七年级下数学第一次提优资料

第一章 整式的乘除知识要点 一、概念1、代数式：由数和表示数的字母经过加、减、乘、除、乘方和开方等运算所得的式子称为代数式。

2、单项式:由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

单项式不含加减运算，分母中不含字母。

3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。

多项式含加减运算。

4、整式:单项式和多项式统称为整式。

（与整式相对应的是分式，分母中含有字母的代数式） 二、公式、法则：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底幂数相乘，底数不变，指数相加。

） 逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。

（同底数幂相除，底数不变，指数相减）逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底） （3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （幂的乘方，底数不变，指数相乘）逆用：a mn =（a m ）n（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n （积的乘方等于积中各因式乘方的积）逆用： a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。

（6）负指数幂：11()(0)pppa aa a-==≠(底倒，指反)（7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。

（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。

（9）平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=22()-相同）（不同 推广（项数变化），连用变化。

（10）完全平方公式：222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+ 逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-完全平方公式变形（知二求一）：222()2a b a b ab +=-+ 222()2a b a b ab+=+-222212[()()]a b a b a b +=++-22222212()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-22()()4a b a b ab +=-+2214[()()]ab a b a b =+-- 例如：229x +mxy+4y 是一个完全平方和公式，则m = ；是一个完全平方差公式，则m = ；（11）多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷（12）常用变形：221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x)巩固提高练习2229.4,10x y x y xy +=+=已求①知：的值222222x x y xy y --+②的值第二章《平行线与相交线》一、知识结构图余角余角补角补角角两线相交对顶角同位角三线八角内错角同旁内角平行线的判定平行线平行线的性质尺规作图二、基本知识提炼整理（一）余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

2021年度北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除经典好题培优提升训练（附答案）1．新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（）A．1.2×10﹣8B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．1.2×1072．下列各式计算正确的是（）A．x•x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．2x﹣2＝3．计算：x﹣5•（x2）3＝（）A．1B．x C．x2D．x34．下列式子中，能用平方差公式运算的是（）A．（a+b）（a﹣c）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（a+b）（a﹣b）D．（﹣a+b）（a﹣b）5．若4x2+（k﹣3）x+16是个完全平方式，则k的值是（）A．11或﹣5B．7C．﹣13或19D．﹣1或76．如图，有A，B两个正方形，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A，B的面积之和为（）A．11B．9C．21D．237．已知m+n＝﹣5，mn＝﹣2，则m2﹣mn+n2的值为（）A．7B．25C．﹣3D．318．若（x﹣2）x＝1，则x的值是（）A．0B．1C．3D．0或39．若32×92n+1÷27n+1＝81，则n＝．10．若2021m＝5，2021n＝8，则20212m﹣n＝．11．10月30日，钟南山院士表示，从全球视角来看，第二波新冠肺炎疫情已经开始，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m．这个数用科学记数法表示为m．12．计算：20202﹣4040×2019+20192＝．13．若2m﹣3n＝2，则代数式4m2﹣12mn+9n2＝．14．已知9m×27n＝81，则6﹣4m﹣6n的值为．15．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝．16．已知a m＝4，a n＝，则a2m﹣2n＝．17．若化简（2x+m）（2x﹣2020）的结果中不含x的一次项，则常数m的值为．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，…根据其中的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中第四项的系数是19．如果a x＝6，a y＝2，那么a2x﹣y＝．20．计算82×42021×（﹣0.25）2019的值等于．21．已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝．22．已知，（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，则A＝．23．用平方差公式计算：（1）30.8×29.2；（2）20192﹣2018×2020．24．已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．25．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．26．先阅读材料，再解答问题：例：已知x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788＝a，则x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2，∴x＜y．问题：已知x＝20182018×20182022﹣20182019×20182021，y＝20182019×20182023﹣20182020×20182022，试比较x、y的大小．27．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．28．若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．29．先化简，再求值：（2a﹣1）2+6a（a+1）﹣（3a+2）（3a﹣2），其中a2+2a﹣2020＝0．30．已知x＝﹣，y＝﹣1，求[（y﹣2x）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]的值．31．某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据a m＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若a m＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．（1）填空：T（2，64）＝；（2）计算：；（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．参考答案1．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：B．2．解：A、x•x2＝x3，故A正确；B、（x2）3＝x6，故B错误；C、x6÷x2＝x4，故C错误；D、2x﹣2＝，故D错误．故选：A．3．解：x﹣5•（x2）3＝x﹣5•x6＝x．故选：B．4．解：A、（a+b）（a﹣c）中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）两项都是相同，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C、（a+b）（a﹣b）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；D、（﹣a+b）（a﹣b）中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：∵4x2+（k﹣3）x+16是完全平方式，∴（k﹣3）＝±2×2×4，解得：k＝﹣13或19．故选：C．6．解：设A正方形的边长为a，B正方形的边长为b，由图甲可知，a2﹣b2﹣b（a﹣b）×2＝5，即a2﹣2ab+b2＝5，∴a2+b2＝5+2ab，由图乙可知，（a+b）2﹣a2﹣b2＝16，即ab＝8，∴a2+b2＝5+2ab＝21，故选：C．7．解：∵m+n＝﹣5，mn＝﹣2，∴m2﹣mn+n2＝m2+2mn+n2﹣3mn＝（m+n）2﹣3mn＝（﹣5）2﹣3×（﹣2）＝25+6＝31，故选：D．8．解：∵（x﹣2）x＝1，∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，故选：D．9．解：∵32×92n+1÷27n+1＝32×34n+2÷33n+3＝32+4n+2﹣3n﹣3＝81＝34，∴2+4n+2﹣3n﹣3＝4，解得n＝3．故答案为：3．10．解：∵2021m＝5，2021n＝8，∴20212m﹣n＝20212m÷2021n＝．故答案为：．11．解：0.000000098m＝9.8×10﹣8m．故答案为：9.8×10﹣8．12．解：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．故答案为：1．13．解：∵2m﹣3n＝2，∴4m2﹣12mn+9n2＝（2m﹣3n）2＝22＝4，故答案为：4．14．解：∵9m×27n＝81，∴32m•33n＝34，∴2m+3n＝4，∴6﹣4m﹣6n＝6﹣2（2m+3n）＝6﹣2×4＝6﹣8＝﹣2．故答案为：﹣2．15．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b﹣2＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2＝a﹣b+2b﹣2＝a+b﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．16．解：∵a m＝4，a n＝，∴a2m﹣2n＝（a m）2÷（a n）2＝＝＝64．故答案为：64．17．解：（2x+m）（2x﹣2020）＝4x2+（2m﹣4040）x﹣2020m，∵结果中不含x的一次项，∴2m﹣4040＝0，解得m＝2020．则常数m的值为2020．故答案为：2020．18．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……依据规律可得到：（a+b）5的系数为1，5，10，10，5，1，（a+b）6的系数为1，6，15，20，15，6，1，（a+b）7的系数为1，7，21，35，35，21，7，1．所以（a+b）7的展开式中第四项的系数是35，故答案为：35．19．解：∵a x＝6，∴a2x＝（a x）2＝62＝36，∵a y＝2，∴a2x﹣y＝36÷2＝18．故答案为：18．20．解：原式＝82×42×42019×（﹣0.25）2019＝82×42×（4×﹣0.25）2019＝82×42×（﹣1）＝﹣1024．故答案为：﹣1024．21．解：2x﹣6y+6＝0，2（x﹣3y）＝﹣6，x﹣3y＝﹣2，∴2x÷8y＝2x÷23y＝2x﹣3y＝2﹣3＝．故答案为：．22．解：∵（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，∴9a2+12ab+4b2＝9a2﹣12ab+4b2+A，∴A＝9a2+12ab+4b2﹣9a2+12ab﹣4b2，∴A＝24ab．故答案为：24ab．23．解：（1）30.8×29.2＝（30+0.8）×（30﹣0.8）＝302﹣0.82＝900﹣0.64＝899.32；（2）20192﹣2018×2020＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣20192+1＝1．24．解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1＝﹣x2+x+2，当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3．25．解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．26．解：设20182019＝a，那么x＝（a﹣1）（a+3）﹣（a+2）a＝﹣3，y＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3）＝﹣3，所以x＝y．27．解：（1）∵a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，∵a2+b2＝13，∴13﹣2ab＝1，∴ab＝6；（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，∴a+b＝5或﹣5，∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，∴当a+b＝5时，（a+b）﹣8＝﹣3；当a+b＝﹣5时，（a+b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．28．解：（1）2÷8x•16x＝2÷（23）x•（24）x＝2÷23x•24x＝21﹣3x+4x＝25，∴1﹣3x+4x＝5，解得x＝4；（2）∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2；（3）∵x＝5m﹣3，∴5m＝x+3，∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．29．解：原式＝4a2﹣4a+1+6a2+6a﹣（9a2﹣4）＝a2+2a+5∵a2+2a﹣2020＝0，∴a2+2a＝2020，∴原式＝2020+5＝2025．30．解：[（y﹣2x）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]＝[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]＝（4x2﹣y2﹣4x2+3xy）÷（﹣y）＝（﹣y2+3xy）÷（﹣y）＝2y﹣6x，当x＝﹣，y＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）﹣6×（﹣）＝﹣．31．解：（1）∵26＝64，∴T（2，64）＝6；故答案为：6．（2）∵，（﹣2）4＝16，∴＝﹣3+4＝1．（3）相等．理由如下：设T（2，3）＝m，可得2m＝3，设T（2，7）＝n，根据3×7＝21得：2m•2n＝2k，可得m+n＝k，即T（2，3）+T（2，7）＝T（2，21）．。

