用的直角边等于斜边的一半.【教课反省】本节课难点在于研究两个定理：“在三角形中，假如一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”和“直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半”，因为设计了三角尺操作的实践活动，有效地打破了难点，因此，讲堂上学生思想特别灵巧，方法多样，获得较好的成效.7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。

13.3.2 等边三角形课标要求探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。

教学目标知识技能1.探索等边三角形的性质和判定．2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．数学思考通过探究，培养学生的类比、转化、分类讨论等数学思想，进一步发展学生的概括能力.解决问题通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透类比、分类、转化思想，学会用数学思想和方法研究数学问题．情感态度积极参与数学学习活动，增强对数学有好奇心和求知欲.重点等边三角形的概念、性质和判定.难点等边三角形判定定理的探究与证明，并灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相关问题.学情分析在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质和判定的基础上，可通过类比、转化、分类讨论等方法引导学生继续探索等边三角形的性质和判定方法．教法操作、演示、讲解学法观察、操作、合作学习教具等边三角形纸片、三角板、圆规教学程序设计教学环节教学内容师生活动设计意图一、情境引入提问：下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？追问1：满足什么条件的三角形是等边三角形？三条边都相等的三角形是等边三角形．追问2：等腰三角形与等边三角形有什么区别和联系？联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.提问：等腰三角形有哪些特殊的性质呢？从边的角度：两腰相等；从角的角度：等边对等角；从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．师出示图片及问题，学生回答.通过情境引入课题，并通过回顾旧知，体会等腰三角形概念及与等腰三角形的联系与区别，为类比等腰三角形的性质及判定为本节课所学知识做好铺垫.二、观察探究思考：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？学生填表，并小组讨论，班内交流.引导学生探究等边三角形的性质.教学环节教学内容师生活动设计意图追问：对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.归纳：等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.符号语言：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B =∠C =60°．思考：利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.问题：等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？思考1：一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？思考2：一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？结论：三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形．请你将得到的这两个命题进行证明.归纳：等边三角形的判定定理：定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．符号语言：在△ABC 中，∵∠A=∠B =∠C ，∴△ABC 是等边三角形．定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．符号语言：在△ABC 中，∵BC =AC，∠A =60°，∴△ABC 是等边三角形．学生证明，师板演.师生共同归纳.学生操作后，小组进行探究，班内汇报，师生共同总结.学生口述证明过程，师板演.对所得命题进行证明，来说明猜想的正确性.明确等边三角形的性质，并规范符号语言的表达形式.引导学生探究等边三角形的判定方法.明确等边三角形的判定定理，并规范符号语言的表达形式.三、应用提高例4：如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.追问：本题还有其他证法吗？学生尝试练习.对等边三角形的性质与判定进行简单的综合运用.开拓学生的思小组讨论，班内交流维.教学环节教学内容师生活动设计意图变式1：若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？变式2：若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？学生独立完成（部分学生板演），师生共同验证.培养学生的发散维与应用能力.四、巩固练习课堂练习课本P80页练习第1、2题.学生练习后全班交流，师讲评.对学习本节课所学知识进行巩固应用.五、体验收获谈谈你的收获和体会（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．师引导学生归纳总结.旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.六、实践延伸课后作业:课本P83页习题13.3第12、14题检测学生对本节知识的掌握情况.教学反思：本节课主要研究等边三角形的性质及判定，由于等边三角形是特殊的等腰三角形，学生对等边三角形的性质及判定的探究可类比等腰三角形来完成，学生参与的好，讨论热烈，在对其性质及判定的应用上，文字语言符号转化为符号语言时，有部分学生应用的不好，今后要注意性质的应用. 课题：§13.3.5 等边三角形（二）课标要求探索等边三角形的性质定理：（在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半.）教学目知识技能1.探索含30°角的直角三角形的性质．2.理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算．数学思考通过探究，培养学生分析问题的能力，进一步发展学生的概括能力.标解决问题通过探究活动，激发学生的学习兴趣，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力．情感态度积极参与数学学习活动，增强对数学有好奇心和求知欲. 重点探索并理解含30°角的直角三角形的性质.难点探索含30°角的直角三角形的性质．并会应用它进行有关的证明和计算．学情分析本节课在学习了轴对称、等边三角形的性质及判定的基础上，可引导学生进一步等边三角形性质的推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半.教法操作、演示、讲解学法观察、操作、合作学习教具等边三角形纸片、三角板、圆规教学程序设计教学环节教学内容师生活动设计意图一、情境引入问题：已知△ABC 中，∠A =60°,（）.请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角形.思考1：等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？思考2：这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？学生回答问题后，师出示两个思考.通过问题情境进行引入，先复习等边三角形的判定，后通过问题激起学生的学习兴趣，为探究直角三角形的性质做好准备.二、观察探究探究：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．提问：你能借助第一个图形，找到含30°角的直角△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.证明猜想.归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.学生操作，观察并小组交流，班内汇报.学生对命题进行证明.师生共同归纳总结.师板书性质及符号语言.通过操作引导学生探究直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.培养学生的逻辑推理能力.让学生再次体会，并规范符号语言表达形式.教学环节教学内容师生活动设计意图三、应用提高练习1：如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，AB =10，则BC 的长为．练习2：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．则BD = .例5：如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？练习3：Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A，∠B 和∠A 各是多少度？边AB与BC 之间有什么关系？（课本P81页练习题）学生练习后全班交流，师讲评.对学习本节课所学知识进行巩固应用.五、体验收获谈谈你的收获和体会（1）本节课学习了哪些内容？（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？师引导学生归纳总结.旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.六、实践延伸课后作业:课本P83页习题13.32第15题检测学生对本节知识的掌握情况.教学反思：在本课的教学中，学生通过等边三角形的性质，对：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.这一性质的得出及推理证明能狠好的完成，但在课堂练习这一环节中，有部分同学不会用，没有体会到含有30°角的直角三角形与等边三角形的内在联系，在今后教学中应让学生注重两种图形的内在联系（可重复演示思考1：等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？的操作.）。