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电磁场练习题电荷分布与电场强度计算电磁场练习题：电荷分布与电场强度计算一、电荷分布式例题考虑一个均匀带电细杆，长度为L，总电荷为Q。
假设杆的线密度为λ，即单位长度上的电荷量。
我们需要计算杆上某一点P的电场强度。
解答：我们可以将细杆分割成无数个微小长度为Δx的小元素。
设其中一段微小长度Δx上的电荷量为Δq。
由于杆是均匀带电的，每个微小电荷的电荷量应该为：Δq = λΔx根据库仑定律，电荷元素Δq在距离Δx处产生的电场强度为：ΔE = k * (Δq / r²)其中，k为库仑常数，r为Δq到点P的距离。
由于每一小段Δx上的电荷都在同一直线上，且距离P相等，我们可以将所有微小电荷元素的电场强度进行叠加，计算总的电场强度EP：EP = ∑(ΔE) = ∫(k * λΔx / r²)这里的积分表示对整个带电细杆进行累加。
考虑带电细杆在点P的两侧对称，根据几何关系，我们可以将积分区间从-L/2到L/2进行重新定义。
于是，上述电场强度的积分可以写成：EP = ∫(k * λΔx / r²) = k * λ∫(Δx / r²)对于Δx这一微小长度的杆元素，根据几何关系，可以得到：r = √(Δx² + s²)其中，s为点P到杆上微小元素Δx的垂直距离。
进一步，我们可以将Δx替换为L，从而得到:r = √(L² + s²)将以上内容整理，最终我们可以得到带电细杆在点P处的电场强度EP的表达式：EP = k * λ∫(L / (L² + s²)^(3/2))这就是求解带电细杆在点P处电场强度的公式。
在具体计算时，我们可以通过数值积分来进行求解。
二、电荷均匀球壳的电场强度计算考虑一个半径为R、带电量为Q的匀强带电球壳，我们需要计算球壳外某一点P处的电场强度。
解答：由于球壳是均匀带电的，在球壳上任意一点处ΔS的面元上的电荷量Δq应该是相等的，即Δq = Q / 4πR² * ΔS。
期末考试期末考试«电磁场与微波技术»试卷A一、单项选择题一、单项选择题((在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题2分，共20分)1. 1. 静电场是静电场是静电场是(C) (C)A. A. 无散场无散场无散场B. B. B. 旋涡场旋涡场旋涡场C. C. C.无旋场无旋场无旋场D. D. D. 既既是有散场又是旋涡场是有散场又是旋涡场2. 2. 已知已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+- ，如已知电介质的介电常数为0e ，则自由电荷密度r 为( )A. B. 1/ C. 1 D. 03. 3. 磁场的标量位函数的单位是磁场的标量位函数的单位是磁场的标量位函数的单位是( C) ( C)A. V/mB. AC. A/mD. Wb4. 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度导体在静电平衡下，其内部电场强度导体在静电平衡下，其内部电场强度( A ) ( A )A. A.为零为零为零B. B. B.为常数为常数为常数C. C. C.不为零不为零不为零D. D. D.不不确定确定5. 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现(C ) (C )A. A. 自由电流自由电流自由电流B. B. B. 磁化电流磁化电流磁化电流C. C. C. 传导电流传导电流传导电流D. D. 磁偶极子磁偶极子6. 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为磁感应强度与磁场强度的一般关系为磁感应强度与磁场强度的一般关系为( C ) ( C )A.H B m =B.0H B m =C.B H m = 0e 0eD.0B H m =7. 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为极化强度与电场强度成正比的电介质称为极化强度与电场强度成正比的电介质称为(C)(C)(C)介质。
电磁场期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 电磁波在真空中的传播速度是（）。
A. 3×10^8 m/sB. 2×10^8 m/sC. 1×10^8 m/sD. 4×10^8 m/s答案：A2. 电场强度的定义式为E=（）。