提优试题(shìtí)一、选择题〔每一小题3分，一共36分〕1. —8，2021，2/3，0，—4，+11，—|—3|，—1/4，—7.2，-〔-2〕中，正整数和负分数一共有：〔〕A、3个；B、4个；C、5个；D、6个2.以下说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数，③不相当的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等。

其中正确的有：( )A、0个；B、1个；C、2个；D、3个3. 假设a的相反数是非负数，那么a为：( )A、负数；B、负数或者零；C、正数；D、正数或者零4．以下说法中,正确的选项是〔〕B. 零不是自然数,但是正数C.一个有理数不是整数就是分数D. 正分数、零、负分数统称分数5．假设︱a︱+a=0 那么a是〔〕A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或者零6．如图数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b,以下式子中不正确的选项是〔〕A. a + b < 0B. a –b < 0C. 〔－a 〕＋b ＞ 0D. >7．,那么(n à me)的相反数是( )A.-4B.4 C二、填空题8. 数轴上与间隔 原点3个单位长度的点所表示的负数是___,它与表示数1的点的间隔 为___—5，那么X=______;假设—X 的相反数是—3.7，那么X=_______10. 假设一个数的倒数是1.2，那么这个数的相反数是________,绝对值是________11．绝对值不大于4的所有整数的和为 . 12．数轴上有A 、B 两点,点A 与原点的间隔 为2, A 、B 两点的间隔 为1,那么满足条件的点B 所表示的数是 。

13. 写出绝对值大于3且不大于8的所有整数 .14．按规律填数:21, ,,,,_________ , 15．设三个不相等的有理数满足，那么c b a ,,中正数的个数为________。

B16．用●表示实心圆，用○表示空心圆，现有假设干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…… 问：前2021个 圆中，有________ __个空心圆。

卜人入州八九几市潮王学校长安二零二零—二零二壹七年级下学期数学三角形的边角关系提优材料苏科一、三角形边的关系：1.〔2021〕假设某三角形的两边长分别为3和4,那么以下长度的线段能作为其第三边的是()A.1B.5C.72.〔2021〕以下长度的三条线段，不能组成三角形的是()A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8D.9，15，83.〔2021〕三角形三边长分别为2，x，13，假设x为正整数，那么这样的三角形个数为〔〕A．2B．3 C．5 D．134.〔2021〕三角形的两边长为4，8，那么第三边的长度可以是〔写出一个即可〕.5.〔2021年〕现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个6.假设三角形的两边长分别为3和5，那么其周长l的取值范围是.7.等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长.8.一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长.二、三角形高、中线、角平分线：1分别画出△ABC的三条高AD、BE、CF．2．：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，假设D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两局部，求此三角形各边的长3.如图，角平分线BO，CO交于点O，试探究∠BOC与∠A的数量关系：探究：△ABC中，∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线相交于G1、G2、G3，…、G n－1，试猜想：∠BG n－1C与∠A的关系．(其中n≥2的整数)首先得到：当n＝2时，如图1，∠BG1C＝______，当n＝3时，如图2，∠BG2C＝______，…………猜想∠BG n－1C＝______．图1图2图n4.：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)假设∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系说明理由．变式：：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．假设∠B＝30°，∠ACB＝60°，求∠DAE的度数．三、三角形的内、外角：1．△ABC中，假设∠A＋∠C＝2∠B，那么∠B＝______．2．△ABC中，假设∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，那么∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．3．△ABC中，假设∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，那么它们的相应邻补角的比为______．4．如图，直线a ∥b ，那么∠A ＝______度．5．：如图，DE ⊥AB ，∠A ＝25°，∠D ＝45°，那么∠ACB ＝______．6．：如图，∠DAC ＝∠B ，∠ADC ＝115°，那么∠BAC ＝______．7．：如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠C ＝∠BDC ，∠A ＝∠ABD ，那么∠A ＝______8．在△ABC 中，假设∠B －∠A ＝15°，∠C －∠B ＝60°，那么∠A ＝______，∠B ＝______，∠C ＝______．9．如图，x =______．10．如图，△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，点F 是AB 边上一点，延长CA 到E ，连EF ，那么∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．11．如图，在△ABC 中，AE 是角平分线，且∠B =52°，∠C =78°，求∠AEB 的度数．12．一个零件的形状如下列图，按规定∠A 应等于90°，∠B 、∠D 应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD =142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？13．〔1〕如图〔1〕，求出∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数；〔2〕如图〔2〕，求出∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数．〔3〕：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．14．如下几个图形是五角星和它的变形．〔1〕图甲是一个五角形ABCDE ，你能计算出∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的大小吗？ 〔2〕如图乙，假设点B 向右挪动到AC 上时，还能算出∠A +∠EBD +∠C +∠D +∠E •的大小吗？〔3〕如图丙，点B 向右挪动到AC 的另一侧时，〔1〕的结论成立吗？为什么？〔4〕如图丁，点B ，E 挪动到∠CAD 的内部时，结论又如何？第4题第5题第6题第7题第9题第10题第11题15．如图〔1〕，△ABC 是一个三角形的纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上的两点，研究〔1〕：假设沿直线DE 折叠，那么∠BDA ′与∠A 的关系是_______。

