最新高三教案-g3.20180189棱锥 精品

棱锥教学设计《棱锥的概念和性质》教学设计教学目的标：理解棱锥的概念，各个元素的名称及棱锥的分类，掌握棱锥的性质教学的重点：棱锥的概念的理解教学的难点：棱锥的性质的运用教学方法：引导探究教学过程：1观察例子观察下列几何体,有什么相同点棱锥的概念有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面所围成的几何体叫做棱锥。

2棱锥的元素名称：如图,棱锥的侧棱有 ,棱锥的顶点是 ,棱锥的侧面有S棱锥的底面是 ,棱锥的高是 .3棱锥的表示方法4棱锥的分类5思考:棱锥能否与棱柱一样分类呢?即按底面边数或按侧棱与垂直来分呢?6基础练习判断题( 1)有一个面是多边形，其它面都是三角形的几何体是棱锥。

(2)一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直。

（）(3)一个棱锥可以有一个侧面和底面垂直。

（）(4) 底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥。

（）(5 )所有的侧棱的长都相等的棱锥一定是正棱锥。

( ）(6)下面给出的那些是正棱锥?说明理由( )A.高过底面多边形的外接圆的圆心的棱锥B.侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥C.侧棱与底面所成的角都相等的棱锥关于棱锥的一个定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且他们的面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比。

（面积比=相似比的平方）7正棱锥的性质8正棱锥的性质(1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

（等腰三角形的底边上的高叫正棱锥的斜高）（2）棱锥的高、斜高和在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。

例题讲析：例一：已知：正四棱锥S －－ABCD 中，底面边长为2，斜高为2。

求：（1）侧棱长； （2）棱锥的高； （3）侧棱与底所成的角的正切值； （4）侧面与底面所成的角；例二：已知：正三棱锥V －ABC ，VO 为高，AB ＝6，VO ＝6，求侧棱长及斜高 C AD C OV例三：设一个正三棱锥的侧面和底面的交角为60o，则棱锥的侧棱和底面的交角的余弦值是多少？练习提升：已知:正四棱锥S-ABCD中,底面边长为2a,侧棱长为2a 求:（1）侧棱和底面所成角（2）斜高（3）侧面和底面所成角的正弦值课堂小结：作业布置：习题9.8 : P 2(任选二个) 3 ,5SA B CD。

《棱柱、棱锥和棱台》教学设计1.理解棱柱的定义，知道棱柱的结构特征，并能识别和作图．2.理解棱锥、棱台的定义，知道棱锥、棱台的结构特征，并能识别和作图．重点：棱锥、棱台的结构特征．难点：识别和作图．一、新课导入温故知新：在初中阶段，我们已经遇到长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等简单的空间图形.许多复杂的空间图形都是由一些简单的空间图形组合而成的.而简单的空间图形又是怎样构成的呢？答案：考察一下长方体，可以将长方体看作是由水平放置的矩形沿着竖直的方向平移而得到的.设计意图：简单的空间图形具有怎么样的结构特征，怎样在平面上的表示空间图形，是认识简单几何体的起点，用运动的观点去认识几何特征，有助于学生发展抽象概括的数学核心素养．二、新知探究问题1：在我们的周围存在各种物体，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，那么抽象出来的就是空间图形.仔细观察下面的空间图形，你能发现它们可以怎样形成？答案：图（1）和图（3）中的空间图形分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移而得.◆教学目标◆教学重难点◆教学过程◆追问1：图（2）和图（4）中的空间图形分别由怎么样的图形沿什么方向平移而得？答案：图（2）和图（4）中的空间图形分别由三角形和六边形平移而得.总结：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间图形叫作棱柱（prism）.平移起止位置的两个面叫作棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫作棱柱的侧面.（1）（2）追问2：该怎么命名棱柱呢？答：底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……例如，图（1）为三棱柱，图（2）为六棱柱，并分别记作棱柱ABC−A′B′C′、棱柱ABCDEF−A′B′C′D′E′F′.追问3：根据棱柱形成的过程，我们可以看出棱柱具有什么特点？答：（1）两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行；（2）侧面都是平行四边形.设计意图：将一个图形上所有的点按某一确定的方向及相同距离移动就是平移,用运动的观点看静态的几何，发展学生的抽象概括的学科核心素养.问题2：与图对比，下面的空间图形是由上图发生什么样变化得到的？答：通过观察对比发现，当上图中各棱柱的一个底面收缩为一个点时，就可得到下图.当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的空间图形叫作棱锥注意：棱锥中常见名称的含义追问1：该怎么命名棱锥呢？答：底面为三角形、四边形、五边形……的棱锥分别称为三棱锥、四棱柱、五棱锥……上图中的四棱柱可记作棱锥S−ABCD.追问2：根据棱锥形成的过程，我们可以看出棱锥具有什么特点？答：（1）底面是多边形；（2）侧面是有公共点的三角形.追问3：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,会形成什么空间图形呢？答：如图，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面间形成的部分叫做棱台.设计意图：面动成体，用运动的观点看几何体，发展学生的空间想象能力.三、应用举例例1：画一个四棱柱.解：如图，画四棱柱可分三步完成：第一步画上底面——画一个四边形；第二步画侧棱——从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段；第三步画下底面——顺次连接这些线段的另一个端点.例2：画一个三棱台.解：首先画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，然后从这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段，最后将多余的线段擦去.四、课堂练习1.下面的几何体中是棱柱的有________．(填序号)2.下列说法正确的有________．(填序号)①棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．参考答案：1.棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行．(2)其余各面是平行四边形．(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤都符合.2．棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故①对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故②错，③对．因而正确的有①③.五、课堂小结在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来六、布置作业教材第144页练习第1、3、4题．。