A. F/qB. F/QC. Q/FD. F/C答案：A3. 磁场强度的定义式为B=（）。
A. F/IB. F/iC. F/qD. F/Q答案：B4. 根据麦克斯韦方程组，变化的磁场会产生（）。
A. 电场B. 磁场C. 电势D. 电势差答案：A5. 电磁波的波长、频率和波速之间的关系是（）。
B. λ = f/cC. λ = c*fD. λ = f^2/c答案：A6. 两个点电荷之间的静电力与它们之间的距离的平方成（）。
A. 正比B. 反比C. 无关D. 一次方答案：B7. 根据洛伦兹力公式，带电粒子在磁场中运动时，受到的力与磁场强度的关系是（）。
A. 正比C. 无关D. 一次方答案：A8. 电容器的电容与两极板之间的距离成（）。
A. 正比B. 反比C. 无关D. 一次方答案：B9. 根据楞次定律，当线圈中的磁通量增加时，感应电流产生的磁场方向是（）。
A. 增加磁通量B. 减少磁通量D. 增加或减少磁通量答案：B10. 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量变化率的关系是（）。
A. 正比B. 反比C. 无关D. 一次方答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 电场中某点的电势为V，将单位正电荷从该点移到无穷远处，电场力做的功为________。
2. 两个点电荷q1和q2之间的静电力常数为k，它们之间的距离为r，则它们之间的静电力大小为________。
答案：k*q1*q2/r^23. 磁场中某点的磁感应强度为B，将单位电流元i放置在该点，电流元与磁场方向垂直时，受到的磁力大小为________。
答案：B*i4. 根据麦克斯韦方程组，变化的电场会产生________。
电磁场练习题计算电场和磁场的能量电磁场的能量是物理学中的重要概念，用于描述电场和磁场中的能量分布和传递。
在电磁场的计算中，我们常常需要求解电场和磁场的能量。
一、电场的能量计算电场能量的计算公式如下：W = 1/2 * ε0 * ∫(E^2)dV其中，W表示电场的能量，ε0为真空介电常数，E为电场强度，dV 为体积元。
根据电场的分布情况，我们可以通过积分的方式计算其能量。
以简单的点电荷为例，假设有一个点电荷Q位于原点，电场强度为E，则其能量可以通过下述方法计算：W = 1/2 * ε0 * ∫(E^2)dV= 1/2 * ε0 * ∫(1/4πε0 * Q/r^2)^2 * 4πr^2dr= Q^2 / (8π * ε0) * ∫(1/r^2)dr= Q^2 / (8π * ε0) * (-1/r)|0到∞= Q^2 / (8π * ε0) * (0-(-1))= Q^2 / (8π * ε0)这个结果表示了一个点电荷的电场能量。
对于其他电场分布情况，我们可以根据具体情况进行积分计算。
二、磁场的能量计算磁场的能量计算公式如下：W = 1/2 * μ0 * ∫(B^2)dV其中，W表示磁场的能量，μ0为真空磁导率，B为磁场强度，dV 为体积元。
同样地，我们可以根据磁场的分布情况，通过积分的方式计算其能量。
以无限长直导线产生的磁场为例，假设导线电流为I，则其能量可以通过下述方法计算：W = 1/2 * μ0 * ∫(B^2)dV= 1/2 * μ0 * ∫(μ0 * I/2πr)^2 * 2πrdr= μ0 * I^2 / 2 * ∫(1/r)dr= μ0 * I^2 / 2 * ln|r| |0到∞= ∞这个结果告诉我们，无限长直导线产生的磁场的能量为无穷大。
这是因为无限长直导线的磁场具有无限范围，而能量正比于磁场的强度和范围，因此无限长直导线的磁场能量也是无穷大的。
三、电磁场的能量守恒电磁场的能量守恒是电磁学中的基本原理，表示了在物质中电场和磁场之间相互转化的能量守恒关系。
电磁场与电磁波计算题解电磁场与电磁波计算题题解例1 在坐标原点附近区域内，传导电流密度为：25.1/10m A r a J r c -=求：①通过半径r=1mm 的球⾯的电流值。
②在r=1mm 的球⾯上电荷密度的增加率。
③在r=1mm 的球内总电荷的增加率。
解：①Amm r r mm r d d d r rs d J I c 97.31401sin 105.02025.1=====?=?π?θθθππ②因为 5.25.1225)10(1--==r r r rd d r J c 由电流连续性⽅程，得到：38/1058.111m A mm r J mmr t c ?-==??-==??ρ③在r=1mm 的球内总电荷的增加率A I td d 97.3-=-=θ例2 在⽆源的⾃由空间中，已知磁场强度m A z t a H y /)10103(cos 1063.295-??=-求位移电流密度d J 。