7下培优练习1有理数的运算（1）1、 计算： ⑴533031232325.0311********--++-- ⑵32534.14315175.05.2⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷- ⑶51413121--- ⑷35217106253121147642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⑸1263842421729348622431⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ⑹12816413211618141211+++++++ ⑺201032313131311+++++ΛΛ ⑻5121171617815413211+++++ΛΛ⑼201054321++++++ΛΛ ⑽2010200987654321-++-+-+-+-ΛΛ⑾2010200987654321+++--++--+ΛΛ ⑿201020091431321211⨯++⨯+⨯+⨯ΛΛ⒀201120091751531311⨯++⨯+⨯+⨯ΛΛ ⒁7218561742163015201412136121+++++++⒂7217561542133011209127311+-+-+-+ ⒃20332231223213111++++++++ΛΛ⒄20343221241224312114111++++++++++ΛΛ ⒅ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++9897983981656361434121ΛΛ2、2010减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，……，依次类推，一直到减去余下的20101，那么最后剩下的数是多少？3、2010加上它的21得到一个数，再加上所得数的31，又得到一个数，再加上这次得数的41又得到一个数，……，依次类推，一直加到上一次得数的20101，那么最后得到的数是多少？了一个数，求这个数？2 数轴1、 在数轴上表示数 a 的点到原点的距离为5，则 3 – a =2、 数轴上有两点A 、B ，如果点 A 对应的数是 – 5，且A 、B 两点的距离为4，则点B 对应的数是3、 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则化简=----+-+c c a b b a 11第5题第4题第3题DC B A10c b aA B4、 如图：在工作流水线上，A 、B 、C 、D 处各有1名工人，且AB=BC=CD=2 ，现在工作流水线上放一个工具箱，使4个工人到工具箱的距离之和最短，则工具箱应放的位置为5、 如图：数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ， 且d -2a = 10 ，那么数轴的原点应是 点6、 如图：数轴上有6个点 ，且AB=BC=CD=DE=EF ，则点E 表示的数最接近的整数是第6题13- 4A BCD EF7、 在数轴上，点 A 、B 分别表示21-和61，则线段AB 的中点所表示的数是 8、 数轴上有两点A 、B ，如果点 A 与原点的距离为3，且A 、B 两点的距离为4，则满足条件的点B 与原点的距离的和 9、3 绝对值1、b a --9 有最 值，其值为2、 3++b a 有最 值，其值为3、若033=-+-x x ， 则 x 的取值范围为4、若()()01=+-x x x ， 则 x 的取值范围为5、若a a -= ，则=---a a 216、若2-πx ，则=+-x 117、若3-πx ，则=+-+x 1238、若03=+b a ，则=-+-21ab ba9、若0φabc ，0=++c b a ，则=+++++cba b a c a c b10、若0≠abc ，则c cb b a a ++= ；=+++abcabc c c b b a a 11、若5=x ，3=y ，且x y y x -=- ，则()=++yx y x12、计算：=-++-+-12120081200912009120101Λ 13、若b a b a -=+ ，则=ab 14、若 b a b a +=-，则a 、b 应满足的关系是 15、若a 、b 、c 分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字， 且c b a ≥≥ ，则a c c b b a -+-+-取得的最大值为16、若 9≤-b a ，16≤-d c ，且25=+--d c b a ，则=---c d a b 17、若1-x 与2+y 互为相反数，化简()=+2010y x18、求满足 1=+-ab b a 的非负整数对()b a ,19、若 a 、b 、c 为整数，且1201019=-+-ac b a 求a c c b b a -+-+-20若0201021201021=-+-+-x x x Λ 求20102009432222222x x x x x x+-----Λ4 用字母表示数1、已知 n 为正整数，则“任意正奇数”为2、表示 a 与 b 的差的平方的代数式是3、5个连续的奇数中，第一个数为 a ，最后一个数为 b ，则中间一个数用 a 、b 的代数式表示为4、两个数的和为 m ，其中一个因数为2 ，则另一个因数为5、一个三位数的百位、十位个位上的数字分别为1、a 、b ，则这个三位数为6、一件工作甲做 a 天完成，乙做 b 天完成，则两人合做 天完成7、某人从甲到乙的速度为 a km/h ，从乙到甲的速度为 b km/h ，则此人来回的平均速度为 8、甲、乙、丙、丁四个数的平均数为 a ，甲、乙、丁的平均数为 b ，则丙数为9、一次考试，按成绩排名，前10名的平均数为 a ，前8名的平均数为 b ，第9名一比第10多 c 分，则第10名的成绩为 分11、把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原来的两位数的和恰好是某个自然数的平方，则这个自然数的平方为12、若 m+n 人完成一项工程需要 m 天，则 n 个人完成这项工程需要 天 13、求三位数与其数字之和的比值的最大值和最小值5 整式的运算1、代数式x ba xy y z xy x y x ,2,2,51,4,16222-++-+-+中，不是整式的有 个 2、化简 222222323321b a ab b a ab b a --+-+并按字母 a 的降幂排列为 3、若 832+-y x b a 的y x y b a -324 和是单项式，则=+y x 4、12-n xba 与mba 223- 是同类项 ，则()=-xn m 25、单项式 cby x 25.0 与单项式 121125.0---n m y x 的和是 mn y ax 625.0，则 =abc6、若0=++c b a ，则()()()=++++abc a c c b b a7、若5,3,2=--=-=-d c c b b a ，则 ()()()=-÷--d a d b c a 8、已知3=+-ba ba ，则()()()=+---+b a b a b a b a 342 9、若0223=---x x x ，则=-+-+122234x x x x 10、若0132=+++x x x ，则=+++++2010321xx x x ΛΛ11、若 012=-+m m ，则 =-+2010223m m12、已知多项式137+++cx bx ax 当2-=x 时，值为2010，则当2=x 时，这个多项式的值为 13、已知等式 ()()()111122+++++=++x c x b x ax x x 是关于 x 的恒等式，则a= ，b= ，c=14、如果 1322-+x x 与()()c x b x a +-+-112是同一个多项式，则cba += 15、已知()0122101011111212621a x a x a x a x a x a x x ++++++=+-ΛΛ则=++++12210a a a a Λ ， =++++12321a a a a Λ ，=++++12420a a a a Λ ，=-++-+-129101112a a a a a a Λ16、同时都含有字母 a 、b 、c ，且系数为1 的6次单项式共有 个17、若a 、b 、 c 、d 是整数， b 是正整数，且满足 a d c d c b c b a =+=+=+,, ，则d c b a +++ 的最大值是18、已知0=+++d c b a ，则()()()()()()=+++++++++++333333d c d a d b c b c a b a19、已知等式()()121222=--+-+z kk y k x k 与k 值无关，则=x ；=y ；=z6 一元一次方程1、解下列方程： ⑴ 103.02.017.07.0=--x