棱锥与棱台教案高中数学
1. 掌握棱锥与棱台的基本概念；
2. 理解棱锥与棱台的性质；
3. 能够应用所学知识解决相关问题。

教学重难点：
1. 棱锥与棱台的定义及特点；
2. 求解棱锥与棱台的表面积与体积。

教学准备：
1. 教师准备：准备黑板、彩色粉笔、教学PPT；
2. 学生准备：准备课本、笔记本等学习用具。

教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
1. 展示一张棱锥与棱台的图片，引导学生思考其特点；
2. 提问：你知道棱锥与棱台有什么区别吗？有哪些性质？
二、讲解概念与性质（15分钟）
1. 解释棱锥与棱台的定义，并介绍其特点；
2. 讲解棱锥的侧面、底面、高度的概念；
3. 指导学生如何计算棱锥与棱台的表面积与体积。

三、案例分析与练习（20分钟）
1. 给出几个实际问题，引导学生应用所学知识解决；
2. 让学生自行计算棱锥与棱台的表面积与体积，加深理解。

四、课堂小结（5分钟）
1. 回顾本节课内容，总结棱锥与棱台的定义与性质；
2. 强调学生在日常生活中的运用，培养学生的实践能力。

教学反思：
本节课主要围绕棱锥与棱台的定义及性质展开，通过讲解概念、案例分析和实际练习，加深学生对这两个几何体的认识。

同时，引导学生在实际问题中灵活运用所学知识，提高解决问题的能力。

在教学过程中，要注重与学生互动，引导他们主动思考和提问，激发学生学习兴趣，提高学习效果。

高中数学棱锥图形教案大全
主题：棱锥图形
目标：学生能够识别和描述不同类型的棱锥图形，理解其特点和性质。

材料：
- PowerPoint演示
- 棱锥模型
- 计算器
- 笔记本和铅笔
教学步骤：
1. 引入：通过展示一些图形和模型引起学生对棱锥图形的兴趣，让他们猜想棱锥图形的定义和特点。

2. 探究：让学生观察不同类型的棱锥图形，包括三棱锥、四棱锥等，让他们描述每种棱锥的特点和性质。

3. 解释：在PowerPoint演示中向学生介绍棱锥的定义和分类，解释不同类型的棱锥图形的特点和属性。

4. 实践：让学生进行一些练习题，让他们应用所学知识来识别和描述给定的棱锥图形。

5. 总结：回顾今天所学内容，让学生总结棱锥图形的特点和性质，并强调其在几何学中的重要性。

6. 讨论：开展课堂讨论，让学生分享他们所了解的棱锥图形，鼓励他们积极提问和互动。

7. 完成作业：布置作业，要求学生练习进一步的棱锥图形题目，并要求他们在下节课上展示他们的答案。

评估：
通过学生在课堂上的表现、参与和作业的完成情况来评估他们对棱锥图形的理解和掌握程度。

扩展：
- 让学生探究更复杂的棱锥图形，如正棱锥、截锥等。

- 引导学生探索棱锥图形在现实生活中的应用，如建筑结构、艺术设计等。

希望这份教案能够帮助您教授高中数学中的棱锥图形内容，祝您的教学顺利！如果有任何问题或需要进一步的帮助，请随时联系我。

棱柱棱锥教案【学习目标】：1、棱锥和棱台的定义、性质及它们之间的关系2、空间与平面问题的相互转化;【研习教材】：研习点一：棱锥及相关概念1.定义：叫做棱锥，画出一个三棱锥和四棱锥2.相关概念：(在棱锥中标出相关概念所在图像的位置)(1)棱锥的侧面(2)棱锥的顶点(3)棱锥的侧棱(4)棱锥的底面(5)棱锥的高联想·质疑如何理解棱锥?1.棱锥是多面体中的重要一种，它有两个本质的特征：①②2.棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形，但是也要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗?。

如右图所示，此多面体有一个面是四边形，其余各面是三角形，但它不是棱锥!3.棱锥的分类：(1)按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫(2)正棱锥：4.正棱锥的性质：(1)(2)5.棱锥的表示：(1)用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥：如三棱锥P-ABC，四棱锥P-ABCD.(2)用对角面表示：如右图中的四棱锥可以用P-AC表示!研习点2.棱台及第一文库网相关概念1.定义：2.相关概念：(画一个三棱台和四棱台并且标出下面相关概念的位置)(1)棱台的下底面、上底面：(2)棱台的侧面：(3)棱台的侧棱：(4)棱台的高：3.棱台的`分类：(1)按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等;(2)正棱台：4.正棱台的性质：(1)(2)(3)5.棱台的表示：棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如右图中的棱台，可以记作棱台ABCD-A’B’C’D’，或记作棱台AC’，下底面为ABCD，上底面为A’B’C’D’，棱台的高为OO’. 探究解题新思路基础拓展型题型1：概念判断题例1.设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体;②棱长相等的直四棱柱是正方体;③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体;④对角线相等的平行六面体是直平行六面体。

以上四个命题中，真命题的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4拓展·变式：棱台不具有的性质是( )(A)两底面相似(B)侧面都是梯形(C)侧棱长都相等(D)侧棱延长后交于一点题型2.考查棱柱间的关系1、已知集合A={正方体｝，B={长方体｝，C={正四棱柱｝，D={平行六面体｝，E={四棱柱｝，F={直平行六面体｝，则( )【研析】几种常见棱柱间的关系如下图所示：2.、有四个命题：①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥，②底面是正多边形的棱锥是正棱锥;③棱锥的所有侧面可能都是直角三角形;④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。