解：由于0=c J ，麦克斯韦第⼀⽅程成为tDH ??=?? ∴ H tDyz y x H z y x a a a=294/)10103sin(1063.2m A z t a zH a x y x-??-=??=-例3 在⽆源的区域中，已知调频⼴播电台辐射的电磁场的电场强度m v z a E y /)9.201028.6sin(1092-?=-求空间任⼀点的磁感强度B 。
解：由麦克斯韦第⼆⽅程E tB ?-?=??0yzy xE zy x a a a ??-=z E a y x= )9.201028.6cos(109.2092z t a x --=- 将上式对时间t 积分，若不考虑静态场，则有 )9.201028.6cos(109.209 2z t a t d tBB x -??-=??=?- T z t a t d x )9.201028.6sin(1033.3911-??-=- 例4 已知⾃由空间中，电场强度表达式为)(cos z t w a E x β-=;求磁场强度的H 表达式。
电磁场考试试题及答案一、选择题1. 下列哪个物理量不是描述电磁场的基本量？A. 电场强度B. 磁感应强度C. 电势D. 磁化强度2. 静电场的本质特征是：A. 磁场产生于电场B. 电场产生于静电荷C. 电场与磁场相互作用D. 电场与静电荷相互作用3. 关于电磁场的能量密度，以下说法正确的是：A. 电磁场的能量密度只与电场强度有关B. 电磁场的能量密度只与磁感应强度有关C. 电磁场的能量密度与电场和磁感应强度都有关D. 电磁场的能量密度与电荷和电流有关4. 电磁波中电场和磁场的相互关系是：A. 电场和磁场以90°的相位差波动B. 电场和磁场以180°的相位差波动C. 电场和磁场处于同相位波动D. 电场和磁场没有固定的相位关系5. 有一根长直导线，通有电流，要使其产生的磁场最强，应将观察点放置在：A. 导线的外侧B. 导线的内侧C. 导线的中央D. 对称轴上二、填空题1. 电荷为2μC的点电荷在距离它10cm处的电场强度大小为______ N/C。
2. 一根长度为50cm的直导线通有5A的电流，它产生的磁感应强度大小为______ T。
三、简答题1. 什么是电磁场？它的基本特征是什么？电磁场是一种通过电荷和电流相互作用而产生的物质场。
它基于电荷和电流的特性，表现为电场和磁场的存在和相互作用。
电磁场的基本特征包括：电场与静电荷相互作用，磁场与电流相互作用，电磁场遵循麦克斯韦方程组等。
2. 电场与磁场有何区别和联系？电场是由电荷产生的一种物质场，描述电荷对其他电荷施加的作用力的特性。
而磁场则是由电流产生的一种物质场，描述电流对其他电流施加的作用力的特性。
电场和磁场之间存在密切的联系，根据麦克斯韦方程组的推导可知，变化的电场会产生磁场，而变化的磁场也会产生电场。
3. 什么是电磁波？其特点是什么？电磁波是由电场和磁场相互耦合在空间中传播的波动现象。
其特点包括：- 电磁波是横波，电场与磁场的振动方向垂直于波传播方向。
电磁场与电磁波考试试题一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、真空中的介电常数为（）。
A 885×10^（－12) F/mB 4π×10^（－7) H/mC 0D 无穷大2、静电场中，电场强度的环流恒等于（）。
A 电荷的代数和B 零C 电场强度的大小D 不确定3、磁场强度的单位是（）。
A 安培/米B 伏特/米C 牛顿/库仑D 特斯拉4、对于时变电磁场，以下说法正确的是（）。
A 电场和磁场相互独立B 电场是无旋场C 磁场是无散场D 电场和磁场没有关系5、电磁波在真空中的传播速度为（）。
A 光速B 声速C 无限大D 不确定6、以下哪种波不是电磁波（）。
A 可见光B 超声波C 无线电波D X 射线7、均匀平面波在理想介质中传播时，电场和磁场的相位（）。
A 相同B 相反C 相差 90 度D 不确定8、电位移矢量 D 与电场强度 E 的关系为（）。
A D ＝εEB D ＝ε0ECD ＝μH D D ＝μ0H9、坡印廷矢量的方向表示（）。
A 电场的方向B 磁场的方向C 能量的传播方向D 电荷的运动方向10、电磁波的极化方式不包括（）。