x ⑵16110312=+-+x x⑶03433221=-+++++x x x ⑷2362132432⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+--x x x x x⑸ 0533321212121=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ⑹526513121=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x ⑺200920102009433221=⨯++⨯+⨯+⨯xx x x Λ ⑻()20102009111216121=+++++n n Λ2、解下列关于x 的方程：⑴ x ax +=1 ⑵ ()()m x n x m+=+413⑶ ()132-=-x x k ⑷ ()()111-=+-k x k k⑸3=--+--+--b a c x a c b x c b a x ⑹ cb a xb ac x a c b x c b a x ++=+-++-++-3 3、8=x 是方程a x x 2433+=- 的解，又是方程 ()[]b x b x x x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---913131的解，求 b4、小张在解方程1523=-x a （x 为未知数）时，误将 - 2x 看成 2x 得到的解为3=x ， 请你求出原来方程的解5、已知关于x 的方程 ()1233+=-x a x 无解，求 a6、已知关于x 的方程()x x k 2124=-+ 无解，求 k7、已知关于x 的方程()0232=+++b ax x b a 有唯一的解，求这个方程的解8、已知关于x 的方程()()b x a x a 3512+-=- 无穷多解，求 a 、b9、已知关于x 的方程 ()()x n x m 121232+=-+无穷多解，求m 、n10、已知关于 x 的方程b x ax -=+23有两个不同的解，求()2010b a +11、已知关于 x 的方程 ()31562-+=+m x x x m 至少有两个解，求 m12、不论k 为何值时，1-=x 总是关于x 的方程1322=--+bkx a kx 的解，求a 、b 13、不论 k 为何值时，1=x 总是关于x 的方程6232bkx a kx -+=+ 的解，求a 、b14、关于 x 的方程52-=-x k kx 的解为整数，求整数k15、关于 x 的方程()()11433--=-x m x m 的解为正整数，求整数m16、关于x 的方程 ()x x k 5165-=+-的解为整数，求正整数k17、关于 x 的方程1439+=-kx x 的解为整数，求整数k18、关于x 的方程14285225+=-x a x 有一个正整数解，求最小正整数a19、已知：关于x 的方程()183-=-b x b a 仅有正整数解，并且和关于x 的方程()183-=-a x a b 是同解方程，若 0,022≠+≥b a a ，求这个方程的解7 一次方程的应用（1）1、飞机从甲地飞往乙地，飞机的速度为180km/h ，当飞过路程的一半又120 km后，改为160km/h 的速度飞完全程，所用时间以200 飞完全程所用时间多1小时，求两地距离2、一游泳者沿河逆游而上，在A 处将携带的漂浮物品遗失，在继续游了 20分钟后，发现物品遗失，立即返回顺游，在距 A处2 千米的 B处追到遗失的物品，问水速3、一客轮逆流行驶，船上一乘客掉了一件物品浮在水面上，等到乘客发现后，轮船立即掉头去追所掉的物品，已知轮船从掉头到追上这件物品用了5分钟，问乘客是几分钟后发现所掉的物品的？4、甲骑车从A 到B ，乙骑车从B 到A ，甲每小时比乙多走2千米，两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米，求 A、B两地的距离5、甲地某厂共有80人，现全体员工到40千米处的乙地去，但该厂只有一部可乘40人的汽车，若汽车每小时行36千米，人步行每小时5千米，为了尽快到达乙地，可以让40人现步行，40人乘车，汽车开出一段后让车上的人下车步行，让车掉头来接先步行的人开往乙地，若这些人同时到达乙地，问每人乘车多少千米？6、甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，他们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他的窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他的窗口外经过的时间是多少？7、铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行使，行人速度为 3.6km/h ，骑车人速度为10.8km/h ，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒，问这列火车的车身长为多少米？第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租车回站，回站的出租车在原有的10辆出租车依次开出后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租车开出后，经过最少多少时间，车站不能正点发车？8 一次方程的应用（2）1、一商店将每台彩电先按进价提高40%标出销售价，然后广告宣转将以80%的优惠出售，结果每台赚了300元，则经销这种彩电的利润率是多少？2、一商店把一种商品按标价的九折出售，可以获利20%，若该商品的进货价为19800元，求原来的标价3、有一种商品，甲店进价比乙店进价便宜10%，甲店按20%的利润定价，乙店按15%的利润定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元，则甲店的进价是多少？4、某商店因销售下降，商店决定降价出售，降价10%后，又降价10%，这时销售额增加，商店决定在提价20%，这时，这种商品的价格为原价的百分之几？5、某商店以相同的价格1200元销售了两种不同型号的彩电，一种亏损15%，一种赢利15%，问这次销售商店是否合算？6、有一批货物，如果本月1日售出，可获利1000元，然后将本利全部存入银行，当时的月利率为2%；如果下月1日售出，可获利1200元，要付50元的保管费，这批货物是本月1日还是下月1日售出好？7、一名七年级学生要参加教育储蓄，为六年后上大学准备学费，银行规定：每月存入相同的钱（整数元），六年后整笔取出（零存整取）；年利率为2.88%，不交纳利息税；本金总数不超过20000元，这样，这名学生每月应存入多少元？六年后应取得的本利和为多少？8、一个市场鸡蛋的买卖按个计算，在一次交易中，某商贩以每个0.24元买进一批鸡蛋，因种种原因损坏了12只，余下的以每个0.28元售出，结果获利11.20元，一共买进多少个鸡蛋？9、房产公司把一套房子以标价的九五折出售给扬先生，扬先生在三年后再以超出房子原标价60%的价格把房子转让给刘先生，考虑到三年来物价的总涨幅为40%，则扬先生实际上按百分之几的利率获得了利润？9 线段1、直线上有A 、B 、C 、D 四个不同的点，那么直线上有不同的线段有 条2、直线上有n 个不同的点，那么直线上有不同的线段有 条3、以654321A A A A A A 、、、、、 为端点的线段共有 条；若线段1+i i A A 的长度为i a ，则以 1A 为端点的所有这些线段长度之和为 ；则以6端点的所有这些线段长度之和为 ；4、在圆周上有7个点 ，连接每两个点的线段有 条5、设线段AB 长为a ，延长AB 到C ，使AC=2AB ，再反向延长AB 到E ，使CE AE 31=， 则=CE ；=AC CE ；BC= CE 6、同一条直线有A 、B 、C 、D 四个点，已知CB AC DB AD 59,95==，且CD = 4 ，则AB = 7、图中有 个正方形；有 个长方形；有 个带 A 的个长方形8、如图：从 A 到 C 可以走出 条路；从C 到D 可以走出 条路；从 A 经C 到D 可以走出 条路；（只能向东向北）第8题第7题9、某班30个学生聚会见面互相握手，则总共要握 次手；若互相赠送纪念品，则一共要 准备 份纪念品10、如图：在平面上找到一点 P ，使得PA + PB + PC + PD 最小11、A、B 两村相隔两条和，且每条河的宽度相同，为是两村之间行程最短，应在两条河的什么位置架桥？12、在河的两岸有 A 、B 、C 三村庄，A 村的人需过河才能到B 村和C 村，应在河的什么位置架桥，才能是两岸人们来往的路程最短？13、点是牧马营地，每天牧马人都要从营地出发，赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地。

