高二上学期期末复习数学试题2013.1.8

湖北省黄冈市2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题文（扫描版）新人教A版2013年秋季高二数学期末考试参考答案（文科）一．选择题 1-10： ACDCA CDDDC二．填空题 11.2 12.c b a ,,都大于或等于1 13.8 14.1215.48 16. 29 17.（1）15 （2）60121. （1）由题意知，组频率总和为，故第组频率为，所以 总的频数为100，因此第4组的频数为20，即20b =…………3分……6分（2）第345、、组共60名学生，现抽取12人，因此第3组抽取的人数为：3012=660⨯人，第4组抽取的人数为：2012=460⨯人，第5组抽取的人数为：1012=260⨯人……………9分 （3）设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为ξ，ξ的可能取值为0123.、、、 3831214(0)55C P C ξ=== 218431228(1)55C C P C ξ===128431212(2)55C C P C ξ=== 343121(3)55C P C ξ===至少为一人的概率为4155…………14分 22. 解：(1)归纳得f (5)＝1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1＝41.………………4分(2)因为f (2)－f (1)＝4＝4×1， f (3)－f (2)＝8＝4×2，f (4)－f (3)＝12＝4×3，…， 由上式规律，可得f (n ＋1)－f (n )＝4n .…………6分 因为f (n ＋1)－f (n )＝4n ⇒f (n ＋1)＝f (n )＋4n ⇒f (n )＝f (n －1)＋4(n －1)＝f (n －2)＋4(n －1)＋4(n －2)＝f (n －3)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3)＝…＝f (1)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3)＋…＋4＝2n 2－2n ＋1.………………8分(3)当n ≥2时，1f n －1＝12nn －＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ， ∴1f ＋1f －1＋1f －1＋…＋1f n －1＝1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1－1n ＝1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＝32－12n.…………14分。

2013高二数学理科上学期期末联考试题(含答案)（考试时间：2013年1月26日下午3：00-5：00满分：150分）说明：1.答题前，考生务必先将答题卷上的年段、原班级、原座号、姓名、准考证号、考试座位号用黑色字迹签字笔填写清楚；2.请严格按照答题卷上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效；3.请保持答题卷卷面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损；第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数是偶数”，事件为“取出的数是奇数”，则事件与A．是互斥且是对立事件B．是互斥且不对立事件C．不是互斥事件D．不是对立事件2．若向量、的坐标满足，，则•等于A．B．C．D．3．已知某个三棱锥的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位:），则这个三棱锥的体积是A．B．C．D．4．设是两条直线，是两个不同平面，下列四个命题中，正确的命题是A．若与所成的角相等，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则5．有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶米时，水面宽米，则当水面下降米后，水面宽度为A．9B．4.5C．D．6．如图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A．B．C．D．7．据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2012年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A．B．C．D．8．已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是A．B．C．D．9．在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小等于的概率为A．B．C．D．10．已知双曲线的两个焦点为，为坐标原点，点在双曲线上，且，若、、成等比数列，则等于A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置)11．写出命题“，使得”的否定形式是**********12．当时，右边的程序段输出的结果是**********13．若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为**********14.已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，，则的最小值是**********．15．给出以下四个命题：①“正三角形都相似”的逆命题；②已知样本的平均数是，标准差是，则；③“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件；④中，顶点的坐标为，则直角顶点的轨迹方程是其中正确命题的序号是**********(写出所有正确命题的序号)．三、解答题(本大题共6小题，共80分。

D 1 CG DE A 1B 1C 12012-2013学年度第一学期期末考试高二（理科）数学试题考试时间：150分钟一、选择题（每题5分，共60分）1. 抛物线x y 42=的焦点坐标是( )(A)(0,161) (B)(161,0) (C) (0,1) (D)(1,0) 2. 命题“若p 不正确，则q 不正确”的逆命题是 （ ）A. 若q 不正确，则p 不正确B. q 不正确，则p 正确C. 若p 不正确，则q 正确D. 若p 正确，则q 正确3、中心点在原点，焦点F 1(-1，0),离心率为21的椭圆方程是（ ） （ A ）13422=+y x ( B ) 14322=+y x ( C ) 1422=+y x ( D ) 1422=+y x 4．双曲线2213y x -=的渐近线方程是（ ） A 、x y 3±= B 、x y 31±= C、y = D 、x y 33±= 5. 已知0),2,4(),3,5,2(=⋅-=-=b a x b a 且，则=x ( )A ．-4 B. -6 C. -8 D. 6 6. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是 （ ）（A ）1203622=+y x （x ≠0） （B ）1362022=+y x （x ≠0） （C ）120622=+y x （x ≠0） （D ）162022=+y x （x ≠0） 7. 平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么（ ） A ．甲是乙成立的充分不必要条件 B ．甲是乙成立的必要不充分条件 C ．甲是乙成立的充要条件 D ．甲是乙成立的非充分非必要条件8. 如图长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角的大小是( ) A.60B.300C.450D.9009.给出下列两个命题：命题pq ：“若02>a ，则0>a ”那么下列命题中为真命题的是（ ）A.p∧qB. p ∨qC. (﹁p)∧qD. (﹁p)∨q 10. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。