认识棱锥高中教案教案标题：认识棱锥（高中）教案目标：1. 了解棱锥的定义和特征。

2. 掌握棱锥的分类和性质。

3. 能够解决与棱锥相关的问题。

教案步骤：引入活动：1. 使用幻灯片或实物展示不同类型的棱锥，并向学生提出以下问题：你能描述出这些物体的共同特征吗？它们有什么区别？知识讲解：2. 介绍棱锥的定义：棱锥是一个具有一个顶点和与该顶点相连的直线段（棱）的多面体。

3. 解释棱锥的构成部分：底面、侧面、顶点、高、侧棱和底面边缘。

4. 分类讲解棱锥的种类：a. 三棱锥：底面为三角形，侧面为三个三角形。

b. 四棱锥：底面为四边形，侧面为四个三角形。

c. 正棱锥：底面为正多边形，侧面为等边三角形。

d. 斜棱锥：底面为任意多边形，侧面为一些三角形和一些梯形。

示例与练习：5. 提供一些示例棱锥的图片，并要求学生识别其类型，并解释其特征。

6. 给学生一些练习题，以巩固他们对棱锥的理解和应用能力。

拓展讨论：7. 引导学生思考并讨论棱锥的性质，如：棱锥的底面是什么形状？棱锥的高与底面的关系是什么？等等。

总结：8. 综合回顾本节课的内容，强调棱锥的定义、分类和性质。

评估：9. 给学生一些评估题目，以检验他们对棱锥的理解和应用能力。

教案延伸：10. 鼓励学生在日常生活中观察和寻找棱锥的实际应用，并分享给全班。

教学资源：- 幻灯片或实物展示不同类型的棱锥。

- 棱锥示例图片。

- 练习题和评估题目。

教案特点：- 清晰明了地介绍了棱锥的定义和构成部分。

- 通过分类讲解，帮助学生理解不同类型的棱锥。

- 引导学生思考和讨论棱锥的性质，培养他们的批判性思维能力。

- 提供示例和练习题，以巩固学生的学习成果。

- 鼓励学生在日常生活中应用所学知识，促进知识的实际运用。

《棱锥与棱台》教学设计◆教学目标认知棱锥、棱台的结构特征、能运用这些特征描述现实生活中简单物体结构，能够识别和区分棱锥、棱锥、棱台；体会空间问题转化为平面问题的转化方法，借助几何关系计算棱锥和棱长的棱长和表面积．◆教学重难点教学重点：棱锥与棱台的概念和结构特征、棱锥与棱台的棱长和表面积运算；教学难点：运动变化的观点理解棱锥、棱台的概念和相互之间的关系、空间问题转化为平面问题的转化方法．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、问题导入问题1：生活中的哪些物体可以抽象出棱锥与棱台？师生活动：学生联想身边的几何体．设计意图：利用身边的几何体，抽象出棱锥与棱台．引语：要解决这个问题，就需要进一步学习棱锥与棱台.（板书：棱锥与棱台）【新知探究】1．分析实例，抽象出棱锥的定义．问题2：观察棱锥的结构，总结出一个几何体是棱锥的充要条件．师生活动：学生联想，给出答案．棱锥的定义：如果一个多面体有一个面是多边形，且其余各面都是有一个公共顶点的三角形，则称这个多面体为棱锥．追问：（1）各个面都是三角形的几何体一定是三棱锥吗？（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥吗？试举例说明．（让学生自由发挥，分组讨论，一起判断，教师点评.）预设的答案：（1）如图所示的几何体，各个面都是三角形，但该几何体不是三棱锥．（2）不一定，如图．2.在大量实例感知的基础上，总结出结构特征问题3：棱锥的结构特征有哪些？师生活动：学生分析，给出答案．预设的答案：棱锥中，是多边形的那个面称为棱锥的底面，有公共顶点的各三角形称为棱锥的侧面，各侧面的公共顶点称为棱锥的顶点，相邻两侧面的公共边称为棱锥的侧棱．追问：根据棱柱的学习，想一想棱锥如何分类？表示方法是什么？棱锥的高和侧面积如何计算？正棱锥的定义及其性质是什么？预设的答案：棱锥的分类：按底面的形状分为三棱锥(底面是三角形)、四棱锥(底面是四边形)，五棱锥(底面是五边形)，…….如图11－1－31，（2）是一个四棱柱、（3）是一个三棱锥、（4）是一个五棱锥.棱锥的表示：棱锥可以用顶点与底面各顶点的字母来表示，例如四棱锥可表示为：四棱锥P－ABCD或四棱锥P－AC．棱锥的高和侧面积：过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线，所得到的线段(或它的长度)称为的高，棱锥的高．棱锥所有侧面的面积之和称为棱锥的侧面积．如图，PO为棱锥P ABCD因此PO ⊥面ABCD 从而可知：90oPOA POB POC POD ∠=∠=∠=∠=正棱锥及其性质：(1)正棱锥的定义：如果棱锥的底面是正多边形，且棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面，则称这个棱锥为正棱锥．(2)正棱锥的性质：正棱锥的侧面都全等，而且都是等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为棱锥的斜高．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.问题4：观察棱台的结构，总结出一个几何体是棱台的充要条件． 师生活动：学生分析，给出答案．预设的答案：棱台的定义一般地，用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，所得截面与底面间的多面体称为棱台．原棱锥的底面与截面分别称为棱台的下底面和上底面，其余各面称为棱台的侧面，相邻两侧面的公共边称为棱台的侧棱．追问：棱台的分类及表示是什么？棱台的高和表面积如何计算？正棱台的定义及其性质是什么？预设的答案：棱台的分类及表示：按底面的形状分为三棱台(底面是三角形)、四棱台(底面是四边形)、……，棱台可用上底面与下底面的顶点表示，例如底面是四边形的棱台可表示为四棱台ABCD －A′B′C′D′.如图所示的棱台1111ABCD A B C D - ，可以看出是从棱锥P －ABCD 上截去棱锥1111P A B C D -得到的.棱台的高和表面积：过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)称为棱台的高．棱台所有侧面的面积之和称为棱台的侧面积．正棱台及其性质：(1)正棱台的定义：由正棱锥截得的棱台称为正棱台．(2)正棱台的性质：正棱台上、下底面都是正多边形，两者中心的连线是棱台的高；正棱台的侧面都全等，且都是等腰梯形，这些等腰梯形的高也都相等，称为棱台的斜高．