最新北师大版初中数学分层提优训练七年级下第一章《整式的乘除》C卷一、选择题1. 一种微粒的半径是米，A. B. C. D.2.A. B.D.3.A. B.C. D.4. 已知，则A. B.5.A. B. C. D.6. 若，则A. B. C. D.7. 计算A. B. C. D.8. 当时，A. B. C.9. 已知，则A. B. C. D.10. 要使的展开式中不含项，则A. D.二、填空题11. 等于．12. 计算：．13. 计算：．14. 用科学记数法表示：．15. 若，，则．16. 计算：．17. 直接写出结果：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．18. 若的运算结果中不含项，则．19. 如果正整数，满足方程，则这样的正整数对的个数是．20. ；，则．三、解答题21. 计算：22. 一个氧原子的质量约为，个氧原子的质量约为多少克?23. 计算：（1）；（2）．24. 已知的积中不含和项．求：（1）的值；（2）代数式的值．25. 计算：（1）；（2）．26. 已知，．求下列各式的值：（1）；（2）．27. 已知，求的值．28. 计算： .29. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） .30. 已知，，求，的值．答案第一部分1. B2. B3. B4. B5. C6. B 【解析】先添加因式，再连续运用平方差公式进行计算即可．的末位数字是，的末位数字是，则的末位数字是．7. A8. D 【解析】．当时，．9. C 【解析】 .解得．10. D【解析】，展开式中不含项，则，．第二部分11.13.14.15.【解析】 .16.【解析】17. （1），（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8）18.19.【解析】．与的奇、偶性相同且，均为正整数．或解得或正整数对有对．20. ，【解析】，.第三部分21. 原式22. （克）．23. （1）．（2）24. （1）由积中不含和项，得到，，解得，．（2）25. （1）．（2）．26. （1），.，，即 .（2），，27. .28.29. （1）（2）（3）（4）（5）（6）30. 因为，，所以解得。