2013高二上册文科数学期末试卷(含答案)广东实验中学2012—2013学年（上）高二级期末考试文科数学本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷交回．第一部分基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是（）A．B．C．D．．2．设实数和满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．3．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．4．“为锐角”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件5．设双曲线的渐近线方程为，则a的值为()A．4B．3C．2D．16．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列四条叙述：①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）其中正确的个数是（）A．3B．2C．1D．07．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8．若的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．9．设,是椭圆:=1(>>0)的左、右焦点,为直线上一点,△是底角为的等腰三角形,则的离心率为（）A．B．C．D．10．椭圆的左焦点为,点在椭圆上,若线段的中点在轴上,则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．11．若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是.12．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是。

2012-2013学年高二上册理科数学期末试卷（附答案）珠海市2012～2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高二理科数学试题（A卷）与参考答案时量：120分钟分值：150分．内容：圆，数学选修2-1和数学选修2-2．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（逻辑）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（逻辑）已知命题：，则（）A．B．C．D．3．（圆锥曲线）若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．24．（圆锥曲线）抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．5．（导数）下列求导运算正确的是()A.B.C.D.6．（导数）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（）7．（导数）设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点8．（复数）复数是纯虚数，则实数的值为A．3B．0C．2D．3或29．（空间向量）已知空间坐标系中，，，是线段的中点，则点的坐标为A．B．C．D．10．（空间向量）如图，平行六面体中中，各条棱长均为1，共顶点的三条棱两两所成的角为，则对角线的长为A．1B．C．D．211．（推理）三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A．B．C．（分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）D．12．（导数）已知函数，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填空在答题卡上）13．（空间向量）已知空间向量，，则_________.14．（圆锥曲线）已知方程表示双曲线，则m的取值范围是__________________.15.（导数）计算．1016.（圆）以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．17．（复数）设i是虚数单位，计算：=_________-1.18．（圆锥曲线）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为________．19．（空间向量）正方体中，点为的中点，为的中点，则与所成角的余弦值为2/520．（导数）函数的单调递增区间是________.三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）21．（逻辑估级3）设：P:指数函数在x∈R内单调递减；Q：曲线与x 轴交于不同的两点。

2013年高二数学期末考试试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，2.不等式11x -＜的解集是 （ ） A ．[0,2]B ．（-2，2）C ．（1，2）D ．（0，2）3.“a>0且b>0”是“2ba +≥ab ”的 （ ）A ．充分而非必要条件B ．必要而非充要条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．函数1)2(log 2++x x 的定义域是 （ ）A ．2x >- B. 1x >- C.2->x 且1-≠x D. 21x -<<-5．函数)1(116>-+=x x x y 的最小值为 （ ） A ．9 B ．13 C ．15 D ．176．实数b a ,满足b a <<0且1=+b a ，则下列四个数中最大的是 （ ）A ．21B ．aC ．ab 2D ．22b a +7．不等式03422≥++-x x x 的解集是 （ ）A ．{}32<≤x x B ．{}213〉或x x x <<- C ．{}213≥<<-x x x 或 D ．φ 8．若a 1<b 1<0,则下列不等式:①a +b <ab ；②|a |>|b |；③a <b ；④a b +ba>2.正确的不等式有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9．若a ＞b ＞1,P =b a lg lg ⋅,Q =21(lg a +lg b ),R =lg(2ba +),则 （ ） A.R ＜P ＜QB.P ＜Q ＜RC.Q ＜P ＜RD.P ＜R ＜Q10．设0,0.a b >>1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为( )A ． 8B ． 4C ．1D ．1411．如果对x >0，y >0，有21(,)(4)()2f x y x y m x y=++≥恒成立，那么实数m 的取值范围是（ ）A ．(]4-∞，B ．()8+∞，C ．()0-∞，D ．(]8-∞，12．已知函数2,0()2,x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，则不等式2()f x x ≥的解集是 （ ） A ．[1,1]- B ．[2,2]- C ．[2,1]- D ．[1,2]-第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。