设计意图：通过对生活中实物的观察，引导学生观察、分析、抽象概括出棱台的概念及基本结构．发展学生数学抽象和直观想象的核心素养． 【巩固练习】 例1. 如图是底面边长为1且侧棱长为2的正六棱锥（1）写出直线P A 与直线CD ，直线P A 与面ABCDEF 之间的关系；（2）求棱锥的高和斜高；（3）求棱锥的侧面积师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：（1）直线P A 与直线CD 异面，直线PA 面ABCDEF =A（2）作出棱锥的高PO ，因为是正六棱锥，所以O 是底面的中心，连接OC ，可知OC =1 在Rt POC ∆中，可知：221PO PC OC =-= ；设BC 的中点为M ，由PBC ∆为等腰三角形可知，PM MC ⊥ ，因此PM 为斜高，从而2272PM PC MC =-=； （3）因为PBC ∆的面积为：1724BC PM ⨯⨯=. 故棱锥的侧面积为：372设计意图：通过观察与分析，获得棱锥的相关概念，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养．例2. 如图所示是一个正三棱台，而且下底面边长和侧棱长都为1，O 与'O 分别是下底面和上底面的中心.（1）求棱台的斜高；（2）求棱台的高.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：（1）因为是正三棱台，所以侧面都是全等的等腰梯形．如图所示，在梯形''ACC A 中，分别过','A C 作AC 的垂线'A E 与'C F ，则由2,''''1AC AA A C C C ==== 可知12AE FC == ，从而3''A E C F ==3（2）根据O 与'O 分别为下底面和上底面的中心，以及下底面边长和上底面的边长分别为2，1，可以算出：232''3BO B O == 假设正三棱台'''A B C ABC -是由正棱锥V ABC -截去正棱锥'''V A B C -得到的． 则由已知可得VO 是棱锥V ABC -的高，'VO 是棱锥'''V A B C -的高，'O O 是所求棱锥的高.因此VBO ∆是一个直角三角形，画出这个三角形．如图所示，则''B O 是VBO ∆的中位线.因为棱台的棱长为1，所以'1,2BB VB ==，从而222223262()2VO VB BO =-=-= 因此：16'23O O VO == 6设计意图：通过观察与分析，获得棱台的相关概念，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养． 【课堂小结】问题：（1）棱柱、棱锥、棱台的关系是什么？（2）如何几何体的结构特点判定几何体的类型？（3）锥体和台体的表面积如何计算？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1．棱柱、棱锥、棱台的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)．2．根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力．3．计算锥体和台体的表面积，注意四个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱，并注意它们组成的直角三角形的应用．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确棱锥与棱台的有关知识，发展学生的数学直观、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养．布置作业：【目标检测】1. 在三棱锥A-BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个设计意图：进一步理解棱锥的定义．2. 如图，在三棱台A′B′C′­ABC中，截去三棱锥A′­ABC，则剩余部分是()A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．三棱台设计意图：进一步理解棱锥的定义．3. 已知正四棱锥底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为________．设计意图：进一步理解棱锥的侧面积的计算方法．4. 画一个三棱台，再把它分成：(1)一个三棱柱和另一个多面体；(2)三个三棱锥，并用字母表示．设计意图：进一步理解棱锥与棱台的定义．5. 已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为22，求该三棱台的侧面积． 设计意图：进一步理解棱台的定义及侧面积的计算．参考答案：1． D 在三棱锥A -BCD 中，任何一个三角形都可作为棱锥的底面，所以有4个．2． B 剩余几何体为四棱锥A ′­BCC ′B ′.3． 48 正四棱锥的斜高h ′＝52－32＝4，S 侧＝4×12×6×4＝48. 4． 画三棱台一定要利用三棱锥．① ②(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A ′B ′C ′­AB ″C ″，另一个多面体是C ′B ′BCC ″B ″.(2)如图②所示，三个三棱锥分别是A ′­ABC ，B ′­A ′BC ，C ′­A ′B ′C .5．设正三棱台侧面梯形的高为h ′，则h ′＝ (22)2－⎝⎛⎭⎫6－222＝2.∴S 棱台侧＝3×12(d ＋d ′)h ′＝3×12(2＋6)×2＝24.即该三棱台的侧面积为24.。

棱锥的概念和性质教案【教学目的】1．通过棱锥、正棱锥概念的教学，培养学生知识迁移能力及数学表达能力；2．通过对正棱锥中相关元素的相互转化的研究，提高学生空间想象能力及空间问题向平面转化的能力．【教学重点和难点】教学重点是正棱锥的性质．教学难点是认识及掌握正棱锥中的基本图形．【教学过程】一、复习与回顾：上节课我们学了棱柱的有关知识，当棱柱的上底面缩为一点时，想一想，其侧面、侧棱有何变化？如：金字塔、帐蓬等二、棱锥的概念要求学生通过上述的实际例子描述棱锥的本质特征。