七年级数学提优(1)姓名________时间_________1、找规律，填数字(1) 1，4，9，16，25，( ),( )(2) 2，5，9，14，20，( ),( )(3) 1，4，13，40，( ),( )(4) 19，1，17，2，15，3,( ),( )(5) 1，1，2，3，5，8，13，( )(6) 1，3，7，13，21，( )2、小明从1写到100，他一共写了 个数字“1”.3、将一个平面分成11部分，至少需几条直线？答：___________.4、在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？5、有4个数，每3个数的和分别是20，22，17，25，求这四个数.① ② ③ ④6、如果今天是星期一，再过7天还是星期一，可用式子“1+7=1”表示，则(1)如果现在是3月，再过11个月是2月，可怎么表示？(2)如果现在是北京时间15时，再过10小时就是北京时间1时，可怎么表示？(3)你还可以想出其他类似的问题吗？7、计算： (1)256255128127646332311615874321+++++++ (2)1-3+5-7+9-11+…-1999+2001(3)99163135115131++++ (4))42.1337518(125.4312414.2--⨯÷(5)2562]6.3528)17215239111[(÷÷-⨯-8、在数轴上，若点A 表示的数十2，点B 与点A 的距离是3，则点B 表示的数是_______.9、在2413,158,116,21这四个数中，与137的差的绝对值最小的数是_______.10、判断题(1)最小的正整数是1；(2)最大的负有理数是-1；(3)有且只有一个整数的倒数是其本身；(4)有且只有一个有理数的相反数是其本身；(5)有且只有一个有理数的倒数是其本身.11、一个立方体有8个角，截去一个角以后，还剩几个角？画出示意图并加以说明.12、小明与四个同学一起参加数学竞赛，那四位同学的成绩分别是78，91，82，79，小明的成绩比五人的平均分高6分，问小明在五人中排名第几？13、如图所示，这是由6个相同的边长为1的正方形组成的矩形，点A、B、C、D、E、F是小正方形的顶点，以这6个点中的任意3个为顶点，可组成多少个面积为1的三角形？E F14、(1)在如图所示的2×2方格图案中有多少正方形?(2)在3×3方格图案中有多少正方形?(3)在4×4和5×5方格图案中有多少正方形?(4)在上面算法过程中你能否探索出用一般规律表示在n×n个方格图案中的正方形个数表示为.。