2013-2014学年上学期期末考试高二数学试卷（理）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知点(3,1,4)A -，则点A 关于原点的对称点的坐标为（ ）A ．(1,3,4)--B ．(4,1,3)--C ．(3,1,4)--D ．(4,1,3)-2．已知命题：“若x ≥0，y ≥0，则xy ≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3. “0ab >”是“方程221ax by +=表示椭圆”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．与命题“若a M ∈，则b M ∉”等价的命题是( )A ．若a M ∉，则b M ∉B ．若b M ∉，则a M ∈C ．若a M ∉，则b M ∈D ．若b M ∈，则a M ∉5. 已知空间四边形ABCD 中，,,OA a OB b OC c === ，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则MN = （ ）A ．121232a b c -+B ．211322a b c -++C ．111222a b c +- D ．221332a b c +- 6．设α、β、γ为两两不重合的平面，c 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①如果α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ②如果m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③如果α∥β，c ⊂α，则c ∥β； ④如果α∩β＝c ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，c ∥γ，则m ∥n .其中真命题个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.将两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一顶点是此抛物线焦点的正三角形数记为则()A ．n=0B ．n=1C ． n=2D ．n 38．设F 1，F 2是双曲线22221x y a b-= (a >0，b >0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +∙= (O 为坐标原点)，且|PF 1|PF 2|，则双曲线的离心率为( )A. B.1 D. 1+9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰十角三角形。

北京市东城区168中学2013年高二上学期期末考试数学（理）试卷（考试时间120分钟 满分100分）一、选择题（每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 命题p ︰x ＝0，命题q ︰xy ＝0，则p 与q 的推出关系是A. q p ⇒B. p q ⇒C.D. q p ⇔2. 在边长为2的正方形ABCD 内随机取一点E ，则点E 满足AE ＜2的概率为 A.4π B. 41 C. 8π D. 213. 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若E 是线段A 1C 1上一动点，那么直线CE 恒垂直于 A. AC B. BD C. A 1D D. A 1D 14. 如图所示，程序框图的输出结果为 A.43 B. 61 C. 1211 D. 24255. 一组数据的方差是s 2，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是 A. 2s 2 B. 4s 2 C. 8s 2 D. 16s 26. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是A. 1B. 2C. 3D. 4 7. 平面⊥α平面β的一个充分条件是 A. 存在一条直线l ，α⊥l 且β⊥l B. 存在一个平面γ，γ∥α且γ∥β C. 存在一个平面γ，γ⊥α且γ⊥β D. 存在一条直线l ，α⊥l 且l ∥β8. 设),(00y x P 是椭圆191622=+y x 上一动点，21,F F 是椭圆的两个焦点，则21PF PF ⋅的最大值为A. 3B. 4C. 5D. 16二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。

）9. 某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为 。

10. 下列命题中，真命题的是 。

①必然事件的概率等于l ②命题“若b ＝3，则b 2＝9”的逆命题③对立事件一定是互斥事件 ④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 11. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图为正三角形，则该几何体的体积为 。

2011—2012学年第一学期高二期末考试理科数学试卷本卷1～20题为必做题，满分100分；21题为附加题10分，供实验班学生做。

时量：120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别和学号填写在答题卷上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ部分 选择题一、选择题（8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设i 为虚数单位，则复数i 21+-的虚部为 A ．1- B ．i C ．2 D ．i 22、 “两三角形面积相等”是“两三角形全等”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3、在∆ABC 中三内角A 、B 、C 所对应的边分别为c b a ,,，且2=a ,b=3,c=2,则B cos 的值为 A ．81B ．823C ．423D ．424、设A ，B 两点坐标分别是)1,2(，)2,1(-，则线段AB 的垂直平分线的方程为 A ．03=-y x B ．03=+y x C ．03=+y x D ．03=-y x5、如图1：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。