（提示学生可以从底面、侧面的形状特点加以描述）有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．表示：棱锥S-ABCDE或棱锥S-AC．与棱柱类似，棱锥可以按底面多边形的边数分为三棱锥，四棱锥，五棱锥，…，n棱锥．正棱锥的概念及性质．对比正棱柱定义让学生描述一下正棱锥：由顶点向底面作垂线，垂足必为底面正多边形的中心的棱锥才是正棱锥．正棱锥的顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心，这是正棱锥的本质特征，它决定了正棱锥的其它性质．如图是正五棱锥，你能说出其侧棱、各侧面有何性质吗？【例题1】已知：正四棱锥S-ABCD中，底面边长为2，斜高为2．求：（1）侧棱长；（2）棱锥的高；（3）侧棱与底面所成的角；（4）侧面与底面所成的角．证明：连结SO ，由正棱锥性质有SO ⊥面ABCD ．取BC 的中点M ，连结SM ，OM ．因为等腰△SBC ，所以SM ⊥BC ．在Rt △SMB 中，在Rt △SOM 中，121==AB OM ，所以SO=3 因为SO ⊥面AC ，所以∠SBO 为侧棱与底面所成的角．在因为SM ⊥BC ，OM ⊥BC ，所以∠SMO 为侧面与底面所=60°． 【例题2】求：侧棱长及斜高．证法一：连结OA．因为正三棱锥V－ABC，VO为高，取BA的中点D，连结VD，证法二：求斜高VD时，不在Rt△VAD中完成．可连结DO．证法三：连结CO并延长交AB于D，连VD，则AD=BD=3．【练习】已知：正三棱锥的侧面与底面所成的角为60°．求：侧棱与底面所成角的正切．三、小结：正棱锥的性质：（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形．（2）正棱锥的斜高相等．（3）正棱锥中的几个重要直角三角形及两类角：①正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影（正多边形的半径）组成一个直角三角形．②正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影（正多边形的边心距）组成一个直角三角形．③正棱锥的侧棱、斜高和正多边形边长的一半组成一个直角三角形．④正棱锥底面内，正多边形的半径、边心距和边长的一半组成一个直角三角形．⑤正棱锥的侧棱与底面所成的角；侧面与底面所成的角．补充题：已知：正棱锥的底面边长为a，底面多边形的边心距为r，棱锥的高为h．求：它的侧棱长．［提示：如图7，在Rt△SOM中，SM2=h2＋r2．在Rt△SAM中，。