1有理数的运算（1）1、 计算： ⑴533031232325.0311********--++-- ⑵32534.14315175.05.2⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷- ⑶51413121--- ⑷35217106253121147642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⑸1263842421729348622431⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ⑹12816413211618141211+++++++ ⑺201032313131311+++++⑻5121171617815413211+++++⑼201054321++++++ ⑽2010200987654321-++-+-+-+-⑾2010200987654321+++--++--+ ⑿201020091431321211⨯++⨯+⨯+⨯ ⒀201120091751531311⨯++⨯+⨯+⨯ ⒁7218561742163015201412136121+++++++⒂7217561542133011209127311+-+-+-+ ⒃20332231223213111++++++++⒄20343221241224312114111++++++++++ ⒅ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++98979839816563614341212、2010减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，……，依次类推，一直到减去余下的20101，那么最后剩下的数是多少？3、2010加上它的21得到一个数，再加上所得数的31，又得到一个数，再加上这次得数的41又得到一个数，……，依次类推，一直加到上一次得数的20101，那么最后得到的数是多少？4、小明进行珠算练习时，用 +++++54321，当加到某个数时和是1000，在验算时发现重复加了一个数，求这个数？2 数轴1、 在数轴上表示数 a 的点到原点的距离为5，则 3 – a =2、 数轴上有两点A 、B ，如果点 A 对应的数是 – 5，且A 、B 两点的距离为4，则点B 对应的数是3、 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则化简=----+-+c c a b b a 11第5题第4题第3题DC B A10c b aA B4、 如图：在工作流水线上，A 、B 、C 、D 处各有1名工人，且AB=BC=CD=2 ，现在工作流水线上放一个工具箱，使4个工人到工具箱的距离之和最短，则工具箱应放的位置为5、 如图：数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ， 且d -2a = 10 ，那么数轴的原点应是 点6、 如图：数轴上有6个点 ，且AB=BC=CD=DE=EF ，则点E 表示的数最接近的整数是第6题13- 4A BCD EF7、 在数轴上，点 A 、B 分别表示21-和61 ，则线段AB 的中点所表示的数是8、 数轴上有两点A 、B ，如果点 A 与原点的距离为3，且A 、B 两点的距离为4，则满足条件的点B 与原点的距离的和 9、3 绝对值1、b a --9 有最 值，其值为2、 3++b a 有最 值，其值为3、若033=-+-x x ， 则 x 的取值范围为4、若()()01=+-x x x ， 则 x 的取值范围为5、若a a -= ，则=---a a 216、若2- x ，则=+-x 117、若3- x ，则=+-+x 1238、若03=+b a ，则=-+-21ab ba9、若0 abc ，0=++c b a ，则=+++++cba b a c a c b10、若0≠abc ，则c cb b a a ++= ；=+++abcabc c c b b a a 11、若5=x ，3=y ，且x y y x -=- ，则()=++yx y x12、计算：=-++-+-12120081200912009120101 13、若b a b a -=+ ，则=ab 14、若 b a b a +=-，则a 、b 应满足的关系是 15、若a 、b 、c 分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字， 且c b a ≥≥ ，则a c c b b a -+-+-取得的最大值为16、若 9≤-b a ，16≤-d c ，且25=+--d c b a ，则=---c d a b 17、若1-x 与2+y 互为相反数，化简()=+2010y x18、求满足 1=+-ab b a 的非负整数对()b a ,19、若 a 、b 、c 为整数，且1201019=-+-ac b a 求a c c b b a -+-+-20若0201021201021=-+-+-x x x 求20102009432222222x x x x x x+-----4 用字母表示数1、已知 n 为正整数，则“任意正奇数”为2、表示 a 与 b 的差的平方的代数式是3、5个连续的奇数中，第一个数为 a ，最后一个数为 b ，则中间一个数用 a、b 的代数式表示为4、两个数的和为 m ，其中一个因数为2 ，则另一个因数为5、一个三位数的百位、十位个位上的数字分别为1、a 、b ，则这个三位数为6、一件工作甲做 a 天完成，乙做 b 天完成，则两人合做天完成7、某人从甲到乙的速度为 a km/h ，从乙到甲的速度为 b km/h ，则此人来回的平均速度为8、甲、乙、丙、丁四个数的平均数为 a ，甲、乙、丁的平均数为 b ，则丙数为9、一次考试，按成绩排名，前10名的平均数为 a ，前8名的平均数为 b ，第9名一比第10多 c分，则第10名的成绩为分11、把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原来的两位数的和恰好是某个自然数的平方，则这个自然数的平方为12、若 m+n 人完成一项工程需要 m天，则 n个人完成这项工程需要天13、求三位数与其数字之和的比值的最大值和最小值5 整式的运算1、代数式x ba xy y z xy x y x ,2,2,51,4,16222-++-+-+中，不是整式的有 个 2、化简 222222323321b a ab b a ab b a --+-+并按字母 a 的降幂排列为 3、若 832+-y x b a 的y x y b a -324 和是单项式，则=+y x 4、12-n xba 与mba 223- 是同类项 ，则()=-xn m 25、单项式 cby x 25.0 与单项式 121125.0---n m y x 的和是 mn y ax 625.0，则 =abc6、若0=++c b a ，则()()()=++++abc a c c b b a7、若5,3,2=--=-=-d c c b b a ，则 ()()()=-÷--d a d b c a 8、已知3=+-ba ba ，则()()()=+---+b a b a b a b a 342 9、若0223=---x x x ，则=-+-+122234x x x x 10、若0132=+++x x x ，则=+++++2010321xx x x11、若 012=-+m m ，则 =-+2010223m m12、已知多项式137+++cx bx ax 当2-=x 时，值为2010，则当2=x 时，这个多项式的值为 13、已知等式 ()()()111122+++++=++x c x b x ax x x 是关于 x 的恒等式，则a= ，b= ，c=14、如果 1322-+x x 与()()c x b x a +-+-112是同一个多项式，则cba += 15、已知()0122101011111212621a x a x a x a x a x a x x ++++++=+-则=++++12210a a a a ， =++++12321a a a a ，=++++12420a a a a ，=-++-+-129101112a a a a a a16、同时都含有字母 a 、b 、c ，且系数为1 的6次单项式共有 个17、若a 、b 、 c 、d 是整数， b 是正整数，且满足 a d c d c b c b a =+=+=+,, ，则d c b a +++ 的最大值是18、已知0=+++d c b a ，则()()()()()()=+++++++++++333333d c d a d b c b c a b a19、已知等式()()121222=--+-+z kk y k x k 与k 值无关，则=x ；=y ；=z6 一元一次方程1、解下列方程： ⑴ 103.02.017.07.0=--x x ⑵16110312=+-+x x⑶03433221=-+++++x x x ⑷2362132432⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+--x x x x x⑸ 0533321212121=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ⑹526513121=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x ⑺200920102009433221=⨯++⨯+⨯+⨯xx x x ⑻()20102009111216121=+++++n n2、解下列关于x 的方程：⑴ x ax +=1 ⑵ ()()m x n x m+=+413⑶ ()132-=-x x k ⑷ ()()111-=+-k x k k ⑸3=--+--+--b a c x a c b x c b a x ⑹ cb a xb ac x a c b x c b a x ++=+-++-++-33、8=x 是方程a x x 2433+=- 的解，又是方程 ()[]b x b x x x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---913131的解，求 b4、小张在解方程1523=-x a （x 为未知数）时，误将 - 2x 看成 2x 得到的解为3=x ， 请你求出原来方程的解5、已知关于x 的方程 ()1233+=-x a x 无解，求 a6、已知关于x 的方程()x x k 2124=-+ 无解，求 k7、已知关于x 的方程()0232=+++b ax x b a 有唯一的解，求这个方程的解8、已知关于x 的方程()()b x a x a 3512+-=- 无穷多解，求 a 、b9、已知关于x 的方程 ()()x n x m 121232+=-+无穷多解，求m 、n10、已知关于 x 的方程b x ax -=+23有两个不同的解，求()2010b a +11、已知关于 x 的方程 ()31562-+=+m x x x m 至少有两个解，求 m12、不论k 为何值时，1-=x 总是关于x 的方程1322=--+bkx a kx 的解，求a 、b13、不论 k 为何值时，1=x 总是关于x 的方程6232bkx a kx -+=+ 的解，求a 、b14、关于 x 的方程52-=-x k kx 的解为整数，求整数k15、关于 x 的方程()()11433--=-x m x m 的解为正整数，求整数m16、关于x 的方程 ()x x k 5165-=+-的解为整数，求正整数k17、关于 x 的方程1439+=-kx x 的解为整数，求整数k18、关于x 的方程14285225+=-x a x 有一个正整数解，求最小正整数a19、已知：关于x 的方程()183-=-b x b a 仅有正整数解，并且和关于x 的方程()183-=-a x a b 是同解方程，若 0,022≠+≥b a a ，求这个方程的解7 一次方程的应用（1）1、飞机从甲地飞往乙地，飞机的速度为180km/h ，当飞过路程的一半又120 km后，改为160km/h 的速度飞完全程，所用时间以200 飞完全程所用时间多1小时，求两地距离2、一游泳者沿河逆游而上，在A 处将携带的漂浮物品遗失，在继续游了 20分钟后，发现物品遗失，立即返回顺游，在距 A处2 千米的 B处追到遗失的物品，问水速3、一客轮逆流行驶，船上一乘客掉了一件物品浮在水面上，等到乘客发现后，轮船立即掉头去追所掉的物品，已知轮船从掉头到追上这件物品用了5分钟，问乘客是几分钟后发现所掉的物品的？4、甲骑车从A 到B ，乙骑车从B 到A ，甲每小时比乙多走2千米，两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米，求 A、B两地的距离5、甲地某厂共有80人，现全体员工到40千米处的乙地去，但该厂只有一部可乘40人的汽车，若汽车每小时行36千米，人步行每小时5千米，为了尽快到达乙地，可以让40人现步行，40人乘车，汽车开出一段后让车上的人下车步行，让车掉头来接先步行的人开往乙地，若这些人同时到达乙地，问每人乘车多少千米？6、甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，他们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他的窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他的窗口外经过的时间是多少？7、铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行使，行人速度为 3.6km/h ，骑车人速度为10.8km/h ，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒，问这列火车的车身长为多少米？8、某出租汽车停车站已停有10辆出租车。