若=，=，AA =1则下列向量中与BM 相等的向量是A ．+-2121B ．++2121 C ．+--2121 D ．++-2121 6、已知公差不为0的等差数列}{n a 的第1项，第4项，第6项依次组成等比数列，则13a a 的值为A ．97 B ．1 C ．911 D ． 1或97 7、已知0,0>>b a ，且1=+b a ，则b a-41+3的最小值为A ．2B ．3C ．4D ．58、若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，则双曲线22221x y a b-=的离心率和渐近线方程分别为A ．02,45=±y x B ．02,45=±y x C ．02,25=±y x D ．02,25=±y x 第Ⅱ部分 非选择题二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）9、命题“0x ∃∈R ，020x≤”的否定是 . 10、不等式0542>++-x x 的解集为____________.11、如图2，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，CD=4，BD=8， 则CO = ________.12、在空间直角坐标系中，向量),6,,1(λ-=，),2,2(μ=，R ∈μλ, 若向量b a 与共线，则μλ+=______.13、已知ABC ∆中cm AB 4=， ,60︒=B ABC S ∆=342cm ，则cm BC ______=.14、若椭圆1922=+y m x 的一个焦点与抛物线82x y -=的焦点重合，则椭圆的短轴长为_______.PCDEF图3三、解答题（6个题，共58分，每个题的小题后圆括号内是该小题的满分值，要求写出详细的计算和推理过程） 15、（本小题满分9分）如图3，已知椭圆12)5(2222=+y x 的左、右两焦点分别为21、F F ， （1）求椭圆的焦点坐标； （4分）（2）过椭圆左焦点1F 作直线l 交椭圆于A 、B 两点（不在x 轴上），求AB F 2∆的周长. （5分）16、（本小题满分9分）已知空间直角坐标系中的三点A （1，0，0），B （1，1，1），C （0，1，1） . （1）计算A 、B 两点之间的距离； （3分） （2）求平面ABC 的单位法向量. （6分） 17、（本题满分10分） 已知抛物线px y 22= 过点M ),1(p . （1）求p 的值； （2分）（2）斜率为1的直线l 过抛物线的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点，求MAB ∆的面积. （8分）18、( 本题满分10分)如图4，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，点E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F . ⑴求证：PB ⊥平面DEF ； （4分）⑵求二面角D PB C --的大小. （6分）19、（本小题10分）已知数列{}n a 满足递推式: 121n n a a n --=-(2n ≥，*n N ∈)，且11a =.（1）求2a 、3a ； （2分）（2）求数列{n a }的通项公式； （4分） （3）若nn a n n n b --⋅-=2)1(1，求数列{12-n b }的前n 项之和n T . （4分）20、（本题满分10分）已知ABC ∆的两个顶点A 、B 的坐标分别为)0,5(),0,5(B A -，且AC 与BC 所在直线的斜率之积等于m (0≠m ).(1)试求C 点的轨迹； （6分） （2）当259-=m 时,问C 点的轨迹上是否存在一点，使它到直线l ：04054=+-y x 的距离最大？若存在，试求出最大距离；若不存在，请说明理由. （4分）四、附加题（供实验班学生做）21、（本题满分10分）设⊙1C ，⊙2C ，, ⊙n C 是圆心在抛物线2x y =上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别为,21,,,n a a a 已知0,41211>>>>=n a a a a ，又⊙k C ),,2,1(n k =都与x 轴相切，且顺次逐个相邻外切. （1）求2a ； （3分）（2）求由n a a a ,,,21 构成的数列}{n a 的通项公式； （4分） （3）求证：4122221<+++n a a a . （3分）。

高二文科数学试题2013.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.考生务必用黑色0.5mm 签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、座号填写在答卷纸和答题卡上，并将答题卡上的准考证号、考试科目及试卷类型用2B 铅笔涂写。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；第Ⅱ卷一律答在答卷纸上，答在其它地方无效。

3.试题不交，请妥善保存，只交答卷纸和答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1.在区间]3 1[，上任取一个实数x ，则25.1≤≤x 的概率等于A ．32 B ．21C ．31D ．41 2.下列命题中，真命题是A ．0412>+-∈∀x x x ，R B ．1 0200-=+∈∃x x x ，R C ．01 2<--∈∀x x ，RD ．022 0200<++∈∃x x x ，R3.直线02=-y x 与直线042=+-a y x 的距离为5，则a 的值为A ．5±B ．10±C ．10D ．524.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A ．31x y =B ．x y tan =C ．x y 3=D ．x y lg =5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的 两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积是A ．61 B ．31 C ．21 D ．16.在等差数列}{n a 中，已知1475=+a a ，则该数列前11项和=11SA ．196B ．132C ．88D ．777.若双曲线12222=-by a x 的焦距为10，点)1 2(，-P 在其渐近线上，则双曲线的方程为俯视图（第5题图）A ．1208022=-y xB ．1802022=-y xC ．152022=-y xD ．120522=-y x8.“1=a ”是“直线012=-+y ax 与直线03)1(=+++y a x 平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.直线k y kx 31=+-，当k 变动时，所有直线都通过定点A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（3，1）D ．（2，1）10.已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相离，则三条边长分别为||a 、||b 、||c 的三角形是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上均有可能11.已知一个四面体其中五条棱的长分别为1，1，1，1，2，则此四面体体积的最大值是A ．123B ．122 C ．42 D ．33 12.已知直线)(a x k y +=)0(>a 与x 轴交于点A ，与直线c x =) 0(a c c <>，交于点M ，椭圆C 以A 为左顶点，以)0 (，c F 为右焦点，且过点M ，当2131<<k 时，椭圆C 的离心率的范围是A ．)32 0(，B ．)1 32(， C ．)1 21(， D ．)3221(，第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。