题目 第九章(B)直线、平面、简单几何体棱锥高考要求1要使学生理解棱锥、正棱锥的意义，掌握棱锥、正棱锥的性质，会求其侧面积及体积结合例题讲清求体积的常用方法2以棱锥为载体，训练计算能力、想象能力和逻辑推理能力知识点归纳1棱锥的概念：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫棱锥其中有公共顶点的三角形叫棱锥的侧面；多边形叫棱锥的底面或底；各侧面的公共顶点()S ，叫棱锥的顶点，顶点到底面所在平面的垂线段()SO ，叫棱锥的高（垂线段的长也简称高）．2．棱锥的表示：棱锥用顶点和底面各顶点的字母，或用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示如图棱锥可表示为S ABCDE -，或S AC -．3．棱锥的分类：（按底面多边形的边数）分别称底面是三角形，四边形，五边形……的棱锥为三棱锥，四棱锥，五棱锥……（如图）4．棱锥的性质：定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积比等于顶点到截面的距离与棱锥高的平方比．中截面：经过棱锥高的中点且平行于底面的截面，叫棱锥的中截面5．正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥．（1）正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（叫正棱锥的斜高）．（2）正棱锥的高、斜高、斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形题型讲解例1 如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，P A =AB =2，BC =a ，又侧棱P A ⊥底面ABCD（1）当a 为何值时，BD ⊥平面P AC ?试证明你的结论（2）当a =4时，求D 点到平面PBC 的距离（3）当a =4时，求直线PD 与平面PBC 所成的角分析：本题主要考查棱锥的性质，直线、平面所成的角的计算和点到平面的距离等基础知识同时考查空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力本题主要是在有关的计算中，推理得到所求的问题，因而尽量选择用坐标法计算解：（1）以A 为坐标原点，以AD 、AB 、AP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，当a =2时，BD ⊥AC ，又P A ⊥BD ，故BD ⊥平面P AC 故a =2（2）当a =4时，D （4，0，0）、C （0，2，0）、C （4，2，0）、P （0，0，2）、FB =（0，2，－2），BC =（4，0，0）设平面PBC 的法向量为n ，则n ·PB =0，n ·BC =0，即（x ，y ，z ）·（0，2，－2）=0，（x ，y ，z ）·（4，0，0）=0，得x =0，y =z ，取y =1，故n =（0，1，1）则D 点到平面PBC 的距离d =|||n DC n |⋅=2（3）DP =（4，0，2），cos 〈DP ，n 〉=||||DP n DP n ⋅=1010>0，证〈DP ，n 〉=α，设直线PD 与平面PBC 所成的角为θ，A B CDPzy则sin θ=sin （2π－α）=cos α=1010所以直线PD 与平面PBC 所成的角为arcsin1010例2 如图，四棱锥P －ABCD 的底面是矩形，侧面PAD 是正三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ，E 为侧棱PD 的中点⑴求证：AE ⊥平面PCD ；⑵若AD =AB ，试求二面角A －PC －D 的正切值；⑶当ADAB为何值时，PB ⊥AC ？⑴证： 设N 为AD 中点，Q 为BC 中点，则因为∆PAD 是正三角形，底面ABCD 是矩形，所以，PN AD ⊥，QN AD ⊥，又因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，所以，PN ABCD ⊥面，QN PAD ⊥面，以N 为坐标原点，NA 、NQ 、NP 所在直线分别为,,x y z 轴如图建立空间直角坐标系设1AD =，AB a =，则30,0,2P ⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭，1,,02B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,0,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,,02C a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,0,02D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，13,0,44E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭∴33,0,44AE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，13,0,22PD ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,,0DC a =，∴313304242AE PD ⎛⎫⎛⎫⋅=-⨯--⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0AE DC ⋅=所以，,AE PD AE DC ⊥⊥又PDDC D =，,PD DC PDC ⊂面，所以，AE ⊥平面PCDABDE P AB CDEFNP Qzy⑵当1a =时，由（2）可知：33,0,44AE ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭是平面PDC 的法向量；设平面PAC 的法向量为()1,,n x y z =，则1n PA ⊥，1n AC ⊥，即13022x z x y ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩，取1x =，可得：31,3y z ==所以，131,1,3n ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭向量AE 与1n 所成角θ的余弦值为：1131||||744cos 73723n AE n ACθ-+⋅===⋅⨯所以，tan 6θ=又由图可知，二面角A －PC －D 的平面角为锐角，所以，二面角A －PC －D 的平面角的正切值等于6⑶13,,22PB a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()1,,0AC a =-，令0PB AC ⋅=，得2102a -=，所以，22a =所以，当ADAB2=时，PB ⊥AC 例3 如图，四棱锥P —ABCD 中，PB ⊥底面ABCD ，CD ⊥PD ．底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=AD=PB=3．点E 在棱PA 上，且PE=2EA ．（Ⅰ）求异面直线PA 与CD 所成的角；（Ⅱ）求证：PC ∥平面EBD ；（Ⅲ）求二面角A —BE —D 的大小．解：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系B —xyzA BCDEGPzy,(0,3,0),(0,0,3),(3,3,0)(,0,0),BC a A P D C a =设则(3,3,0),(3,3,3),CD a PD =-=-,0,3(3)90. 