年轻是什么?年轻是什么也换不回的岁月.萧㊀飒第一章综合提优测评卷(时间:６０分钟㊀满分:１００分)一㊁选择题(每题３分,共３０分)１．结果为a １４的式子是(㊀㊀)．A．a ７ a２B ．a ７＋a ７C ．(a ７)２D．(a７)７２．如果单项式１３x ３y b 与－３x a ＋b y ２是同类项,那么这两个单项式的积是(㊀㊀)．A．x ６y４B ．－x ３y２C ．x ３y２D．－x ６y４３．在①x ２＋(－５)２＝(x ＋５)(x －５);②x ２＋y ２＝(x ＋y )２;③(－a －b )２＝(a ＋b )２;④(３a －b )(b －２a )＝３a b －２a b ＝a b 中,错误的有(㊀㊀)．A．１个B ．２个C ．３个D．４个４．小明通过自我探究,发现对于任意自然数n ,代数式n (n ＋７)－(n －３)(n －２)的值都能被一个数整除,这个数是(㊀㊀)．A．２B ．３C ．５D．６５．小明在抄乘法公式的题目时,不小心漏抄了x 的指数,他只知道该数为不大于１０的正整数,并且能逆用平方差公式,他抄在作业本上的式子是x Ѳ－４y ２(Ѳ 表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有(㊀㊀)．A．２种B ．３种C ．４种D．５种６．下列计算８a ８ː１２a ３ː４a ２的顺序不正确的是(㊀㊀)．A．８ː１２ː４()a８－３－２B ．８a ８ː１２a３()ː４a ２C ．８a ８ː１２a ３ː４a ２()D．(８a ８ː４a ２)ː１２a３７．小马虎在下面的计算中只做对了一道题,他做对的题目是(㊀㊀)．A．(x ＋５)(y －５)＝x －２５B ．(x ＋y )２(x －y )２＝x ４－２x ２y ２＋y ４C ．６m ３ː(－３m ２) (２m )２＝４m ３D．(８x ３－４x ２－２x )ː(－２x )＝－４x ２＋２x８．若(x ＋a )(x ＋b )＝x ２＋p x ＋q ,且p ＞０,q ＜０,那么a ,b 必须满足条件(㊀㊀)．A．a ,b 都是正数B ．a ,b 异号,且正数的绝对值较大C ．a ,b 都是负数D．a ,b 异号,且负数的绝对值较大９．小麦手中的纸条上写着一个整式２m x ２－３x －１,小康手中的纸条上写着另一个整式,小乐知道他们两人手中的纸条上所写的整式的积是－８m x ４＋１２x ３＋４x２,那么小康手中的纸条上所写的整式是(㊀㊀)．A．－(２x )２B ．－２x２C ．(－２x )２D．－(４x )２１０．若(x ＋q )与x ＋１５()的积不含x 的一次项,猜测q 的值应是(㊀㊀)．A．５B ．１５C ．－１５D．－５二㊁填空题(每题３分,共３０分)１１．当k ＝㊀㊀㊀㊀时,３k (２k －５)＋２k (１－３k )的值为５２．１２．小庆给小政和小超出了一道计算题:若a x a ２ːa ３＝a ６,求x ．小政的答案是x ＝－１,小超的答案是x ＝７．你认为㊀㊀㊀㊀的答案正确．１３．已知三角形三边a ,b ,c 满足关系式(a －b )２＋(a －b )c ＝０,则此三角形一定是㊀㊀㊀㊀．１４．学习了用平方差公式后,在完成老师布置的练习时,小明将一道题记错了一个符号,他记成了－４x ２－y２,请你帮小明想一想老师布置的原题可能是㊀㊀㊀㊀．１５．已知a ６ːa ５ːa ４ːa ３(a ʂ０),不改变式子的顺序,请你加上括号,可以是多个括号,改变运算顺序,从而产生多种结果,请至少写出两种不同的结果:㊀㊀㊀㊀．１６．若(x ＋m )x ＋１３()不含x的一次项,则m ＝㊀㊀㊀㊀．１７．(x －１)(x ＋１)(x ２＋１)－(x ４＋１)＝㊀㊀㊀㊀．１８．计算:(－２)０ˑ１３()－２＋０．２５２０１２ˑ(－４)２０１３＝㊀㊀㊀㊀．１９．５－(a －b )２的最大值是㊀㊀㊀㊀,当５－(a －b )２取最大值时,a 与b 的关系是㊀㊀㊀㊀．２０．三种不同类型的矩形地砖长宽如图所示,若现有A 类４块,B 类４块,C 类２块,要拼成一个正方形,则应多余出１块㊀㊀㊀㊀型地砖;这样的地砖拼法表示了一个两数和的平方的几何意义,这个两数和的平方是㊀㊀㊀㊀．(第２０题)三㊁解答题(第２１题１０分,第２２~２７题每题５分,共４０分)２１．求值:(１)(２x －y )(y ＋２x )－(２y ＋x )(２y －x ),其中x ＝１,y ＝２;(２)已知x ＋y ＝１,求１２x ２＋x y ＋１２y ２的值;(３)已知a ＋b ＝１３,a b ＝４０,求a ２b ＋a b２的值．２２．小丽在解答 先化简,再求值:(x＋y)(x－y)＋(x－y)２－(６x２y－３x y２)ː３y,其中x＝－２,y＝３ 时,误把 x＝－２,y＝３ 抄成了 x＝２,y＝－３ ,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事．２３．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为 神秘数 ．如:４＝２２－０２,１２＝４２－２２,２０＝６２－４２,因此４,１２,２０这三个数都是神秘数．(１)２８和２０１２这两个数是神秘数吗?为什么? (２)设两个连续偶数为２k＋２和２k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是４的倍数吗?为什么?２４．数学课上老师出了一道题:计算２９６２的值,喜欢数学的小亮举手做出这道题,他的解题过程如下:２９６２＝(３００－４)２＝３００２－２ˑ３００ˑ(－４)＋４２＝９００００＋２４００＋１６＝９２４１６．老师表扬小亮积极发言的同时,也指出了解题中的错误,你认为小亮的解题过程错在哪儿,并给出正确的答案．２５．如图,２００９个正方形由小到大套在一起,从外向里相间画上阴影,最外面一层画阴影,最里面一层画阴影,最外面的正方形的边长为２００９c m,向里依次为２００８c m,２００７c m, ,１c m,那么在这个图形中,所有画阴影部分的面积和是多少?(第２５题)２６．为了支援灾区,七(２)班全体同学踊跃捐款,所捐款数有１００㊁５０㊁２０和１０元四种,其中捐款１００元的有a人,捐款５０元的有b人,捐款２０元的人数比捐款１００元的人数多２０％,捐款１０元的人数比捐款５０元的人数少１０％．(１)问:全班共有多少人?全班共捐款多少元? (２)如果a＝１０,b＝２０,求全班捐款总数．２７．观察下列各式:①５０ˑ５０＝５０２－０２＝２５００;②４９ˑ５１＝(５０－１)ˑ(５０＋１)＝５０２－１２＝２４９９;③４８ˑ５２＝(５０－２)ˑ(５０＋２)＝５０２－２２＝２４９６;④４７ˑ５３＝(５０－３)ˑ(５０＋３)＝５０２－３２＝２４９１; (１)上面的式子表示的规律是:(５０＋m)(５０－m)＝㊀㊀㊀㊀;(２)观察各等式的左边:两个因数之和都是㊀㊀㊀㊀,而其积却越来越㊀㊀㊀㊀,两个因数的接近程度在变化,两个因数离㊀㊀㊀㊀越近,其积越大,而当两个因数是㊀㊀㊀㊀时,积最大,最大值为㊀㊀㊀㊀; (３)根据上面的规律,若a＋b＝２００,则a b的最大值是㊀㊀㊀㊀;(４)将一根长２０c m的铁丝折成一个长方形或一个正方形,问:怎样折才能使围成的面积最大?最大面积是多少?(直接写出结果即可)顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰. 狄更斯第一章综合提优测评卷１．C㊀２．D㊀３．C㊀４．D㊀５．D㊀６．C㊀７．B ８．B㊀９．A㊀１０．C１１．k＝－４㊀提示:由题意得到关于k的方程．１２．小超㊀１３．等腰１４．－４x２＋y２或４x２－y２１５．a２或１㊀１６．－１３㊀１７．－２１８．５㊀１９．５㊀a＝b２０．C㊀(２m＋n)２＝４m２＋４m n＋n２((２m＋n２)或４m２＋４m n＋n２均可)２１．(１)代简为５x２－５y２,值为－１５．(２)因１２x２＋x y＋１２y２＝１２(x＋y)２,所以将x＋y＝１代入该式,得１２x２＋x y＋１２y２＝１２．(３)５２０．２２．原式＝x２－y２＋x２－２x y＋y２－２x２＋x y ＝－x y．因为－(－２)ˑ３与－２ˑ(－３)的结果相同,所以把 x＝－２,y＝３ 抄成 x ＝２,y＝－３ ,计算结果也是正确的．２３．(１)先找规律:４＝４ˑ１＝２２－０２,１２＝４ˑ３＝４２－２２,２０＝４ˑ５＝６２－４２,２８＝４ˑ７＝８２－６２,２０１２＝４ˑ５０３＝５０４２－５０２２,所以２８和２０１２都是神秘数．(２)(２k＋２)２－(２k)２＝４(２k＋１),因此由这两个连续偶数２k＋２和２k构造的神数是４的倍数．２４．错在 －２ˑ３００ˑ(－４) ,应为 －２ˑ３００ˑ４ ,公式用错．则２９６２＝(３００－４)２＝３００２－２ˑ３００ˑ４＋４２＝９００００－２４００＋１６＝８７６１６．２５．每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差．而正方形的面积是其边长的平方,这样就可以逆用平方差公式计算了．于是S阴影＝(２００９２－２００８２)＋(２００７２－２００６２)＋ ＋(３２－２２)＋１＝２００９＋２００８＋２００７＋２００６＋＋３＋２＋１＝２０１９０４５(c m２)故所有画阴影部分的面积和是２０１９０４５c m２．２６．(１)全班人数共有:a＋b＋(１＋２０％)a＋(１－１０％)b＝２．２a＋１．９b(人);全班共捐款:１００a＋５０b＋(１＋２０％)aˑ２０＋(１－１０％)bˑ１０＝１００a＋５０b＋２４a＋９b ＝１２４a＋５９b(元)．(２)当a＝１０,b＝２０时,１２４a＋５９b＝２４２０(元)．故全班捐款总数为２４２０元．２７．(１)２５００－m２(２)１００㊀小㊀５０㊀５０㊀２５００(３)１００００(４)折成一个边长为５c m的正方形时面积最大,最大面积为２５c m２．。