A 线极化B 圆极化C 椭圆极化D 方极化二、填空题（每题 3 分，共 30 分）1、库仑定律的表达式为________。
2、静电场的高斯定理表明，通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的________。
3、安培环路定理表明，磁场强度沿任意闭合回路的线积分等于穿过该回路所包围面积的________。
4、位移电流的定义式为________。
5、麦克斯韦方程组的四个方程分别是________、＿_______、＿_______、＿_______。
6、电磁波的波长、频率和波速之间的关系为________。
7、理想导体表面的电场强度________，磁场强度________。
8、均匀平面波的电场强度和磁场强度的比值称为________。
9、线极化波可以分解为两个________极化波的合成。
第十三章电磁感应电磁场习题（一）教材外习题电磁感应习题一、选择题：1．一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将（A）加速铜板中磁场的增加（B）减缓铜板中磁场的增加（C）对磁场不起作用（D）使铜板中磁场反向（）2．在如图所示的装置中，当把原来静止的条形磁铁从螺线管中按图示情况抽出时，（A）螺线管线圈中感生电流方向如A点处箭头所示。
（B）螺线管右端感应呈S极。
（C）线框EFGH从图下方粗箭头方向看去将逆时针旋转。
（D）线框EFGH从图下方粗箭头方向看去将顺时针旋转。
（）3．在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流（A）以情况Ⅰ中为最大（B）以情况Ⅱ中为最大（C）以情况Ⅲ中为最大（D）在情况Ⅰ和Ⅱ中相同（）4．如图所示，一矩形金属线框，以速度v 从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中。
不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？（从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正）5．如图，一矩形线框（其长边与磁场边界平行）以匀速v 自左侧无场区进入均匀磁场又穿出，进入右侧无场区，试问图（A ）—（E ）中哪一图象能最合适地表示线框中电流i 随时间t 的变化关系？（不计线框自感）（ ）6．在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa '和bb '，当线圈aa '和bb '如图（1）绕制时其互感系数为M 1，如图（2）绕制时其互感系数为M 2，M 1与M 2的关系是（A ）M 1 = M 2 ≠ 0 （B ）M 1 = M 2 = 0（C ）M 1 ≠ M 2，M 2=0（D ）M 1≠M 2，M 2≠0（ ）7．真空中两根很长的相距为2a 的平行直导线与电源组成闭合回路如图。
重要习题例题归纳第二章 静电场和恒定电场一、例题：1、例2.2.4（38P ）半径为0r 的无限长导体柱面，单位长度上均匀分布的电荷密度为l ρ。
试计算空间中各点的电场强度。
解：作一与导体柱面同轴、半径为r 、长为l 的闭合面S ，应用高斯定律计算电场强度的通量。
当0r r <时，由于导体内无电荷，因此有0=⋅⎰→→SS d E ，故有0=→E ，导体内无电场。
当0r r>时，由于电场只在r 方向有分量，电场在两个底面无通量，因此2ερπl rl E dS E dS a a E S d E l r Sr r Sr r r r S=⋅=⋅=⋅=⋅⎰⎰⎰→→→→则有：r E l r 02περ=2、例2.2.6（39P ）圆柱坐标系中，在m r2=与m r 4=之间的体积内均匀分布有电荷，其电荷密度为3/-⋅m C ρ。
利用高斯定律求各区域的电场强度。
解：由于电荷分布具有轴对称性，因此电场分布也关于z 轴对称，即电场强度在半径为r 的同轴圆柱面上，其值相等，方向在r 方向上。
现作一半径为r ，长度为L 的同轴圆柱面。
当m r20≤≤时，有02=⋅=⋅⎰→→rL E S d E r Sπ，即0=r E ；当m rm 42≤≤时，有)4(1220-=⋅=⋅⎰→→r L rL E S d E r Sπρεπ，因此，)4(220-=r rE r ερ；当m r 4≥时，有L rL E S d E r Sπρεπ0122=⋅=⋅⎰→→，即r E r 06ερ=。