6.CD PD CD PD a a ⊥∴⋅=-+=∴=即(3,3,0),(0,3,3),CD PA =-=-91cos ,.2||||3232CD PA PA CD CD PA ⋅∴<>===⋅⨯60.CD AP ∴异面直线与所成的角为（Ⅱ）连结AC 交BD 于G ，连结EG ，11,,.//.22,//.AG AD AE AG AEPC EG GC BC EP GC EPEG EBD PC EBD PC EBD ∴===∴=∴⊄∴又又平面平面平面（Ⅲ）设平面BED 的法向量为1(,,1),(0,2,1),(3,3,0),n x y BE BD ===因为由1111,0,210,112,,(,,1).330,1220,.2x n BE y n x y n BD y ⎧=⎧⎪⋅=+=⎧⎪⎪=-⎨⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎪⎩=-⎪⎩得所以于是又因为平面ABE 的法向量2(1,0,0)n =1216,cos ,.66n n <>==所以所以所求二面角A —BE —D 的大小为6arccos6例4 如图，正四棱锥P —ABCD 中，AB=2，侧棱PA 与底面ABCD 所成的角为60°（1）求侧面与底面所成的二面角（锐角）的大小；（2）在线段PB 上是否存在一点E ，使得AE ⊥PC ，若存在，试确定点E 的位置，并加以证明，若不存在，请说明理由解（1）如图O 为底面ABCD 的中心则∠PAO 为PA 与底面所成的角，∴∠PAO=60°BCDMPOxz y∵2=AO ∴6,2 2.PO PA ==过O 作OM ⊥BC 于M ，连PM 由三垂线定理得BC ⊥PM ∴∠PMO 为侧面与底面所成二面角平面角．∵OM=1，PO=,6tan 6arctan 6.PMO ∴∠=,即侧面与底面所成角为（2）如图，建立空间直角坐标系，(0,2,0)(0,2,0),(0,0,6),(2,0,0).A C PB -则26,,,(,0,).11PB E E PB E γγγγ++假设在上存在一点满足条件设分的比为则26(,2,),(0,2,6).11AE PC γγγ∴==-++,0,AE PC AE PC ⊥∴⋅=620, 2.1rγ∴-==+解得,2,E E PB AE PC ∴⊥存在点且点分的比为时满足例5 四棱锥P —ABCD 中，PC ⊥平面ABCD ，PC =2，在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，CD ∥AB ，AB =4，CD =1，点M 在PB 上，且MB =3PM ，PB 与平面ABC 成30°角，（1）求证：CM ∥面P AD ； （2）求证：面P AB ⊥面P AD ； （3）求点C 到平面P AD 的距离分析：本题主要考查空间直角坐标系的概念、空间点和向量的坐标表示以及用向量法证明平行关系，同时考查向量研究空间图形的数学思想方法如下图，建立空间直角坐标系O —xyz ，C 为坐标原点O ，突破点在于求出相关的向量所对应的坐标（1）证明：如图，建立空间直角坐标系 ∵PC ⊥平面ABCD ，ABC DEM Pozy∴∠PBC 为PB 与平面ABC 所成的角，即∠PBC =30° ∵|PC |=2，∴|BC |=23，|PB |=4得D （1，0，0）、B （0，23，0）、A （4，23，0）、P （0，0，2） ∵|MB |=3|PM |， ∴|PM |=1，M （0，23，23）， CM =（0，23，23），DP =（－1，0，2），DA =（3，23，0）设CM =x DP +y DA （x 、y ∈R ），则（0，23，23）=x （－1，0，2）+y （3，23，0）⇒x =43且y =41， ∴CM =43DP +41DA∴CM 、DP 、DA 共面又∵C ∉平面P AD ，故CM ∥平面P AD （2）证明：过B 作BE ⊥P A ，E 为垂足 ∵|PB |=|AB |=4，∴E 为P A 的中点∴E （2，3，1），BE =（2，－3，1）又∵BE ·DA =（2，－3，1）·（3，23，0）=0， ∴BE ⊥DA ，即BE ⊥DA 而BE ⊥P A ，∴BE ⊥面P AD ∵BE ⊂面P AB ，∴面P AB ⊥面P AD （3）解：由BE ⊥面P AD 知， 平面P AD 的单位向量0n =||BE BE =221（2，－3，1） ∴CD =（1，0，0）的点C 到平面P AD 的距离 d =|0n ·CD |=|221（2，－3，1）·（1，0，0）|=22例6如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F（1）证明：P A ∥平面EDB ； （2）证明：PB ⊥平面EFD ； （3）求二面角C —PB —D 的大小 解法一：（向量法）如图所示建立空间直角坐标系，D 为坐标原点设DC =a （1）证明：连结AC 交BD 于G 连结EG 依题意得A （a ，0，0），P （0，0，a ），E （0，2a ，2a） ∵底面ABCD 是正方形， ∴G 是此正方形的中心，故点G 的坐标为（2a ，2a，0）且PA =（a ，0，－a ），EG =（2a ，0，－2a） ∴PA =2EG 这表明P A ∥EG 而EG平面EDB 且P A 平面EDB ，∴P A ∥平面EDB（2）证明：依题意得B （a ，a ，0），PB =（a ，a ，－a ）又DE =（0，2a ，2a）， 故PB ·DE =0+22a －22a =0∴PB ⊥DE由已知EF ⊥PB ，且EF ∩DE =E ，∴PB ⊥平面EFD （3）解：设点F 的坐标为（x 0，y 0，z 0），PF =λPB ， 则（x 0，y 0，z 0－a ）=λ（a ，a ，－a ） 从而x 0=λa ，y 0=λa ，z 0=（1－λ）aA∴FE =（－x 0，2a －y 0，2a－z 0） =［－λa ，（21－λ）a ，（λ－21）a ］由条件EF ⊥PB 知FE ·PB =0，即 －λa 2+（21－λ）a 2－（λ－21）a 2=0， 解得λ=31 ∴点F 的坐标为（3a ，3a ，32a ）， 且FE =（－3a ，6a ，－6a ），FD =（－3a ，－3a ，－32a）∴PB ·FD =－32a －32a +322a =0，即PB ⊥FD故∠EFD 是二面角C —PB —D 的平面角∵FE ·FD =92a －182a +92a =62a ，且|FE |=61·a ，|FD |=32·a ，∴cos ∠EFD21a=21∴∠EFD =3π∴二面角C —PB —D 为3π 解法二：（几何法）（1）证明：连结AC 交BD 于O 连结EO ∵底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点 在△P AC 中，EO 是中位线，∴P A ∥EO而EO ⊂平面EDB 且P A ⊄平面EDB ，∴P A ∥平面EDB（2）证明：∵PD ⊥底面ABCD 且DC ⊂底面ABCD ，∴PD ⊥DC ∵PD =DC ，可知△PDC 是等腰直角三角形而DE 是斜边PC 的中线， ∴DE ⊥PC ①同样由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC ∵底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC ， ∴BC ⊥平面PDCA而DE ⊂平面PDC ，∴BC ⊥DE ② 由①和②推得DE ⊥平面PBC 而PB ⊂平面PBC ，∴DE ⊥PB又EF ⊥PB 且DE ∩EF =E ，所以PB ⊥平面EFD（3）解：由（2）知PB ⊥DF ，故∠EFD 是二面角C —PB —D 的平面角 由（2）知，DE ⊥EF ，PD ⊥DB设正方形ABCD 的边长为a ，则PD =DC =a ，BD =2a ， PB =22BD PD +=3a ，PC =22DC PD +=2a ，DE =21PC =22a在Rt △PDB 中，DF =PB BD PD ⋅=aaa 32⋅=36a在Rt △EFD 中，sin ∠EFD =DF DE =a a3622=23， ∴∠EFD =3π∴二面角C —PB —D 的大小为3π小结：1空间向量是是立体几何问题代数化的桥梁，学习时，要给予重视2在解答棱锥的综合练习时，要善于联想，灵活运用柱、锥的性质和线面关系，善于揭示一类问题的共同特征，掌握基本方法，对于正棱柱问题借助空间坐标系或向量的运算或许更容易理解、掌握 学生练习1棱锥的底面积为S ，高位h ，平行于底面的截面面积为S '，则截面与底面的距离为( A )ABCD2三棱锥P －ABC 的三条侧棱长相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的( B )A 内心B 外心C 垂心D 重心 3三棱锥P －ABC 的三条侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的(B )A 内心B 外心C 垂心D 重心 4三棱锥P －ABC 的三个侧面与底面所成的二面角相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的( A )A 内心 B 外心C 垂心D 重心 5三棱锥P －ABC 的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影是底面三角形的( C )A 内心B 外心C 垂心D 重心6三棱锥V －ABC 中，VA ＝BC ,VB ＝Ac ,VC ＝Ab ，侧面与底面ABC 所成的二面角分别为α、β、γ(都是锐角)，则cos α＋cos β＋cos γ＝(A )A 1B 2C 12D 137四面体的四个面中，下列说法错误的是( C )A 可以都是直角三角形B 可以都是等腰三角形C 不能都是顿角三角形D 可以都是锐角三角形 8正n 棱锥侧棱与底面所成角为α，侧面与底面所成角为β，则tan α∶tan β＝( B )Asin πn Bcos πn Csin 2πn Dcos 2πn 9若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小等于_______（结果用反三角函数值表示）解析：取BC 的中点D ，连结SD 、AD ，则SD ⊥BC ，AD ⊥B C∴∠SDA 为侧面与底面所成二面角的平面角，设为α在平面SAD 中，作SO ⊥AD 与AD 交于O ，则SO 为棱锥的高AO =2DO ，∴OD =323又V S —ABC =31·21AB ·BC ·sin60°·h =1， ∴h =43∴tan α=DO SO =33243=83∴α=arctan 83答案：arctan 8310过棱锥高的三等分点作两个平行于底面的截面，它们将棱锥的侧面分成三部分的面积的比（自上而下）为__________解析：由锥体平行于底面的截面性质知，自上而下三锥体的侧面积之比，S 侧1∶S 侧2∶S 侧3= 1∶4∶9，所以锥体被分成三部分的侧面积之比为1∶3∶5答案：1∶3∶511已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H 设四面体EFGH 的表面积为T ，则ST等于 A91B 94C 41D 31 解析：如图所示，正四面体ABCD 四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ， ∴四面体EFGH 也是正四面体 连结AE 并延长与CD 交于点M ， 连结AG 并延长与BC 交于点N ∵E 、G 分别为面的中心，∴AM AE =AN AG =32∴MN GE =32又∵MN =21BD ，∴BD GE =31∵面积比是相似比的平方，∴S T =91答案：A12在三棱锥S —ABC 中，∠ASB =∠ASC =∠BSC =60°，则侧棱SA 与侧面SBC 所成的角的大小是_____________答案：arccos33 13三棱锥一条侧棱长是16 cm ，和这条棱相对的棱长是18 cm ，其余四条棱长都是17 cm ，求棱锥的体积解：取AD 的中点E ，连结CE 、BE ，∵AC =CD =17，DE =8，CE 2=172－82=225，BE =CE ，∴取BC 的中点F ，连结EF ，EF 为BC 边上的高，EF =22CF CE -=22915-=12 ∴S BCE ∆=108∵AC =CD =17cm ，E 为AD 的中点，CE ⊥AD ，同理BE ⊥AD ， ∴DA ⊥平面BCE∴三棱锥可分为以底面BCE 为底，以AE 、DE 为高的两个三棱锥∴V A －BCD =V A —BCE +V D —BCE =2·31S BCE ∆·AE =2×31×108×8=576（cm 3） 14如图，正三棱锥S —ABC 中，底面的边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M 是BC 的中点求：（1）SMAM的值； （2）二面角S —BC —A 的大小； （3）正三棱锥S —ABC 的体积解：（1）∵SB =SC ，AB =AC ，M 为BC 的中点，∴SM ⊥BC ，AM ⊥BC 由棱锥的侧面积等于底面积的2倍，即 3×21BC ×SM =2×21BC ×AM ，得SM AM =23（2）作正三棱锥的高SG ，则G 为正三角形ABC 的中心，G 在AM 上，GM =31AM ∵SM ⊥BC ，AM ⊥BC ，∴∠SMA 是二面角S —BC —A 的平面角 在Rt △SGM 中， ∵SM =32AM =32×3GM =2GM ，∴∠SMA =∠SMG =60°， 即二面角S —BC —A 的大小为60° （3）∵△ABC 的边长是3，∴AM =233，GM =23，SG =GM tan60°=23·3=23∴V S —ABC =31 S ABC ∆·SG =31·439·23=83915已知四边形ABCD 中，︒=∠=∠90ABC BAD ，⊥PA 平面ABCD ，PA=AD=3BC=3，AB=2（1）求点D 到平面PAC 的距离；（2）若点M 分PA 的比为2，求二面角M —CD —A 的正切值解：以A 为坐标原点，分别以,,AB AD AP 所在直线为x 、y 、z 轴建立坐标系 （1）过D 作,,,DQ AC Q PA DQ DQ PAC ⊥⊥∴⊥于平面DQ ∴就是D 到平面PAC 的距离设()(2,1,0),AQ mAC m AB BC m ==+=(0,3,0)(2,1,0)(2,3,0),DQ DA AQ m m m ∴=+=-+=-由23,4(3)0,5DQ AQ DQ AQ m m m m ⊥⋅=+-=∴=得6||(5DQ ==（2）过A 作,(2,2,0).AK DC K DK DC λλ⊥==-于点设 则(2,32,0).AK AD DK λλ=+=-3,0,,4AK AD AK DK λ⊥∴⋅=∴=3||(AK ∴==,.MA ABCD MK CD ⊥∴⊥平面MKA ∴∠就是M —CD —A 的平面角 ||2tan 3||MA MKA AK ∴∠==。

镇江市职业学校教师优质课评比
教案
§3-6 基本几何体—棱锥
教师活动学生活动
▲分步练习：在俯视图上指出投影不可见的面？
★引导小组归纳：
三视图特点：两面投影是三角形，一面是多边形。

▲互动练习：完成下图中正四棱锥的主、左图。

引导小组归纳：棱锥三视图的画图步骤。

过渡：复杂机件的表面交线由一系列的点构成，要表达清楚表面的交线，还要学习立体表面点的投影。

▲以练促讲：此环节，以小组为单位讨论，请学生代表对照模型指出加讲解，
★引导学生分层归纳：角点的投影在三视图上一定在交线位置；
作图步骤：
⑴由于前棱面的侧投影积聚成直线，所以
m〞一定在侧棱面的投影上。

m′作s’c’连线，根据“长对正”
连线，长对正连线，得到交点m.
⑶根据“宽相等”，作出s〞c〞连线，宽相等连线，得到交点m〞。

引导学生分层归纳；棱锥面为一般位置时，
定点要先定线，可用作辅助线法。

请在学案上根据已知条件补全三棱锥的三视图，并补画指定点的投影。

五、资源开发
）学校资源的开发
资源类型资源内容简要描述。