3、例2.3.1（41P ）真空中，电荷按体密度)1(220ar -=ρρ分布在半径为a 的球形区域内，其中0ρ为常数。
试计算球内、外的电场强度和电位函数。
解：（1）求场强：当a r >时，由高斯定律得2224επQ E r S d E S==⋅⎰→→而Q 为球面S 包围的总电荷，即球形区域内的总电荷。
300242002158)(44)(a dr a r r dr r r Q aaπρπρπρ=-==⎰⎰因此20302152r a a E rερ→→=当a r <时)53(44)(1425300020121a r r dr r r E r S d E rS -===⋅⎰⎰→→επρπρεπ因此)33(23001a r r a E r-=→→ερ （2）球电位；当a r >时，取无穷远的电位为零，得球外的电位分布为ra r d E r r03022152)(ερ=⋅=Φ⎰∞→→当a r =时，即球面上的电位为20152ερa S =Φ 当a r <时)1032(2)(24220011a r r a r d E r a rS +-=⋅+Φ=Φ⎰→→ερ4、例2.4.1（48P ）圆心在原点，半径为R 的介质球，其极化强度)0(≥=→→m r a P m r 。
试求此介质球束缚体电荷密度和球表面束缚面电荷密度。
解：在球坐标系中，由于极化强度中与有关，具有球对称性，故当R r <时，122)2()(1-→+-=∂∂-=⋅-∇=m mpr m r r rr P ρ当R r =时，m m r r pS R R a a P n =⋅=⋅=→→→→ρ。
5、例2.4.2（49P ）有一介质同轴传输线，内导体半径为cm r 11=，外导体半径cm r 8.13=。
两导体间充满两层均匀介质，它们分界面的半径为cm r 5.12=，已知内、外两层介质的介电常数为02017,4εεεε==；击穿电场强度分别为./k 100,/k 12021cm V E cm V E m m ==问：（1）内、外导体间的电压U 逐渐升高时，哪层介质被先击穿？（2）此传输线能耐的最高电压是多少伏？解：当内、外导体上加上电压U ，则内外导体上将分布l ρ+和l ρ-的电荷密度。
由于电场分布具有轴对称性，在与传输线同轴的半径为r 的柱面上，场的大小相等，方向在→r a 方向。
选同轴的柱面作为高斯面，根据高斯定律可得当1r r <时，000==r r D E ；当21r r r <<时，r D l r πρ21=或rr E l l r 01182περπερ==；当32r r r <<时，rD lr πρ22=或rr E l l r 022142περπερ==。
可以看出，两层介质中电场都在内表面上最强，且在分界面上不连续，这是在分界面上存在束缚电荷的缘故。
在介质1中，1r r =处场强最大为1011182r r E ll r m περπερ==，在介质2中，2r r =处场强最大为20222142r r E l l r m περπερ==由于12r r >，显然r r E E 12>，在两种介质中最大场强的差值为：)147(141481220201021-=-=-r r r r r E E l l l r m r m περπερπερ代入1r 和2r 的值得r m r m r m r m E r r E E E 212221625.1)147(=-=-当介质2内表面上达到cm V /k 100的电场强度时，介质1内表面已达到cm V /k 5.162的电场强度，因此，介质1在介质2被击穿前早已被击穿。
而当介质1内表面上达到击穿电场强度时cm V r r E ll r m /k 1208210111===περπερ即1012042r l⨯=περ 因此，介质1和介质2内的电场分布为cm V rr r r E l l r /k 120821011===περπερcm V rr r r E l l r /k 712041421022⨯===περπερ故，传输线上的最大电压不能超过V r r r r r r drr r dr r r dr E dr E U r r r r r r r r r r m k 16.61ln 7480ln1207480120231121112132213221=+=+=+=⎰⎰⎰⎰6、例2.7.1（59P ）半径为R 的导体球上带电量为Q ，试计算空间中的电场分布、电位分布和静电能量。
解：当R r <时，对于导体球，球内无电场，球面为等位面。
当R r ≥时，利用高斯定律，电场强度为204rQ E r πε=电位分布为rQ ⋅=Φ041πε 球面上的电位为RQ R ⋅=Φ041πε 此导电球储存的静电能为RQ Q W R e 208121⋅=Φ=πε 而空间任一点的能量密度为J rQ E w e 4022203221επε== 静电场储存的静电能为J RQ dr w r WR Re e02284πεπ==⎰∞二、习题2.20 （本题与例2.3.1同类型）半径为a 的带点球，其体电荷密度为)0(0≥=n r n ρρ，0ρ为常数，求球内外各处的电位和电场强度。
解：（1）求场强，利用高斯定律 当a r <时，1214επQ E rS d E S==⋅⎰→→而Q 为球面S 包围的总电荷，即球形区域内的总电荷。
30)3(4επρτρτ+==+⎰n r d Q n因此， 0101)3(ερ+=+→→n r a E n r当a r>时，3020200222)3(4sin 114επρϕθρθετρεπππτ+====⋅+→→⎰⎰⎰⎰⎰n a d r r d dr d E r S d E n n aS所以，20302)3(r n a a E n rερ+=+→→（2）求电位，取无穷远处的电位为零，则 当a r ≤时)2()3(22200211+++∞∞++-+=+==Φ⎰⎰⎰n n n aa rra n r a n dr E dr E Edr ερ当a r >时rn a dr E n r03022)3(ερ+==Φ+∞⎰2.23 如图所示，内导体球半径为a ，外导体球壳内半径为b ，外半径为c ，如果内导体球带电量为Q ，外导体球壳不带电。
求：（1）两导体上的电荷分布；（2）导体内外各处的电场强度；（3）导体内外各处的电位分布。
解：（1）内导体球带电量为Q ，由于静电感应，所以外导体球壳内表面带电量为Q -，外表面带电量为Q +。
内导体球的电荷体密度为3314334a Qa QQ ππτρ===；外导体球壳的内表面电荷面密度为：224bQ πρ-=；外导体球壳外表面电荷面密度为：234c Q πρ=。
（2）求场强，利用高斯定律， 当a r <时，球内无电场，即01=→E ；当b r a <<时，202022244rQ a E QE rS d E rSπεεπ→→→→=⇒==⋅⎰当c r b <<时，无电场，即03=→E ；当c r >时，204042444rQ a E QE r S d E rSπεεπ→→→→=⇒==⋅⎰（3）求电位，取无穷远处得电位为零， 当a r <时，题2.23图)111(4043211cb a Qdr E dr E dr E dr E ccbbaar+-=+++=⎰⎰⎰⎰∞πεϕ 当b r a <<时，)111(404322cb r Qdr E dr E dr E cc bb r+-=++=⎰⎰⎰∞πεϕ 当c r b <<时，cQ dr E dr E cc r04334πεϕ=+=⎰⎰∞当c r >时，rQ dr E r0444πεϕ==⎰∞2.30 一圆心在原点，半径为a 的介质球，其极化强度)0(≥=→→n ar a P n r 。
试求 （1）此介质球束缚体电荷密度和球表面束缚面电荷密度。
（2）求球内外各点的电位。
解：（1）介质球内束缚电荷体密度为：122)2()(1-→+-=∂∂-=⋅-∇=m np ar n ar r rr P ρ 束缚电荷面密度为：1+→→→→=⋅⋅=⋅=n n r r pS a a a a a P n ρ（2）先求介质球内自由电荷的体密度：100)2()(-→→→→→→→→⋅-+=⋅∇=⇒⋅∇+⋅∇=⋅∇+⋅∇=+⋅∇=⋅∇=n rn a D P D P E P E D εεερεεεερ 然后求球内外各点的场强：当a r <时，由于→→→+=P E D 10ε且→→=1E D ε，所以，01εε-=→→nrar a E当a r ≥时，由高斯定律有：2224επQ E r S d E S==⋅⎰→→而30202104sin )2(εεπεϕθθεεετρππτ-=⋅⋅-+==+-⎰⎰⎰⎰n a n a d drd r r n Q d Q ，所以：20032)(r a a E n r εεεε-=+→→再求球内外各点的电位：当a r <时，)())(1()(002011211εεεεεεϕ-+-+-=+=+++∞⎰⎰n n n aa ra n r a a dr E dr E当a r ≥时，ra dr E n r⋅-==+∞⎰)(00321εεεεϕ 2.31（略） 第四章 恒定磁场一、例题1、例4.2.1（105P ）计算真空中半径为R 的长直圆柱形载流铜导线的磁场。
